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第四章经济增长理论,第一节经济增长的内涵第二节哈罗德多马模型第三节索罗模型第四节拉姆齐卡斯库普曼斯模型第五节新增长理论,第一节经济增长的内涵一、经济增长的概念经济增长是指经济生产能力和实际国民收入的增加，一般用国民生产总值的增长或人均国民生产总值的增长率来衡量经济增长。美国经济学家S.库兹涅茨给经济增长下的定义是：一个国家的经济增长，可以定义为给居民提供种类日益繁多的经济产品的能力长期上升，这种不断增长的能力是建立在先进技术以及所需要的制度和思想意识之相应的调整的基础上的。,二、经济增长的特征库兹涅茨认为，经济增长一般具有如下6个方面的特征：1、按人口计算的产量的高增长率和人口的高增长率。2、生产率本身增长的程度也是高的。3、经济结构的变革速度是高的。4、社会结构与意识形态的迅速改变。5、增长在世界范围内迅速扩大。6、世界各国增长的情况是不平衡的。,三、经济增长的影响因素一般认为，经济增长的源泉是劳动的增加、资本的增加、以及技术进步。尤其是技术进步对现代经济增长有巨大的影响。丹尼森认为对长期增长发生作用并且能影响增长率变动的主要有以下七类经济增长因素：1、就业人数和他的年龄构成；2、包括非全日制工作的工人在内的工时数；3、就业人员的教育年限；4、资本存量的大小；5、资源配置，主要是指低效率使用的劳动力比重的减少；6、规模的节约，以市场的扩大来衡量；7、知识进展。,四、经济增长的稳定性（一）稳定状态一般定义稳定状态是以产出与就业按某种固定比例增长，并且净储蓄与净投资占总产出的固定比例为标志的。索洛认为，经济的增长如果具有下列六种事实中的前三种(或前四种)，则就称该经济增长处于一种“稳定状态”。从一个较长的时期看，人均实际产出的增长率是多少具有稳定性的；实际资本存量的增长率大体上也是稳定的，且其增长率高于劳动投入的增长率，因此每个人拥有的资本量在一个比较长的时期中也是按一个较为稳定的比率增长；实际产出的增长率与资本品存量的增长率趋于差不多同样的速度，因而，资本对产出的比率并未表现出一种系统的变化倾向；除了有时出现一些急剧变化之外，资本的利润率具有一种平均化的倾向，那种短期的利润率急剧变化往往是与有效需求的急剧变化有关；人均实际产出增长率在不同国家之间是非常不同的；一种经济中，如利润占收入的比例越高，则投资占产出的比例也越高。,（二）稳定增长1、稳定状态增长如果所有变量都以某一固定不变的比率增长或者均为零增长的话，就可以定义该经济处于“稳定状态增长”，这实际上就是我们上面所说的“稳定状态”。2、平衡增长如果各主要的总量指标变量彼此间保持相同的比例，这样的经济增长称为“平衡增长”。在我们将要讨论的大多数增长模型中，稳定状态的路径也是平衡增长的路径，因此在不会混淆的前提下，“平衡增长”和“稳定状态增长”可以互用。,五、增长中的收敛性和趋同性（一）收敛性所谓增长的“收敛性”是指一个经济向它自己的稳定状态或稳定性状态增长路径趋近、逼近或者“收敛”的性质。收敛性也是经济增长中非常重要的概念，因为如果一个经济不能自动向其稳定状态、稳定增长路径收敛，意味着一旦受到某种干扰，偏离了稳定状态或稳定增长路径，该经济无法回复到稳定状态或稳定路径，那么这种稳定状态或稳定增长路径仍然是不稳定的，没有多大意义。（二）趋同性“趋同性”是与收敛性既有区别又有联系的概念。趋同性”指不同的经济向相同的稳定状态资本、产出和消费水平收敛，或者条件相似(生产函数形式和参数、储蓄率、人口出生率等相同)的不同经济，向相同的稳定状态资本、产出和消费水平收敛。