（河南专版）2019年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 3.3 反比例函数（试卷部分）课件.ppt

第三章变量与函数3.3反比例函数,中考数学(河南专用),A组2014-2018年河南中考题组,五年中考,1.(2016河南,5,3分)如图,过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k的值为()A.2B.3C.4D.5,答案C由题意得k0,SAOB=k=2,所以k=4.故选C.,2.(2017河南,13,3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=-的图象上,则m与n的大小关系为.,答案mn,解析解法一:把点A(1,m),B(2,n)分别代入y=-,可得m=-2,n=-1,所以mn.解法二:k=-20,双曲线位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,010)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;矩形的面积等于k的值.,解析(1)点P(2,2)在反比例函数y=(x0)的图象上,=2,即k=4.反比例函数的解析式为y=.(3分)(2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可)(9分)举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.,5.(2017河南,20,9分)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PDx轴于点D,连接OP,若POD的面积为S,求S的取值范围.,解析(1)y=-x+4;y=.(4分)(2)点A(m,3)在y=的图象上,=3,m=1.A(1,3).(5分)而点P在线段AB上,设点P(n,-n+4),则1n3,S=ODPD=n(-n+4)=-(n-2)2+2.(7分)-0)经过点D,交BC于点E.(1)求双曲线的解析式;(2)求四边形ODBE的面积.,解析(1)过点B、D作x轴的垂线,垂足分别为点M、N.A(5,0)、B(2,6),OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3.DNBM,ADNABM.=.DN=2,AN=1,ON=4.点D的坐标为(4,2).(3分)又双曲线y=(x0)经过点D,2=,即k=8.双曲线的解析式为y=.(5分)(2)点E在BC上,点E的纵坐标为6.又点E在双曲线y=上,点E的坐标为.CE=.(7分),S四边形ODBE=S梯形OABC-SOCE-SAOD=(BC+OA)OC-OCCE-OADN=(2+5)6-6-52=12.四边形ODBE的面积为12.(9分),思路分析(1)根据A、B两点的坐标以及BD=2AD这一数量关系构造相似三角形,求得点D的坐标,从而求出双曲线的解析式.(2)利用分割法可求得S四边形ODBE.,解题关键过点B和点D作x轴的垂线,构造相似三角形是本题关键.,考点一反比例函数的概念,B组2014-2018年全国中考题组,1.(2018重庆,11,4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=(k0,x0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BDx轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为()A.B.C.4D.5,答案D连接AC,设AC与BD、x轴分别交于点E、F.已知A、B的横坐标分别为1,4,BE=3,BD=6.四边形ABCD为菱形,S菱形ABCD=ACBD=,AC=,AE=.设点B的坐标为(4,m),则A点坐标为.点A、B都在函数y=的图象上,4m=1,m=.,B点坐标为,k=5,故选D.,思路分析根据A、B的横坐标求出BD的长,利用菱形的面积公式求出AC的长,设点B的坐标为(4,m),用m表示出点A的坐标.利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为k构造方程求出m,进而求出k.,2.(2016黑龙江哈尔滨,4,3分)点(2,-4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2),答案D把(2,-4)代入反比例函数解析式得k=-8,逐个验证各选项知选D.,3.(2017黑龙江哈尔滨,15,3分)已知反比例函数y=的图象经过点(1,2),则k的值为.,答案1,解析图象过点(1,2),3k-1=xy=2,k=1.,4.(2015江苏南京,16,2分)如图,过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B,且A为OB的中点.若函数y1=,则y2与x的函数表达式是.,答案y2=,解析设点A的坐标为(m,n).因为点A为OB的中点,所以点B的坐标为(2m,2n).又点A(m,n)在函数y1=的图象上,所以mn=1,则4mn=4,所以y2=.,1.