（技术经济及管理专业论文）基于高频数据的金融波动率研究.pdf

中文摘要 金融高频数据由于包含了更丰富的市场信息而成为目前金融领域的研究热 点，而波动率的研究一直都是金融领域中备受人们关注的焦点问题。本论文主要 研究了基于高频数据的金融波动率及其建模等问题。本文的主要工作和创新之处 可以概括如下： ( 1 ) 对“已实现 波动和“已实现”双幂次变差( r e a l i z e db i p o w e rv a r i a t i o n ， r b v ) 这两个波动率估计量，从定义形式、稳健性和有效性方面进行了系统的比 较研究，以定理的形式指出“已实现”双幂次变差是比“己实现”波动更有效的 波动率估计量。 ( 2 ) 从理论上证明了“已实现”多幂次变差的幂次个数越多，波动率估计 量越有效。这一结论不但指明了“已实现”多幂次变差的有效性，而且为“已实 现”多幂次变差的幂次个数选取提供了原则，对“已实现”多幂次变差的应用具 有重要的指导意义。 ( 3 ) 本文对“已实现”双幂次变差进行了改进，提出了赋权“已实现”双 幂次变差，使得“已实现 双幂次变差、“已实现 波动和赋权“已实现”波动 都成为了赋权“已实现”双幂次变差的参数取特定值时的特例。赋权“已实现” 双幂次变差不仅具有稳健性，而且考虑了“日历效应”，同时是有效的波动率估 计量。 ( 4 ) 提出获取最优抽样频率的更简洁易行的思路方法，并且以赋权“已实 现”波动和“已实现双幂次变差为例，给出了最优抽样频率的求解方法。 ( 5 ) 提出偏差校正的“已实现”双幂次变差和偏差校正的赋权“已实现 双幂次变差，将微观结构噪声带来的误差从波动率估计量中消除掉，使其成为无 偏的波动率估计量，并且经过偏差校正的波动率估计量可以取更高的抽样频率， 使得测量误差更小。 本文的研究内容是国家自然科学基金项目：多变量矩序列长期均衡关系及动 态金融风险规避策略研究( n o 7 0 4 710 5 0 ) 的部分研究成果。 关键词：“已实现 波动“已实现”双幂次变差有效性微观结构噪声偏差 a b s t r a c t t h es t u d yo fh i g h - f r e q u e n c yf i n a n c i a ld a t ai sh o ti nf i n a n c i a lf i e l dp r e s e n t l yf o ri t c o n t a i n sm o r em a r k e ti n f o r m a t i o n ，w h i l et h es t u d yo ff i n a n c i a lv o l a t ili t yi s a l w a y sa f o c u si nt h i sf i e l d t h i sp a p e rs t u d i e sf i n a n c i a lv o l a t i l i t ye s t i m a t o r sa n dm o d e lb a s e d o nh i g h - f r e q u e n c yd a t a t h ek e yp o i n t sa n dm a i na c h i e v e m e n t sa r el i s t e da sf o l l o w s ： ( 1 ) t h i sp a p e rm a k e sc o m p a r i s o nb e t w e e nr e a l i z e dv o l a t i l i t ya n dr e a l i z e db i p o w e r v a r i a t i o nf r o mt h ed e f i n i t i o nf o r m ，r o b u s t n e s sa n d e f f i c i e n c ye t c ，t h e nt h ec o n c l u s i o n i sd r a w nt h a tt h er e a li z e db i p o w e rv a r i a t i o ni sb e t t e ro nd e f i n i t i o n ，r o b u s t n e s sa n d e f f i c i e n c yw h i c hi sp r o v e db yt h e o r e m ( 2 ) t h i sp a p e rg i v e sat h e o r e mt h a tt h em o r et h ep o w e ri s ，t h em o r ee f f i c i e n tt h e r e a l i z e dm u l t i p o w e rv a r i a t i o ni s t h er e s u l to ft h et h e o r e mn o t o n l yp r o v e st h e e f f i c i e n c yo ft h em u l t i p o w e rv a r i a t i o n ，b u ta l s op r o v i d e sap r i n c i p l eo fh o wt os e l e c t