其中不要求条件相似的称为”绝对趋同”，要求条件相似的称为“条件趋同”。,第二节哈罗德多马模型一、哈罗德模型（一）基本思想哈罗德模型的理论起点是凯恩斯的需求决定论。哈罗德认为，凯恩斯关于由投资需求不足引起总有效需求不足进而使经济处于非充分就业均衡的观点，企业家预期对投资起决定作用的观点，都具有重大的理论意义。如果说凯恩斯理论尚有不足之处的话，那就是凯恩斯只注重研究静态均衡和非均衡问题，凯恩斯的分析是一种短期静态分析，缺乏对国民收入动态变化的说明。哈罗德所做的工作正是将凯恩斯的短期静态分析法推广用于分析长期的、动态的经济增长问题。简言之，哈罗德是将凯思斯的短期静态理论长期化和动态化。,（二）模型假定1、经济中生产任何已知的国民产出Y都需要唯一确定的资本量K和劳动量L。根据这一假设，经济的总量生产函数可以表示为固定比例生产函数的形式，即：YminKv，L/u式中u表示生产一个单位的产出需要u个单位的劳动投入，v表示生产一个单位的产出需要v个单位的资本投入，因此v又称为资本产出比。2、储蓄S与国民收入Y之间存在一个简单的函数关系，即SsY，这里s是平均的和边际的储蓄倾向，并且假定s为常数。3、劳动L以不变的比率n增长，并且劳动增长率n完全不受经济系统中其他变量的影响，即劳动增长率是一个外生变量。4、经济中不存在任何的技术进步，也无需进行资本折旧。,（三）模型的构建1、自然增长率根据生产函数的假定，国民收入Y的增长率不可能超过劳动的增长率n，因此劳动增长率决定了国民收入增长率的上限。哈罗德称由劳动增长率决定的经济增长率为自然增长率，记为Gn=n。由于经济以自然增长率持续增长时，经济将始终处于充分就业的动态均衡状态，因此，自然增长率由称为充分就业增长率。2、实际增长率和有保证的增长率哈罗德认为：v=K/Y=K/Y,且v可以分为v1和v2，其中，v1为实际的资本产出比；v2为企业家意愿的资本产出比。则有：实际增长率：G=Y/Y=s/v1有保证的增长率：Gw=s/v2,（四）哈罗德问题从对实际增长率、有保证的增长率和自然增长率的讨论，哈罗德引出了如下两个重要命题。第一个哈罗德问题：尽管经济以自然增长率增长是可能的，但是由于有保证的增长率取决于生产技术因素v2，而自然增长率取决于外生于经济制度的劳动增长率，经济中并不存在任何一种机制使有保证的增长率和自然增长率二者相等。产出在一般情况下不太可能以自然增长率增长，在资本主义经济中，就业不足的均衡增长是一种常态。第二个哈罗德问题论述了经济增长的稳定性问题，它的主要内容是：当经济的实际增长率与有保证的增长率产生偏离时，这一偏离不但不能自行纠正，反而会产生更大的偏离。从这个意义上说，有保证的增长率基本上是不稳定的。,哈罗德的第一个命题说明，有保证的增长率不同于自然增长率，经济实现的动态均衡一般是低子充分就业的均衡。哈罗德的第二个命题说明，经济实现的这种低于充分就业的动态均衡本身又是不稳定的，一旦实际增长率低于均衡的有保证增长率，就会诱使企业家减少投资，进而使实际增长率进一步降低，经济将陷入长时期衰退。总起来说，哈罗德模型表明，资本主义经济的长期衰退和大量失业是很难避免的。,二、多马模型（一）基本思路多马是围绕投资的二重性概念建立其增长模型的。多马认为，从经济的需求方看，投资通过凯恩斯的乘数过程决定国民收入的实际水平：从经济的供给方看，投资通过增加资本存量的规模而提高了经济的生产能力。（二）模型的构建1、根据凯恩斯的乘数理论，收入的增量Y是投资增量I的函数，即：Y(1s)I式中s为平均的和边际的储蓄倾向，1s是投资乘数。该式是对经济需求方程的描述。,2、假定经济处在充分就业均衡状态，因此国民收入等于经济的潜在生产能力。