高考数学大一轮复习 第一章 第1节 集合课件 理 新人教A版.ppt

第一节集合,.了解集合的含义、元素与集合的属于关系.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.,整合主干知识,1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：_、_、_(2)元素与集合的关系有_和_两种，表示符号为_或_.(3)集合的表示方法有_、_和_(4)常见集合的符号表示,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,韦恩(Venn)图,2.集合间的关系,都相同,至少有一个元素,非空集合,BA,AB,BA,AB,BA,A,3.集合的运算,x|xA或xB,x|xA且xB,x|xU，且xA,质疑探究：对于集合A、B，若ABAB，那么A与B之间有什么关系？提示：因为ABAB，从而有ABAB，所以必有AB.,4集合的运算性质(1)并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABA_.(2)交集的性质：A；AAA；ABBA；ABA_.(3)补集的性质：A(UA)_；A(UA)_；U(UA)_.,BA,AB,U,A,1设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM等于()AUB1,3,5C3,5,6D2,4,6解析：U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，UM3,5,6答案：C,2设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1,0,1，Q2,2，则集合P*Q中元素的个数是()A2B3C4D5,答案：B,3(2014重庆高考)已知集合A3,4,5,12,13，B2,3,5,8,13，则AB_.解析：由集合交集的定义知，AB3,5,13答案：3,5,13,4已知集合Ax|a1x1a，Bx|x25x40，若AB，则实数a的取值范围是_解析：集合B中，x25x40，x4或x1.又集合A中a1x1a.AB，a11，2a3.答案：(2,3),5给出下列命题：空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集；a在集合A中，可用符号表示为aA；NN*Z；(AB)(AB)，(UA)AU.其中真命题的是_(写出所有真命题的序号),解析：对于，两元素集合不一定是三元素集合的子集，所以不正确；对于，元素与集合的关系是属于和不属于的关系，a在集合A中，应表示为aA，所以不正确；对于，由正整数集、自然数集、整数集的关系知，N*NZ，所以不正确；对于，由交集、并集、补集的意义知正确答案：,聚集热点题型,典例赏析1(1)(2015吉林延边质检)已知集合A0,1,2,3，集合Bx|x2a，aA，则AB等于()A0B2C0,2D0,1,2,3(2)已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，且1A，则2015a的值为_思路点拨(1)弄清B的元素是怎么构成的(2)讨论A中哪个元素可以为1.,集合的基本概念,解析(1)依题意得当a0,1,2,3时，B0,2,4,6，AB0,2，故选C.(2)当a21，即a1时，(a1)20，a23a31与a2相同，不符合题意当(a1)21，即a0或a2时，a0符合要求,a2时，a23a31与(a1)2相同，不符合题意当a23a31，即a2或a1.当a2时，a23a3(a1)21，不符合题意当a1时，a23a3a21，不符合题意综上所述，a0.2015a1.答案(1)C(2)1,思考1本例(1)中，设集合A0,1,2，试确定集合B(x，y)|xA，yA中元素的个数为_解析：由题意，得集合B中的元素为点(0,0)，(0,1),(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)共9个故集合B中元素的个数为9.或由分步乘法计数原理得集合B中共有339个元素答案：9,名师讲坛1研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.,2.对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性,变式训练1(1)(2015山东高考信息卷)已知集合Ax|x22xa0，且1A，则实数a的取值范围是()A(，1B1，)C0，)D(，1)(2)若集合Ax|ax23x20的子集只有两个，则实数a_.,典例赏析2(1)(2015临沂模拟)已知集合Ax|ax1,Bx|x210，若AB，则a的取值构成的集合是()A1B1C1,1D1,0,1(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m10，其他条件不变，则a的取值范围是_,答案：1,0)(0,1,名师讲坛1.由集合的关系求参数的关键点由两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论注意区间端点的取舍,2解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程(组)求解提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况,变式训练2(1)设M为非空的数集，M1,2,3，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有()A6个B5个C4个D3个(2)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.,解析：(1)集合1,2,3的所有子集共有238(个)，集合2的所有子集共有2个，故满足要求的集合M共有826(个)(2)由log2x2，得04，即c4.答案：(1)A(2)4,典例赏析3(1)(2015广东西北九校联考)设函数f(x)lg(1x2)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x)，则图中阴影部分表示的集合为(),集合的基本运算,A1,0B(1,0)C(，1)0,1)D(，1(0,1)(2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，则m的值是_,思路点拨本题中的集合A，B均是一元二次方程的解集，其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m，需要对这个参数进行分类讨论，同时需要根据(UA)B对集合A，B的关系进行转化解析(1)因为Ax|yf(x)x|1x20x|1x1，则Z1x2(0,1，所以By|yf(x)y|y0，AB(，1)，AB(1,0，故图中阴影部分表示的集合为(，1(0,1)，选D.,(2)A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件m1或2.答案(1)D(2)1或2,名师讲坛集合基本运算的常见题型与求解策略：,变式训练3(1)(2015“江南十校”联考)已知集合Ax|x2x0，函数f(x)2x(xA)的值域为B，则(RA)B()A(1,2B1,2C0,1D(1，)(2)已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_,解析：(1)由题意知，集合Ax|0x1，By|1y2，RAx|x0或x1，(RA)B(1,2,(2)Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)，因为AB，画出数轴，如右图所示，得c1.答案：(1)A(2)1，),备课札记_,提升学科素养,以集合为载体的新定义问题,(2013广东高考)设整数n4，集合X1,2,3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)SB(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)SD(y，z，w)S，(x，y，w)S,审题视角明确集合S表示的含义，对S中的各种情况进行组合，综合分析也可以对x，y，z，w赋值，利用特殊值排除不符合的选项解析方法一：因为(x，y，z)S，则x，y，z的大小关系有3种情况，同理，(z，w，x)S，则z，w，x的大小关系也有3种情况，如图所示，由图可知，x，y，w，z的大小关系有4种可能，均符合(y，z，w)S，(x，y，w)S.故选B.,方法二：(特殊值法)因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x2，y3，z4，w1，则(y，z，w)(3,4,1)S，(x，y，w)(2,3,1)S，故(y，z，w)S，(x，y，w)S的说法均错误，可以排除选项A、C、D，故选B.答案B,创新点拨解决创新集合新运算问题常分为三步：(1)对新定义进行信息提取，确定化归的方向；(2)对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)对定义中提出的知识进行转换，有效地输出其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点,设S为复数集C的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集,其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)()ABCD解析：对，当a，b为整数时，对任意x，yS，xy，xy，xy的实部与虚部均为整数；对，当xy时，0S；错，当S0时，是封闭集，但不是无限集；错，设S0T，T0,1，显然T不是封闭集因此，真命题为.答案：B,1一组转化集合运算与集合关系的转化在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下可以相互转化，如ABABAABBUAUBA(UB)，在解题中运用这种转化能有效地简化解题过程,2二种技巧集合的运算技巧(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍(2)两个有限集合相等，可以从两个集合中的元素相同求解，如果是两个无限集合相等，从两个集合中元素相同求解就