t h ep o w e ro ft h ee s t i m a t o r s oi t i s i m p o r t a n tf o ra p p l i c a t i o no ft h em u l t i p o w e r v a d a t i o n ( 3 ) i nt h i sp a p e r ，w ei m p r o v et h er e a l i z e db i p o w e rv a r i a t i o na n dp u tf o r w a r d s w e i g h t e dr e a l i z e db i p o w e rv a r i a t i o n t h u st h er e a l i z e db i p o w e rv a r i a t i o n ，r e a l i z e d v o l a t i l i t y a n dw e i g h t e dr e a l i z e d v o l a t i l i t y b e c o m es p e c i a le x a m p l e sw h e nt h e p a r a m e t e r sg e ts p e c i a lv a l u e w ea l s of i n dt h ew e i g h t e dr e a l i z e db i p o w e rv a r i a t i o ni s n o to n l yr o b u s tb u ta l s ot h i n k so ft h ec a l e n d a re f f e c t w h a t sm o r ew eg e tam o r e e f f i c i e n tv o l a t i l i t ye s t i m a t o r ( 4 ) w bp r o v i d eam o r es u c c i n c ta n dc o n v e n i e n tm e t h o do ft h eo p t i m a ls a m p l i n g f r e q u e n c ya n dt h e n t a k et h e r e a l i z e d b i p o w e rv a r i a t i o n a n dw e i g h t e dr e a l i z e d v o l a t i l i t yf o re x a m p l et oe x p l a i nh o wt og e tt h eo p t i m a ls a m p l i n gf r e q u e n c y ( 5 ) t h i sp a p e rp u tf o r w a r d st h eb i a sc o r r e c t e dr e a l i z e db i p o w e rv a r i a t i o na n dt h e b i a sc o r r e c t e dw e i g h t e dr e a l i z e db i p o w e rv a r i a t i o n t h e s et w ov o l a t i l i t ye s t i m a t o r sg e t r i do ft h eb i a so fm i c r o s t r u c t u r en o i s ea n ds oa r eu n b i a s e de s t i m a t o r sa n dc a nh a v e h i g h e rs a m p l i n gf r e q u e n c yt om a k em e a s u r i n ge r r o rs m a l l e r t h er e s e a r c hi s s p o n s o r e db yn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ： r e s e a r c ho nt h el o n g t e r me q u i l i b r i u mr e l a t i o n s h i p so fm u l t i v a r i a t em o m e n ts e r i e s a n ds t r a t e g i e st oa v o i dd y n a m i cf i n a n c i a lr i s k 州o 7 0 4 710 5 0 ) k e yw o r d s ：r e a l i z e dv o l a t i l i t y ,r e a l i z e d b i p o w e rv a r i a t i o n ，e f f i c i e n c y ， m i c r o s t r u c t u r en o i s e ，b i a s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导f 进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丕盗盘堂或其他教育机构的学位或汪 