潜在生产能力取决于资本存量，潜在生产能力的年增加量与投资量之间的关系是：Y=I式中是在已知的投资水平下潜在生产能力的变化率，多马假定它是一个常数。该式是对经济供给方的描述。3、将上述的供给方程与需求方程联系起来，可以求出经济的均衡增长率为：GYYIIs经比较可以看出多马模型与哈罗德模型非常类似，这里的相当于资本产出率v2的倒数,（三）经济内涵由上述模型可以看出，当投资都以s的不变比率增长时，经济将保持均衡增长。但是多马认为，经济均衡增长的局面是很难维持下去的，因为在一般情况下，潜在的社会平均投资生产率，要低于新投资项目的生产率(或整个经济的生产能力对资本的比率)，这时经济若以s的均衡比率增长，将使社会的一部分生产能力闲置，这将阻碍厂商的进一步投资，导致投资少于储蓄，末利用的生产能力将日益增多，经济中存在大量的闲置资本和失业工人。多马认为，解决这一问题的办法有以下两种：一是使储蓄倾向降低;二是技术进步加速。,三、对哈罗德多马模型的评价（一）创新意义1、哈罗德和多马的理论是对凯思斯经济学说的一个重要补充，是凯思斯主义经济学的一个重要组成部分。该理论克服了凯思斯理论只从需求方解释经济现象而忽视供给方的影响、只运用短期分析忽视对经济长期变动趋势研究的局限性，拓展了凯恩斯理论的研究范围，充实了凯思斯主义的分析工具箱。2、哈罗德一多马模型可以解释一些发展中国家中经济增长与经济发生大起大荡的波动相伴而生的现象。因为在这些国家，资本极其匮乏，充裕的劳动资源并不能替代资本在生产中发挥作用。3、哈罗德在增长理论上的一个重要贡献，是他强调企业家的预期在经济增长中的重要作用。凯恩斯是强调企业家预期具有重要的宏观效应的第一人，哈罗德将凯恩斯的这一思想应用到增长理论研究。,（二）存在的缺陷1、哈罗德和多马在他们的模型中都假定资本产出比是固定不变的，这一假设决定模型的主要结论。但是，该假设对于研究长期增长问题显然不合适。因为很难想象生产技术的变化不会对资本产出比产生影响。依据哈罗德的解释，资本和劳动在技术上是可替代的，但是要素价格的刚性、特别是利率缺乏易变性将会使资本产出比难以改变。然而从长期看，可能导致利率呈现刚性的经济环境（如经济陷人较长期的萧条)或制度因素(如用指令性计划的方式人为确定一个低利率)都会发生变化，因此在长期中存在利率刚性的假设同样不能令人满意。从以后提出的增长理论如索洛模型看。一旦将资本产出比的可变性引入增长模型，哈罗德和多马模型的理论将不再成立。,2、哈罗德和多马的模型没有考虑技术进步在经济增长中的作用对各国经济史的研究都充分表明，一国技术进步的快慢决定了其未来的发展水平和在国际上的实力，技术水平和国民受教育程度是隐藏在经济增长背后的决定力量。,第三节索洛模型,一、索罗模型的描述索洛模型包括四个变量：产出（Y）、资本（K）、劳动（L）、和知识或者说是劳动的有效性（A）。其生产函数的形式为：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)其中：AL被称为有效劳动。（一）关于生产函数的假定1、该生产函数对逾期两个自变量资本和有效劳动是规模报酬不变的。也即：F（ck,cL）=cF(K,L)2、各个要素的边际产出大于0，并且边际生产率递减。3、当资本存量趋向于0时，资本（或劳动）的边际产出趋向于无穷大，当资本存量趋向于无穷大时，资本（或劳动）的边际产出趋向于0。其又称之为稻田条件，它的作用是保证经济路径不发散。,（二）生产投入品的增长率经济体中各个变量的增长率是经济增长理论所研究的中心。1、劳动力的增长率我们一般定义劳动力的增长率为：L/L。当时间间隔趋近于0时，L可用L关于时间的导数来表示。