(2017天津,10,3分)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y1y3,考点二反比例函数的图象与性质,答案B-30,y2y3y1,故选B.,解题关键掌握反比例函数的增减性是解题的关键.,2.(2016宁夏,8,3分)如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为-2,当y12B.x2,答案B因为点A,B是y1=k1x的图象与y2=的图象的交点,所以两点关于原点对称.因为点B的横坐标为-2,所以点A的横坐标为2.由题图知,当y1y2时,x-2或00)的图象上,S矩形OAPB=6.点C是OB的中点,BC=OC.PBC=DOC,BCP=OCD,CODCBP.SAPD=S矩形OAPB=6.,评析本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义,全等三角形的应用以及对中点的认识.本题中的点P是不确定的,但是由点C为BO的中点,可以借助全等将要求的面积转化为易知的矩形面积.属中档题.,6.(2018内蒙古呼和浩特,22,6分)已知变量x,y对应关系如下表已知值呈现的对应规律.,(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致图象;(2)在这个函数图象上有一点P(x,y)(x0),过点P分别作x轴和y轴的垂线,并延长与直线y=x-2交于A、B两点,若PAB的面积等于,求出P点坐标.,解析(1)y=-.画出反比例函数图象如图.(2)设点P,则点A(x,x-2),由题意知PAB是等腰直角三角形.SPAB=,PA=PB=5,x0,PA=-x+2,即-x+2=5,解得x1=-2,x2=-1,经检验,x1=-2,x2=-1是分式方程的解.点P的坐标为(-2,1)或(-1,2).,7.(2016四川南充,21,8分)如图,直线y=x+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上,如果ACP的面积为3,求点P的坐标.,解析(1)A(m,3)在直线y=x+2上,m+2=3,(1分)解得m=2.A的坐标为(2,3).(2分)设双曲线解析式为y=(k0).(3分)点A(2,3)在双曲线上,3=,解得k=6.故双曲线解析式为y=.(4分)(2)点C是直线y=x+2与x轴的交点,C(-4,0).(5分)点P在x轴上,设点P到点C的距离为n,且A(2,3),SACP=n3=3,解得n=2.(6分)P(-2,0)或P(-6,0).(8分),1.(2017甘肃兰州,11,4分)如图,反比例函数y=(x0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点,A,B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式x+4(x0)的解集为()A.x-3B.-3x-1C.-1x0D.x-3或-1x0,考点三反比例函数的应用,答案B由题意知A,B两点既在一次函数y=x+4的图象上,又在反比例函数y=(x0)的图象上,当x-3时,反比例函数y=(x0)的图象在一次函数y=x+4图象的上方;当-3x-1时,反比例函数y=(x0)的图象在一次函数y=x+4图象的下方;当-1x0)的图象于点N,若以A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.,解析(1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),-2+b=0,b=2,一次函数的表达式为y=x+2,一次函数的图象与反比例函数y=(x0)的图象交于B(a,4),a+2=4,a=2,B(2,4),反比例函数的表达式为y=.(2)设M(m-2,m),N,m0.当MNAO且MN=AO时,以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形.故=2且m0,解得m=2或m=2+2,M的坐标为(2-2,2)或(2,2+2).,4.(2017湖北武汉,22,10分)如图,直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A(-3,a)和B两点.(1)求k的值;(2)直线y=m(m0)与直线AB相交于点M,与反比例函数y=的图象相交于点N,若MN=4,求m的值;(3)直接写出不等式x的解集.,解析(1)点A(-3,a)在直线y=2x+4上,a=2(-3)+4=-2.点A(-3,-2)在y=的图象上,k=6.(2)点M是直线y=m与直线AB的交点,M.点N是直线y=m与反比例函数y=的图象的交点,N.MN=xN-xM=-=4或MN=xM-xN=-=4.解得m=2或m=-6或m=64,m0,m=2或m=6+4.(3)x-1或5x的解集.,5.(2016重庆,22,10分)在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数y=(k0)的图象交于第二、第四象限内的A、B两点,与y轴交于C点.