（技术经济及管理专业论文）基于CVaR约束的投资组合优化模型及实证比较研究.pdf

东北大学硕士学位论文 摘要 基于c v a r 约束的投资组合优化模型及实证比较研究 摘要 投资组合选择( p o r t f o l i os e l e c t i o n ) 简而言之就是把财富分配到不同的资产中，以达到 分散风险、确保收益的目的。1 9 5 2 年，m a r k o w i t z 用方差来量化股票收益的风险，提出了 投资组合选择的均值一方差分析方法，揭开了现代金融学研究的序幕。风险价值v a r ( v a l u ea tr i s k ) 作为一种测量投资组合风险的新方法近几年来迅速发展，但由于v a r 不满足次可加性而被质疑，又产生了条件风险价值c v a r ( c o n d i t i o n a lv a l u ea tr i s k ) ， 它根源于v a r ，并克服了v a r 的缺陷，具有比v a r 更优良的特性，c v a r 作为一种独立 的风险测度方法为实际应用提供了极大的发展空间。 许多学者对投资组合的风险测度方法进行了研究，多数从定义、性质、计算等方面 对v a r 和c v a r 之间进行了比较分析，还有的比较了均值r 、均值- c 淑模型的 不同之处，而没有对基于v a r 、c v a r 约束的投资组合模型进行实证研究。 本文对基于v a r 、c v a r 约束的投资组合模型进行了实证比较研究。全文共分五章， 第一章是研究背景及意义，并综述了国内外的研究概况。第二章简要介绍了投资组合选 择的相关理论，分析了马科维茨的均值一方差模型。第三章首先分析了v a r 的基本方法 及缺陷，由此引出c v a r 的方法及其相关理论，然后基于v a r 、c v a r 约束建立了投资 组合模型，分析了不同约束对投资者的投资决策所产生的影响。第四章根据上一章建立 的模型进行实证分析，利用几何方法通过m a t l a b 编程进行求解，得出了不同置信区 间下的投资组合权重，然后根据v a r 和c v a r 作为约束条件所得出的不同权重在我国证 券市场进行实际模拟投资，分析比较所得结果，得出了c v a r 比v a r 更能体现投资组合 的潜在风险，更具有安全性的结论。最后，讨论了我国c v a r 应用研究的闯题，并提出 了投资组合研究的进一步发展方向。 关键词：v a r c v a r ；投资组合 。1 1 查! ! 垄生堡主堂堡垒查一 皇! ! ! 翌! ! t h e o p t i m i z a t i o nm o d e l a n d e m p i r i c a l c o m p a r i s o n r e s e a r c ho fp o r t f o l i o b a s e do nc v a r - c o n s t r a i n e d a b s t r a c t p o r t f o l i os e l e c t i o na l m st ot h ep o r t f o l i oo ft h em a x i m u mo ft h ei n v e s t m e n t sr c l l l r no r t h em i n i m u mo fi n v e s t m e n t sr i s k i n1 9 5 2 ，m a r k o w i t zp u tf o r w a r dt om e a n = v a r i a n c em o d e l o fp o r t f o l i os e l e c t i o n ，w h i c ho p e n e dt h er e s e a r c hp r e l u d eo nm o d e mf i n a n c e 。a san e w m e t h o do ff i s km e a s u r e ，v a r ( v a l u ea tr i s k ) d e v e l o p sr a p i d l yr e s o n ty e a r s b u tv a ri sr a i s e d q u e r yb e c a u s eo fs u b a d d i t i v i t y - l a c k e d ，c v a r ( c o n d i t i o n a lv a l u ea tr i s k ) g r o w s ，i tc o m e s f r o mv a i lw h i c hi sam o r er e a s o n a b l em e a s u r e m e n t 也a nv a r a n dc 武d e v e l o p si t st h e o r y a n de x p a n d si t sa p p l i c a t i o n 鳃a ni n d e p e n d e n tm e a s u r e m e n t m a n ys c h o l a r sr e s e a r c hr i s km e a $ 1 f f