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文档简介

3.3.3点到直线的距离,点到直线的距离,P（x0，y0）,l:Ax+By+C=0,过P作PMx轴交l于M，构造直角PQM,P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,AB0,倾斜角设为,锐角1与倾斜角有何关系？,1=,如果l的倾斜角是钝角呢？,1=-,怎样用|PM|表示|PQ|？,|PQ|=|PMcos1|,cos1=|cos|,|PQ|=|PMcos|,已知P(x0,y0),设M(x1,y1),PMOy，x1=x0,将M(x0,y1)代入l的方程得,1.此公式的作用是求点到直线的距离；,2.此公式是在A、B0的前提下推导的；,3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；,4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；,5.用此公式时直线要先化成一般式。,例1求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。,解：根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3x=2平行于y轴，,用公式验证，结果怎样？,例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,P,Q,M,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,|PQ|=|PMcos1|,|PM|是l1与l2在y轴上截距之差的绝对值,练习,1.求坐标原点到下列直线的距离：,(1)3x+2y-26=0;(2)x=y,2.求下列点到直线的距离：,(1)A(-2,3)，3x+4y+3=0,(2)B(1,0)，x+y-=0,(3)A(1,-2)，4x+3y=0,3.求下列两条平行线的距离：,(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0,(2)3x+4y=10，3x+4y-5=0,(3)2x+3y-8=0，4x+6y+36=0,4.完成下列解题过程：,证明:建立如图直角坐标系,设P(x,0),x(),可求得lAB:(),lCB:(),|PE|=(),|PF|=(),A到BC的距离h=(),因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。,点到直线的距离,1.此公式的作用是求点到直线的距离；,2.此公式是在A、B0的前提下推导的；,3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；,4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；,5.用此公式时直线要先化成一般式。,要求：,1.掌握点到直线的距离公式的推导过程；,2.能用点到直线的距离公式进行计算；,3.能求有关平行线间的距离。,探索与思考：,如果已知点到直线的距离及直线的有关特征
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