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贞献均己在沦文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：歹多姚豸欠签字同期：矢谚g 年月w 同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞鲞盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以侈b 查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：撕 导师签名： 1 芬弋晕j 签字i 二l 期：枷多年月w 门 签字门期：聊年2 - 月w | - 第一章绪论 1 1 论文的研究背景 第一章绪论 1 1 1 基于高频数据的金融计量学研究进展 二十世纪九十年代以前，人们对金融时间序列的研究都是针对日、周、月、 季度或者年度数据进行的，这种金融数据在金融计量学研究领域通常称为低频数 据。近年来，随着计算机与通讯技术的飞速发展，极大地降低了数据记录与存储 的成本，从而使得对更高频率的金融数据进行研究成为可能。所谓高频数据( h i g h f r e q u e n c yd a t a ) ，是指以小时、分钟或秒为采集频率的数据。 一般而言，金融市场中的信息是连续的影响证券市场价格的运动过程的，数 据的采集频率越低，信息丢失越多；反之，采集频率越高。信息丢失则越少。因 此，金融高频数据一出现，就成为了金融领域的研究热点。二十世纪九十年代后 期以来，国际上兴起了对金融高频时间序列的研究热潮。高频时间序列研究的代 表人物是a n d e r s e n 和2 0 0 3 年诺贝尔经济学奖得主e n g l e 的学生b o l l e r s l e v ，他们 对高频时间序列的波动率采用“已实现”波动( r e a l i z e dv o l m i l i t y ，r v ) 的全新 概念来度量i 卜5 1 。目前对金融高频数据的研究主要集中在以下几个方面： 第一，对金融高频数据统计特征的研究。高频数据比低频数据包含了更多的 市场信息，要正确地使用高频数据，首先就需要了解数据本身的统计特征。金融 高频数据最重要的统计特征是“日历效应”( c a l e n d a re f f e c t s ) ，它是对金融高频 数据的研究中最重要的发现。“日历效应 是指收益率、波动率、买卖价差、交 易频率等金融变量在日内、周内、月内表现出稳定的和周期性的运动模式。在低 频时间序列研究领域，“周内效应”是指股票市场在一周内各交易日收益率及波 动性的稳定差异。那么在高频领域则是指在日内不同时刻出现的稳定性差异，日 内模式主要是指日内“u ”型走势，也就是两头高、中间低的模式。对“日历效 应”的定量研究具有重大的意义，准确地刻画“日历效应 是金融计量学研究中 的重点问题。 第二，基于金融高频时间序列的波动性研究。在低频领域，通常采用自回归 条件异方差( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s c e d a s t i c i t y ，a r c h ) 模型和随机 第一章绪论 波动( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y ，s v ) 模型对金融波动进行建模和预测，并且在标准 的a r c h 和s v 模型的基础上扩展了一大类的a r c h 和s v 模型族，它们在刻画波动 特性方面取得了巨大的成功。但由于高频数据具有不同于低频数据的特征，使得 这些在低频领域成功应用的模型不能直接平移到高频领域。在高频领域， a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v 提出了一种全新的波动率度量方法“已实现 波动 ( r e a l i z e dv o l a t i l i t y ，r v ) ，它无模型、计算简便，在一定条件下是积分波动的 无偏估计量【2 1 ，因此在高频领域中获得了广泛的应用。为了提高波动率估计量的 统计特性，在a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v 提出“已实现 波动后，又有学者提出了其它 “已实现”类波动率估计量，如“已实现”极差波动( r e a l i z e dr a n g e b a s e d v o l a t i l i t y ，r r v ) 【6 7 1 ，“已实现 双幂次变差( r e a l i z e db i p o w e rv a r i a t i o n ，r b v ) 8 - 1 2 等。由于准确地度量波动率估计量是进行风险测度、资产定价、投资组合等 研究的基础，因此对“已实现”类波动率估计量的研究成为金融计量学研究的热 点问题。 第三，微观结构噪声研究。