eo f p o r t f o l i o m o s to f t h e md i dc o m p a r a t i v ea n a l y s i s t ov a ra n dc 垤rf r o md e f m i t i o n ，q u a l i t y ，c a l c u l a t i o na n ds oo n 劝eo t h e r sc o m p a r e d m e a n v a i lm e a n c v a k b u tt h e yd i dn o td oc o m p a r a t i v ea n a l y s i st op o r t f o l i om o d e lb a s e d o n 她c o n s t r a i n e da n dc v a r - c o n s t r a l n e d t i l i s p a p e rd o e se m p i r i c a lc o m p a r i s o nr e s e a r c h o fp o r t f o l i om o d e lb a s e d0 n v a r - c o n s t r a i n e da n dc v a r - c o n s t r a l n e d i td i v i d e s5c h a p t e r st o t a l l y i nc h a p t e r1 ，t h ep a p e r p u t sf o r w a r dr e s e a r c hb a c k g r o u n da n dm e a n i n g ，a n ds u m m a r i z e sd o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a l r e s e a r c hs i t u a t i o n i nc h a p t e r2 ，t h ep a p e ri n t r o d u c e sr e l a t i v et h e o r yo fp o r t f o l i ob r i e f l y , a n d p u t sm a r k o w i t zm e a n v a r i a n c em o d e l i nc h a p t e r3 ，f i r s t l y , t h ep a p e ri n t r o d u c e sd e f e c ta n d b a s i ct h e o r yo fv a r , f r o mw h i c hd r a w so u tt h ec v a rm e t h o da n di t sc o r r e l a t i o nt h e o r y , t h e n e s t a b l i s h e st h ep o r t f o l i om o d e lb a s e do nv 峨c o n s t r a i n e d , c v h r c o n s t r a i n e d i nc h a p t e r4 t h ep a p e rd o e se m p i r i c a la n a l y s i s ，o b t a i n st h ew e i g h to ft h ep o r t f o l i ou s i n gt h eg e o m e t r y m e t h o dt h r o u g ht h em a t l a bp r o g r a m t h e nd o e st h em o c ki n v e s t m e n ta c c o r d i n gt ot h e d i f f e r e n tw e i g h ti no n rs t o c km a r k e t ，a n da n a l y s i sr e s u l t - o b t a i n e da n dd o e sc o m p a r i s o n ， c o n c l u d e sc 诣暖c a nm a n i f e s tt h el a t e n tr i s ka n dh a ss e c t t r i t yt h a n 垤【r f i n a l l y , t h ep a p e r d i s c u s s e st h ea p p l i c a t i o nr e s e a r c ho fc v a ri no u rc o u r t l y , p u t sf o r w a r dt h e 胁h e r d e v e l o p m e n to f c v a r 。 