过点A作AHy轴,垂足为H,OH=3,tanAOH=,点B的坐标为(m,-2).(1)求AHO的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.,解析(1)AHy轴于H,AHO=90.tanAOH=,OH=3,AH=4.(2分)在RtAHO中,OA=5.(4分)AHO的周长为3+4+5=12.(5分)(2)由(1)知,点A的坐标为(-4,3),点A在反比例函数y=(k0)的图象上,3=.k=-12.反比例函数的解析式为y=-.(7分)点B(m,-2)在反比例函数y=-的图象上,-=-2.m=6.点B的坐标为(6,-2).(8分),点A(-4,3),B(6,-2)在一次函数y=ax+b(a0)的图象上,解这个方程组,得一次函数的解析式为y=-x+1.(10分),考点一反比例函数的概念,C组教师专用题组,1.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y=(k0)的图象上,则k的值是()A.-6B.-C.-1D.6,答案A把代入y=,得2=,k=-6.,2.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2,则的长是()A.B.C.2D.,3.(2018云南,2,3分)已知点P(a,b)在反比例函数y=的图象上,则ab=.,答案2,解析把代入y=得b=,则ab=2.,4.(2017甘肃兰州,16,4分)若反比例函数y=的图象过点(-1,2),则k=.,答案-2,解析点(-1,2)在反比例函数y=的图象上,2=,解得k=-2.,解题关键本题考查了反比例函数解析式的确定,解题的关键是会用待定系数法求反比例函数的解析式.,5.(2016广西南宁,17,3分)如图所示,反比例函数y=(k0,x0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩形OABC的面积为8,则k的值为.,答案2,解析设D(xD,yD),xD0,yD0,过D分别作DEOA,DFOC,则DF=xD,DE=yD,且DFOA,DEOC,点D为AC的中点,OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.矩形OABC的面积等于8,OAOC=8,即2xD2yD=8,xDyD=2.又点D在反比例函数y=(k0,x0)的图象上,k=xDyD=2.,6.(2016内蒙古呼和浩特,12,3分)已知函数y=-,当自变量的取值为-1x1或-y0,解析函数y=-,在每个象限内,y都随x的增大而增大,所以当-11或-y0)的图象上有一点A(m,4),过点A作ABx轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.(1)点D的横坐标为(用含m的式子表示);(2)求反比例函数的解析式.,解析(1)m+2.(2分)(2)CD=,点D的坐标为.点A(m,4),点D在函数y=的图象上,4m=(m+2).m=1.(5分)k=4m=41=4.(6分)反比例函数的解析式为y=.(7分),10.(2014广东广州,21,12分)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标;(2)判断点B所在象限,并说明理由.,解析(1)联立两函数解析式可得即kx-6=-.将x=2代入该方程得2k-6=-,解之得k=2,则两函数分别为y=2x-6,y=-.将x=2代入y=2x-6得y=-2,则点A的坐标为(2,-2).(2)由得2x-6=-,x2-3x+2=0,解之得x1=1,x2=2,y1=-4,y2=-2,即点B的坐标为(1,-4),位于第四象限.,1.(2018天津,9,3分)若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1x2x3B.x2x1x3C.x2x3x1D.x3x20,此函数的图象在一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减小.y1y20y3,x2x1x3.故选B.,2.(2018江西,6,3分)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y=的关系,下列结论中的是()A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2m0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2,答案D由于m、m+2不同时为零,所以两直线中总有一条与双曲线相交,选项A中结论正确;当m=1时,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0),当x=1时,y=3,直线l1与双曲线的交点坐标为(1,3);当x=3时,y=1,直线l2与双曲线的交点坐标为(3,1).=,当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等,选项B中结论正确;当-2m0时,00)上(点B在点A的右侧),且ABx轴.