（管理科学与工程专业论文）包含jump过程的仿射随机波动利率模型及其应用研究.pdf

硕士学位论文 摘要 利率作为金融市场上最重要最基础的经济变量之一，历来就是金融领域研究 的焦点。尤其是短期利率，由于其对金融资产定价和金融风险管理有着决定性的 影响，所以对短期利率的行为描述一直以来就是金融学研究的重点和难点。而目 前国内在这方面的研究还相当少，现有的文献大多停留在定性分析的层面上，很 少从量化的角度描述短期利率行为变化。因此，本文从定量的角度出发，在比较 分析现有国内外理论基础上，构建了包含跳跃过程的仿射利率期限结构模型，并 估计出了模型参数。 首先，本文讨论了传统的利率期限结构理论和国内外利率期限结构理论的最 新研究进展情况。从已有研究的实证结果角度对比分析了c k l s 模型系、a r c h 族模型和随机波动模型、随机漂移模型和短期利率均值回复特性。结果发现，在 单因素模型中，c k l s 模型相对于c i r _ 等其它单因素模型能较好的描述金融市场 短期利率的变化。在多因素模型中，随机波动模型比a r c h 模型能更好的描述短 期利率变化的尖峰厚尾和波动群聚特征。随机漂移模型虽然从理论的角度更具有 一般性，但实证的结果则并不显著。 其次，本文考虑了跳跃效应对短期利率的影响。在带跳跃的几何布朗运动的 基础上，分别考虑了c k l s 模型的漂移系数形式和仿射随机波动模型的扩散系数 形式，构建了包含跳跃过程的仿射随机波动利率期限结构模型，本文将它命名为 a s v j d 模型。 最后，在模型的实现方法上，当传统的极大似然法无法实现的情况下，本文 讨论了国际上最新的一种基于“矩”的估计方法一有效矩方法，并利用同业拆 借利率数据估计出了模型参数。同时，分别将其与几何布朗运动模型、c k l s 模型、 带跳跃的几何布朗运动模型和仿射随机波动模型进行了比较研究。结果显示， a s v j d 模型无论在样本内还是样本外都具有较好的解释能力。 关键词：利率期限结构；c k l s 模型；仿射随机波动；跳跃过程：有效矩法 i i 包含j u m p 过程的仿射随机波动利率模型及其应用研究 a b s t r a c t a so n eo f t h ef u n d a m e n t a le c o n o m i cv a r i a b l e s ，i n t e r e s tr a t eh a sa l w a y sb e e nf o c u s o f s t u d yi nt h ef i e l do f f i n a n c e 1 1 l eq u a n t i t a t i v ed e s c r i p t i o no f t h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h e s h o r t - t e r mi n t e r e s tr a t e ，w h i c hd i r e c t l ya f f e c t st h ep r i c i n go ff i n a n c i a lp r o d u c t sa n dt h e e f f e c t i v er i s km a n a g e m e n t ，i so n eo ft h em o s tr a p i d l ye v o l v i n ga n dd y n a m i ca r e ai n f i n a n c e b u ti nc h i n al i t t l er e s e a r c hh a sb e e nd o n eo nt h i ss u b j e c la n dm o s to ft h e e x i t i n gl i t e r a t u r e sc o n c e n t r a t eo nt h eq u a l i t a t i v ei n s t e a do fq u a n t i t a t i v ea n a l y s i s t h e r e f o r e ，b a s e do n ac o m p a r a t i v es t u d yo f t h ee x i s t i n gl i t e r a t u r e s ，t h ea u t h o rc o n s t r u c t s t h ea f f i n es t o c h a s t i cv o l m i l i t yi n t e r e s tr a t em o d e lw i t hj u m pp r o c e s sb yq u a n t i t a t i v e m e t h o d s ，a n de s t i m a t e sp a r a m e t e r so f t h em o d e l f i r s t l y , t h ea u t h o ra n a l y z e st h et r a