k e yw o r d s ：v a r ( v a l u ea tr i s k ) ；c v a r ( c o n d i t i o n a lv a l u ea tr i s k ) ；p o r t f o l i o 1 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的 研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 ， 学位做储签名交轩半 日 期：沏步、岁罗 i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师同意网上交流，请在下方签名；否则视为不同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文 1 1 选题背景 第一章引言 投资组合选择( p o r t f o l i os c | e c t i o n ) 筒而言之就是把财富分配到不同的资产中，以达到 分散风险、确保收益的目的。1 9 5 2 年，m a r k o w i t z 1 悃方差来量化股票收益的风险，提出 了投资组合选择的均值一方差分析方法，揭开了现代金融学研究的序幕。该方法建立了 投资组合二次规划模型，并利用效用函数理论给出了无差异曲线在投资组合有效集上选 择最佳组合的方法。在使用数量化分析的大机构里，投资者所建立的投资决策工具和风 险管理工具大部分是基于马科维茨组合理论的基本原理。但在实际运作中，该理论还存 在诸多局限，在实用化研究中还存在极大的待拓展空间。 风险价值( v a r ) 作为一种测薰投资组合风险的新方法近几年迅速发展。它是金融 市场中在各种不同的风险条件下评价给定证券的组合投资的一种最重要方法。到目前为 止，它已成为金融领域和部分工业投资领域中的一种风险管理工具。许多金融机构已采 用v a r 来度量与管理投资组合的风险。在该领域已经有许多学者进行了深入研究。但 是这些文献主要侧重于研究给定投资组合下计算v a r 的有效技术手段。在前人理论研究 的基础上，外国学者提出了将计量风险的方法v a r 法与投资组合理论相结合的新构想。 这无疑拓展了马科维茨的投资组合理论，推进了投资组合理论发展的新境界。v a r 模型、 v a r 约束下的投资组合模型的产生使得人们的投资观念发生了很大变化。在投资过程中 可以应用v a r 对投资对象事前进行风险测量提高了风险防范的作用。 2 0 世纪末，a 曲e 一提出了所谓相容性风险度量的概念，其中相容性以四条公理假 设条件为判别标准。由于v a r 不满足四个条件中的次可加性( 意味着在某些情况下拒绝 投资组合分散化) 而受到批评。基于此，人们又给出了条件风险价值c v a r ，作为对v a r 的一种修正。c v a r 比v a r 更确切地刻画了尾部风险。c v a r 还可以通过线性方法求锝， 这给c v a r 的实际应用提供了极大方便。理论上，均值一方差分析只在收益为正态分布 或效用函数为二次形式时才与极大化期望效用原理相合( 当然：二次效用函数模型与均值 一方差模型有本质区别) ，v a r 也因为不满足次可加性而被质疑。然而迄今为止，均值一 方差模型和v a r 在现代投资组合和风险管理的理论研究和应用实践上都占据主要地位。 其主要原因不仅在于它们被实践检验有效，而且易于分析、理解和实现。比如说，在没有 卖空限制的条件下，均值一方差有效策略和有效前沿可以解析地求得，这给投资组合风 险分散化、收益一风险权衡的分析和直观理解提供了极大的方便，这在其他模型中一般 。1 东北大学硕士学位论文第一章引言 是做不到的。值得提的是在绝大多数情况下，概率论中的中心极限定理也为投资组合 收益分布的( 近似) 正态性提供了保证。在研发投资组合管理工具时，不仅要注重理论的 优美，更要注重实践上的可操作性和有效性。从这个角度看，c v a r 很可能在未来的投资 组合管理实践中扮演重要角色。它不仅对收益的非对称分布、厚尾分布有效，而且可以 有效处理除了市场风险以外的其它风险管理问题。本文正是基于这一背景来进行研究 的。 1 2 选题意义 我国证券市场从1 9 8 1 年发行第一张国库券算起只有= 十几年的历史。从第一家证 券交易所上海证券交易所成立算起只有十几年的时间。在这期间，我国证券市场经 历了从无到有、从小到大、从区域性试点到全国形性市场的过程。市场容量迅速扩大、 投资队伍日益壮大、市场网络基本形成、证券市场初具规模，我国资本市场正处于快速 发展阶段，在市场发育的过程中出现了一批规模较大的证券公司、投资公司、财务公司 和证券投资基金。2 0 0 1 年9 月1 1 日的第一只开放式基金已经诞生，随着我国改革的不 断深入中外合资基金也相继浮出水面。如何控制和规避投资风险，使得收益最大化，始 终是投资者所关注的问题。 截至2 0 0 5 年l o 月，我国境内上市公司( a 、b 股) 已达1 1 7 1 家，市价总值4 3 0 5 0 。5 5 亿元，上市公司总股本达5 3 2 8 7 2 亿股，投资者开户数达6 7 3 0 9 6 万户，实现印花税 收入达1 8 6 9 亿元。2 0 0 5 年上市企业市值占g d p 的比重达到了4 5 3 7 ，而发达国家 股市的市值般占到g d p 的8 0 左右。所以，我国股市仍有很大的发展空间。中国证 券市场充满了生机和活力，也充满了困惑与风险。