若四边形OABC是菱形,且AOC=60,则k=.,答案6,解析作ADx轴交x轴于点D,AOC=60,AD=OD,可设A(x,x).点A在双曲线y=(x0)上,xx=2.x2=2.x0,x=.A(,).OA=2.四边形OABC是菱形,AB=OA=2.ABx轴,B(3,).点B在双曲线y=(x0)上,k=xy=3=6.,评析本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题.,9.(2015陕西,13,3分)如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点,则四边形MAOB的面积为.,答案10,解析如图,设MA与x轴交于点C,MB与y轴交于点D.由题意可知点A的坐标为,点B的坐标为(2,2),则点C的坐标为(-3,0),点D的坐标为(0,2).S四边形MAOB=S矩形MCOD+SACO+SBDO=32+3+22=6+2+2=10.,10.(2015浙江绍兴,15,5分)在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a),如图.若曲线y=(x0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是.,答案-1a,解析由A(a,a)及正方形ABCD的边长为1可得C(a+1,a+1),当点A在曲线上时,a=a=(负值舍去).当点C在曲线上时,a+1=a=-1(负值舍去).若曲线y=(x0)与正方形ABCD的边有交点,则a的取值范围是-1a.,11.(2018湖北武汉,22,10分)已知点A(a,m)在双曲线y=上且m0)沿y轴折叠得到双曲线y=-(x0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在双曲线y=-(x0)上的点D(d,n)处,求m和n的数量关系.,解析(1)C(1,3).依题意,得点C的坐标是(t,t+2).双曲线y=经过点C,t(t+2)=8,解得t=2或-4.(2)点A,D分别在双曲线y=和y=-上,m=,n=-,即a=,d=-.OA=OD,a2+m2=d2+n2,+m2=+n2,(m-n)(m+n)(mn+8)(mn-8)=0,m0,m-n0的解集.,解析(1)-k2-1y2.(2)点P(m,n)在反比例函数y=的图象上,且m0,n0的解集为x-或00.,13.(2016湖北武汉,20,8分)已知反比例函数y=.(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k0)只有一个公共点,求k的值;(2)如图,反比例函数y=(1x4)的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2.请在图中画出C2,并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积.,解析(1)由得kx2+4x-4=0(k0).(2分)反比例函数的图象与直线只有一个公共点,=16+16k=0.k=-1.(4分)(2)曲线C2如图.(6分)C1平移至C2处扫过的面积为6个平方单位.(8分),14.(2015内蒙古呼和浩特,23,7分)如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(8,y),ABx轴于点B,sinOAB=,反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.(1)求反比例函数解析式;(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.,解析(1)A点的坐标为(8,y),OB=8.sinOAB=,OA=8=10,则AB=6.C是OA的中点,且在第一象限,C(4,3).y=的图象过点C,3=,k=12.反比例函数的解析式为y=.(2分)(2)解方程组得M(-2,-6).(3分)SOMB=OB|-6|=86=24,S四边形OCDB=SOBC+SBCD=12+BD4.(5分)D在双曲线上,且D点横坐标为8,D,即BD=,S四边形OCDB=12+3=15,=.(7分),15.(2014四川成都,19,10分)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.,解析(1)点A(-2,b)在反比例函数y=-的图象上,b=-=4,即点A的坐标为(-2,4).(2分)将点A的坐标代入y=kx+5,得-2k+5=4,解得k=.一次函数的表达式是y=x+5.(4分)(2)直线AB向下平移m个单位长度后的表达式为y=x+5-m.(5分)联立消去y,整理得x2+2(5-m)x+16=0.(7分)平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点,=4(5-m)2-64=0.解得m=1或m=9.(10分),1.(2014福建福州,10,4分)如图,已知直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y=交于E,F两点.若AB=2EF,则k的值是()A.