d i t i o n a lt e r ms t r u c t u r em o d e l so f i n t e r e s tr a t ea n d r e v i e w st h el a t e s td e v e l o p m e n ti n t h i sf i e l d 1 1 1 ea u t h o ra n a l y z e sa n dc o m p a r e sm a n y e x i t i n gt e r ms t r u c t u r em o d e l so fi n t e r e s tr o t e ，f o re x a m p l e ，c k l sm o d e l s ，a r c h m o d e i s ，s t o c h a s t i cv o l a t i l i t ym o d e l ，s t o c h a s t i cd r i 屯m e a n - r e v e r s i o na n dl e v e le f f e c to f i n t e r e s tr a t e a sar e s e t t h ea u t h o rf i n d st h a tc k l sm o d e li st h eo p t i m a lo n eo ft h e v a r i o u ss i n g l e f a c t o rm o d e l s ，w h i c hd e s c r i b e st h eb e h a v i o ro fi n t e r e s tr a t ei nf i n a n c i a l m a r k e tm o l ee f f e c t i v e l yt h a no t h e rs i n g l e - f a c t o rm o d e l s a m o n gt h em u l t i - f a c t o rm o d e l s ， t h es t o c h a s t i cv o l a t i l i t ym o d e le f f e c t i v e l yc a t c h e st h el e p t o k u r t o s i sa n d v o l a t i l i t y c l u s t e r i n gc h a r a c t e r so f t h eb e h a v i o ro f s h o r t - t e r mi n t e r e s tr a t er e l a t i v et oa r c hm o d e l t h o u g ht h e o r e t i c a l l yt h es t o c h a s t i cd r i f tm o d e li sam o r eg e n e r a l i z e dm o d e l ，i nr e a l i t yi t c a n n o te f f e c t i v e l yd e s c r i b et h eb e h a v i o ro fs h o r t - t e r mi n t e r e s tr a t e s e c o n d l y , t h ea u t h o rt a k e si n t oa c c o u n tt h ee f f e c to f t h e j u m pp r o c e s so ns h o r t - t e r m i n t e r e s tr a t e b a s e do nt h eg e o m e t r i cb r o w n i a nm o t i o np l u sj u m pm o d e l ，a n dt a k i n g i n t oa c c o u n tt h ed r i f tt o e 伍c i e n to fc k l sm o d e la n dt h ed i f f u s i o nc o e 伍c i e n to fa f f i n e s t o c h a s t i cv o l a t i l i t ym o d e l ，t h ea u t h o rc o n s t r u c t st h ea l p i n es t o c h a s t i cv o l a t i l i t yt e r m s t r u c t u r eo fi n t e r e s tr o t ew i t hj u m p - d i f f u s i o np r o c e s s w h i c hi sc a l l e da 8 v j dm o d e li n t h i sp a p e r l a s t l y , t h ea u t h o ri n t r o d u c e san e wm e t