加快在金融与投资领域的研究步伐， 为资本市场的发展完善和投资者的投资活动提供理论支持、探索，与中国社会主义市场 经济相适应的运行机制显得十分迫切。 长期以来，投资者的决策较多地依赖于实践中总结出来的格言警句，在此基础上发 展起来的投资计划还没有上升到理论的高度。直到1 9 5 2 年m a r k o w i t z 提出投资组合理 论后才使数量化方法真正进入了投资领域。近几年。在学术领域里提出了将风险计量方 法v a r 法用于m a r k o w i t z 盼投资组合模型的理论研究取得了较大发展。而该方法具有 的缺陷又引出c v a r 方法，那么，在中国证券市场中，c v o r 方法是否优于v a r 方法， 还有待于研究。本文就该问题进行实证比较研究，探讨基于c v a r 约束的投资组合模型 在中国证券市场的实用性，这将为广大投资者提供一个新的投资理论依据。 我国证券市场起步较晚，市场还不够成熟，投机气氛浓厚。为不断促进其发展完善， 2 东北大学硕士学位论文 第一章引言 引进和借鉴投资组合理论十分必要。c v a r 模型正在原有模型的基础| 二发展起来，对投 资领域的风险防范具有重要的意义。 1 3 文献综述 现代投资组合理论研究的是各种相互关联的、确定的、特别是不确定的条件下，理 性的投资者应该怎样做出最佳投资选择，以实现效用最大化的目标。最早提出投资组合 理论的是美国经济学家马科维茨，他于1 9 5 2 年发表的投资组合的选择的论文中， 详细地论述了“投资组合”的基本原理，莫定了对证券选择的理论基础。其后一些研究 者对这一理论加以风险特征( 即芦分析法) ，使马科维茨繁琐的计算大为简化；夏普1 3 1 、 林特纳【4 j 、莫辛【5 l 及砝码【6 】进而提出资本市场理论或资本资产定价模型对证券价格行为、 风险一收益关系和风险衡量做出了明晰的描述；托宾1 7 】则进一步把投资组合理论推广 运用于所有实际资产和的分析上，形成了“资产选择理论”；近年来，罗斯f s 】提出了“资 本资产套价理论”。自v a r 风险测量方法出现以后，研究者对v a r 进行了深入的研究。 最早提出v a r 雏形的应该是1 9 6 3 年b a u m o lw 【9 】，他提出了期望收益置信水平的 证券组合选择模型。目前，国外学者对其研究已经是十分成熟了，如j o r i o n l l 0 1 、d o w d 1 1 1 、 b e s t i l 2 1 都有关于v a r 的专著，还有很多学者在世界知名刊物上发表了大量关于v a r 的 论文，此外还有一个专门的网站提供v a r 的研究情况( w w w g l o r i a m u n d i o r g ) ，几乎所有 权威的关予v a r 的论文在此网站都能查到。1 9 9 6 年巴塞尔委员会还推出了个关于市 场风险模型扩展的建议【1 3 1 ，允许银行使用他们自己的v a r 模型来决定其资本要求，2 0 0 1 年1 月巴塞尔银行监管委员会利用v a r 指标做出3 项资本充足性规定【1 4 】。 国内学者对v a r 的研究也日渐成熟，最具代表性的就是天津大学管理学院的王春峰 教授的专著金融市场风险管理的出版发行【1 5 1 ，在书中详细地介绍了v a r 的产生背 景、概念、计算及应用等；另外，还有很多研究者利用v a r 对上证指数和深指进行了实 证研究。如参考文献【1 6 - 1 8 1 ，还有很多研究者对v a r 的应用及内部性质进行了较深的研究， 如参考文献1 1 9 - z z q 。 并非每种风险测量方法都是正确的。也并非v a r 的流行就意味着v a r 无缺陷。 事实上，a r t z n e r l 2 3 1 、f d t t e l z s 、g i o r g i o l 2 6 1 等学者通过理论与实证的研究都认为个行之 有效的风险测量方法必须具备：同次正性( p o s t i v eh o m o g e n e i t y ) 、次可加性 ( s u b a d d i t i v i t y ) 、单调性( m o n o t o n i e i t y ) 及过渡不变性( t r a n s i t i o n a li n v a r i a n c e ) ，满 足这些性质的风险测量方法称之为致性风险度量。b e d e r l 2 7 】通过实证研究总结了v a r 的两点缺陷：其一就是v a r 不能起到预警作用，即用v a r 不能表示出临近的不利事件 。3 东北大学硕士学位论文 第一章引言 的发生：其二就是v a r 本身没有什么意义，主要表现在金融工具本身很复杂，计算中各 种近似方法的运用与估计v a r 的统计错误。a r t z n e r 渊通过实证研究认为v a r 在非正态 的条件下不满足次可加性，即v a r 不是一个一致性风险度量。m e c k a y l 2 8 j 认为v a r 不能 表示为各种组合资产头寸的函数，至今无法对其进行直接优化。因此，由此引出c v a r 的研究。 国外对c v a r 的研究是从1 9 9 9 年开始的，到目前为止较为成熟。