-1B.1C.D.,考点三反比例函数的应用,答案D如图,作EDOB,ECOA,FGOA,垂足分别为D,C,G,ED交FG于H,易得A(2,0),B(0,2),ACE、AOB、EHF都是等腰直角三角形,又AB=2EF,EH=FH=1,设OG=x,AC=EC=1-x,E(x+1,1-x),F(x,2-x).又点E、F在双曲线上,(x+1)(1-x)=x(2-x),解得x=,E,k=.,评析本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题,相似三角形的判定和性质,属难题.,2.(2014江苏连云港,8,3分)如图,ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数y=在第一象限内的图象与ABC有交点,则k的取值范围是()A.2kB.6k10C.2k6D.2k,答案A若反比例函数图象经过点A(1,2),则k=2.设直线BC的表达式为y=mx+b,则解得所以直线BC的表达式为y=-x+7,若反比例函数图象与直线BC有交点,则反比例函数图象与直线BC的交点横坐标x满足=-x+7,即x2-7x+k=0,由=b2-4ac=49-4k0,得k,当k=时,可求得反比例函数的图象与直线BC的交点坐标是,该点在线段BC上.故当2k时,反比例函数的图象与ABC有交点,故选A.,3.(2014湖北武汉,15,3分)如图,若双曲线y=与边长为5的等边AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.,答案,解析过点C作CEx轴于点E,过点D作DFx轴于点F,设BF=x,则DF=x,BD=2x.因为OC=3BD,所以OE=3x,CE=3x,所以C(3x,3x),D(5-x,x).因为点C、D都在双曲线上,所以3x3x=x(5-x),解得x1=,x2=0(舍去),所以C,故k=.,评析本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是利用k的值相同建立方程,属中等偏难题.,4.(2018北京,23,6分)在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数;若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.,解析(1)由函数y=(x0)的图象过点A(4,1),得k=14=4.(2)整点个数为3.如图,若b0,当直线过点(1,2)时,b=,当直线过点(1,3)时,b=,b;若b0,当直线过点(4,0)时,b=-1,当直线过点(5,0)时,b=-,-b-1.综上,-b0)的图象过点A(3,4),=4,k=12,反比例函数的解析式为y=.由题意易知点B的横坐标为6,点B在反比例函数y=(x0)的图象上,y=2,即点B的纵坐标为2.点B的坐标为(6,2).(2)如图,以A,B,C,D四点为顶点的平行四边形有3种情况,分别是ABCD1,ACBD2和ABD3C,根据平行四边形的性质易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知线段BC的中点坐标为(6,1),该点是线段AD3的中点,所以点D3的坐标为(9,-2).故D点的坐标为(3,2)或(3,6)或(9,-2).,6.(2017吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y=(x0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=OC,且ACD的面积是6,连接BC.(1)求m,k,n的值;(2)求ABC的面积.,解析(1)点A的坐标为(m,2),AC平行于x轴,OC=2,ACy轴,OD=OC,OD=1.CD=3.ACD的面积是6,CDAC=6.AC=4.(2分)m=4.(3分)点A(4,2)在y=的图象上,k=42=8.(4分)点B(2,n)在y=的图象上,n=4.(5分)(2)如图,过点B作BEAC于点E,则BE=2.(6分),SABC=ACBE=42=4.ABC的面积为4.(7分),7.(2017甘肃兰州,24,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3交y轴于点A,交反比例函数y=(x0)的图象于点D,y=(x0)上,4=2k1,4=,解得k1=2,k2=8.(2分)(2)点O(0,0)经过平移得到对应点P(2,4),RtAOB先向右平移2个单位,再向上平移4个单位可得RtAPB.A(4,0)经平移得A(6,4).(4分)ACy轴,交双曲线于点C,点C的横坐标为6,当x=6时,y=,C.(5分)设直线PC的表达式为y=kx+b,k0,则有解得直线PC的表达式为y=-x+.(6分)(3)22.(8分),以下解法供参考:解法一:连接BB,AA,由平移得APBAOB,则有SABBA=SOBBP+SOAAP=32+44=22,线段AB扫过的面积是22.解法二:连接BB,AA,AB,延长AC与x轴交于点D,则有SABBA=2(S梯形OBAD-SOAB-SAAD)=2=22,线段AB扫过的面积是22.,10.(2016内蒙古呼和浩特,23,8分)已知反比例函数y=的图象在二四象限,一次函数为y=kx+b(b0).