所谓市场微观结构效应是指由于交易的竞一要价 跃动( b i d a s kb o u n c e ) ，不同步交易( a s y n c h r o n o u st r a d i n g ) ，闭市效应( m a r k e t c l o s i n ge f f e c t s ) 等引起的高频收益率的序列相关从而导致相关指标偏离信息的 真实反映【1 3 ，1 4 】。早期对金融市场的研究都是基于低频数据的，即基于日、周、月 或更低频率的数据。在低频数据的研究中，市场微观结构效应可以忽略不计，但 在高频数据的研究中市场微观结构效应的影响是举足轻重的，它对构建准确的 “已实现”波动率估计量有着重要的影响。因此，对证券市场中的微观结构噪声 性质的研究尤为必要。 第四，最优抽样频率研究。最优抽样频率是与“已实现”波动密切相关的重 要研究课题，因为“已实现”波动就是将一定时间段内的若干个收益平方和作为 积分波动的估计量。一般而言，数据的抽样频率越高，获得的市场信息就越多， “已实现”波动估计量的测量误差就越小，但由于高频数据还受到市场微观结构 效应的重要影响，而且随抽样频率的升高而影响加大，因此，并不是抽样频率选 取的越高，“已实现”波动估计量就越准确，而是需要一个合理的抽样频率，才 能对波动进行准确有效的估计和预测。 第五，基于高频数据的金融管理方面的应用研究。金融高频数据比低频数据 2 第一章绪论 包含了更多的市场信息，因此以往使用低频数据的金融管理方面的应用研究领域 也应充分利用高频数据的优势。基于高频数据的波动预测、风险管理、资产定价、 投资组合等应用研究领域都出现了新的研究课题。 1 1 2 金融市场微观结构的研究进展 金融市场微观结构理论的历史并不长，它兴起于二十世纪中期。一般认为， h d e m s e t z 于1 9 6 8 年发表的论文交易成本标志着金融市场微观结构理论的 诞生【1 6 ，拥。金融市场微观结构理论是金融学中发展最快的一个重要的新兴分支。 金融市场微观结构的概念可以从狭义和广义两个方面来理解【1 8 】。狭义的市场微 观结构仅指价格发现机制，它包括了诸如交易费用的决定机制问题以及价格滞留 信息的动态过程。广义的市场微观结构是各种交易制度的总称，包括价格发现机 制、清算机制、信息传播机制等方面。 微观结构理论从研究内容上来看，在m a d h a v a n ( 2 0 0 0 ) 【1 9 】划分的基础上可 以归结为三个方面：一是买卖价差与价格形成过程。做市商与买卖价差是微观结 构理论研究的突破口和起点，买卖价差和价格形成过程构成了微观结构理论研究 的基础。二是市场结构与交易制度。不同的市场结构和交易规则对价格形成的不 同影响也成为微观结构理论相对独立的研究对象。三是微观结构理论与其它研究 领域的交叉，如微观结构理论为资产定价理论的研究提供了独特的研究视角。在 这些领域的研究中，微观结构理论探讨了对两个方面的影响：一是对市场实践的 影响，如买卖价差的分解、大宗交易的价格机制及其影响、开盘和收盘制度的效 率等。二是对理论研究的影响，如不均匀交易( n o n s y n c h r o n o u st r a d i n g ) 对c a p m 和a p t 实证应用的影响以及可能导致的伪自相关、当存在最小报价档位所导致的 离散性的情况下如何将现实的离散性与理论研究所要求的连续性对接等1 2 0 。 市场微观结构理论的研究方法基本上可以概括为三种，即理论研究 ( t h e o r e t i c a ls t u d y ) 、实证研究( e m p i r i c a ls t u d y ) 和实验研究( e x p e r i m e n t a l s t u d y ) 。理论研究是根据特定的假设条件，建立数学模型，推导市场参与者行为 及其对价格的影响。实证研究主要是利用现实市场的历史数据，对相关理论模型 进行检验，如对做市商报价、日内价格模式的研究等。市场微观结构以指令为基 本研究单位，因此它的研究需要更为细致的数据。金融高频数据的出现为市场微 第一章绪论 观结构的实证研究提供了历史研究数据。实验研究主要是对金融市场进行模拟， 通过模拟的市场设计和参与实验人员的交易行为来研究市场微观结构问题。目前 实验研究主要集中在市场结构领域，着重探讨的内容包括不同交易模式对市场流 动性和波动性的影响、市场透明性对市场质量的影响等。 对金融市场微观结构理论的研究具有重要的意义。通过对金融市场微观结构 的研究，可以研究投资者的行为，分析信息对市场中交易者的作用机制，实证分 析价格的发现过程，考察信息与价格的变动关系，由此可以了解交易过程的全貌， 发现交易过程是否合理，交易过程是否存在信息不对称，信息的传导机制是否存 在失真，是否存在操纵市场以及如何操纵等，从而有利于降低市场信息不对称程 度，提高市场竞争力，促进科学、合理的交易机制的形成。 1 2 问题的提出 1 2 1 基于高频数据的波动率度量研究 a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v 在高频数据的波动率研究领域做出了引人注目的贡献， 他们在金融高频时间序列基础上提出了“已实现”波动( r e a l i z e dv o l a t i l i t y ，r v ) 的波动率估计方法。在低频领域通常是采用自回归条件异方差( a r c h ) 模型和 随机波动( s v ) 模型对金融波动进行建模和预测，这需要进行复杂的参数估计。 