高中数学 2.1随机抽样课件 新人教A版必修3.ppt

2.1随机抽样,第二章统计,抽样在现实生活中是必要的！,总体,为了检验某食品店内100袋小包装饼干卫生是否达标，从中抽取30袋小包装饼干进行抽样调查。,样本,样本容量,个体,几个统计术语,简单随机抽样主要特点：,（1）总体个数有限；,（2）逐个抽取；,（3）不放回；,（4）每个个体被抽到的机会相等。,知识探究(2.1.1):简单随机抽样-概念引入,简单随机抽样的实施方法：,（1）抽签法（抓阄法）,【分析】总体容量和样本容量均较小，适合抽签法,知识探究(2.1.1):简单随机抽样-抽签法,开始,抽签法,40名同学从1到40编号,制作1到40个号签,将40个号签搅拌均匀,随机从中抽出8个签,结束,知识探究(2.1.1):简单随机抽样-抽签法,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号；,（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；,（3）将号签放在同一容器中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次，即得到一个容量为n的样本；,（总体个数N，样本容量n）,知识探究(2.1.1):简单随机抽样-抽签法,(5)从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出.,2.随机数表法,用抽签法抽取样本时,编号的过程有时可以省略(如用已有的编号),但制签的过程就难以省去了,而且制签也比较麻烦.如何简化制签的过程呢?,一个有效的办法是制作一个表,其中的每个数都是用随机方法产生的,这样的表称为随机数表.于是,我们只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了.这种抽样方法叫做随机数表法.,知识探究(2.1.1):简单随机抽样-随机数法,（2）随机数法,简单随机抽样的实施方法：,知识探究(2.1.1):简单随机抽样-随机数法,要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。,第一步：先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799；,随机数法,第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第7列的数字7：,第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785，因为785799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，依次下去，直到样本的60个号码全部取出。这样我们就得到了一个容量为60的样本.,知识探究(2.1.1):简单随机抽样-随机数法,随机数表的制作,随机数表是人们根据需要编制出来的,由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,表中每一个数字都是用随机方法产生的(称为随机数).随机数的产生方法主要有抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法.,(1)抽签法:用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字做十个签,放入一个箱中并搅拌均匀,再从箱中每次抽出一个签并记下签的数码,再放回箱中,如此重复进行下去即可得到一个随机数表.,若需要三位数表,就三三连在一起,如012,321,249,460,634,105,.,若需要两位数表,则将所得的各个数码按顺序两两连在一起.如01,07,15,34,76,93,.,(2)抛掷骰子法:如图,在一个正20面体的各面写上0-9这十个数字(相对的两个面上的数字相同),这样就得到一个产生0-9的随机数的骰子.不断抛掷这个骰子,并逐一记下朝上一面(与地面或桌面平行)的数字,就能按顺序排成一个随机数表.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,(3)计算机生成法:利用随机函数或随机数发生器让计算机自动生成随机数表.,下面我们用随机数表法求解本节开头的问题.,(1)对50名学生进行编号,编号分别为01,02,03,50;,(2)在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如第8行第29列的数7开始.为了便于说明,我们将附表中的第6行至第10行摘录如下:,16227794394954435482173793237887352096438426349164,84421753315724550688770474476721763350258392120676,63016378591695556719981050717512867358074439523879,33211234297864560782524207443815510013429966027954,57608632440947279654491746096290528477270802734328,(3)从数7开始向右读下去,每次读两位,凡不在01到50中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去,便可依次得到,12,07,44,39,38,33,21,34,29,42,这10个号码,就是所要抽取的10个样本个体的号码.,当随机地选定开始的数后,读数的方向可以向左,也可以向右、向上、向下等.,由此可见,用随机数表法抽取样本的步骤是:,(1)对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致);,(2)在随机数表中任选一个数作为开始;,(3)从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的数码若不在编号中,则跳过;若在编号中,则取出;如果得到的号码前面已经取出,也跳过;如此继续下去,直到取满为止;,(4)根据选定的号码抽取样本.,从个体数为N的总体中不重复地取出n个个体(nN),每个个体都有相同的机会被取到.这样的抽样方法称为简单随机抽样.,抽签法和随机数表法都是简单随机抽样.,知识探究(2.1.1):简单随机抽样练习,例1.（1）简单随机抽样中，每一个个体被抽取的可能性（）A.与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大一些；B.与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等；C.与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大一些；D.与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，但各次抽取的可能性不一样。,B,知识探究(2.1.1):简单随机抽样练习,例1.（2）今年某市有6万名学生参加升学考试，为了了解6万名考生的数学成绩,从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说法是（）A.6万名考生是总体B.每名考生的数学成绩是个体C.1500名考生是总体的一个样本D.1500名是样本容量,B,知识探究(2.1.1):简单随机抽样练习,问题：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，你用什么方法进行抽样？该年级每个同学被抽到的概率是多少？,若总体个体数较多时该怎么办呢？,知识探究(2.1.2):系统抽样,（2）将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.,（4）从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，598）,（3）在第一部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.,（1）将这600名学生编号为1，2，3，600.,抽样步骤：,知识探究(2.1.2):系统抽样,2、系统抽样：将总体个数N分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.,知识探究(2.1.2):系统抽样,系统抽样的实施方法：,第四步，按照一定的规则抽取样本.,第一步，将总体的N个个体编号.,第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.,第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.,知识探究(2.1.2):系统抽样,例3一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码.,6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.,知识探究(2.1.2):系统抽样,例4为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程,例5为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本,小结：系统抽样的步骤,知识探究(2.1.2):系统抽样小结,知识探究(2.1.3):分层抽样,3.分层抽样,探究一,假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在24300人中任意取243个吗？能将243个份额均分到这三部分中吗？,分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。,知识探究(2.1.3):分层抽样,1.一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？,解:1）确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5,3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。,练习,2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，即25，56，19。,分层抽样的步骤,1、根据总体的差异将总体分为互不交叉的层。,3、合成样本。,2、按比例在各层中抽取个体。,知识探究(2.1.3):分层抽样,知识探究(2.1.3):分层抽样,（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。,2、某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？,课堂小结:,（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。,练习,知识探究(2.1.3):分层抽样,探究二,（1）简单随机抽样、系统抽样和分层抽样各有其特点和适用的范围，请对这三种抽样方法进行比较，说说它们各自的优点和缺点。（2）某地区中小学人数的分布情况如下表所示（单位：人）：,请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案。,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，都是不放回抽样。,将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,如何得到敏感性问题的诚实反应,当被调查的对象是人的时候,社会道德观念的约束，人对事物的判断能力，人的虚荣心等，会出现很多需要特别考虑的问题，其中之一就是如何得到敏感性问题的诚实反应。,下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；从20个零件中逐个不放回地取出3个进行质量检查；一儿童从玩具箱中的20个玩具中随意拿出一件来玩，玩完后放回再拿出一件，连续玩了5件；某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动A.B.C.D.以上都不对,四个特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回；每个个体机会均等，与先后无关。,B,本节总练习,2、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）,A、总体是240B、个体是每个学生C、样本是40名学生D、样本容量是40,D,本节总练习,3、某小礼堂有座位25排，每排有20个座位。一次心理讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用的抽样方法是（）A.抽签法B随机数表法C.系统抽样法D分层抽样法,C,本节总练习,练习4.,某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的