若令则劳动力的增长率可以表示为：若假定劳动力以不变的速度n增长，则：,2、知识的增长率假定知识的增长率为g，则：也即：3、有效劳动的增长率4、资本存量的增长率假定国内储蓄S等于国内投资I，则资本存量的变化等于投资减去折旧。也即：,二、索罗模型的动态在索洛模型中的三种投入品中，我们假定劳动和知识的变动是外生的，为此，对该模型进行分析的主要任务是分析资本的行为，也即k的动态学。假定生产的规模报酬不变的，则集约化形式的生产函数为：式中：是单位有效劳动所持有的资本，简称有效劳均资本，用k表示；为每单位有效劳动的平均产量，用y表示。则，上述集约化生产函数形式还可以表示为：上述生产函数仍然满足新古典条件和稻田条件，从而保证了经济路径的收敛性。,根据链式法则可得：,上式即为索洛模型的基本微分方程。第一项是每单位有效劳动的平均实际投资，第二项为持平投资。该模型表明：每单位有效劳动资本存量的变化为每单位有效劳动的平均实际投资于持平投资之差。,三、索罗模型的两个命题由基本微分方程我们可以得到索洛模型的两个基本命题：（一）命题一1、命题该经济中，平衡增长路径是存在的，并且，不管该模型中所有变量的初始值是多少，该经都将稳定地趋向于平衡增长路径。2、证明经济要达到稳定状态，每单位有效劳动的资本必须达到均衡，并维持在均衡水平不变。也即：,这样，当最初有效劳均资本小于均衡有效劳均资本时，其在增加；当最初有效劳均资本大于均衡有效劳均资本时，其在减少；当最初有效劳均资本等于均衡有效劳均资本时，其不变。也即，不管有效劳均资本从哪个起点开始，其都向均衡有效劳均资本收敛。3、在均衡点，各变量如何变化在均衡点，外生变量劳动力和知识将以n和g的速度增长；由于K=ALk,且k不变，所以，K也以n+g的速度增长；同时，由于假设规模报酬不变，所以Y的增长速度等于K的增长速度；而人均资本K/L和人均产出Y/L的增长速度则为g。4、小结索洛模型意味着，不管出发点如何，经济总是想平衡增长的路径收敛。在平衡增长路径中，该模型中每个变量的增长率都是常数。该结论的得出，其主要是基于生产函数具有资本报酬递减的假设。,（二）命题二1、命题在长期中，经济将收敛于平衡增长路径，而平衡增长率取决于劳动和知识的增长率，即长期增长率是不变的和外生的参数，独立于产出中用于储蓄的比例。2、分析若储蓄率大幅度提高，即s增加到s,k*将上升到k*,但这一过程是渐进的，刚开始时k在k*处不变，对于s来说，此时实际投资超过持平投资，因此，是正的，k开始上升，一直达到k*,并在这一水平上保持不变。由于Y/L=Af(k)，若k不变，则Y/L以g的速度增长；若k递增，则Y/L随A和k的增长而增长，其增长速度大于g；但达到k*后，k不再变动，Y/L又只受A的变动影响，又以g死亡速度增长。这样，s的永久性增加导致Y/L的暂时性增加；k在一定时期内上升，但在达到k*处时不再变化，此时，增加的储蓄全部用于维持k的较高水平。,3、结论储蓄率的变化有水平效应，但没有增长效应。储蓄率的提高改变了经济的平衡增长路径，因而确实会提高每工人平均产量，但是他并不影响长期的每个工人平均产量增长率。,四、索罗模型的进一步分析（一）储蓄率变化对消费的影响令c*表示处于平衡增长路径上的每单位有效劳动的平均消费，则在平衡增长路径上：由于k*=k*(s,n,),所以：,上式表明储蓄的增长能否长期提高消费，取决于资本的边际产品f(k*)是大于还是小于（n+g+)。若f(k*)(n+g+),则消费上升；若f(k*)=(n+g+),储蓄的一个边际变化在长期内对消费没有影响，且消费在所有可能的平衡增长路径中达到其可能取得最大水平，这一k*值就是所谓的黄金律资本存量水平。