最早提出c v a r 风险测基方法的是r o c k a f e l l a r 和u r y a s e v ( 2 0 0 0 ，其实早在1 9 9 9 年就提出并公布于网上 的) 田i ，讨论了c v a r 的等价定义、性质、计算及样本逼近等，并部分的解决了资产收 益服从正态分布的条件下组合的优化问题；r f l u n g 从定义、性质计算等方面对v a r 和 c v a r 之间进行了比较分析；a n d e r s o n ( 2 0 0 0 ) 口o 利用c v a r 对风险进行了检测分析； n i k o l a s ( 2 0 0 2 ) 3 1 1 利用c v a r 对资本配置进行了分析与实证研究，同时还与m a d ( m e a l l a b s o l u t ed e v i a t i o n ) 进行了比较；r o c k a f e l l a 一3 2 1 等对c v a r 的优化算法和应用作了较详细 的综述。 国内对c v 承也具有深入和广泛的研究。李治口3 】将v a r 和c v a r 两种风险管理工具 引入到创业投资的风险管理中，建立了单个创业投资项目的风险管理模型。刘小茂刚 通过引入顺序统计量，把现实中基于c v a r 的最优组合问题转化成线性规划问题。司继 文，张明佳【3 5 】基于r o c k - a f e l l e r 和u r y a s e v 的c v a r 投资组合理论，结合m o n t e c a r l o 模拟 法和分枝定界法，建立了c v a r 最优投资组合模型，对中国股票市场投资组合进行了实 证分析，并与经典的均方差模型及 c a r 模型作了比较分析。曲胜宁，田新时d 6 对v a r 和 c v a r 这两个风险度量进行了较充分的比较分析，参照了我国证券市场的实际情况，并考 虑了交易成本，实际收益率的计算以及最小交易单位等因素，建立了c v a r 资产组合优 化模型，为如何制定合理的资产组合投资方案提出了新的思路。何琳洁f 3 刀建立了一致性 风险价值的投资组合优化模型，并运用线性规划技术进行组合优化。田新民，黄海平【3 8 1 提出了不考虑各种限定条件的基于条件w r ( c v a r ) 的投资组合优化模型以及考虑限定 条件的一般模型，针对模型的适用性，详细比较了c v a r 模型和均值方差模型的应用 复杂性。 综上文献可知，v a r 的研究已成熟，其应用已经得到广泛的认可，但实际上v a r 有 着严薰的缺陷性，它不满足一致性风险度量的标准；国内外对c v a r 的研究也日趋成熟， c v a r 满足致性风险度量的标准，并弥补了v a r 盼一些缺陷，但是国内外对v a r 、c v a r 作为风险约束的实证比较方面还有待于进一步研究。 d 东北大学硕士学位论文 第一章引言 14 本文的写作思路及内容框架 本文在基于v a r 、c v a r 约束下的均值一方差模型在投资组合理论中的研究过程巾 运用系统理论、比较分析和实证等方法。在实证分析中主要用到e x c e l 、m a t l a b 等 计算机软件。 本文对基于v a r 、c v a r 约束的投资组合模型进行了实证比较研究。全文共分五章， 第一章是研究背景及意义，并综述了国内外的研究概况。第二章简要介绍了投资组合选 择的相关理论，分析了马科维茨的均值一方差模型。第三章首先分析了v a r 的基本方法 及缺陷，由此引出c v a r 的方法及其相关理论，然后基于v a r 、c v a r 约束建立了投资 组合模型，分析了不同约束对投资者的投资决策所产生的影响。第四章根据上一章建立 的模型进行实证分析，利用几何方法通过m a t l a b 编程进行求解，得出了投资组合的 权重，然后根据v a r 和c v a r 作为约束条件所得出的不同权重在我国证券市场进行实际 模拟投资，分析比较所得结果，得出了c v a r 比v a r 更能体现投资组合的潜在风险，更 具有安全性的结论。最后，讨论了我国c v a r 应用研究的问题，并提出了投资组合研究 的进一步发展方向。 的进一步发展方向。 - 5 东北大学硕士学位论文 第二章投资组合选择的相关理论 第二章投资组合选择的相关理论 2 1 投资组合理论的产生与发展 在英文，p o r t f o l i o 一词的意思是投资组合，有广义和狭义之分，广义是指公司对实 际资产、金融资产等诸种形式资产的投资搭配。或者说是多种资产持有其全部资财的投 资行为。其狭义是指西方投资学中的p o r t f o l i o 一词的实际涵义，即证券组合。 如果我们同时买进或者卖出某种不同种类的和不同收益的证券，我们就构成一个证 券组合。从证券组合的定义，我们至少可以发现两点：首先，证券组合是个总体概念， 这个总体是由若干个个体组成的。其次，这些个体在种类和收益上可能各不相同。实际 上就更广泛的内容来说，我们可以用“投资组合”这个词，本文采用的是“投资组合” 这个概念。 2 。1 。1 投资组合理论的产生 1 9 9 0 年度诺贝尔经济学奖获得者h m a r k o w i t z 在1 9 5 2 年发表了一篇题为“p o r t f c ) l i o s e l e c t i o n ”的论文。