高考理科数学第一轮总复习课件(22).ppt

1,第讲,4,逻辑联结词与四种命题,第一章集合与简易逻辑,2,3,4,一、逻辑联结词与命题1.逻辑联结词为(1)、(2)、(3).2.复合命题的定义是(4).二、命题真值表1.非p型：若p真，则非p为(5);若p假，则非p为(6).,或,且,非,有逻辑联结词的命题叫做复合命题,假,真,5,2.p且q型：若p、q真，则p且q为(7);若p、q一真一假，则p且q为(8);若p、q假，则p且q为(9).3.p或q型：若p、q真，则p或q为(10);若p、q一真一假，则p或q为(11);若p、q假，则p或q为(12).,真,假,假,真,真,假,6,三、四种命题及其相互关系1.四种命题：原命题为“若p则q”，则它的逆命题为(13);它的否命为(14);它的逆否命题为(15).2.相关系：原命题与它的(16)等价；逆命题与它的(17)等价.,若q则p,若非p则非q,若非q则非p,逆否命题,否命题,7,四、几个重要结论“至少有一个”的否定形式为(18);“至多有一个”的否定形式为(19);“都是”的否定形式为(20)；“某个”的否定形式为(21)；“所有的”否定形式为(22);“任意两个”的否定形式为(23);“任意”的否定形式为(24)；,一个也没有,至少有两个,不都是,任意一个,某些,某个,某两个,8,“至多有n个”的否定形式为(25);“p且q”的否定形式为(26)；“p或q”的否定形式为(27);“对所有的x成立”的否定形式为(28)；“对任何的x不成立”的否定形式为(29).,非p或非q,非p且非q,存在某个x不成立,存在某个x成立,至少有n+1个,9,五、反证法反证法常用于证明唯一性、以否定形式出现、正面考虑较难的题型.在推证矛盾时，一般有三种表现形式：一是与(30)产生矛盾；二是与自身产生矛盾；三是与已知真命题产生矛盾.,已知条件,10,1.在一次模拟打飞机的游戏中,小王连续射击两次.设命题p：“第一次击中飞机”,命题q：“第二次击中飞机”.试用p,q以及逻辑联结词表示下列命题:,11,(1)命题S:两次都击中飞机;(2)命题R:两次都没有击中飞机;(3)命题T:恰有一次击中飞机;(4)命题U:至少有一次击中飞机.(1)p且q；(2)(3)(4)p且q，或p或q.,12,2.命题“存在x0R，2x00”的否定是()A.不存在x0R,2x00B.存在x0R,2x00C.对任意的xR,2x0D.对任意的xR,2x0由题知命题的否定即“对任意的xR,2x0”，故选D.,D,13,3.有下列四个命题:“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;“面积相等的三角形全等”的否命题;“若m1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;“若AB=B,则”的逆命题.其中真命题是()A.B.C.D.,C,14,“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题“若x,y互为倒数，则xy=1”正确；“面积相等的三角形全等”的否命题“面积不相等的三角形不全等”正确；因为m1=4-4m0x2-2x+m=0有实根，即原命题正确，所以其逆否命题正确；“若AB=B，则AB”的逆命题“若AB，则AB=B”错误，因为ABAB=A.所以选C.,15,题型一：四种命题及其相互关系1.(原创)写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)若，则(2)若两条直线没有公共点，则这两直线平行.,16,(1)逆命题：若，则；(假命题)否命题：若，则；(假命题)逆否命题：若，则.(真命题)(2)逆命题：若两直线平行，则这两条直线没有公共点；(真命题)否命题：若两条直线有公共点，则这两直线不平行；(真命题)逆否命题：若两直线不平行，则这两条直线有公共点.(假命题),17,点评：对某一个命题的条件与结论作相应变换：“互换”或“否定”，得到相应的命题.判断一个命题是真命题一般需要证明，而判断一个命题是假命题还可通过举反例的方法，另外还可以根据命题与它的逆否命题的等价性来判断其真假.,18,命题“若ab，则a-8b-8”的否命题是()A.若ab，则a-8b-8B.若a-8b-8，则abC.若ab，则a-8b-8D.若a-8b-8，则ab否命题即是将原命题的条件与结论都否定的命题.故选C.,C,19,题型二：复合命题的真假判断的应用2.已知mR，设命题p：函数f(x)=x2-ax-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，且不等式|x1-x2|m2-5m-3|对任意实数a-1,1恒成立；命题q：的子集只有一个.求使“p且q”为假，“p或q”为真的实数m的取值范围.,20,函数f(x)=x2-ax-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，所以x1、x2是方程x2-ax-2=0的两个根，则x1+x2=a,x1x2=-2.所以当a-1,1时，a2+8的最大值是9，即|x1-x2|3.由题意，不等式|x1-x2|m2-5m-3|对任意实数a-1,1恒成立,21,|m2-5m-3|3m-1或0m5或m6，所以命题p：m|m-1或0m5或m6；xR|3x2+2mx+m+0的子集只有一个xR|3x2+2mx+m+0为空集3x2+2mx+m+0无解3x2+2mx+m+0恒成立=4m2-12(m+)0-1m4,22,所以命题q：m|-1m4，又“p且q”为假，“p或q”为真p、q必一真一假.画数轴图可得实数m的范围是m|m-1或-1m0或4m5或m6.,点评：要判断复合命题的真假，应先判断各简单命题的真假，而判断各简单命题的真假，需综合运用各知识.,23,给出下列两个命题，p:负数的平方是正数；q:方程x2-x+1=0有实根，则下列哪个复合命题是真命题()A.p或qB.p且qC.p或qD.p且q因为p是真命题，q为假命题，所以p或q为真命题，故选C.,C,24,题型三：反证法的运用3.已知函数f(x)是(-，+)上的增函数，a，bR，对命题“若a+b0，则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，并证明你的结论.,25,(1)逆命题：已知函数f(x)是(-，+)上的增函数，a，bR.“若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0”.证明：假设a+b0，则a-b，b-a，因为f(x)是(-，+)上的增函数，则f(a)f(-b)，f(b)f(-a)，所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，与条件矛盾，所以命题为真.,26,(2)逆否命题：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0.下面用反证法给出证明：假设a+b0，则a-b且b-a;又f(x)为增函数，所以f(a)f(-b)，f(b)f(-a);两式相加，得f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，这与题设条件f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)矛盾，故假设不成立.所以a+b0.,27,点评：反证法证题，其根据是原命题与它的逆否命题等价.其一般步骤是：反设：作出与求证结论相反的假设；归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立.值得注意的是：反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法.,28,已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是.,29,若三个方程均无实根，则16a2-4(3-4a)0(a-1)2-4a204a2+8a0，解得故三个方程至少有一个方程有实根的实数a的取值范围为a|a-1，或a，故填(-，-1，+).,30,题型命题中的逻辑推理已知c0，设p:函数y=cx在R上单调递减，q:不等式x+|x-2c|1的解集为R.如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围.,31,函数y=cx在R上单调递减0c1.不等式x+|x-2c|1的解集为R函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.因为x+|x-2c|=2x-2c(x2c)2c(x2c)，所以函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c.所以不等式x+|x-2c|1的解集为R2c1,32,若p真q假，则c的取值范围是若p假q真，则c的取值范围是因此c的取值范围是,33,1.复合命题的真假应由构成复合命题的简单命题的真假，结合复合命题真值