,（二）储蓄率变化对产量的影响令y*=f(k*)为均衡状态时单位有效劳动的平均产出水平，则储蓄率上升对产量的长期影响是：,在k*点：则对上式同时对s求导可得：,将上式代入可得：,对上式进行变换可得：,令k(k*)为k=k*处的产出的资本弹性，也即：,将其代入上式可得：,上式表明，k(k*)较小时，储蓄对产量的影响相当小。k(k*)较小意味着s的变化对k*的影响较小，同时，k(k*)较小也意味着k*的变化对y*的影响也较小。,（三）收敛速度在这里，我们需要讨论的另一个问题是k将以多快的速度/k趋近于k*。由于，所以，是由k来决定的，也即。如果k=k*，则。因此，在k=k*处对作一节泰勒级数近似可得：,由于：,所以：上式表明：与（k-k*）成正比。如果定义x(t)=k(t)-k*,=(1-k)(n+g+),则上式可以表示为：,其中，-是x(t)的增长率，其增长路径为：也即：,五、索罗模型与经济增长的核心问题（一）财富在不同时间、不同地区存在差异的根源是什么索洛模型确定了每工人平均产量的两个可能来源，也即人均资本和劳动的有效性的变动，然而，我们也会发现只有劳动的有效性的增长才能导致每工人平均产量的永久性的增长。所以，只有劳动的有效性的差异才能解释财富问什么会在不同时间、不同地区存在巨大差异。（二）索洛模型对劳动有效性的处理是不完善的由于在索洛模型中，劳动有效性的增长是外生的，这似乎是在用假定的增长来解释增长，因此，要更好地解释经济增长，就要对模型进行进一步的改进。（三）索洛模型并未说明劳动的有效性是什么在该模型中，劳动的有效性概指的是劳动和资本以外影响产量的其他因素，而这些因素具体指的是什么？又是什么导致了他的变动？等等，将均须我们作进一步的研究。,高级宏观经济学第三章拉姆齐卡斯库普曼斯模型1问题的提出2假设3家庭与厂商的行为4经济的动态学5贴现率下降的效应,第四节拉姆齐卡斯库普曼斯模型,一、问题的提出（一）s外生索洛模型的局限性之一索洛模型将s看成是外生不变的，它对技术不予解释。索洛模型之所以对s进行这样的处理，一是可以简化模型，另一方面考虑的是s在短期内是稳定的。然而，经济增长研究的是长期问题，在长期里s是变化的。索洛模型也表明，经济是否具有稳定状态、是否收敛以及收敛速度如何，均与储蓄率有关。从而，将s视为外生，索洛模型实际上排除了经济增长与s的关系，并由此导致该模型无法解释经济增长真正的内在规律和机制。因此，为使该模型具有更强的功能，就需要对其进行扩展，也即将s由外生扩展为内生。,（二）s由外生到内生的基本原理一般来讲，s是由家庭的消费行为来决定的，即经济总量的动态取决于微观层面上的决策。考察家庭消费行为的方法是利用消费函数，有了该函数我们就可以利用家庭消费决策原则来分析家庭在各种资本和产出水平下，如何选择消费和储蓄的规律，从而使储蓄率成为模型的内生变量。（三）s内生的价值判断将s看成内生的变化有两个好处，首先它可以直接表明索洛模型中有关增长理论的核心问题的结论并不依赖于s不变的假定；其次，建立在微观层次上的模型可以使我们能够对福利水平进行思考，如果模型中没有微观经济主体，就不可能判断结果是好还是糟。,（四）拉姆齐卡斯库普曼斯模型的基本思路1、出发点拉姆齐卡斯库普曼斯模型是s内生化模型，其与索洛模型的最大区别在于将经济总量的动态决定于微观层次上的决策。资本存量的变动是从竞争性市场中家庭最大化和厂商最大化之间的相互作用中推导出来的。