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文档简介

函数的奇偶性,观察函数图象分别如下图(1)、(2)所示，说说它们的特征.,探究：,已知：1f(x)=|x|求f(-x)2g(x)=x4+x2+3求g(-x)3.h(x)=x2+2求h(-x),2.g(-x)=x4+x2+3,解：1.f(-x)=|-x|=|x|,3.h(-x)=x2+2,归纳：如果对于函数y=f(x)的定义域内的任何一个，都有f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.,f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),归纳：如果对于函数y=f(x)的定义域内的任何一个，都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数,注意：,1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；,2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）,3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.,4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.,问题：若f(x)为奇函数，且在x=0处有意义，你能求出f(0)吗？,5.若奇函数在x=0处有意义，则一定过原点。,奇函数偶函数既是奇函数，又是偶函数非奇非偶函数,6.按照奇偶性的不同，函数可以划分为,例5、判断下列函数的奇偶性：,（三）.用定义判断函数奇偶性的步骤：,(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；,(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,课堂练习,判断下列函数的奇偶性：,（四）.奇偶函数图象的性质,1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.,2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.,说明：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性,例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.,解：画法略,思考：如果y=f(x)是奇函数呢？,（五）.奇偶函数性质的应用,本课小结,1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数,2、两个性质：一个
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