卫星和飞船的跟踪测控-城学院.doc

_卫星和飞船的跟踪测控 湖南城市学院 夏宇 李启超 李骏 摘要：本文考虑的是卫星和飞船的跟踪测控。由于测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好。故我们需要多个测控站联合完成测控任务，那么至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控呢？我们通过建立球面坐标系求出卫星的轨道方程以及观测点所能观测到的范围的方程，然后通过联立两方程得出约束条件，从而通过用lingo编程得出观测点能观测到卫星的最长时间，此时观测点处于最佳位置。又由于卫星轨道和地球具有对称性，从而当第二个观测点处于最佳位置时它同样可达到第一个观测点所能达到的最长时间，因此只需观测点的个数足以跟踪测控卫星一个周期即可保证卫星的全程测控。关键字： 全程跟踪测控 多少个测控站 lingo1、问题的重述卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示：请利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：1. 在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？3. 收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。 2、问题的分析和假设问题分析：不难看出，影响观测站数量的因素主要有：1、 卫星运行轨道与赤道面的夹角；2、 轨道距地面高度；;3、 观测站的位置。基本假设：假设1：地球为球形，卫星轨道为圆形 。假设2：卫星仅受地球万有引力作用。假设3：地球质量均匀。 3、 符号说明 R为地球半径；T为卫星运转周期；H为卫星轨道高度；G为万有引力常量；W为地球自转角速度；g为标准重力加速度；W为卫星角速度；M为地球质量;O为地心；A为测控站位置；OB与BA的夹角为B; OA与AB的夹角为. 4 、 模型的建立模型1：假设所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面，由假设分析可知卫星的运行轨道必与赤道平面共面。CBODA 图1 卫星轨道与赤道平面的平面图由图知OB=R+H，OA=R，角为93度,则 OAsin=OBsinSin=(OAOB)*sin,=arcsin【(OAOB)*】=180-93-=87-，=87-arcsin【(OAOB)*sin】n=360度2*，若n为小数，则取比n大的第一位整数。例：假设卫星轨道H为373公里，则有=16.37度，任意观测站能测到的角度范围为2*=32.74度，n=360度32.74度=10.996，则在H=373km时共面情况下至少需要11个测控站。模型2：假设卫星轨道与赤道平面有固定夹角，且在离地面高度为的球面上运行，需考虑地球自转的影响。注意：所取参考系并非地球而是地轴。设 观测站在时坐标为（，），则由于地球自转得坐标随时间的变化为 Xiawt （）Yib （）点为的正上方，其坐标与点相同，则同有 Xi=awt （） Yi=b （）所能观测到的范围为一圆弧面，设其半径（为度数）则其方程应为（XXi）2（YYi）22 （）其中AOB16.37假设卫星在时刻的位置为（，），卫星运行角度为W, 则应有 X=Wtcos （） Y= Wtsin （）将以上各式联立有:Wtcos-(a+wt) 2+( Wtsin-b) 2r2 （）上式的物理意义为t满足此式时，卫星能被观测站（a,b）观测到。化简上式有(Wcos-w) 2+（Wsin) 2t 2-2a(Wcos-w)+b(Wsin)t+a2+b2+r20 （）则由以上原理代入具体数据后可用lingo编程得出观测站A所能观测到卫星的最长时间t(max)以及其最优位置，其限制条件应为：a=0;b=o;a=360;b=360;t=0时a2+b2+r20; (Wcos-w) 2+（Wsin) 2t 2-2a(Wcos-w)+b(Wsin)t+a2+b2+r20。目标函数为：Max=t;求得的t值即为t(max);又因为地球及卫星轨道具有对称性，则观测站在任意观测时间所能观测到卫星的最长时间均为t(max)。于是n=Tt(max) （若n为小数，则取比n大的第一为整数。）模型3 由模型1可知任一观测站所能观测到的角度范围是32.74度下表数据为神舟七号飞船10个观测站所在经纬度:站名纬度经度东风站北纬3941东经9830喀什站北纬3924东经7606和田站北纬3706东经7955青岛站北纬3611东经12018渭南站北纬3429东经10930厦门站北纬2435东经11758纳米比亚站北纬2240东经1431卡拉奇站北纬2451东经6700马林迪站南纬313东经4006圣地亚哥站南纬3326东经7038则由以上数据可得下表：下表为神舟七号10个监控站能够测控的范围表格图：站名所能观测纬度范围（度）所能观测经度范围（度）东风站北纬（23.31，56.05）东经（82.13，114.87）喀什站北纬（23.03，55.77）东经（59.74，92.38）和田站北纬（20.74，53.38）东经（63.55，96.29）青岛站北纬（19.81，52.55）东经（103.93，136.67）渭南站北纬（18.11，50.85）东经（93.13，125.87）厦门站北纬（8.21，40.95）东经（101.60，134.34）纳米比亚站北纬（6.30，39.04）西经1.85东经30.89卡拉奇站北纬（8.48，41.22）东经（50.63，83.37）马林迪站北纬13.15南纬19.59东经（23.64，83.37）圣地亚哥站南纬（17.06，49.80）东经（54.26，87.00）模型的评价该模型的优点是：1、 对于卫星的轨道及其运行是一个相对比较复杂的过程，该模型提供了合理的假设，使问题更加简单，模型也具有一定的准确性；2、 该模型充分考虑了地球自转对于监控站的分布影响，并且找到了解决方案；3、 利用该模型还可求出观测站的最佳位置，以使总观测站数目最少，达到节省人力物力财力的目的。该模型的不足为：1、 该模型假定地球为球体，卫星轨道为圆形，因此会导致预测结果有所偏差。2、 模型中未考虑测控站所必须具备的地理及气候等实际条件，因此模型中的最少值在实际中并不一定可行。