2019版高考数学复习函数导数及其应用第17讲导数与函数的极值最值课时作业理.docx

第17讲导数与函数的极值、最值1函数f(x)2x36x218x7在1,4上的最小值为()A64 B61 C56 D512从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()A12 cm3 B72 cm3C144 cm3 D160 cm33已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件4(2017年广东东莞二模)已知函数f(x)xexx2mx，则函数f(x)在1,2上的最小值不可能为()Aem Bmln2mC2e24m De22m5(2017年广东惠州三模)设曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)3ax2cos x上某点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为()A1,2 B(3，) C. D.6对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有( )Af(0)f(2)2f(1)7已知f(x)xex，g(x)(x1)2a，若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是_8(2015年安徽)设x3axb0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号)a3，b3；a3，b2；a3，b2；a0，b2；a1，b2.9已知函数f(x)ax3ln x，其中a为常数(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，)上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围10(2015年江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图X2171，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y(其中a，b为常数)模型(1)求a，b的值；(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度图X2171第17讲导数与函数的极值、最值1B解析：f(x)6x212x186(x22x3)6(x3)(x1)，由f(x)0，得x3或x1；由f(x)0，得1x3.故函数f(x)在1,3上单调递减，在3,4上单调递增，f(x)minf(3)22769183761.2C解析：设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm，则y(102x)(162x)x4x352x2160x(0x5)y12x2104x160.令y0，得x2或x(舍去)ymax6122144(cm3)3C4.D5D解析：f(x)ex1，g(x)3a2sin x，在f(x)上取点(x1，y1)，在g(x)上取点(x2，y2)，要l1l2，需3a2sin x2，3a2sin x3a2，3a2，(0,1)，(0,1)3a2,3a2则有解得a.6C解析：不等式(x1)f(x)0等价于或可知f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，或者f(x)为常数函数，因此f(0)f(2)2f(1)7.解析：f(x)exxexex(1x)，当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递减，所以函数f(x)的最小值为f(1).而函数g(x)的最大值为a，则由题意，可得a，即a.8解析：令f(x)x3axb，求导得f(x)3x2a，当a0时，f(x)0，所以f(x)单调递增，且至少存在一个数使f(x)0，至少存在一个数使f(x)0，所以f(x)x3axb必有一个零点，即方程x3axb0仅有一根，故正确；当a0时，若a3，则f(x)3x233(x1)(x1)，易知f(x)在(，1)，(1，)上单调递增，在1,1上单调递减，所以f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2，要使方程仅有一根，则f(x)极大f(1)b20或者f(x)极小f(1)b20，解得b2或b2，故正确所以使得三次方程仅有一个实根的是.9解：(1)由题意可知f(x)a，f1，即a1，解得a1.故f(x)x3ln x，则f(x).由f(x)0，得x1或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x2(2,3f(x)0f(x)13ln 2从而在上，f(x)有最小值，最小值为f(2)13ln 2.(2)f(x)a(x0)由题设得方程ax23x20有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，则解得0a.即实数a的取值范围为.10解：(1)由题意知，点，的坐标分别为，(20,2.5)将其分别代入y，得解得(2)由(1)知，y(5x20)，则点的坐标为.设在点处的切线l交x轴，y轴分别于，两点，y，则l的方程为y(xt)由此得，.故f(t) ，t5,20设g(t)t2，则g(t)2t.令g(t)0，解得t10 .当t(5,10 )时，g(t)0，