h o dt oe s t i m a t em u l t i f a c t o rm o d e l s ， e 伍c i e n tm e t h o do fm o m e n t s w h i c hi sb a s e do nt h e ”m o m e n t ”t h ea u t h o rt h e n e s t i m a t e st h ep a r a m e t e r so ft h em o d e l sb yt h ed a t ao fc h i b o i l1 1 ”a u t h o rf u r t h e r c o m p a r e st h ea s v j dm o d e lw i t ht h eg e o m e t r i cb r o w n i a nm o d e l ，c k l sm o d e l ， g e o m e t r i cb r o w n i a nw i t hj u m pm o d e la n dt h ea m n es t o c h a s t i cv o l a t i l i t ym o d e li n d e m o n s t r a t i o n a n da sar e s u l t t h ea u t h o rf i n d st h a tt h ea s v j dm o d e li st h eo p t i m a l i l l o n en o to n l yi ni m e m a ls a m p l eb u ta l s oi ne x t e r n a ls a m p l e k e y w o r d s ：t h et e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e ；c k l sm o d e l ； v o l a t i l i t y ；j u m pp r o c e s s ；e f f i c i e n tm e t h o do f m o m e n t i v 包含j u m p 过程的仿射随机波动利率模型及其应用研究 插图索引 图1 1 研究框架图3 图4 1 利率水平时间序列3 l 图4 2 利率水平一阶差分序列3 2 图4 3 短期利率s n i ，密度与同均值方差的正态分布密度的比较3 6 图5 1 最优模型的样本内拟合能力4 3 图5 2 最优模型的样本外预测能力”4 5 硕士学位论文 附表索引 表2 1 不同单因素模型的参数限制1 0 表2 2a r c h 族模型与s v 模型的比较结果1 5 表2 3 随机漂移模型与均值回复特性的比较结果1 6 表4 i 中国货币市场7 天期银行同业拆借利率基本情况3 l 表4 2c 序列的a d f 检验结果3 3 表4 3 。一序列的a d f 检验结果3 3 表4 4s n p 条件密度的选取过程3 5 表4 5s n p 条件密度下的各个参数的估计值3 6 表4 6e m m 法估计结果3 8 表5 1 不同模型在e m m 方法下的参数估计结果4 0 表5 2 不同模型下的矩值与样本矩值比较结果4 l 表5 _ 3 各矩条件的偏离统计量指标值4 2 表5 4 定义指标4 2 表5 5 样本内各模型的指标比较4 3 表5 6 样本外各模型的指标比较4 4 v 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 一厅 作者签名：f 三矽砂仍p 踅兰p 日期：2 0 0 6 年；月刁日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名：毛厂髟磊毪日期：2 6 年三月印日 导师签名：。乏幄 日期：2 0 。6 年3 月2 q 日 第1 章绪论 1 1 选题意义与研究背景 利率作为金融市场上最重要最基础的经济变量之一，历来就是金融学研究的 重点。尤其是短期利率( s h o r tr a t e s ) ，它直接影响着各种国定收益( f i x e d i n c o m e ) 证券 及其衍生产品的定价和风险。因此，短期利率行为对金融产品的定价、金融风险 的管理乃至整个国民经济的发展都有着极其深远的影响。另外，短期利率在货币 政策传导中也处于主要地位。d u g u a y 将货币政策传导机制描述为货币政策当局通 过影响短期利率和汇率的行为，从而最终影响到总需求和通货膨胀率。 国外在利率方面的研究因其金融市场发展较早且比较完善而已经发展到了相 当高的水平。学者们相继提出了许多利率期限结构理论和模型来解释利率的行为。 传统理论主要有预期理论、市场分割理论和流动性偏好理论。期限结构模型研究 方面，在经过m e r t o n ，v a s i c e k 以及c i r 对利率期限结构模型进行了开拓性研究后， h o l e e ，h j m ，h u l l w h i t e ，j a m s h i d i a m 考虑了参数可能随着时间变化( t i m e - i n h o m o g e n e o u s ) 的期限结构模型1 2 。】