高考数学大一轮复习 第7章 第6节 空间向量及其运算课件 理.ppt

,第七章立体几何,第六节空间向量及其运算,考情展望1.考查空间向量基本定理及其意义.2.考查空间向量的数量积及坐标运算.3.利用向量的数量积判断向量的平行与垂直关系,固本源练基础理清教材,1空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系：Oxyzx轴、y轴、z轴,基础梳理,(2)空间中点M的坐标：空间中点M的坐标常用有序实数组(x，y，z)来表示，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的_，y叫做点M的_，z叫做点M的_,3空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使得_(2)共面向量定理：如果两个向量a，b_，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在_的有序实数对(x，y)，使_(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c_，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得_其中，a，b，c叫做空间的一个基底,4空间向量的数量积及运算律,5空间向量的坐标运算a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，(a，b均为非零向量),基础训练,答案：1.(1)(2)(3)(4),解析：对于，如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系一定是共线，所以错误正确,3(2014广东)已知向量a(1,0，1)，则下列向量中与a成60夹角的是()A(1,1,0)B(1，1,0)C(0，1,1)D(1,0,1),4已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则向量ab与ab的夹角是_,解析：(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2(cos21sin2)(sin21cos2)0，(ab)(ab)，即向量ab与ab的夹角为90.,答案：90,5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是_,答案：90,精研析巧运用全面攻克,考点一空间点坐标的探究自主练透型,1选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量解决立体几何问题的基本要求解题时应结合已知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量2首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求若干个向量的和，可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和问题解决,自我感悟解题规律,调研2(1)已知a，b，c是空间的一个基底，ab，ab，c是空间的另一个基底，一向量p在基底a，b，c下的坐标为(4,2,3)，则向量p在基底ab，ab，c下的坐标是()A(4,0,3)B(3,1,3)C(1,2,3)D(2,1,3)答案B,考点二空间向量的共线、共面问题师生共研型,(2)如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四点共面；BD平面EFGH.,空间共线向量定理、共面向量定理的应用,名师归纳类题练熟,好题研习,考情通过近几年高考试题可以看出，试题以空间向量的运算为主，特别是数量积的运算及其应用，更是考查的热点若对空间向量单独考查，则以选择题、填空题的形式出现若作为解题的工具，则出现在解答题中，且与线面关系、求角、求距离等问题结合在一起考查，属中档题,考点三空间向量数量积的创新应用高频考点型,(3)(2015衡水月考)在空间直角坐标系Oxyz中，过点M(4，2,3)作直线OM的垂线l，则直线l与平面Oxy的交点P(x，y,0)的坐标满足条件()A4x2y290B4x2y290C4x2y290D4x2y290答案C,提醒：应用数量积解决问题时一般有两种方法：一是取空间向量的一组基底，一般来讲该基底最好已知相互之间的夹角及各向量的模；二是建立空间直角坐标系利用坐标运算来解决,热点破解通关预练,好题研习,答案：0,1,2如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.(1)求AC1的长；(2)求BD1与AC的夹角的余弦值,学方法提能力启智培优,典例已知向量a(1,2,3)，b(x，x2y2，y)，并且a，b同向，则x，y的值分别为_易错分析根据两向量平行的充要条件得出x，y之值后，得出两个向量的坐标，验证其方向是否相同答案1,3,易错易误两向量平行与两向量同向混淆致误,防范措施(1)如果认为“同向”就是“平行”，那么将得出两组解导致错误；(2)两向量平行和两向量同向不是等