而“已实现”波动则是基于高频数据的一种全新的波动率度量方法，该估计方法 充分利用了高频时间序列的信息，而且没有模型，计算方便，在一定条件下是积 分波动( i n t e g r a t e dv o l a t i l i t y ) 的一致估计量1 2 。但是“已实现”波动同时存在着 测量误差和由金融市场微观结构造成的误差，而且该估计量不是一个稳健的估计 量。因此，在“已实现”波动的基础上出现了许多对该方法的进一步改进，如调 整“已实现波动1 2 1 ，赋权“已实现”波动1 2 2 ，“已实现”极差波动【6 ，7 】等，这 些改进都使得“已实现”波动的有效性得到了提高，但仍不具有稳健性。“已实 现”双幂次变差( r e a l i z e db i p o w e rv a r i a t i o n ，r b v ) 是b a m d o r f f - n i e l s e n 和n e i l s h e p h a r d 提出的另一类似于“已实现”波动的波动率度量方法1 8 12 | 。该估计量相 对于“己实现”波动估计量的最大特点就是具有稳健性，但它同“已实现”波动 一样，都未考虑“日历效应”的影响，因此也具有较大的误差。另外，在抽样频 4 第一章绪论 率比较高的时候，由于受到金融市场微观结构等因素的影响，这些“已实现 波 动估计量并不是积分波动( i n t e g r a t e dv o l a t i l i t y ，i v ) 的一致估计量。所以，金融 高频时间序列的波动率估计问题还有待进一步的深入研究，一方面需要综合比较 这些众多的“已实现”波动率估计量的优劣，另一方面，需要针对这些估计量进 行扬长避短的改进工作，以开发出更有效的金融波动率估计量。 1 2 2 微观结构噪声对高频波动率的影晌研究 由于金融高频数据中存在着微观结构噪声，并且由此引起的微观结构误差随 着抽样频率的升高而增大，从而导致当金融高频数据的抽样频率增加时，日内收 益序列会出现自相关现象，这样就使得“已实现 波动估计量是有偏的估计量。 解决这一问题的一种方法是降低抽样频率，但由此丢弃数据必然会丢失有用的信 息，从而不能充分的利用金融高频数据中所包含的波动性信息，而且从统计学的 角度来看，丢弃可利用数据的做法也是不可取的。第二种解决方法就是对“已实 现”波动估计量进行偏差校正，这样经过校正后的“已实现 波动估计量既可以 充分利用金融高频数据，又可以保证估计量是无偏的。由于最近国外的实证研究 和理论研究都表明微观结构噪声给“己实现”波动带来的偏差是相当显著的 2 3 - 2 5 】， 因此目前国际上对“已实现波动的波动率度量进行偏差校正的研究十分活跃， 但目前国内还没有相关的文献涉足。构建准确的金融波动率估计量在金融高频时 间序列的研究中具有重要地位，因此微观结构噪声对高频波动率影响的研究还有 待于进一步深入。 1 2 3 基于高频数据的最优抽样频率研究 在金融高频数据的研究中，最优抽样频率的确定是一项重要的课题，它是构 建准确的“已实现”波动率估计量的关键。“已实现波动估计量的基本思想就 是将一定时间段内的若干个收益平方和作为积分波动的估计量，而将这一时间段 等分成多少份所得到的估计量最准确就是最优抽样频率问题。产生这一问题的根 源就是在金融高频数据中存在市场微观结构误差。微观结构误差是指由于交易的 竞一要价跃动( b i d a s kb o u n c e ) ，不同步交易( a s y n c h r o n o u st r a d i n g ) ，闭市效 应( m a r k e tc l o s i n ge f f e c t s ) 等引起的高频收益率的序列相关从而导致相关指标 偏离信息的真实反映。随着抽样频率的升高，微观结构误差的影响越来越显著。 第一章绪论 “已实现”波动估计量同时还受到测量误差的影响。测量误差是指由于“已实现 波动的方差不为零而使得用“己实现”波动来估计积分波动所造成的误差。测量 误差是随着抽样频率的升高而降低的。要获得准确的估计量就需要在两种误差之 间进行权衡。由于抽样频率是构建“已实现”波动的一个变量，因此在金融高频 数据的研究中，只要用到“已实现”波动就必然涉及到最优抽样频率问题。现有 文献对于如何确定最优抽样频率目前还没有公认的、有效而简便的办法，而且国 内外对抽样频率的研究关注度还很不够。 1 3 选题意义 金融高频数据由于包含了更丰富的市场信息而成为目前金融领域的研究热 点，而波动率的研究一直都是金融领域中备受人们关注的焦点问题。波动率是衍 生工具定价、投资组合以及金融风险管理的关键变量，构建准确的金融波动估计 量具有重要的理论和实践意义。在高频领域，自从a n d e r s e n 和b o i l e r s l e v 开创性的 提出了全新的波动率度量方法一“已实现”波动( r e a l i z e d v o l a t i l i t y ，r v ) 后， 由于其无模型、计算简便，并且在一定条件下是积分波动的无偏估计量口】等优点， 在高频领域中获得了广泛的应用。