。 c o n s t a n t i n i d e s ，d u f f l e k a n ，l o n g s t a f t - s c h w a r t z 等又进行了一系列的研究和推 广，形成了多要素期限结构模型8 1 0 1 。同时由4 位学者提出的c k l s 模型i “ ，将期 限结构模型的研究带入了新的阶段，s t a n t o n 、v l a n u s 和w a t t 、a i t s a h a l i a ，c h a p a m a n 和p e r s o n ，d a i 和s i n g l e t o n 还利用美国国库券收益率数据和加拿大同业拆借市场 利率数据对主要的单因素和多要素模型进行了实证比较l l 。”】。目前，国外金融市 场上的债券等金融衍生产品市场已发展了3 2 0 0 多种衍生产品，其发展水平可见一 斑。 在国内，尽管改革开放以来金融市场发展极为迅速，但有关利率行为的研究 却相当落后。主要集中在探讨利率市场化、债券市场的建设等宏观问题上，并且 大多都是从定性角度分析，缺乏从定量上分析利率行为以及相关应用研究。特别 是，在如何利用数学、统计学和计量经济学等相关知识构建金融模型，深度描绘 利率行为，并利用中国金融市场数据进行模型估计：如何将模型结果应用于金融 衍生产品定价与金融风险管理等方面，国内的研究却相当少，主要有吴恒煜、陈 金贤、谢赤、吴雄伟、邓艺颖、范龙振等的研究。其中，吴恒煜和陈金贤分析 总结了国内外利率期限结构的研究现状；谢赤、吴雄伟和邓艺颖不但将不同的单 因素模型在中国货币市场作了实证比较，还从均衡的角度构建了单因素利率模型 的统一框架；范龙振等则利用s n p e m m 法对中国上海证券交易所国债交易表现 包含j u m p 过程的仿射随机波动利率模型及其麻用研究 出的短期利率进行了实证分析，分析了多种不同的利率模型能否描述短期利率的 变化【1 7 。2 5 1 。 1 9 9 6 年，全国统一银行间同业拆借市场开始联网运行，标志着中国同业拆借 利率市场的形成；1 9 9 8 年9 月国家又放开了政策性金融债券市场化发行利率；1 9 9 8 年和1 9 9 9 年央行两次扩大贷款利率浮动幅度；2 0 0 0 年9 月银行又进行了外汇利率 管理体制改革，放开了外汇贷款的利率：2 0 0 2 年初，在全国8 个县农村信用社进 行了利率市场化试点改革，贷款利率浮动幅度由5 0 o 扩大到1 0 0 ，存款利率最 高可上浮5 0 ；2 0 0 2 年9 月，农村信用社利率浮动试点范围进一步扩大；2 0 0 4 年 1 月，央行第3 次扩大金融机构贷款利率浮动区间并下调超额准备金存款利率。随 着国内银行间同业拆借市场和银行间债券市场为代表的利率市场的不断完善，中 国金融市场利率形成机制已初步实现市场化。因此，加强对中国金融市场利率行 为的相关研究就显得尤为重要。 近年来，中国的改革开放已进入到不断深化阶段，加之加入w t o ，中国金融 市场将进一步按照国际惯例的要求进行改革和发展，这就必然要求对中国的利率 动态过程进行描述并具体运用于利率产品的定价及其相关的风险管理。然而，照 搬国外学者的已有的利率动态模型显然是不可取的，这需要研究者在分析国际最 新的理论模型和实证方法的基础上，结合中国金融市场的具体情况，构建出适合 中国金融市场的利率动态模型，找出相应的模型估计和分析方法，弄清中国短期 利率动态行为的特点。这也是随着中国金融市场的发展，研究各种金融问题( 金融 资产定价问题、套期保值、风险管理) 的基础。 因此，无论从理论角度还是实际应用角度，都需要对利率期限结构模型进行 深入的研究，尤其需要探讨如何把国际上已有的理论方法与中国的实际情况相结 合。于是，本文从这一点出发，在分析国际最新的理论方法的基础上，利用中国 银行同业拆借市场的利率数据，构建出了该市场下包含j u m p 过程的仿射随机波动 利率模型，并比较了该模型与仿射随机波动利率模型的预测能力。 具体而言，本文源自国家哲学社会科学基金项目“利率市场化条件下的仿射 期限结构模型及其在货币政策分析中的应用研究( 0 3 b j y 0 9 9 ) ”和湖南省软科学研 究计划项目“中国金融市场利率行为的描述与风险管理( 0 3 z r n 0 1 8 ) ”。 1 2 研究内容与框架 本文的研究内容由基础理论、模型构建及参数估计与应用3 大部分组成。 在基础理论部分，本论文将分别介绍单因素和多因素的利率期限结构模型， 并进行比较分析，找到影响人民币利率行为的有效因素。 在模型构建及参数估计部分，本文将通过研究仿射条件下的扩散模型和随机 波动模型，考虑跳跃效应( j u m pe f f e c t ) 这一非线性因素来构建多因素模型，同时详 细介绍了半参数( s n p ) 、有效矩( e m m ) 等国际上最新的多因素利率模型的估计方 法，并利用中国同业拆解市场利率数据进行模型估计。 