高考数学一轮总复习 第五章 数列、推理与证明 第6讲 直接证明与间接证明课件 文.ppt

第6讲直接证明与间接证明,1.直接证明(1)综合法.,定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.,中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论).,(2)分析法.,定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法.,2.间接证明,反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.,),最合理的是(A.反证法B.分析法C.综合法,D.前面三种方法都不合适,B,2.用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不,大于60”时，应假设(,),B,A.三个内角都不大于60B.三个内角都大于60C.三个内角中至多有一个大于60D.三个内角中至多有两个大于60,A.分析法,B.综合法,C.反证法,D.分析法与综合法并用,B,3.若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcac.其证明过程如下：a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22Ac.又a，b，c不全相等，2(a2b2c2)2(abbcac)，a2b2c2abbcac.此证法是(),A.分析法,B.综合法,A,C.间接证法,D.分析法与综合法并用,考点1综合法例1：已知a，b，c为正实数，abc1.求证：,【互动探究】,考点2分析法,2.已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.证明：要证2a3b32ab2a2b成立，只需证2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.ab0，ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2b.,【互动探究】,考点3反证法,例3：(2014年广东广州一模)已知数列an的前n项和为Sn，且a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)若p，q，r是三个互不相等的正整数，且p，q，r成等差数列，试判断ap1，aq1，ar1是否成等比数列？并说明理由.,解：(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，当n1时，有a1(11)S12，解得a12.由a12a23a3nan(n1)Sn2n，得a12a23a3nan(n1)an1nSn12(n1)，两式相减，得(n1)an1nSn1(n1)Sn2.以下提供两种方法：方法一，由式，得(n1)(Sn1Sn)nSn1(n1)Sn2，即Sn12Sn2.,Sn122(Sn2).S12a1240，数列Sn2是以4为首项，2为公比的等比数列.Sn242n1，即Sn42n122n12.当n2时，anSnSn1(2n12)(2n2)2n.又a12也满足上式，an2n.方法二，由式，得(n1)an1nSn1(n1)Sn2n(Sn1Sn)Sn2.得an1Sn2.,当n2时，anSn12，得an12an.由a12a2S24，得a24.a22a1.an12an，nN*.数列an是以a12为首项，2为公比的等比数列.an2n.(2)ap1，aq1，ar1不成等比数列，理由如下：p，q，r成等差数列，pr2q.,【规律方法】反证法主要适用于以下两种情形：要证的条件和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；如果从正面出发，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面证明，只要研究一种或很少几种情形.,【互动探究】,3.设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.(1)求证：数列Sn不是等比数列；,(2)数列Sn是等差数列吗？并说明理由.,(2)解：当q1时，Sn显然是等差数列.当q1时，Sn不是等差数列.假设当q1时，S1，S2，S3成等差数列，则2S2S1S3.即2a1(1q)a1a1(1qq2).a10，2(1q)2qq2，即qq2.q1，q0，这与q0相矛盾.综上所述，当q1时，Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列.,1.综合法的特点是：以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件；分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，逐步寻找结论成立的充分条件.,2.分析法和综合法各有优缺点.分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考.实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来.,3.利用反证法证明数学问题