高考数学大一轮复习 第七章 第2节 空间几何体的表面积与体积课件 理 新人教A版.ppt

第2节空间几何体的表面积与体积,了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式,整合主干知识,1空间几何体的侧面积和表面积(1)常见几何体的侧面展开图,共顶点的三角形,若干个小梯形,扇环,(2)多面体的表面积因为多面体的各面都是平面，所以多面体的表面积就是各个面的_，即展开图的面积(3)旋转体的表(侧)面积,面积之和,2r22rl,2r(rl),2rl,rl,(r2r2)r(lrl),(rr)l,4r2,质疑探究1：将圆柱、圆锥、圆台的侧面沿任意一条母线剪开铺平分别会得到什么图形？提示：矩形、扇形、扇环质疑探究2：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是如何导出的？提示：将其侧面展开利用平面图形面积公式导出,2几何体的体积(1)设棱(圆)柱的底面积为S，高为h，则体积V_.,Sh,1一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为(),答案：B,2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7B6C5D3解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.答案：A,3(2014陕西高考)将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4B3C2D解析：由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S2rh2112.答案：C,答案：24,聚集热点题型,典例赏析1(1)(2014安徽高考)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(),几何体的表面积与侧面积,(2)(2015广州市调研)已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是(),思路索引根据几何体的三视图画出其直观图，利用直观图的图形特征求其表面积或侧面积,答案(1)A(2)C,拓展提高(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和,变式训练1(1)一个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积是_cm2.,(2)(2014潍坊市考前适应性训练)如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为()A164B124C168D128,(2)该几何体是半圆柱和一个三棱柱的组合体，其侧面积为4610164.答案：(1)412(2)A,典例赏析2(1)(2015辽宁省五校联考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_cm3.,空间几何体的体积,(2)(2014重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(),A12B18C24D30思路索引由三视图分清是旋转体，还是多面体或是组合体，然后求出计算体积所需要的量，代入公式,拓展提高(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解,(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解,变式训练2(2015郑州市二测)一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角三角形，侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(),答案：A,典例赏析3(1)已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_(2)(2015安徽省“江南十校”联考)一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为_,球的组合体及球的性质,思路索引(1)利用球的截面性质求解三角形(2)寻找球的直径与几何体边长间的关系,拓展提高解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的,备课札记_,提升学科素养,(理)几何体的展开与折叠问题转化与化归思想的应用,(注：对应文数热点突破之三十三),(1)有一根长为3cm，底面直径为2cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为_cm.,(2)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为_,审题视角(1)可利用圆柱的侧面展开图；(2)考虑折叠后所得几何体的形状及数量关系,温馨提醒(1)解决空间几何体表面上的最值问题的根本思路是“展开”，即将空间几何体的“面”展开后铺在一个平面上，将问题转化为平面上的最值问题,(2)如果已知的空间几何体是多面体，则根据问题的具体情况可以将这个多面体沿多面体中某条棱或者两个面的交线展开，把不在一个平面上的问题转化到一个平面上如果是圆柱、圆锥则可沿母线展开，把曲面上的问题转化为平面上的问题(3)本题的易错点是，不知道从哪条侧棱剪开展平，不能正确地画出侧面展开图缺乏空间图形向平面图形的转化意识,如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_cm.,答案：13,1两点注意(1)底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错(2)求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理.,2两种方法(1)割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决,(2)等积法：等积法包