而为了提高波动率估计量的统计特性，有学者 对“已实现”波动率估计量进行了改进，随之又有学者提出了其它“已实现”类 波动率估计量，如“已实现”极差波动( r e a l i z e dr a n g e b a s e dv o l a t i l i t y ，r r v ) 【6 ，“已实现”双幂次变差( r e a l i z e db i p o w e rv a r i a t i o n ，r b v ) 8 - 1 2 1 等。这些“已 实现”类波动率估计量相互之间有何关系、各自有何优缺点、应用范围如何等， 都是值得进一步探讨的问题，以便于为理论工作者和实际操作者选取适合的波动 率估计量提供理论和方法上的依据。 我国目前的证券市场还存在着很多问题，相当的不完善。众多研究者就中国 现实的金融市场进行了多方面的研究工作，为中国市场的健康稳步发展提出了很 多宝贵建议和意见。但是这些研究和成果几乎全部是基于低频数据得出的，目前 在高频数据可获得的前提下，则应考虑利用包含更多市场信息的高频数据对我国 证券市场进行分析和研究。这种从深层次的角度揭示我国证券市场微观结构本质 的研究无论是对市场交易机制的建设还是对市场监管机制的健全都具有非常重 要的意义。 6 第一章绪论 1 4 论文的内容结构与创新 1 4 1 本文的内容结构 本文共分七章，具体的结构安排如下： 第一章是绪论。本章主要介绍论文选题的背景与基于高频数据的金融计量学 的最新进展，指出了所要解决的问题，给出本文选题的理论意义与实际意义。最 后，介绍了本文研究的内容结构安排与主要创新工作。 第二章是金融高频数据研究现状分析。本章首先对高频数据的统计性质进行 了分析，进而对高频数据的金融波动率估计量的研究现状进行了回顾，分析了金 融市场微观结构研究现状，指出了存在的问题和未来的研究领域和方向。 第三章进行了“已实现”双幂次变差与多幂次变差分析。本章首先介绍了“已 实现”双幂次变差与多幂次变差的概念、渐近性质和统计性质，并且与“已实现” 波动进行了比较，发现“已实现 双幂次变差比“已实现”波动估计量更有效。 对于“已实现多幂次变差，给出了其幂次确定的准则。由于“已实现 双幂次 变差没有考虑“日历效应 的影响，因此对“已实现双幂次变差作了进一步的 改进，提出了赋权“已实现 双幂次变差的概念。赋权“已实现 双幂次变差不 但继承了“已实现双幂次变差的稳健性，而且考虑了“日历效应”。通过对深 证成指和上证综指的实证研究，也证实了赋权“已实现”双幂次变差能够较好的 度量金融股市收益率的波动。 第四章针对最优抽样频率问题进行了研究。最优抽样频率是金融高频数据研 究中的重要问题，它与“已实现”波动率密切相关，是构建准确的“已实现”波 动估计量的关键。本章首先综述了国内外的研究现状，然后提出了最优抽样频率 的确定方法，并给出了赋权“已实现波动与“已实现 双幂次变差的最优抽样 频率，最后结合中国股市实际作了实证研究。 第五章研究了“已实现”波动估计量的偏差校正与比较问题。金融高频数据 中的微观结构效应对“已实现 波动估计量的影响是举足轻重的。文【4 0 付旨出， 可获取的最高抽样频率下的“已实现”波动除以二倍的抽样频率后所得的数值是 微观结构噪声方差的估计量。因此在基于金融高频时间序列对波动率进行研究 时，将不得不考虑微观结构噪声的影响。这样，一种解决方法就是降低抽样频率， 第一章绪论 但这样做的代价就是放弃相当一部分的高频数据，这从统计学的角度来讲是不可 取的，而且“已实现”波动估计量是在抽样频率趋于无穷大时才是积分波动的估 计量，因此选取过低的抽样频率势必也会影响估计量的准确性。第二种方法就是 对“已实现”波动估计量进行偏差校正。本章对稳健并且有效的“己实现”双幂 次变差与消除“日历效应”后的赋权“已实现”双幂次变差进行了偏差校正，使 其成为无偏的波动率估计量。 第六章是基于金融高频数据的v a r 研究。金融风险是国际、国内都非常关 注的课题，v a r 是目前金融市场风险测量的主流方法。本章基于高频数据的金融 波动率估计量计算了v a r 值并进行了准确性评价与持续性分析。 第七章是总结与展望。该章对全文的内容进行了总结，并且提出了今后的研 究展望。 1 4 2 本文的创新点 本文的创新之处可以概括如下： ( 1 ) 在a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v 开创性的提出“已实现”波动估计量以后， b a m d o r f f - n i e l s e n 和n e i ls h e p h a r d 提出了另一类似于“已实现 波动的波动率度 量方法一“已实现”双幂次变差( r e a l i z e db i p o w e rv a r i a t i o n ，r b v ) 。“已实 现 双幂次变差也是无模型、计算简便的波动率估计量，并且具有稳健性。有效 性是衡量估计量好坏的重要标准，但是对于波动率的有效性，至今为止还没有文 献对这两个波动率估计量进行比较研究。本文针对这两个波动率估计量，从定义 形式、稳健性和有效性诸方面进行了系统的比较研究，以定理的形式指出“已实 现”双幂次变差是比“己实现”波动更有效的波动率估计量。 ( 2 ) b a m d o r f f - n i e l s e n 和n e i ls h e p h a r d 在提出“已实现双幂次变差( r e a l i z e d b i p o w e rv a r i m i o n ，r b v ) 后，迸一步将其扩展到“已实现”多幂次变差的概念。 