高中数学 2.4等比数列课件1 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

等比数列,等比数列,请准备好：等比数列的导学案，笔记，练习本。带着愉快的心情出发吧。,复习：回忆我们都从哪些方面研究的等差数列,1、定义：,定义式：,2、等差数列的通项公式：,an=a1+(n-1)d(nN*),如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列。,an-an-1=d(n2)或an+1-an=d(nN*),讲解新课：,探究1,观察下面两个例子,写出对应的数列:,(1)细胞分裂问题,(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”,1，2，4，8，16，,1，,，,，,，,，,请同学们仔细观察一下，看看以上数列有什么共同特征？,从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一常数.,或,其数学表达式,等比数列定义,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列。,这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。,(判断一个数列是否为等比数列的依据),一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列。,课堂互动,(3)-2，-6，-18，-54，,(4)5，-5，5，-5，,观察并判断下列数列是否是等比数列,若是，说出公比。,(5)1，0，1，0，,(6)a，a，a，a，,(1)2,4,16,64,思考：1、等比数列中的项与公比有什么要求2、q0，q0等比数列呈现怎样的特点？3、有无数列既是等差数列又是等比数列？,二.等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，9（2）-1，-4,3,2,在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,1、a，G，b成等比数列,？,在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,二.等比中项,注意：（1）同号两数才有等比中项；（2）等比中项有两个，它们互为相反数。,思考：,2、an等比，an2=an-1an+1是否成立？反之呢？,三、等比数列的通项公式,探究2：类比等差数列的通项公式的推导过程，探究等比数列的通项公式,学以致用,例1,在等比数列an中,（2）已知a1=2，q=3，an=162，求n,（3）已知a1=2，a3=8，求q,例2、等比数列an中，a2=10，a4=40,求a1，a5,，,01234n,an87654321,结论：等比数列an的图象是其对应的函数图象上一些孤立的点,四、函数观点看通项,探究3：在课本P50页中的坐标系中画出通项公式为an=2n-1的数列的图像和函数y=2x-1的图象，你发现了什么？,思考：判断下列数列是否为等比数列，若是等比数列，指出其首项和公比（1）an=3n（2）an=3n+1（3）an=23n,1.理解等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式会解决知道n,a1,an,q中的三个,求另一个的问题3.体会分类讨论思想，方程
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