2019年高考数学一轮复习课时分层训练5函数的单调性与最值理北师大版.docx

课时分层训练(五)函数的单调性与最值A组基础达标一、选择题1下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ay2xByxCylog2xDyB由题知，只有y2x与yx的定义域为R，且只有yx在R上是增函数2(2017广州七中期末)函数f(x)|x2|x的单调递减区间是() 【导学号：79140027】A1,2B1,0C0,2D2，)Af(x)|x2|x其图像如图，由图像可知函数的单调递减区间是1,23已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是()A(，1B(，1C1，)D1，)A因为函数f(x)在(，1)上是单调函数，所以a1，解得a1.4(2018北京西城区二模)下列函数中，值域为0,1的是()Ayx2Bysin xCyDyDA中，x20；B中，1sin x1；C中，01；D中，01，故选D.5定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1B1C6D12C由已知得，当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数，f(x)的最大值为f(2)2326.二、填空题6函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为_(，1)由x210得x1或x1，即函数f(x)的定义域为(，1)(1，)令tx21，因为ylog2t在t(0，)上为增函数，tx21在x(，1)上是减函数，所以函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为(，1)7函数f(x)在区间a，b上的最大值是1，最小值是，则ab_. 【导学号：79140028】6易知f(x)在a，b上为减函数，即ab6.8已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上具有单调性，则实数a的取值范围为_(，12，)函数f(x)x22ax3的图像开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示由图像可知，函数在(，a和a，)上都具有单调性，但单调性不同，因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性，只需a1或a2，从而a(，12，)三、解答题9已知函数f(x)ax(1x)(a0)，且f(x)在0,1上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值. 【导学号：79140029】解f(x)x，当a1时，a0，此时f(x)在0,1上为增函数，g(a)f(0)；当0a1时，a0，此时f(x)在0,1上为减函数，g(a)f(1)a；当a1时，f(x)1，此时g(a)1.g(a)g(a)在(0,1)上为增函数，在1，)上为减函数，当a1时，g(a)取最大值1.10已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解(1)证明：设x1x22，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)f(x)1，当a0时，f(x)在(，a)，(a，)上是减函数，又f(x)在(1，)内单调递减，0a1，故实数a的取值范围是(0,1B组能力提升11定义在2,2上的函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为()A1,2)B0,2)C0,1)D1,1)C函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，函数在2,2上单调递增，0a1，故选C.12(2017衡水调研)已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是()A1,0)B0,1C1,1D2,2C因为函数f(x)是偶函数，故f(a)f(a)，原不等式等价于f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，而函数在0，)上单调递增，故|a|1，解得1a1.13函数y与ylog3(x2)在(3，)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是_(，4)由于ylog3(x2)在(3，)上为增函数，故函数y2在(3，)上也是增函数，则有4k0，得k4.14已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，当x1时，f(x)0，f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间(0，)上是单调递减