2、基本思路消费者在收入约束下追求效用最大最优消费数量最优储蓄规模投资资本存量的增长率经济增长3、分析步骤（1）确定家庭的效用函数（2）确定家庭的预算约束（3）确定最优消费数量（4）确定最优投资（5）确定资本存量的变化（6）确定经济增长,二、假设与索洛模型相似，拉姆齐卡斯库普曼斯模型仍旧把劳动与知识当做外生的，但模型从竞争性市场的最大化家庭与厂商的相互作用中引出资本存量的演化，因而，储蓄不再是外生性的，并且也不必是固定不变的了。（一）厂商1、在经济中，存在大量相同的厂商，每个厂商的生产函数为：Y=F（K，AL），且其满足新古典条件和稻田条件。2、厂商在竞争性要素市场雇佣工人、租赁资本，并在竞争性产出市场出售其产品。3、厂商将A取做给定的，A以g速率外生地增长。4、厂商最大化利润。5、由于企业由家庭所有，因此，企业产生的任何利润归于家庭。,（二）家庭1、经济中有H个相同的家庭，每一家庭的规模以速度n增长。2、家庭的每一成员在每个时点供给一单位的劳动。3、家庭总是将其拥有的、数量为K(0)/H的初始资本租借给厂商。4、不存在折旧。5、在每个时点上，家庭将其收入（劳动收入、资本收入、分配的利润收入）在消费与储蓄之间进行分配，以便最大化其终身效应。6、设C(t)为t时每一家庭成员的消费，u(.)为瞬时效用函数，L(t)为经济总人口，L(t)/H为每个家庭成员数，u(C(t)L(t)/H为家庭在t时期的总瞬时效用。为贴现率，越大则相对于现期消费，家庭对未来消费估价越小。则家庭效用函数为：,其中，瞬时效用函数采取相对风险规避不变效用函数：,在瞬时效用函数中，假设-n-(1-)g0，可确保终生效用不会发散；被定义为该函数的相对风险规避系数：在瞬时效用函数中，决定了家庭将消费在不同时期进行转移的意愿。越小，随着消费的上升，边际效用的下降越慢，并因此家庭越愿意允许其消费随着时间而变动。如果接近于零，效用关于消费几乎是线性的，从而家庭更愿意接受更大的消费变动，以便充分利用其贴现率从储蓄中获得与报酬率之间的微小差额。特别地，任何两个时点间的消费替代弹性等于=1/。,（三）跨期替代弹性,图2.1跨期替代弹性,效用函数为：在同一条无差异曲线上，有：全微分，得到：跨期替代弹性：,我们计算在时点i趋向时点j时的跨时期替代弹性:,三、家庭与厂商的行为（一）厂商的行为厂商的行为相对简单，在每一时点上，厂商在竞争性市场中租用劳动与资本存量进行生产，并对这些生产要素按其边际产品支付报酬，同时销售其生产的产品。由于生产函数具有不变的规模报酬，经济是竞争性的，厂商因此获得零利润。厂商最大化问题：一阶条件：,所以：1、资本的边际产品t时刻的真实利率,2、劳动的边际产品t时刻真实工资,3、有效劳动的边际产品每单位有效劳动的实际工资,有代表性的家庭将r和的路径看成是既定的，其预算约束为其一生的消费现值不能超过其初始财富加上其一生的劳动收入的现值。假定为t时刻的一单位产出的现值。表明在0，t时刻连续复利的效应。其中：再假定每个家庭有L(t)/H个成员，在t时刻其劳动总收入为W(t)L(t)/H；其消费支出为C(t)L(t)/H；在0时刻，家庭的初始财富为K(0)/H。则家庭预算约束可以表示为：,（二）家庭的预算约束,用有效劳动对上述方程中的有关变量进行正规化：则家庭预算约束可表示为：,（三）家庭的目标函数,：贴现率，反映人们对未来消费与现在消费的选择偏好，当未来消费效用的现值现在消费，未来消费。,（四）家庭最大化问题家庭的行为是在上述预算约束的条件下，求得目标函数的最大值。这一问题仍可采用拉格朗日函数来解决。对于单个的c(t)的一阶条件是：对该方程两边取对数得：,对上式的两边进行求导可得：,上述方程描述了在给定c(0)的情况下，c(t)是如何变化的。