控制系统的分析方法.ppt

2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,1,第七章控制系统的分析方法,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,2,4.1概述,早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统的响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机的运算获得响应数据，然后再编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的出现，给控制系统分析带来了福音。控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域分析及根轨迹分析。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,3,4.2控制系统的稳定性分析,一、系统稳定及最小相位系统判据对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的。对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。若连续时间系统的全部零极点都位于S左半平面；或若离散时间系统的全部零极点都位于Z平面单位圆内，则系统是最小相位系统。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,4,稳定的概念和定义在自动控制理论中，有多种稳定性的定义，这里只讨论其中最常用的一种，即渐近稳定性的定义。,图a为稳定的系统。图b为不稳定系统。,线性定常系统的稳定性的定义：如果线性定常系统受到扰动的作用，偏离了原来的平衡状态，而当扰动消失后，系统又能够逐渐恢复到原来的平衡状态，则称该系统是渐近稳定的（简称为稳定）。否则，称该系统是不稳定的。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,5,4.2控制系统的稳定性分析,二、系统稳定及最小相位系统的判别方法1、间接判别（工程方法）劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，则系统稳定，如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统不稳定。霍尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构成的霍尔维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。2、直接判别MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否为最小相位系统进行判断。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,6,4.2控制系统的稳定性分析,例:已知系统的模型如下,判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。exp4_1.mexp4_2.m,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,7,4.3控制系统的时域分析,一、时域分析的一般方法一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应来描述。响应是指零初始值条件下某种典型的输入函数作用下对象的响应.控制系统常用的输入函数为单位阶跃函数和脉冲激励函数（即冲激函数）。在MATLAB的控制系统工具箱中提供了求取这两种输入下系统响应的函数。求取系统单位阶跃响应：step()求取系统的冲激响应：impulse(),2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,8,4.3控制系统的时域分析,1.step()函数的用法y=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。y,x,t=step(num,den)：此时时间向量t由系统模型的特性自动生成,状态变量x返回为空矩阵。y,x,t=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D为系统的状态空间描述矩阵，iu用来指明输入变量的序号。x为系统返回的状态轨迹。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,9,4.3控制系统的时域分析,如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，可调用以下的格式：step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)；线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求取，其调用格式为：dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(a,b,c,d)例：exp4_3.m已知系统的开环传递函数如下，求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,10,4.3控制系统的时域分析,2.impulse()函数的用法求取脉冲激励响应的调用方法与step()函数基本一致。y=impulse(num,den,t)；y,x,t=impulse(num,den)y,x,t=impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse(num,den)；impulse(num,den,t)impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)例:exp4_4.m已知系统的开环传递函数如下,求系统在单位负反馈下的脉冲激励响应曲线。,振荡环节,振荡环节的微分方程是,式中T-时间常数，-阻尼比，对振荡环节有01,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,12,Example3_5,求二阶系统的阶跃、脉冲响应曲线,观察,曲线.,den=1625;den=10.625;den=11025;den=12025;,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,13,Example3_6,画出二阶系统在不同系数下的阶跃响应曲线,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,14,控制系统的时域分析,例：exp4_6.m已知某闭环系统的传递函数如下,求其阶跃响应曲线。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,15,4.3控制系统的时域分析,仿真时间t的选择：对于典型二阶系统根据其响应时间的估算公式可以确定。对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用试探的方法，把t选大一些，看看响应曲线的结果，最后再确定其合适的仿真时间。一般来说，先不指定仿真时间，由MATLAB自己确定，然后根据结果最后确定合适的仿真时间。在指定仿真时间时，步长的不同会影响到输出曲线的光滑程度，一般不易取太大。