高中数学 2.3.2双曲线的几何性质课件 新人教版选修2-1.ppt_第1页
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文档简介

数学就是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄净智能；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知；并赐予你能力去解决你遇到的问题。,2004年夏季中国在相隔20年后再一次经历了”电荒”的考验，全国的所有大城市都在拉闸限电，我们知道电能是现代生活不可缺少的能源，于是一夜之间全国上下热电厂象竹笋一样拔地而起，而象照片中“粗烟囱”更是随处可见。,冷却通风塔,如果你是设计师你将如何设计？,曲线,性质,方程,范围,对称性,图形,顶点,离心率,椭圆,对称轴：x轴,y轴中心：原点,0e1,e越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆,想一想：,如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？,1、范围：,2、对称性：,3、顶点：,4、离心率:,试一试：,参照椭圆，完成下表,曲线,性质,方程,范围,对称性,图形,顶点,离心率,椭圆,对称轴：x轴,y轴中心：原点,01,对称轴：x轴,y轴中心：原点,e1,e越大，张口开阔e越小，张口扁狭,e越大，张口开阔e越小，张口扁狭,(c,0)(-c,0),(0,c)(0,-c),应用1：,标准方程,图形,范围,对称性,顶点,焦点,离心率,渐近线,对称轴：x轴,y轴中心：原点,对称轴：x轴,y轴中心：原点,(0,5)(0,-5),(5,0)(-5,0),总结：,应用2：,已知双曲线的虚轴长为6，离心率为2，求双曲线的标准方程。,变式1：已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为，且实轴长为6，求此双曲线的标准方程。,变式2：已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为，求此双曲线的离心率。,尝试练习：,求适合下列条件的双曲线的标准方程。,解：,总结：,实轴长，虚轴长，离心率、渐近线方程都不能直接确定双曲线的焦点所在的轴，在解决相关问题时应该加以区别：定性条件与定量条件,应用3：,双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图），它的最小半径为12米，被旋转的双曲线的离心率为，请选择适当的坐标系，求出双曲线的方程。,解：如图建立直角坐标系xoy,使最小圆的直径x在轴上，圆心与原点重合,则A(12,0),变式1：若上题中的通风塔的上口直径是18米，下口直径是36米，试求通风塔的高度。,小结：,1、本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？,2、需要注意的两个问题：（1）、焦点在不同的轴时的渐近线的方程不同（2）、根据几何性质求双曲线方程时需区
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