高考数学一轮复习 不等式选讲课件 湘教版选修4-5.ppt

4-5.1含有绝对值的不等式4-5.2几个重要不等式的证明及其应用,选修4-5不等式选讲,知识点,考纲下载,绝对值不等式,几个重要不等式的证明及其应用,通过一些简单问题，了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.,4-5.1绝对值不等式,(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c_；|axb|c_.,1.若不等式|ax+2|5/2.综合可知f(x)5/2，所以要使不等式恒成立，则需a21/2a25/2，解得1a1/2.【答案】1，1/2,2（2014江西卷）x，yR，若|x|y|x1|y1|2，则xy的取值范围为,时作业4-5.1,课时作业4-5.1,4-5.2几个重要不等式的证明及其应用,4.证明不等式的方法(1)比较法求差比较法知道abab0，ab，只要证明ab0即可，这种方法称为求差比较法求商比较法由ab0ab1且a0，b0，因此当a0，b0时要证明ab，只要证明a/b1即可，这种方法称为求商比较法(2)分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法,3)综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，推导出所要证明的不等式成立，即“由因寻果”的方法，这种证明不等式的方法称为综合法(4)反证法的证明步骤第一步：作出与所证不等式相反的假设；第二步：从条件和假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结论，否定假设，从而证明原不等式成立(5)放缩法所谓放缩法，即要把所证不等式的一边适当地放大或缩小，以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得到欲证不等式成立(6)数学归纳法设Pn是一个与自然数相关的命题集合，如果：(1)证明起始命题P1(或P0)成立；(2)在假设Pk成立的前提下，推出Pk1也成立，那么可以断定Pn对一切自然数成立,用基本不等式求最值,利用基本不等式求最值，实质上就是利用基本不等式进行放缩，在放缩过程中要注意两点，一是要注意“放”或“缩”的结果是否为常数，二是要注意“放”或“缩”的过程中等号成立的条件是否满足.,方法二,不等式证明,1.比较法：比较法是证明不等式的最基本、最重要方法之一，可分为差值比较(作差法)和商值(作商法)比较.2.综合法：从不等式的性质和有关定理、已知成立的不等式出发经过逻辑推理，最后达到要证明的结论.3.分析法：从待证的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至找到一个明显成立的结论.分析法要注意叙述的形式：“要证A，只需证B”，这里B是A成立的充分条件.分析法和综合法是两种思路截然相反的证明方法，分析法便于寻找解题思路，综合法便于叙述，因而在解题中经常结合使用.,1.证明不等式除了比较法、综合法、分析法，还可运用反证法、放缩法、数学归纳法等.证明不等式时既可探索新的方法，也可一题多证开阔思路.2.运用柯西不等式的关键是巧妙地构造两组数，并向柯西不等式的形式进行转化.,从近几年全国高考命题来看，不等式的证明方法大