2015国家公务员考试行测：剩余定理之韩信点兵

1 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 2015 国家公务员考试行测：剩余定理之韩信点兵 传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵队 (每行三人 )，再列成五列纵队 (每行五人 )，最后列成七列纵队 (每行七人 )。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是 2 人、 2 人、 4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗 ? 如果你掌握了中国剩余定理，你是可以做到的，下面给大家介绍一下中国 剩余定理的几种形式。 一 .余同加余 现在有一堆苹果，分给一群人，每个人分 3个，剩两个，每个人分 4个，剩两个，如何求苹果总数的表达式呢 ?我们来分析一下，根据已知条件我们可知苹果数除以 3 余 2，除以 4也余 2，余数相同都为 2，我们如果设苹果总数为 X,说明 (X-2)既能被 3 整除又能被 4整除，也就是能被 3和 4的最小公倍数 12 整除，所以 X-2=12N,X=12N+2，所以当余数相同时，表达式为除数的公倍数加上相同的余数，这就是余同加余的含义。 二 .和同加和 现在还是有一堆苹果，每个人分 4个剩 1 个，每个人分 3个剩 2个，求苹 果总数的表达式，分析一下题干，两种情况余数不同，但是除数与余数的和相同，都为 5，除以 4 余 1，是相当于除以 4余 5，除以 3余 2，相当于除以 3 余 5，那么现在我们就把和同的形式转化成了余同的形式，根据上段的结论，苹果数的表达式 X=12N+5，从而我们得出了第二个结论，当除数与余数的和相同时，就用除数的公倍数加上这个相同的和。 三 .差同减差 一堆苹果，每个人分 4个剩 3个，每个人分 5 个剩 4个，求苹果总数的表达式，发现两种情况虽然余数不同，但是除数与余数的差 值相同，每个人分 4 个剩 3个，说明如果再有一个苹果就可以再分给一个人，也就相当于每个人分 4个少 1 个，同理每个人分 5 个剩 4个相当于每个人分 5个少一个，说明苹果数除以4余 -1，除以 5 余 -1，现在我们就把差同的形式转化成了余同的形式了。苹果数 X=20N-1,从而得出了第三个结论，当除数与余数的差相同时，就用除数的公倍数加上这个相同的差 四 .逐步满足法 一堆苹果每个人分 7 个剩 3个，每个人分 3个剩 2个，求苹果总数的表达式。这道题余数不同，和不同，差也不同，这类问题只能用逐步满足法，也就是逐一满足条件，我们首先要找出符合 题目中所有条件的最小数字，根据第一句话可知苹果数可表达为 7N+3 的形式，当 N=2时符合第二个条件，所以满足条件的最小数为 17，苹果总数的表达式为这个最小数加上除数的公倍数，即 17+21N. 学习完这些理论，下面我们来解一下韩信点兵这个题目，根据已知条件可知人数除以 3 余 2，除以 5余 2，除以 7余 4，根据前两个条件可知人数 ,可首先表示成 15N+2，当 N=2时，满足除以 7 余 4，所以满足所有条件的最小数为 32，人数的最终表达式为 32