被认为是现代证券组合投资理论的奠基人。在此之前，早已存在一 种指导私人、企业进行投资及其管理的传统投资组合理论，可以从“不要把所有鸡蛋都 放在个篮子里”的谚语中得到佐证。m a r k o w i t z 投资组合理论的产生，使得金融理论 发生了一场革命。第一次从规范经济学的角度揭示了如何通过建立证券组合有效边界来 选择最优组合，和如何通过分散投资来降低风险，开创了现代证券投资组合理论的先河。 证券投资组合理论成为金融工程的重要技术框架和基础内容之一。m a r k o w i t z 采用方差 作为风险度量工具，利用概率论和规划论的方法，提出了证券组合理论的均值一方差模 型。其精髓在于首先对风险进行量化分析，开辟了风险管理的新思路。可以说，是投资组 合选择的研究带动了现代金融学的发展。从某种意义上讲，金融研究的出发点和落脚点 都是金融决策与管理，而对金融活动的主要参与人之一投资者来说，其金融决策与 管理的主要内容就是投资组合选择。因此可以说，投资组合选择是现代金融理论研究的 起源和动力之一。 2 1 2 投资组合理论的发展 1 9 6 3 年，在m a r k o w i t z 均值一方差模型的基础上，w i l l i a ms h a r p e 提出了简化的资 6 东北大学硕士学位论文 第二章投资组合选择的相关理论 产选择模型，即单指数模型，认为风险资产的收益率是其系统风险的线性函数，建立了 证券收益与风险的关系，而且它把证券的风险分成了系统风险和非系统风险。该模型在 实践中得到了广泛的应用，同时也存在很大的局限性。1 9 7 6 年，r o s s 提出了套利定价 理论( a p t ) 从更一般的角度研究了风险资产的定价问题，在更广泛的意义上建立了 证券收益和宏观经济中其他因素的联系，因此a p t 和c a p m 为证券走势分析提供了更 好的拟合。上述理论在西方发达市场得到了广泛的应用。 2 2 马科维茨均值一方差模型 马科维茨在提供证券组合选择方法时，首先通过假设来简化和明确两个目标。这些 假设是： ( 1 ) 投资者以期望收益率( 也称为收益率均值) 来衡量未来时间收益率的总体水 平，以收益率的方差或标准差来衡量收益率的不确定性风险，因而投资者在决策中只关 心投资的期望收益率和方差，证券或证券组合的特点完全由期望收益率和方差来描述。 在图形上，以方差( 或标准差) 为横坐标，以期望收益率为纵坐标，建立坐标系，那 么每一种证券或证券组合由平面上的一点来表示。 ( 2 ) 则设定了判断坐标上各点的“好”与“坏”的标准由于投资者被假定喜好期 望收益率而厌恶方差，因而在给定的相同方差水平的那种组合中，投资者会选择期望收 益率最高的组合，这些选择会导致一个所谓的有效边界。 所谓马科维茨均值一方差模型，就是通过建立上述两个假设，导出投资者只在有效 边界上选择证券组合，并提供确定有效边界的技术路径的一个数理模型。 经典的马科维茨均值一方差模型表述为： m i n o - ：= z 7 b x m a x e ( r ，) = x 7 r 眠t x ，= 1 , 0 工。s1 l 。1 其中：r = ( r 。，r ：，r 。) 7 胛种资产的期望回报率 z = ( x 。，z ：，x 。) 7 为投资组合的决策权重； b = ( 吒) 。是n 种资产问的协方差矩阵 e ( 砟) 和盯，分别是投资组合琊的期望回报率和回报率的方茬。 一7 东北大学硕士学位论文 第二章投资组合选择的相关理论 马科维茨的假设中并没有对所有证券之间的比较做出限定，马科维茨认为最终比较 依赖于每个投资者对收益( 期望) 和风险( 方差) 的偏好个性，也就是说，在通过马科维 茨方法确定出有效边界之后，投资者需要根据其个人对均值和方差的更具体、更精细的 偏好态度( 用无差异曲线来描述) ，在有效边界上选择其看来最满意的点，该点是投资 者的无差异曲线与有效边界的切点。 该模型的解在盯。一r 。空间是图中的抛物线a b ，即投资组合的有效前沿，m 点为 m v p 点，即最小方差点。 图2 1 投资组合的有效前沿 f i g 2 1e f f i c i e n tf r o n t i e ro fp o r t f o l i o 马科维茨的投资组合理论将统计学中期望与方差的概念引入了投资组合的研究中， 提出了用资产收益的期望来度量预期收益、用资产收益的标准差来度量风险的思想。给 出了一定预期收益率水平下使投资风险达到最小化的最优投资组合计算方法。投资组合 理论的基本思想是“风险分散原理”。应用数学二次规划建立起一套模式，系统地阐述 了如何通过有效的分散化来选择最优组合的理论与方法。投资组合理论以方差度量风 险，在用方差度量投资组合的总风险时，组合的方差可以分解为组合中单个资产收益的 方差和各个资产收益之间的协方差。马科维茨模型是一个理论上比较完备且易于理解的 模型。 方差作为风险衡量方法的重要特性是：第一，方差反映的是投资收益对期望的变异 程度。第二，方差具有良好的数学特征。例如，在对组合的总风险进行衡量时，由方差 的数学特征可通过将组合的方差分解为组合中单个资产的方差和它们之间的协方差来 予以解决，这一点是马科维茨投资组合模型在技术上可行的基础。