高考数学大一轮复习 第二章 第11节 导数在研究函数中的应用课件 理 新人教A版.ppt

第11节导数在研究函数中的应用,.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次),整合主干知识,1函数的单调性与导数(1)函数yf(x)在某个区间内可导若f(x)0，则f(x)在这个区间内_；若f(x)0吗？f(x)0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？提示：函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f(x)0，f(x)0是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件,2函数的极值与导数(1)函数极小值的概念满足函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都_；f(a)_；在点xa附近的左侧_，右侧_；则点xa叫做函数yf(x)的_，f(a)叫做函数yf(x)的_,小,0,f(x)0,极小值点,极小值,(2)函数极大值的概念满足函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都_；f(b)_0；在点xb附近的左侧_，右侧_；则点xb叫做函数yf(x)的_，f(b)叫做函数yf(x)的_；极小值点与极大值点统称为_，极小值与极大值统称为_,大,f(x)0,f(x)0是f(x)为增函数的充要条件；函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的；函数的极大值不一定比极小值大；对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件；函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值其中真命题的是_(写出所有真命题的序号),解析：错误f(x)0能推出f(x)为增函数，反之不一定如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.所以f(x)0是f(x)为增函数的充分条件，但不是必要条件错误一个函数在某区间上或定义域内的极大值可以不止一个正确一个函数的极大值与极小值没有确定的大小关系，极大值可能比极小值大，也可能比极小值小错误对可导函数f(x)，f(x0)0只是x0点为极值点的必要条件，如yx3在x0时f(0)0，而函数在R上为增函数，所以0不是极值点正确当函数在区间端点处取得最值时，这时的最值不是极值答案：,聚集热点题型,典例赏析1设函数f(x)(xa)eax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(4,4)内单调递增，求a的取值范围,利用导数研究函数的单调性,名师讲坛由函数的单调性求参数的取值范围的题型及求解策略：,提醒：含有字母参数的函数的单调性需要根据参数的取值范围进行讨论,变式训练1(2015长春模拟)已知函数f(x)x2alnx.(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若g(x)f(x)在1，)上是单调函数，求实数a的取值范围,利用导数研究函数的极值,名师讲坛运用导数求可导函数yf(x)的极值的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数yf(x)的导数f(x)；(2)求方程f(x)0的根；,(3)检查f(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值如果左右符号相同，则此根处不是极值点提醒：若函数yf(x)在区间(a，b)内有极值，那么yf(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值,(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合与条件a0，知ax22ax10在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知01时，得x(0，lnk)时，g(x)0，函数yg(x)单调递增所以函数yg(x)的最小值为g(lnk)k(1lnk)(10分)函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点当且仅当,答题模板用导数法求函数单调区间一般可用以下几步答题：第一步：求函数f(x)的定义域；第二步：求函数f(x)的导数f(x)，令f(x)0，求出x；第三步：由f(x)0(f(x)0)解出相应的x的范围；第四步：写出函数f(x)的单调区间；第五步：反思回顾：查看关键点，易错点和解题规范,1一个区别极值与最值的区别极值是指某一点附近函数值的比较，因此，同一函数在某一点的极大(小)值，可以比另一点的极小(大)值小(大)；最大、最小值是指闭区间a，b上所有函数值的比较因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在开区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值,2两个注意(1)注意实际问题中函数定义域的确定(2)在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较3三个防范(1)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念,(2)f(x0)0是yf(x