直线x=1与x轴交于点B,与直线y=kx+b交于点A;直线x=3与x轴交于点C,与直线y=kx+b交于点D.(1)若点A、D都在第一象限,求证:b-3k;(2)在(1)的条件下,设直线y=kx+b与x轴交于点E,与y轴交于点F,当=且OFE的面积等于时,求这个一次函数的解析式,并直接写出不等式kx+b的解集.,解析(1)证明:由反比例函数的图象在二四象限可知k0,且k+b0,(2分)b-3k.(3分)(2)由题意得=,=,(4分)E,F(0,b),(5分)SOEF=b=,(6分)解由联立的方程组,得k=-,b=3,这个一次函数的解析式为y=-x+3.(7分)解集为.(8分),11.(2015江西南昌,21,8分)如图,已知直线y=ax+b与双曲线y=(x0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(A与B不重合),直线AB与x轴交于点P(x0,0),与y轴交于点C.(1)若A,B两点坐标分别为(1,3),(3,y2),求点P的坐标;(2)若b=y1+1,点P的坐标为(6,0),且AB=BP,求A,B两点的坐标;(3)结合(1),(2)中的结果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系(不要求证明).,解析(1)把A(1,3)代入y=得k=3,双曲线的解析式为y=.(1分)点B(3,y2)也在双曲线上,3y2=3,y2=1.B(3,1).(2分)把A(1,3),B(3,1)代入y=ax+b,得解得y=-x+4.y=0时,x=4,点P的坐标为(4,0).(3分)(2)如图,作ADx轴于D,BEx轴于E,则有ADBE,AD=y1,BE=y2.AB=BP,BE=AD,DE=EP,y2=y1.(4分)A(x1,y1),B(x2,y2)都在双曲线y=上,x1y1=x2y2=k,x2=2x1,OD=DE=x1.OD=DE=EP=x1.,由点P(6,0),得OP=6,3x1=6,x1=2.(5分)x2=2x1=4.ADOC,PADPCO.=,又b=y1+1,=,解得y1=2.(6分)y2=y1=1.A(2,2),B(4,1).(7分)(3)x1+x2=x0.(8分),12.(2015江苏镇江,25,6分)如图,点M(-3,m)是一次函数y=x+1与反比例函数y=(k0)的图象的一个交点.(1)求反比例函数表达式;(2)点P是x轴正半轴上的一个动点,设OP=a(a2),过点P作垂直于x轴的直线,分别交一次函数、反比例函数的图象于点A、B,过OP的中点Q作x轴的垂线,交反比例函数的图象于点C,ABC与ABC关于直线AB对称.当a=4时,求ABC的面积;当a的值为时,AMC与AMC的面积相等.,解析(1)将(-3,m)代入y=x+1,得m=-2,(1分)将(-3,-2)代入y=(k0),得k=6,则反比例函数表达式为y=.(2分)(2)连接CC交AB于点D,则AB垂直平分CC.当a=4时,A(4,5),B(4,1.5),则AB=3.5.(3分),Q为OP的中点,Q(2,0),C(2,3),则D(4,3),即CD=2.可以求得SABC=3.5,则SABC=3.5.(4分)a=3.(6分)详解:因为AMC与AMC的面积相等,所以C、C到AM的距离相等,根据题意可知线段C、C中点的在直线AM上,易知C点坐标为,所以CC的中点坐标为.所以=a+1,即a2+a-12=0,解得a=-4(不合题意)或a=3.,13.(2015辽宁沈阳,22,10分)如图,已知一次函数y=x-3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.(1)填空:n的值为,k的值为;(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;(3)考察反比例函数y=的图象,当y-2时,请直接写出自变量x的取值范围.,解析(1)由题可知A(4,n)在y=x-3的图象上,n=4-3=3,A(4,3).又A在y=的图象上,k=xy=43=12.故填3;12.(2)直线y=x-3与x轴相交于点B,令x-3=0,得x=2,B点坐标为(2,0).过点A作AEx轴,垂足为E,过点D作DFx轴,垂足为F.,A(4,3),B(2,0),OE=4,AE=3,OB=2,BE=OE-OB=4-2=2.在RtABE中,AB=.四边形ABCD是菱形,AB=DC=BC=,ABCD,ABE=DCF.又AEx轴,DFx轴,AEB=DFC=90,ABEDCF,CF=BE=2,DF=AE=3,OF=OB+BC+CF=2+2=4+,点D的坐标为(4+,3).(3)x-6或x0.,考点一反比例函数的概念1.(2018西华一模,13)如图,菱形AOCB的顶点A坐标为(3,4),双曲线y=(x0)的图象经过点B,则k的值为.,三年模拟,A组20162018年模拟基础题组,答案32,解析如图,过A点作ADx轴,垂足为D,点A的坐标为(3,4),OD=3,又AD=4,OA=5.OA=AB=5,点B坐标为(8,4).反比例函数y=(x0)的图象经过顶点B,k=32.,2.(2017郑州一模,13)当k=时,双曲线y=经过点(,4).,答案12,解析双曲线y=经过点(,4),k=4=12.,1.