高考数学一轮总复习 专题一 函数与导数课件 文.ppt

专题一函数与导数,题型1,函数中的方程思想,函数与方程是高考的重要题型之一，一方面可以利用数形结合考查方程根的分布；另一方面可以与导数相结合，考查方程解的情况,例1：已知函数f(x),4x3x23,，x0,2,(1)求f(x)的值域；x10,2，总存在x20,2，使f(x1)g(x2)0.求实数a的取值范围,(2)设a0，函数g(x)ax3a2x，x0,2若对任意,解：(1)方法一，对函数f(x)求导，,令f(x)0，得x1或x1.当x(0,1)时，f(x)0，f(x)在(0,1)上单调递增；当x(1,2)时，f(x)0，f(x)在(1,2)上单调递减,(2)设函数g(x)在0,2上的值域是A.对任意x10,2，总存在x20,2，,对函数g(x)求导，得g(x)ax2a2.当a0时，g(x)0，函数g(x)在(0,2)上单调递减,【规律方法】(1)求f(x)的值域可以利用导数，也可以利用基本不等式求解(2)任意x10,2，总存在x20,2，使f(x1)g(x2)的本质就是函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集,1(2012年大纲)已知函数f(x)x3x2ax.,【互动探究】,(1)讨论f(x)的单调性；,(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2),的直线l与x轴的交点在曲线yf(x)上，求a的值,解：(1)依题意可得f(x)x22xa.当44a0，即a1时，x22xa0恒成立故f(x)0(当且仅当a1，x1时等号成立)所以函数f(x)在R上单调递增；当44a0，即a1时，f(x)x22xa0有两个相异实根，,题型2,函数中的数形结合思想,数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质它是数学的规律性与灵活性的有机结合纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”,例2：已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；,(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图,象有三个不同的交点，求m的取值范围,解：(1)f(x)3x23a3(x2a)，,当a0.此时，f(x)的单调递增区间为(，)；,(2)因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1)3(1)23a0，即a1.所以f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0，解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.如图1-1，若直线ym与函数yf(x)的,图象有三个不同的交点，则31如图D12(1)或a41如图D12(2),要使f(x)的图象与直线y1恰有两个交点，,只要,712,图D12,图1-2,(2)请结合例2一起学习，例2中函数图象确定，直线ym在动(变化)；而本题中直线y1确定，函数图象在动(变化)，数形结合中蕴含运动变化的思想,题型3,函数中的分类讨论思想,分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略纵观每年全国各地的高考试题，几乎所有的压轴题都与分类讨论有关,例3：已知函数f(x)axlnx(a为常数)(1)当a1时，求函数f(x)的最值；(2)求函数f(x)在1，)上的最值；,解：(1)当a1时，函数f(x)xlnx，x(0，)，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)在(0,1)上为减函数当x(1，)时，f(x)0，函数f(x)在(1，)上为增函数当x1时，函数f(x)有最小值，f(x)minf(1)1.,f(x)1，令f(x)0，得x1.,(1)求函数f(x),【互动探究】3(2014年湖北)为圆周率，e2.71828为自然对数的底数.,lnxx,的单调区间；,(2)求e3，3e，e，e，3，3这6个数中的最大数与最,小数,x2,解：(1)函数f(x)的定义域为(0，),因为f(x),lnxx,，所以f(x),1lnx,.,当f(x)0，即0xe时，函数f(x)单调递增；当f(x)0，即xe时，函数f(x)单调递减故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，)(2)因为e3，所以eln3eln，lneln3，即ln3elne，lneln3.,，得ln3ln3，所以33；,，得ln3elne3，所以3ee3.,于是根据函数ylnx，yex，yx在定义域上单调递增，可得3ee3，e3e3.故这6个数的最大数在