,由于C(t)=c(t)A(t)，所以，C的增长率等于c(t)和A(t)的增长率之和，则由上式可知，每工人平均消费C的增长率为：上式表明，如果实际利率r(t)大于贴现率,则每个工人平均消费率会上升，反之会下降。越小，随着消费的变化，边际效用变化越小，为对实际利率和贴现率之差做出反应，消费的变化越大。c(0)的决定有如下要求：如果c(0)太低，沿c(t)的路径中的消费支出小于一生的财富，因而会有较高的消费路径；如果c(0)太高，消费支出大于一生的财富，因而这时的这一消费路径是不可行的。目的是选择c(0)是一生消费现值等于初始财富加上一生收入的现值。,四、经济的动态学（一）c的动态学由上一节所构建模型可知：,当，这时的k用k*表示。当kk*;当k=k*时，c的增长速度等于0，c不变。,图2.2C的动态学,（二）k的动态学对于k，由于在不考虑折旧时，所以当时，这时的c值随k递增：直至然后随k递减。当c超过时的水平时，k就会下降。当c低于此水平时，k上升。,图2.3K的动态学,（三）c与k的动态学1、相位图,图2.4c与k的动态学,相位图中，箭头标明了c（上、下）和k（左、右）在相应区域的运动方向。如，在=0轨迹的左边与=0轨迹的上方，为正、为负，因此c正在上升、k正在下降，箭头指向上方与左边。需要说明的是，在=0、=0的轨迹上，c与k中只有其中一个正在变化。例如，在处于=0的轨迹上，同时又处于=0轨迹上方的地方，c不变、而k下降，这样，箭头指向左。最后，在E点处，与等于零，因此，不存在由这点开始的变动。另外需要注意的是，在相位图中，k*小于k的黄金律水平kGR，这是因为k*是由f(k*)=+g定义的，kGR则是由f(kGR)=n+g定义的，由于f“(k)n+g，K*小于kGR，这等价于-n-(1-)g0，这就是保障终生效用不发散的条件。因此，k*处在kGR的左边。,黄金规则在稳态中，使消费达到最大水平的单位有效劳动力所拥有的资本存量水平被定义为资本存量的黄金规则水平。当时，当消费达到最大水平时，此时的资本存量即为黄金规则资本存量水平：,2、c与k关于c的各种初始值的行为,图2.5c与k关于c的各种初始值的行为,在确定了k的初始值，且k(0)k*的情况下，经济能否收敛于E点，取决于c的初始值c(0)的水平。在图2.5中，（1）若c(0)处在A点，存在c的增速大于0、k的增速小于0，经济将持续向左上方移动；（2）若c(0)处在B点，存在c的增速大于0、k的增速等于0，则经济会向上移动，一旦脱离k的增速等于0的轨迹，经济将向左上方移动；（3）若c(0)处在C点，存在c的增速大于0、k的增速大于0但较小，则经济向右上方移动，不过一但越过k的增速等于0的线，k的增速将小于0，经济也将向左上方移动；（4）若c(0)处在D点，且消费水平很低，这时c的增速大于0、k的增速大于0，经济向右上方移动，并将越过c的增速等于0的界线，此时c的增速小于0、k的增速大于0，经济将向右下方移动。上述分析结果表明，在C和D点之间，一定会存在以临界点F，使得经济向E点收敛。,3、鞍点路径对于k的任意的正的初始值，都存在唯一的c的初始值，它满足家庭的跨时期的最优化。资本存量的动态、家庭预算约束以及k不能为负的要求，将这一c的初始值表示为k的函数，即为鞍点路径。经济将沿着鞍点路径收敛到稳定均衡点E。这种均衡是帕累托最优的，由鞍点路径决定的c的初始值以及c的变化轨迹，代表了向家庭福利最大化水平收敛的路径。一旦经济收敛于E点，k、g、c以及(y-c)/Y都不变，K、Y和C以n+g的速度增长，Y/L、K/L和C/L以g的速度增长。结论：即使s内生，劳动有效性的增长依然是产量增长的唯一可能源泉。