(2018沈丘一模,14)如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作ABx轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC、BC,若ABC的面积为3,则k的值是.,考点二反比例函数的图象与性质,答案-6,解析连接OA,如图,ABx轴,OCAB,SABC=SOAB=3.SOAB=|k|,|k|=3,k0)及y2=(x0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知OAB的面积为2,则k1-k2的值为()A.2B.3C.4D.-4,答案C由反比例函数k的几何意义可知SOAP=,SOBP=,由题图可知SOAB=SOAP-SOBP,SOAB=-=(k1-k2)=2,k1-k2=4,故选C.,3.(2017郑州二模,9)如图,四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形,边OA在x轴上,边OB在y轴上,点D在边CB上,反比例函数y=-在第二象限的图象经过点E,则正方形AOBC与正方形CDEF的面积之差为()A.12B.10C.8D.6,答案C设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b,则xE=-CB+CD=-a+b,yE=ED+OB=a+b,把点E的坐标(-a+b,a+b)代入y=-中,得a2-b2=8,即正方形AOBC与正方形CDEF的面积之差为8.故选C.,4.(2016安阳一模,11)已知点A(1,y1),B(,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.,答案y1y2y3,解析k=0,反比例函数的图象位于第一、三象限且在每一个象限内,y随x的增大而减小,点A、B同在第一象限且1y20,点C在第三象限,y3y2y3.,5.(2016郑州一模,12)如图,点A是反比例函数y=图象上的一个动点,过点A作ABx轴,ACy轴,垂足分别为B,C,矩形ABOC的面积为4,则k=.,答案-4,解析根据反比例函数中k的几何意义,得S矩形ABOC=|k|=4,k=4,又反比例函数的图象位于第二、四象限,k=-4.,1.(2016洛阳一模,12)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,点D在双曲线y=(k0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是.,考点三反比例函数的应用,答案2,解析作DEx轴于点E,CFy轴于点F,交双曲线于点G,如图所示,易得ADEBAOCBF.由题意得,A(1,0),B(0,3),AE=OB=CF=3,DE=OA=BF=1,C(3,4),D(4,1),k=4,即y=,当y=4时,x=1,G(1,4),xC-xG=3-1=2.则a的值为2.,2.(2018濮阳一模,20)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-3,m+8),B(n,-6)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)结合图象直接写出当kx+b0)的图象交于点A(1,m),点B(n,t)是反比例函数图象上一点,且n=2t.(1)求k的值和点B的坐标;(2)若点P在x轴上,使得PAB的面积为2,求点P的坐标.,解析(1)点A(1,m)在直线y=2x上,m=21=2,A(1,2).A(1,2)在反比例函数y=上,k=12=2,y=.点B(2t,t)在反比例函数y=的图象上,2t2=2.解得t=1(负值舍去),B(2,1).(2)如图,连接AB并延长,交x轴于点C,设直线AB的解析式为y=ax+b,则有解得,直线AB的解析式为y=-x+3,C(3,0).设点P的坐标为(a,0),则PC=|3-a|,SPAB=SPAC-SPBC,2=PC2-PC1,即2=|3-a|,解得a=-1或7,点P的坐标为(-1,0)或(7,0).,4.(2017开封一模,20)如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P,点P在第一象限,PAx轴于点A,PBy轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且SPBD=4,=.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据图象直接写出当x0时,一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围.,解析(1)在y=kx+2中,令x=0,得y=2,点D的坐标为(0,2).PAx轴,APOD.=,=.OD=2,AP=6.BD=6-2=4,SPBD=4,4BP=4,即BP=2,P(2,6).把P(2,6)分别代入y=kx+2和y=中,可得2k+2=6,6=,k=2,m=12,一次函数的解析式为y=2x+2,反比例函数的解析式为y=.(2)x2.,5.