例exp4_6_.m,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,16,4.3控制系统的时域分析,二、常用时域分析函数时间响应探究系统对输入和扰动在时域内的瞬态行为，系统特征如：上升时间、调节时间、超调量和稳态误差都能从时间响应上反映出来。MATLAB除了提供前面介绍的对系统阶跃响应、冲激响应等进行仿真的函数外，还提供了大量对控制系统进行时域分析的函数，如：covar：连续系统对白噪声的方差响应initial：连续系统的零输入响应lsim：连续系统对任意输入的响应对于离散系统只需在连续系统对应函数前加d就可以，如dstep，dimpulse等。它们的调用格式与step、impulse类似，可以通过help命令来自学。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,17,4.3控制系统的时域分析,三、时域分析应用实例例:exp4_7.m某2输入2输出系统如下所示，求系统的单位阶跃响应和冲激响应。MATLAB的step()和impulse()函数本身可以处理多输入多输出的情况，因此编写MATLAB程序并不因为系统输入输出的增加而变得复杂。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,18,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,19,4.3控制系统的时域分析,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,20,PID控制,用Simulink建立一个如图所示的典型PID控制系统模型,典型PID控制系统方框图（kp=8,ki=4,kd=3）,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,21,PID控制器,比例作用(P),比例调节作用的优点是反映速度快，调节作用能立即见效，即当有偏差信号输入时，调节器的输出立刻与偏差成比例地变化。输入的偏差信号越大，输出的调节作用也越强，这是比例调节器的一个显著特点。但因调节器的输出信号与偏差信号之间任何时候都存在着比例关系，因此这种调节器用在自动调节系统中就难免要存在静差，这是它的最大缺点。为了减小静差，必须增大Kp，但Kp的增大使系统的稳定性变差，所以单纯的比例调节要同时兼顾静态和动态品质指标是比较困难的。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,22,积分作用(I),其输出信号（指变化量）y与偏差信号的积分成正比，,当有偏差存在时，积分调节器的输出信号将随时间不断增长（或减小），只有当输入偏差等于零时，输出信号才会停止变化，而稳定在某一数值上。调节器的输出信号变化的快慢与输入偏差的大小和积分速度1/Ti成正比，调节器的输出变化方向由的正负决定。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,23,由上可知在用积分调节器组成调节系统时，就可以达到无静差调节。但也存在着一个缺点，因其调节作用是随着时间的积累而逐渐增强的，所以调节作用缓慢，这样会出现调节不及时。当对象的惯性较大时，被调参数将出现很大的超调量，调节时间也将延长，甚至使系统难以稳定。为此在调节系统中往往是把比例和积分组合起来，这样调节既及时，又能消除静差。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,24,微分作用(D),对于一些惯性较大的对象，常常希望能根据被调参数变化的趋势，即偏差变化速度来进行调节，这就要求调节器具有微分的调节特性。所谓微分调节特性，是指其输出信号与偏差信号的变化成正比，即：,为微分时间,信号变化速度,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,25,从上式可知：调节器的输出信号变化量y与输入偏差的变化速度成正比。,这种调节器使用在系统中，即使偏差很小，但只要出现变化趋势，即可马上进行调节，故有“超前”调节之称。但它的输出只能反映偏差信号的变化速度，不能反映偏差的大小，调节结果也不能消除偏差，所以不能单独使用这种调节器。它常与比例或积分调节规律组合构成PD或PID调节器。,expPIDsimulation,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,26,4.4控制系统的频域分析,一、频域分析的一般方法频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应中可以得出带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。频率特性函数与传递函数有直接的关系，记为,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,27,4.4控制系统的频域分析,频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典型方法采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确，对于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改善系统稳定性和暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明确地看出其物理实质和解决途经通常将频率特性用曲线的形式进行表示，包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线,简称幅相曲线MATLAB提供了绘制这两种曲线的函数。求取系统对数频率特性图（波特图）：bode()求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist(),2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,28,4.4控制系统的频域分析,1.对数频率特性图（波特图）exp4_10.m对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：bode(a,b,c,d)：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统a,b,c,d的每个输入的Bode图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,29,4.4控制系统的频域分析,2.奈奎斯特图（幅相频率特性图）exp4_11_.m对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw)和Re(G(jw)。以Re(G(jw)为横坐标，Im(G(jw)为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统a,b,c,d的输入/输出组合对。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,30,控制系统的频域分析,二、常用频域分析函数MATLAB除了提供前面介绍的基本频域分析函数外，还提供了大量在工程实际中广泛应用的库函数，由这些函数可以求得系统的各种频率响应曲线和特征值。如：margin：求幅值裕度和相角裕度及对应的转折频率freqs：模拟滤波器特性nichols：求连续系统的尼科尔斯频率响应曲线（即对数幅相曲线）ngrid：尼科尔斯方格图,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,31,已知两个最小相位系统的奈氏曲线如图5-52（a）和（b）红线所示。