高中数学第二章等式与不等式2.2.4均值不等式及其应用（第2课时）均值不等式的应用应用案巩固提升新人教B版.docx

第2课时 均值不等式的应用A基础达标1设a0，b0，则下列不等式中不一定成立的是()Aab2B.C.ab D(ab)4解析：选B.因为a0，b0，所以ab22，当且仅当ab且2，即ab时取等号，故A成立因为ab20，所以，当且仅当ab时取等号，所以不一定成立，故B不成立因为，当且仅当ab时取等号，ab2，当且仅当ab时取等号，所以，所以ab，故C一定成立因为(ab)24，当且仅当ab时取等号，故D一定成立，故选B.2若0ab，ab1，则a，2ab中最大的数为()Aa B2abC. D无法确定解析：选C.因为0ab，ab1，所以a，因为ab，所以2ab0)，即x80时“”成立，故选B.4已知ab，则ba的最小值为()A3 B2C4 D1解析：选A.因为a0，由均值不等式可得ba1(ba)123，当且仅当ba(ba)，即当ba1时，等号成立，因此，ba的最小值为3，故选A.5已知a0，b0，若不等式2ab9m恒成立，则m的最大值为()A8 B7C6 D5解析：选C.由已知，可得61，所以2ab6(2ab)66(54)54，当且仅当，即ab18时等号成立，所以9m54，即m6，故选C.6已知y4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_解析：y4x2 4(x0，a0)，当且仅当4x，即x时等号成立，此时y取得最小值4.又由已知x3时，ymin4，所以3，即a36.答案：367若a1，则a与1的大小关系是_解析：因为a1，即1a0，所以(1a)2 2.当且仅当1a，即a0时取等号所以a12，即a1.答案：a18(2019扬州期末)如图，在半径为4(单位：cm)的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为_(单位：cm2)解析：如图所示，连接OC，设|OB|x(0x0，y0，且x4yxy，则xy的最小值为()A7 B8C9 D10解析：选C.根据题意，实数x0，y0，若x4yxy，则1，xy(xy)5259，当且仅当x2y，即x6，y3时等号成立，即xy的最小值为9，故选C.12已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值等于()A10 B9C8 D7解析：选B.因为a0，b0，所以5m，由a0，b0得，24(当且仅当ab时取“”)所以59，所以m9.故选B.13已知正实数a，b满足ab4，求的最小值解：因为ab4，所以(a1)(b3)8，所以，8(a1)(b3)2224，所以，当且仅当a1b3，即a3，b1时，等号成立，所以的最小值为.14已知x，y，z均为正数，求证：.证明：因为x，y，z均为正数，所以，当且仅当x2y时等号成立，同理可得，当且仅当2y3z时等号成立，当且仅当x3z时等号成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得，当且仅当x2y3z时等号成立C拓展探究15如图，为加强社区绿化建设，欲将原有矩形小花坛ABCD适当扩建成一个较大的矩形花坛AMPN.要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB3米，AD2米若设DNx，则DN为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值解：因为DCAM，所以，所以所以|AM|