本文证明了在一般条件下，“己实现”双幂次变差是比“已实现”波动更有效的 波动率估计量。当幂次个数取为两个时，波动率估计量的有效性得到了提高，那 么当幂次个数继续增加时，有效性又会如何变化呢? 本文从理论上证明了“已实 现”多幂次变差的幂次个数越多，波动率估计量越有效。这一结论不但指明了“已 实现”多幂次变差的有效性，而且为“己实现”多幂次变差的幂次个数选取提供 第一章绪论 了原则，对“已实现 多幂次变差的应用具有重要的指导意义。 ( 3 ) 考虑到“日历效应”对金融波动率估计量的影响，本文对“已实现 双幂次变差进行了改进，提出了赋权“已实现”双幂次变差，使得“已实现 双 幂次变差、“已实现波动和赋权“已实现”波动都成为了赋权“已实现”双幂 次变差的参数取特定值时的特例。通过对深证成指和上证综指的实证研究发现， 赋权“已实现”双幂次变差不仅具有稳健性，而且考虑了“日历效应，同时是 有效的波动率估计量。 ( 4 ) 本文在综述了国内外的最优抽样频率研究的基础上，提出了获取最优 抽样频率的更简洁易行的思路和方法。并且以赋权“已实现”波动和“已实现” 双幂次变差为例，给出了最优抽样频率的求解方法。 ( 5 ) 金融高频数据中存在着微观结构噪声，并且微观结构误差随抽样频率 的增加而增大。本文提出了偏差校正的“已实现”双幂次变差和偏差校正的赋权 “已实现双幂次变差，将微观结构噪声带来的误差从波动率估计量中消除掉， 使其成为无偏的波动率估计量，并且经过偏差校正的波动率估计量可以取更高的 抽样频率，使得测量误差更小。 第二章金融高频数据研究现状分析 第二章金融高频数据研究现状分析 2 1 金融高频数据研究进展 金融时间序列分析一直是近些年来金融研究中的重要分支，定量化研究已经 在国外金融市场分析和实务中占据了重要的位置。国内在金融定量研究方面也吸 取了国外的成果，并取得了可喜的成绩。波动率在金融经济研究中是非常重要的 变量，投资组合选择、资产定价以及风险管理等都离不开对波动率的准确度量。 波动率的估计模型在过去的几十年里也成为实证金融学和时序计量经济学中最 为活跃的研究领域之一。尤其是自e n g l e ( 1 9 8 2 ) 引入a r c h 模型以来，有大量 的计量经济学文献研究时变波动率，发展出很多新的工具来度量、预测波动率。 到目前为止，波动率度量模型已经发展成一个庞大复杂的体系，a r c h 类模型和 随机波动率( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y ，s v ) 类模型的研究和应用已经到了非常细致 的程度，然而这些模型都是基于低频数据的。 高频数据的研究是到了二十世纪九十年代后期才受到金融计量学家重视的。 高频数据是以小时、分钟或秒为抽样频率的数据，因此高频频数据比低频数据包 含了更多的市场信息。这种数据频率的变更，从本质上不同于低频数据之间频率 的变更，这不仅意味着抽样样本的大幅增加，更重要的是绝对固定的市场微观结 构将变得相对重要起来。在金融市场研究领域，市场微观结构的影响在低频数据 研究中可以忽略不计，而在高频数据研究中则起着举足轻重的作用【2 门。 虽然对金融高频数据的研究历史并不长，但是从二十世纪九十年代以来，众 多的学者都对此表现出了极大的兴趣，从不同的角度对金融高频数据进行了研究 和探索，高频数据的分析与建模得到了迅速的发展，并且取得了丰硕的成果。本 章将着重介绍一些具有代表性的研究内容。 2 1 1 金融高频时间序列的统计性质研究 通过对国内外金融市场的研究，发现金融高频时间序列具有厚尾趋势、一阶 负相关性、非正态性、峰度随抽样频率的增加而显著增加的特性，并且日内波动 序列还具有长记忆性。而对高频时间序列的最重要发现就是它的“日历效应 。 2 1 1 1 价格时间序列的统计性质 1 0 第二章金融高频数据研究现状分析 早期的研究表明，金融高频数据是不稳定的，在较短期间内有厚尾 ( h e a v y 砌i l ) 趋势。国外的a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v ( 1 9 9 8 ) 1 2 8 研究发现高频收益 数据具有非正态性，随着数据频率的增加，其数据的峰度也是随之增加的，到分 钟数据，峰度就已经达到了1 0 0 以上了。国内通过对深证成指和上证综指的研究 发现，随着抽样频率的不断升高，收益率的偏度和峰度是单调上升的，尤其是抽 样间隔从5 分钟上升到1 分钟时，峰度从不到1 0 0 急剧上升到1 0 0 0 以上 2 9 , 3 0 】。 国外的研究中，g o o d h a r t t f i f i g l i u o l i ( 1 9 9 1 ) 3 1 】对日内高频时间序列的研究中发 现，高频时间序列存在显著的一阶负相关性，特别是在出现一些跳点的情况下； b o l l e r s l e v 和d o m o w i t z ( 1 9 9 3 ) 1 3 2 】再次从买卖报价的数据中研究了一阶负相关性； l o w 和m u t h u s u a m y ( 1 9 9 6 ) 【3 3 】利用5 分钟的高频数据验证了序列的负相关性， 并进一步证明了这种相关性具有非线性的特征。文 3 0 通过研究发现，中国股市 的高频时间序列也存在着显著的一阶负相关。 