高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第1讲 函数与映射的概念课件(理).ppt

第二章,函数、导数及其应用,第1讲函数与映射的概念,),B,1下列函数中与函数yx相同的是(,2(2013年江西)函数yln(1x)的定义域为(,),B,A(0,1),B0,1),C(0,1,D0,1,3(2013年大纲)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数,f(2x1)的定义域为(,),B,A(1,1),B,C(1,0),D,4设Mx|0x2，Ny|0y3，给出如图2-1-1所示的四个图象，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的,是_(填序号),图2-1-1,考点1,有关映射与函数的概念,例1：(1)若集合A1,2,3，k到集合B4,7，a4，a23a是一个映射，对应关系为f：xy3x1，则自然数a_，自然数k_；集合A_，B_.,解析：令yf(x)，f(1)3114，f(2)3217，f(3)33110，f(k)3k1.由映射的定义知，,aN，方程组(1)无解解方程组(2)，得a2或a5(舍去)则3k116，k5.A1,2,3,5，B4,7,10,16,答案：2,5,1,2,3,5,4,7,10,16,(2)下列四个图象中，是函数图象的是(,),AC,BD,解析：由每一个自变量x对应唯一一个f(x)可知不是函数图象，是函数图象答案：B,(3)(2015年浙江)存在函数f(x)满足，对任意xR都有(,),Af(sin2x)sinxCf(x21)|x1|,Bf(sin2x)x2xDf(x22x)|x1|,答案：D,【规律方法】理解映射的概念，应注意以下几点：,集合A，B及对应法则f是确定的，是一个整体系统；对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的；集合A中每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯,一的，这是映射区别于一般对应的本质特征；,集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一,个；,不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象,考点2,求函数的定义域,C(2,3)(3,4,D(1,3)(3,6,解析：由函数yf(x)的表达式可知，函数f(x)的定义域应,x25x6满足条件4|x|0，x3,0，解之，得4x4，x2，,x3，即函数f(x)的定义域为(2,3)(3,4故选C.答案：C,A(2,3)B(2,4,A(0,2)C(2，),B(0,2D2，),解析：由已知，得log2x10，log2x1.解得x2.答案：C,(3)若函数f(x),1x1,，则函数yff(x)的定义域为,_,答案：x|xR，x1，且x2,【规律方法】(1)求定义域的一般步骤：写出使得函数式有意义的不等式(组)；解不等式(组)；,写出函数的定义域,(2)常见的一些具体函数的定义域：,有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数的保证真数大于零，底数大于零，且不等于1.,考点3反函数,答案：A,答案：B,(3)函数f(x)2x的反函数yf1(x)的图象为(,),A,B,C,D,解析：指数函数f(x)2x的反函数为对数函数ylog2x.故选A.答案：A,【规律方法】本试题主要考查了反函数的求解，利用原函数反解，再互换得到结论，同时也考查了函数值域的求法；特别要注意的是教材关于反函数的内容不多，只有对数函数与指数函数互为反函数，因此本知识点要引起我们的重视,易错、易混、易漏,对复合函数的定义域理解不透彻,例题：(1)若函数f(x)的定义域为2,3，则f(x1)的定义域,为_；,(2)若函数f(x1)的定义域为2,3，则f(x)的定义域为,_，f(2x1)的定义域为_；,(3)若函数f(x)的值域为2,3，则f(x1)的值域为_，,f(x)1的值域为_,正解：(1)若函数f(x)的定义域为2,3，则对f(x1)，有2x13.解得3x4，即f(x1)的定义域为3,4(2)若函数f(x1)的定义域为2,3，即2x3，有1x12，则f(x)的定义域为1,2而对f(2x1)，有12x12，,(3)f(x1)的图象是将f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，不改变值域f(x)1的图象是将f(x)的图象向下平移1个单位长度得到的故f(x1)的值域为2,3，f(x)1的值域为1,2,答案：(1)3,4,(2)1,2,0，,12,(3)2,3,1,2,【失误与防范】对于求抽象的复合函数的定义域，主要理解三种情形：已知f(x)的定义域为a，b，求fu(x)的定义域，只需求不等式au(x)b的解集即可；已知fu(x)的定义域为a，b，求f(x)的定义域，只需求u(x)的值域；已知fu(x)的定义域为a，b，求fg(x)的定义域，必须先利用第(2)小题的方法求f(x)的定义域，然后利用第(1)小题的方法求解,1函数的三要素是定义域、值域及对应法则，判断两个函数是否相同，只需判断这两个函数的对应法则与定义域是否相同即可,2对于求抽象的复合函数的定义域，主要理解三种情形：(1)已知f(x)的定义域为a，b，求f(u(x)的定义域，只需求,不等式au(x)b的解集即可；,(