,当系统参数变化，使开环放大倍数增加50后，两系统的奈氏曲线分别如图521中虚线所示。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,32,稳定裕度通常用稳定裕度来衡量系统的相对稳定性或系统的稳定程度，其中包括系统的相角裕度和幅值裕度。,1.相角裕度如图522所示，GH平面上的单位圆与系统开环频率特性曲线的交点频率称为幅值穿越频率或剪切频率，它满足,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,33,相角裕度的含义使系统达到临界稳定状态时开环频率特性的相角减小（对应稳定系统）或增加（对应不稳定系统）的数值。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,34,2.幅值裕度如图5-23(b)所示，把系统的开环频率特性曲线与GH平面负实轴的交点频率称为相位穿越频率，它应满足,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,35,4.4控制系统的频域分析,margin()函数exp4_12.mmargin函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。幅值裕度和相角裕度是针对开环SISO系统而言，它指示出系统闭环时的相对稳定性。当不带输出变量引用时，margin可在当前图形窗口中绘制出带有裕量及相应频率显示的Bode图，其中幅值裕度以分贝为单位。幅值裕度是在相角为-180度处使开环增益为1的增益量，如在-180度相频处的开环增益为g，则幅值裕度为1/g；若用分贝值表示幅值裕度，则等于：-20*log10(g)。相角裕度是当开环增益为1.0时，相应的相角与180度的和。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,36,4.4控制系统的频域分析,freqs()函数exp4_13.mfreqs用于计算由矢量a和b构成的模拟滤波器H(s)=B(s)/A(s)的幅频响应。h=freqs(b,a,w)用于计算模拟滤波器的幅频响应，其中实矢量w用于指定频率值，返回值h为一个复数行向量，要得到幅值必须对它取绝对值，即求模。h,w=freqs(b,a)自动设定200个频率点来计算频率响应，这200个频率值记录在w中。h,w=freqs(b,a,n)设定n个频率点计算频率响应。不带输出变量的freqs函数，将在当前图形窗口中绘制出幅频和相频曲线，其中幅相曲线对纵坐标与横坐标均为对数分度。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,37,4.4控制系统的频域分析,三、频域分析应用实例Nyquist曲线是根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹，根据开环的Nyquist曲线,可以判断闭环系统的稳定性。系统稳定的充要条件为：Nyquist曲线按逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数N，等于开环传递函数位于s右半平面的极点数P,否则闭环系统不稳定,闭环正实部特征根个数Z=P-N。若刚好过临界点，则系统临界稳定。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,38,4.4控制系统的频域分析,例:exp4_14.m已知某系统的开环传递函数如下,要求:（1）绘制系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性，求出系统的单位阶跃响应。（2）给系统增加一个开环极点p=2,求此时的奈奎斯特曲线，判断此时闭环系统的稳定性，并绘制系统的单位阶跃响应曲线。exp4_14_.m,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,39,4.4控制系统的频域分析,例:exp4_15.m线性时不变系统如下所示(开环),要求绘制系统的波特图和奈奎斯特图，判断系统稳定性，如果系统稳定，求出系统稳定裕度，并绘制系统的单位冲激响应以验证判断结论。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,40,根轨迹的概念,根轨迹法是一种图解法，它是古典控制理论中对系统进行分析和综合得基本方法之一。由于根轨迹图直观地描述了系统特征方程的根（即系统地闭环极点）在S平面伤地分布，因此，用根轨迹法分析控制系统十分方便，特别是对于高阶系统和多回路系统，应用根轨迹法比其他方法更为方便，因此在工程实践中获得了广泛应用。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,41,根轨迹与系统性能,稳定性如果系统特征方程的根都位于S平面左半部，系统是稳定的，否则是不稳定的。若根轨迹穿越虚轴进入右半S平面，根轨迹与虚轴交点处的K值，就是临界稳定的开环增益。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,42,4.5控制系统的根轨迹分析,二、根轨迹分析函数通常来说，绘制系统的根轨迹是很繁琐的事情，因此在教科书中介绍的是一种按照一定规则进行绘制的概略根轨迹在MATLAB中，专门提供了绘制根轨迹的有关函数。pzmap：绘制线性系统的零极点图rlocus：求系统根轨迹。rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。sgrid：在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,43,Example3_8,设系统的开环传递函数为,画出根轨迹并确定交点处的增益,rlocus(num,den),2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,44,Example3_7,已知开环传递函数为,绘制该系统闭环根轨迹，并分析其稳定性，并绘制当K=55,K=56时系统闭环冲激响应。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,45,4.5控制系统的根轨迹分析,1.零极点图绘制exp4_19.mMATLAB提供了函数pzmap()来绘制系统的零极点图，其用法如下：p,z=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。p,z=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用表示，零点用o表示。pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用表示，零点用o表示。,2019/12/2,同济大学电子与信息工程学院,46,4.5控制系统的根轨迹分析,2.根轨迹图绘制exp4_20.mMATLAB提供了函数rlocus()来绘制系统的根轨迹图，其用法如下：rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)：通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。r=rlocus(num,den,k)或者r,k=rlocus(num,den)：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k，返回闭环系统特征方程1k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环