(2016新乡二模,19)如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标是(3,4),作ABx轴于点B,反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA上一点M,交AB于点N,已知OM=2AM.(1)求反比例函数的解析式;(2)若直线MN交y轴于点C,求OMC的面积.,解析(1)过点M作MHx轴于点H.ABx轴,MHAB,OMHOAB,=.点A的坐标为(3,4),OM=2AM,OB=3,AB=4,=,OH=2,MH=,点M的坐标为.点M在反比例函数y=的图象上,k=2=,反比例函数的解析式为y=.,(2)ABx轴,A(3,4),点N的横坐标为3.把x=3代入反比例函数的解析式y=,可得y=,即点N,AN=4-=.OCAB,易证COMNAM,=2,OC=2AN=.OMC的面积S=OCOH=2=.,1.(2018驻马店一模,8)如图,已知点A,B分别是反比例函数y=(x0)的图象上的点,且AOB=90,tanBAO=,则k的值为()A.2B.-2C.4D.-4,B组20162018年模拟提升题组(时间:50分钟分值:65分),一、选择题（每题3分，共6分）,答案D如图,过点A作ACx轴于C,过点B作BDx轴于D,ACO=ODB=90,OBD+BOD=90.AOB=90,BOD+AOC=90,OBD=AOC,OBDAOC.又AOB=90,tanBAO=,=,=,即=.解得k=4.又k0,k=-4.故选D.,思路分析本题考查了反比例函数的性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定与性质.过点A作ACx轴于C,过点B作BDx轴于D,得OBDAOC,又因为点A,B分别在反比例函数y=(x0)的图象上,所以SOBD=,SAOC=|k|,由相似三角形面积的比等于相似比的平方,求得k的值.,2.(2017焦作一模,9)如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=(k0)上,ABx轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是9,则k的值为()A.4B.5C.9D.13,答案D如图,延长BA交y轴于点E,四边形ABCD为矩形,四边形OCBE为矩形.点A、B分别在双曲线y=和y=(k0)上,S矩形EODA=4,S矩形OCBE=|k|.S矩形ABCD=9,|k|=9+4=13.点B在第一象限,k=13,故选D.,3.(2018安阳一模,13)如图,反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点E,并与矩形的另一边BC交于点F,若SBEF=1,则k=.,二、填空题(每小题3分,共15分),答案-4,解析设E的坐标是(m,n),则B的坐标是(2m,n),在y=中,令x=2m,解得y=.SBEF=1,BEBF=1,|m|=1.mn0,mn=-4,k=mn=-4.,思路分析本题考查了反比例函数系数k的几何意义,矩形的性质,三角形面积的表示等,可设点E的坐标是(m,n),则点B的坐标是(2m,n),在y=中,令x=2m,解得y=,根据面积公式求出mn,即可得出k的值.解题的关键是利用参数构建方程解决问题.,4.(2018濮阳一模,13)如图,已知反比例函数y=(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则AOC的面积为.,答案9,解析点D为OAB斜边OA的中点,且点A的坐标为(-6,4),点D的坐标为(-3,2),代入y=(k0),得k=-6,即反比例函数的解析式为y=-.ABOB,且点A的坐标为(-6,4),点C的坐标为(-6,1),AC=3.SAOC=36=9.,思路分析本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,求AOC的面积,只要求AC长,即点C的坐标即可,又点D为三角形OAB斜边OA的中点,由点A的坐标可得点D的坐标为(-3,2),代入y=(k0)可得k值,进而得点C的坐标,再求得AOC的面积.,5.(2016郑州二模,13)反比例函数y=的图象经过点A(-3,1),设B(x1,y1),C(x2,y2)是该函数图象上的两点,且x1y2”“y1=y2”或“y1y2”),答案y1y2,解析把A(-3,1)代入y=中,得k=-3,即y=.因为-30,所以当x1x20),则点E的坐标为(m,m),点B的坐标为(2,m+2).将点E的坐标代入y=,得m=,即k=m2.将点B的坐标代入y=,得m+2=,即2m+4=k,所以2m+4=m2,即m2-2m-4=0,解得m=1+或m=1-.因为m0,所以m=1+,故k=m2=(1+)2=6+2.,思路分析根据正方形的性质引入参数,用参数表示点E、B的坐标,将E、B的坐标代入y=中,得到关于参数的方程,进而求出k的值.,8.(2018许昌一模,20)如图,已知A,B(-1,m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点,ACx轴于点C,BDy轴于点D.(1)求m的值及一次函数解析式;(2)P是线段