高中数学 第二章 第四节 抛物线 2.4.3抛物线的几何性质课件 理 新人教版选修2-1.ppt_第1页
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文档简介

一、复习回顾：,抛物线标准方程的四种形式：,根据抛物线的标准方程y2=2px(p0)来研究它的几何性质.,二、讲授新课：,根据抛物线的标准方程y2=2px(p0)来研究它的几何性质.,二、讲授新课：,1.范围：,当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.,2.对称性：,抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.,2.对称性：,抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.,3.顶点：,抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.,4.离心率：,抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫抛物线的离心率.用e表示.,抛物线几何性质的特点：,(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然可以无限延伸，但是没有渐近线.,(2)抛物线只有一条对称轴，没有对称中心.,(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线.,(4)抛物线的离心率是确定的，为1.,【例1】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点,并且经过点M(2,求它的标准方程，并用描点法画出图形.,【例1】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点,并且经过点M(2,求它的标准方程，并用描点法画出图形.,【解】因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点,并且经过点M(2,所以可设它的标准方程为：y2=2px(p0)，因为点M在抛物线上，,下面列表、描点、作图：,抛物线的标准方程y2=2px(p0)中2p的几何意义：抛物线的通径，即连结通过焦点且垂直于x轴的直线与抛物线两交点的线段.,【例2】已知圆x2+y29x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线C交于A、B两点，AOB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C的方程.,【例3】已知抛物线y=x2上两点A、B(A在第二象限)，O为原点，且OAAB，求当B距y轴最近时AOB的面积S.,y,x,o,B,A,1.若抛物线y2=2px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为_.,三、课堂练习：,2.抛
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