在这一点上，拉姆齐卡斯库普曼斯模型与索洛模型所得出的结论是相同的，二者唯一差别在于模型中资本存量的平衡增长路径不同，前者小于后者。,五、贴现率下降的效应考虑一个处在平衡增长路径上的拉姆齐卡斯库普曼斯经济，假定存在（主导家庭对现期与未来消费之间偏好的参数）的下降（降低当期消费，增加当期储蓄，以增加未来消费），在这种情况下，经济会如何变化？（一）定性效应由于k的演化由技术而非偏好决定，进入方程而非方程。因而，=0的线受的变化而变化。在中，的下降意味着对于给定的k，c的增长速度比以前要大。又因为当=0时，k的值由决定，由于因而为使=0所需的k上升，=0线需要向右边移动。当变化时，所有均衡被打破，家庭消费随之而变化，当下降时，c下降，使经济处在新的均衡点上。此后，c和k沿着新的鞍点路径达到新的均衡点。即的技术下降，使k和c暂时性上升。,图2.6贴现率下降的效应,（二）调整速度关于c和k调整到新均衡状态的速度的测算，通常采用对和在c=c*和k=k*处进行一阶泰勒级数近似，即：令，为稳态，即E。为k到k*的距离，为c到c*的距离,或增大表示到稳态的距离在增大,和同时降低表示趋近稳态;和为和的增长率，也即为各自偏离或趋近其稳态值的速度.,泰勒一级展开式：一元函数：二元函数：,则有：,令，则有：,解得：,由上式可以看出：当时，和都在增长，也就是说都在偏离其稳态值。,C和K反方向变化,当时，和都在降低，也就是说都在趋向稳态。,C和K同方向变化,图2.7线性变化相位图,（三）调整路径,线性鞍点路径为：AA。,K和C趋近其稳态值的路径分别为：,第五节新增长理论,一、概述新增长理论，有时又称内生增长理论，是产生于20世纪80年代中期的一个西方宏观经济理论分支。西方学者通常以保罗罗默1986年的论文递增收益与长期增长及卢卡斯1988年的论文论经济发展机制的发表作为新增长理论产生的标志。新增长理论虽然被称为一个理论，它却不像新古典增长理论那样有一个为多数经济学家共同接受的基本理论模型。确切地说，新增长理论是一些持有相同或类似观点的经济学家所提出的诸种增长模型组成的一个松散集合体。构成新增长理论的诸种增长模型之间既存在一些明显的差别，同时又包含一些有别于其他增长理论并体现新增长理论特色的共同要素。这些模型在思想观点上和分析方法上的共同要素主要有：,(1)新增长理论家都认为，经济可以实现持续均衡增长，经济增长是经济系统中内生因素作用的结果，而不是外部力量推动的结果。(2)大多数新增长理论家认为，内生的技术进步是经济增长的决定因素，技术进步是追求利润最大化的厂商进行意愿投资的结果。(3)大多数新增长理论家同意，技术(或知识)、人力资本具有溢出效应，这种溢出效应的存在是经济实现持续增长所不可缺少的条件。(4)国际贸易和知识的国际流动对一国经济增长存在着重要影响。(5)不存在政府干预的情况下，经济均衡增长通常表现为一种社会次优，经济的均衡增长率通常低于社会最优增长率。(6)大多数新增长理论家认为，经济政策很可能影响经济的长期增长率；一般情况下，政府向研究开发活动提供补贴有助于促进经济增长。(7)新增长理论在分析方法上的特点是，新增长理论家普遍采用动态一般均衡分析法构建他们的增长模型。,二、新增长模型的分类根据各种新增长模型在基本假设上的差别，我们可以将新增长模型分为三种类型。第一类新增长模型是在收益递增和外部性的假设下考察经济增长的决定。采用这条研究思路的代表性模型有：罗默的知识溢出模型(1986)、卢卡斯的人力资本溢出模型(t988)等。由于假定收益递增采取外部经济的形式，这一类模型可以适用完全竞争的分析框架。这类新增长模型认为，技术进步取决于知识资本或人力资本的积累和溢出，因而技术进步是内生的。内生的技术