方差方法的引入，是 金融学研究的革命。然而，与自然科学中探索事物本质的方法论略有不同，在应用数学 方面揭示社会科学的内在规律时简洁，即意味着美与和谐的同时，也意味着理论研究与 实践应用间差距的巨大。 尽管在风险的方差衡量方法条件下，马科维茨投资组合模型在现代金融理论研究中 8 一查! ! 叁兰塑主芏垒竺查 一一一垩_三苎墨堡垒全垒堡竺塑叁堡垒 扮演着开创性的重要作用，但在现实的投资实践中，该模型在风险观、风险分散方式以 及风险测度等方面存在着局限性。因此，从它诞生的第一天起，风险的方差衡量方法就 承受着越来越多的质疑与批评。 2 3 夏普的单指数模型 在现代投资组合理论中，夏普所建立的单指数模型也属于均值方差模型的范畴， 为分析组合投资的分散化效果提供了理论基础和有效途径。根据单指数模型，股票收益 可以分解成三部分：一是宏观因素对股票收益率的影响，称为股票的系统收益率；二二是 微观因素对股票收益率的影响，称为股票的非系统收益率：三是股票的基本收益率，即 宏观与微观因素的影响都为0 时股票的收益率。这样，股票收益率的构成就为： ，f 一口 + 芦i + f l 式( 2 1 ) 其中，吒为股票f 的收益率：k 为市场收益率；成为股票f 对市场收益水平变动的 敏感度( 即芦系数) ，它度量了股票价格变化随市场整体波动的联动程度；反k 为股票f 的系统收益率；吼是独立与市场整体波动的股票f 的基本收益率；q 为非系统收益率， 且；的均值等于0 ，s 。之间互不关联。 根据式( 2 1 ) ，可得到股票j 的收益率方差为： 砰一芦? 6 ：4 - 0 2 ( q ) 式( 2 。2 ) 式( 2 2 ) 说明，每种股票的风险来源由两部分构成：一部分是相同宏观因素的不确 定性带来的风险，即系统风险或市场风险，它等于市场股票组合的风险口：与股票i 对宏 观因素的敏感度局平方的乘积斤；另一部分是与宏观因素无关而只是企业自身特殊 因素的不确定性带来的风险，即非系统风险或特殊风险，它等于股票受微观事件影响的 非系统收益率岛的方差盯2 ( t ) 。 对于分散投资来讲，如果某股票组合p 由种股票组成，则根据式( 2 2 ) ，可以推 出投资组合p 的风险构成： 盯；一卢；酲+ 盯2 p p ) 式( 2 3 ) 其中，芦。为投资组合p 中的第i 种股票所占的资金比例，仃2 ( g ；) 为第f 种股票的非 系统风险。 从式( 2 3 ) 可以看出，投资组合的非系统风险取决于参与组合的各种股票的非系统 风险盯2 ( 日) ，但权重不是备股票所占的资金比例q ，而是q 的平方。因此，投资组合 的非系统风险并不是参与组合的各股票非系统风险的简单平均，而是随着参与组合的股 票数目的增多而不断交小，表明非系统风险可以通过分散化加以消除。为了说明这点， 9 东北大学硕士学位论更 第二章投资组合选择的相关理论 我们以等额投资为例来进行分析。在等额投资情况下，各股票的资金比例为q = i n ，则 投资组合p 的非系统风险： a 2 ( e p ) = 喜砰2 p 。) = 再1 1 ( 百- - 0 , 2 ) ) 】= 寺葡 式( 2 4 ) 显然，随着n 的不断增大，p 的非系统风险将逐渐趋于0 。 对于投资组合的系统风险，由于群仃。2 的大小主要取决于膨，而丘等于投资组合中 各种股票卢值的平均，即 辟= q 届 式( 2 5 ) 因此，分散化将导致系统风险的平均化。比如，在等额投资的情况下，投资比例为 织= 1 n ，则 屏= 寺屈 式( 2 6 ) 因此，随着股票数目的增加，见将不会明显的增大( 或减少) ，而是朝着一个特定 的值靠拢。这样，系统风险声：将逐渐趋予一个稳定值。这表职投资组合的系统风险 不可能通过分散化加以消除。 通过上述理论分析可知，股票市场的风险包含系统风险狃菲系统风险两类，如果投 资者选择某只股票进行投资，则他将承担该股票的切风险，包括系统风险和非系统风 险。但这种投资方式却能降低非系统风险，而且随着投资组合所包含的股票数目的增加， 股票组合的非系统风险将逐渐消失，系统风险将逐渐趋于稳定值，因此分散投资能达到 降低总风险的目的。当然，分散化降低风险的效果如何，取决于股票市场总风险中非系 统风险所占的比重及风险构成，非系统风险所占的比重越大，分散化的效果越明显。 2 。4 基于约束条件下的投资组合理论的经济含义 投资决策是金融机构经营活动中最基本的决策之一，也是金融经济学研究的重点之 一。投资决策的数学本质是一个带有约束的最优化问题，基本优化目标选择的不同导致 投资决策方法的不同。在金融领域，通常的投资决策目标是对风险和收益的综合考虑。 如基于风险调按的绩效评估。它包括传统的s h a r p 比方法、广义s h a r p 比方法以及后来 引入的r a r o c 方法等，它们的基本思路都是比较新组合与旧组台的s h a w 比指标，大 者为优。经典的马科维茨投资组合理论中，用均值描述期望收益、用方差描述风险，投 资决策的目标函数是均值和方差，即选择风险最小、收益最大的资产。但是。不管是 1 0 东北大学硕士学位论文 第二章投资组合选择的相关理论 s h a r p 比方法，还是经典模型法，它们都存在一个问题，那就是不能预先控制组合的潜 在风险，对组合的潜在损失不能把握。 