a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v ( 1 9 9 7 ) 【3 4 】采用高频数据对美国股票市场和外汇市场的 日内波动性和长记忆性进行了研究，证明了在这些市场中存在着波动的长记忆 性。a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v ( 2 0 0 0 ) 1 3 5 1 利用高频数据对日本股票市场进行了研究， 通过滤波的方法证明了波动长记忆性的存在。文【3 0 与文【3 6 在利用f f f 回归滤 出“日历效应”的基础上，对上证综指的高频收益率的波动长记忆性进行了r s 检验，发现滤出“日历效应”的高频数据的波动率存在显著的长记忆性。 2 1 1 2 “日历效应及其计量模型 “日历效应”( c a l e n d a re f f e c t s ) 是对金融高频时间序列研究中的重要发现。 “日历效应 是指波动率，交易量，买卖价差，交易频率等金融变量在日内，周 内，月内表现出的稳定的，周期性的运动模式。其中日内模式主要是指波动率等 指标的日内“u ”型走势，简单地说，就是两头高中间低的模式。对于高频金融 时间序列，“日历效应 最重要的就是收益率、波动率等变量的日内“u ”型模 式( 更精确地说是一个偏斜的“l 型) 。 对“日历效应”最早的研究可以追溯到1 9 8 5 年，m c l n i s h 和w o o d 3 7 】利用分 钟数据发现日内的波动率都是开盘与收盘时高，中间低，即波动率的日内“u 型模式。! 随后h a r r i s ( 1 9 8 6 ) t 3 8 1 ，m c l n i s h 和w o o d 等( 1 9 8 5 ，1 9 9 0 ，1 9 9 0 ，1 9 9 1 ) 1 3 7 ，3 9 4 1 1 ， c h e u n g ( 19 9 5 ) 4 2 1 ，n i e m e y e r 和s a n d a s ( 19 9 5 ) 4 3 1 ，c h a n 和f a n g ( 19 9 6 ) 等1 4 4 ，w u 和 第二章金融高频数据研究现状分析 x u ( 19 9 9 ，2 0 0 0 ) 4 5 , 4 6 ，d i n g 和l a u ( 2 0 01 ) 1 4 7 ，以及r a h m a n 和l e e 等( 2 0 0 2 ) 4 8 1 利用个股交易数据对日内“u ”型模式进行了实证，并发现交易量，买卖价差， 交易频率也存在这种模式。j a i n 和j o h ( 1 9 8 8 ) 1 4 9 ，c h a n 和k a r o l y i ( 1 9 9 1 ) 【5 0 】， g e r e t y 和m u l h e r i n ( 19 9 2 ，19 9 4 ) 【5 1 5 2 ，t e z o l m e z ( 2 0 0 0 11 5 3 ，b i l d i k ( 2 0 01 ) 【5 4 】， 以及c o p e l a n d 和j o n e s ( 2 0 0 2 ) 【5 5 】使用指数数据研究了日内模式。a d m a t i 与p f l e i d e r e r ( 1 9 8 8 ) 【5 6 1 ，b r o c k 和k l e i d o n ( 1 9 9 2 ) 1 5 7 各自给出了日内“u ”型模式的理论解 释，h e d v a l l ( 1 9 9 5 ) 5 8 1 对它们进行了比较。a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v ( 19 9 8 ) 2 8 1 系统的分 析了“日历效应 ，解释了它产生的原因，并且使用德国马克对美元的汇率数据 将“日历效应”，重大事件公布效应及波动持续性三者放在一起来研究，发现“日 历效应”对准确计量波动性至关重要。a n d e r s e n f f l b o l l e r s l e v ( 19 9 7 ) 1 3 4 1 研究了“日 历效应”与波动持续性之间的关系，发现在对日内周期性的“u 型模式进行滤 波处理以后，波动持续性将大大降低；a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v ( 1 9 9 7 ) 蟑9 j 研究了异质 信息到达与波动动态特性之间的关系。王远志等( 2 0 0 5 ) 【6 0 】运用高频数据对我国 上海期铜的收益率、交易量和交易笔数的日内变动模式进行研究，从而得出了上 海期铜日内5 分钟绝对收益率波动性的“l 型变化模式以及5 分钟交易量和交 易笔数的“u ”型变化模式。 从定量的角度来研究“日历效应 具有重大的意义。a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v ( 1 9 9 7 ，1 9 9 8 ) f 2 8 ，3 4 , 5 9 1 发展了一种弹性傅立叶形式回归( f l e x i b l ef o u r i e rf o r m r e g r e s s i o n ，f f f ) 的技术来计量“日历效应 ，使得对