高考数学大一轮复习 第八章 第5节 抛物线课件 理 新人教A版.ppt

第5节抛物线,.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).理解数形结合的思想.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用,整合主干知识,1抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_,相等,焦点,准线,质疑探究1：若抛物线定义中定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？提示：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线,2抛物线的标准方程与几何性质,质疑探究2：抛物线的标准方程中p的几何意义是什么？提示：p的几何意义是焦点到准线的距离,答案：A,答案：B,3设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(),解析：Q(2,0)，设直线l的方程为yk(x2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20，由(4k28)24k24k264(1k2)0，解得1k1.答案：C,4若点P到直线y1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程是_解析：由题意可知点P到直线y3的距离等于它到点(0,3)的距离，故点P的轨迹是以点(0,3)为焦点，以y3为准线的抛物线，且p6，所以其标准方程为x212y.答案：x212y,聚集热点题型,典例赏析1已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标思路索引把|PF|转化为P到准线的距离，两点之间线段最短,抛物线的定义及应用,拓展提高(1)利用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线(2)涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解,变式训练1(2015辽宁省五校联考)设抛物线x212y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|BF|_.解析：分别过点A，B，P作准线的垂线，垂足分别为M，N，Q，根据抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，得|AF|BF|AM|BN|2|PQ|8.答案：8,典例赏析2(1)如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米,抛物线标准方程及性质,(2)抛物线y24x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，其面积为()A2B4C6D4思路索引(1)建立坐标系，利用点待定抛物线方程，再求横坐标(2)利用抛物线定义性质及等边三角形性质求解,拓展提高(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程,(2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此,变式训练2(2015郑州一模)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为(),答案：C,备课札记_,提升学科素养,(理)以抛物线为背景的创新题,(注：对应文数热点突破之四十一),(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点,创新点拨(1)以三角形与抛物线的关系为背景，考查直线、圆、抛物线，并渗透三角函数定义，与导数的几何意义,(2)突出转化化归思想与函数方程思想，以及求解探索开放问题能力的考查,应对措施(1)强化知识间交汇转化训练，对于圆锥曲线的切线问题，应重视导数的工具作用(2)充分利用圆的几何性质，重视向量数量积在解决垂直关系中的转化作用；对于定点的探求：一是由特殊寻求点的坐标，然后证明所求点满足一般性，二是设出含参数的点坐标，利用恒成立直接求解必须注意两种方法都要重视方程思想的应用,(1)求抛物线C的方程；(2)当AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；(3)若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值,2二种方法(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而求出抛物线方程(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式若焦点在x轴上，设为y2ax(a0)，若焦点在y轴上，设为x2by(b0),3三