投资组合是进行投资前的个必备步骤，它包括为什么要投资，投资什么，怎样投 资。当然投资的e l 的大多数是为r 获利或者保值；在证券投资中投资的客体般是一个 很大的课题了，它也是投资决策的主体，在纷繁复杂、眼花缭乱的金融市场上，可以选 择股票甲，也可以选择股票乙，还可以选择债券丙，而且在固定资本的约束下，究竟可 以选证券甲多少、乙多少呢? 因此这必然涉及到选择的标准问题。在传统的金融经济学 中，选择的标准是证券组合预期回报率标准差最小，也就是经典的马科维茨模型。在一 定预期收益的情况下，利用经典模型选择的组合确实是标准差最小的组合，但是，这个 组合的潜在风险是否也是最小的呢? 目前的投资基金以及一些投资机构的投资决策的依据大多数仍然是利用经典模型 来选择，但是经典模型是否能预先控制这个组合的潜在风险昵? 基于这样的思想，在确 定组合目标之后，根据投资者的风险偏好与自身的发展情况，利用风险作为约束( 即 v 撮和c v a r ) 来预先控制组合风险。 事实上，马科维茨的均值一方差模型给出了投资风险决策的最基本、也是最完整的 框架，是当今投资理论和投资实践的主流方法，投资决策大都是在马科维茨证券投赘理 论的框架或基本思想下展开的，本文也不例外。 1 1 东北大学硕士学位论文 第三章投资组合的风险测度及模型的建立 第三章投资组合的风险测度及模型的建立 3 1 v a r 方j 法 3 1 1v a r 的概念与基本含义 风险价值v a r ( v a l u ea tr i s k ) 是指在正常市场条件和给定的置信水平下，在给定 的持有期间内，投资组合所面临的潜在最大损失，或者说，在正常的市场条件下和给定 的持有期内，投资组合发生v a r 损失值的概率仅为绘定的概率水平( 置信水平) 。 j p m o r g a n 【3 郫给出的v a r 的定义为：v a l u e - a t - r i s ki s i n e a b q l r eo ft h em a x i m u mp o t e n t i a l c h a n g ei nt h ev a l u eo f f m f n e i a li n s t r u m e n t sw i t hag i v e np r o b a b i l i t yo v e rap r e s e th o r i z o n ，即 在一定的概率约束和给定的持有期间内，某种金融投资组合的潜在最大损失值。 v a r 的定义式为： 只( 柳一v a r ) 1 - c 式( 3 。1 ) 其中a p 为投资的收益，v a r 为置信水平a 下处于风险中的价值，如图3 。i 所示。 围3 iv a r 定义 f i g 3 1 d e f i n i t i o no f v a r 为了更好的理解v a r 的概念，可举例说明，例如j ，p m o r g a n 公司1 9 9 4 年年报 披露，1 9 9 4 年该公司无的9 5 v a r 值为1 5 0 0 万美元。其含义是指：该公可可以以9 5 的可能性保证，1 9 9 4 年每特定时点e 的证券组合在未来2 4 小时之内。由于市场价 格变动而带来的损失不会超过1 5 0 0 万美元。 1 2 。 东北大学硕士学位论文第三章投资组合的风险测度及模型的建立 3 1 2v a r 的计算 3 1 2 1v a r 计算的基本思想和步骤 v a r 本质上是对证券组合价值波动的统计测量，其核心在于构造证券组合价值变化 的概率分布。基本思想仍然是利用证券组合价值的历史波动信息来推断未来情形，只不 过对未来价值波动的推断给出的不是一个确定值，而是一个概率分布。 在大多数情况下，由于证券组合庞大而复杂，且保留证券组合中所有证券的历史数 据不太现实，因此直接估算某种证券组合的收益( 或损失) 几乎是不可能的，在v a r 的 计算中将每一个证券映射为一系列“市场因子”( m a r k e tf a c t o r s ) 的组合。市场因子是指 影响证券组合价值变化的利率、汇率、股指及商品价格等基础变量。 基于上述基本思想，v a r 计算的基本步骤包括：辨识市场因子，并将证券组合中的 每一证券价值用市场因子表示( 映射) ；推钡4 市场因子未来某一时期( 如天) 的变化情 景；由市场因子的未来情景估测证券组合的未来价值( 盯市，m a r t t o m a r k e t ) ，求出损 益分布，在给定置信度下计算出v a r 值。 这里计算的关键有二：其一是市场因子未来变化的推测；其二是证券组合价值与市 场因子间的关系( 线性、非线性) 。 ( 1 ) 证券组合价值变化与市场因子变化的关系 除了期权类显著非线性的金融工具，大多数证券价值的变化都是市场因子变化的线 性函数，这类证券组合的价值变化可以用它对市场因子的敏感性( s e n s i t i v i t y ) 来刻画。而 对于期权这种特殊的金融工具，一般用模拟的方法来描述其价值与市场因子之间的非线 性关系；另一方面也可以用近似的方法来处理，即在假设b l a c k - s c h o l e s 期权定价公式能 够准确地对期权进行估价的基础上，取该公式的一阶近似或= 阶近似