应用部分本文将构建的包含j u m p 过程的仿射随机波动模型与几何布朗运动模 型、c k l s 模型、带跳跃的几何布朗运动模型和仿射随机波动模型进行了比较分析。 在整个研究框架的设计上，本文的研究将遵循由基础理论到应用这一整体思 路，通过利率期限结构理论与模型的比较分析，得出目前能较好描述中国金融市 场短期利率行为的因素。在带跳跃的几何布朗运动的基础上，分别考虑了c k l s 模型的漂移系数形式和仿射随机波动模型的扩散系数形式，构建了能描述中国短 期利率行为特点的模型框架。然后，利用中国金融市场数据进行模型估计，得出 能更加真实描述中国金融市场短期利率行为的实证模型。最后，将构建的模型与 现有模型的解释能力进行了比较分析。 本文的研究框架可用图1 1 表示。 i 基础理论与文献回顾1 0 l 期限结构理论及模型的比较| 、 ， l l 单因素c k l s 模型 仿射随机波动( a f f i n es t o c h a s t i cv o l a t i l i t y )跳跃过程( j u m pp r o c e s s l tt 人民币短期利率行为的特点 i l 包含j u m p 过程的仿射随机波动利率模型的构建 l 包含j u m p 过程的仿射随机波动利率模型的应用 i i结论及后续研究建议 图1 1 研究框架图 3 1 3 研究创新与限制 本文研究的主要创新在于在分析比较现有利率期限结构理论的基础上，基于 最简单的几何布朗运动将影响短期利率行为特征的跳跃因素( j u m pe f f e c t ) 、均值回 复效应( m e a n r e v e r s i o n ) 和随机波动( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y ) 同时考虑到利率期限结构模 型的构建中，构建了多因素模型。同时，利用目前国际上最新的有效矩方法( e f f i c i e n t m e t h o do fm o m e n t ) 估计出了模型参数，并从拟合样本矩情况、样本内拟台能力和 样本外预测能力3 个方面比较了本文所构建的模型与已有模型的解释能力。 主要限制为数据方面的问题。由于中国利率市场化改革起步较晚，所以本文 利用的数据区间相对较短，样本数据数目偏少，这可能导致本文的结论与国外相 关的研究结论有所偏差，说服力受到一些影响。另外，由于中央银行政策性干预 的影响，导致数据本身隐含了相对较多的政策性因素，这一点主要表现在国内对 随机漂移模型的实证研究中。 这些限制是客观存在的但不可能因为有这些限制而不进行相关的研究。理 论研究必须超前于实际的情况。本文的结论也许没有很强的说服力，但是其所总 结和发展的理论模型和实证方法仍然可以随着中国金融市场的发展和利率数据的 完备而得到进一步的应用。 4 硕士学位论文 第2 章利率期限结构基本理论与模型及其比较 通常，对利率的研究主要从两个方面进行：风险结构和期限结构。利率风险 结构( t h er i s ks t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e ) 是指相同持续期( m a t u r i t y ) 的债券不同利率水 平之间的关系，反映了债券所承担的信用风险的大小对其收益率的影响；利率期 限结构( t h et a r r ns t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e ) 是指同一时点上各种不同期限债券的利率 ( 即到期收益率) 与到期期限之间的关系。若以r ( r ，n 表示在坩寸刻发生于z 时刻到期 的无风险借贷连续复利的利率，则利率的期限结构表示在相同的时点i 下，不同的r 所对应的无风险借贷利率。在实际生活中，人们将不同吓对应的无风险借贷利率 直观的描绘成一幅图形，这就是利率期限结构图。当然，对应不同的研究时n t ， 利率期限结构的形状和位置都可能会发生改变。本文将从利率期限结构的角度出 发来研究中国金融市场短期利率的动态行为。 早在1 9 世纪末，就先后发展了一系列有关利率期限结构的理论，这些理论主 要集中于分析收益率曲线的形状及其形成原因，不能确定期限结构的函数法则。 主要有无偏预期理论( t h eu n b i a s e de x p e c t a t i o n ) 、流动性偏好理论( t h el i q u i d i t y p r e f e r e n c e ) 、市场分割理论( t h em a r k e ts e g m e n t a t i o n ) 和优先置产理论( p r e f e r r e d t m b i t a t ) 0 7 1 。 现代金融领域中对利率期限结构的研究逐渐将随机微积分( s t o e h a s f i ec a l c u l u s ) 等数学方法引入进来，假定短期利率在时间序列上服从一随机过程。最开始是有 关单因素模型的研究，最有代表性的是c k l s ( 1 9 9 2 ) 模型l j “。后来学者们在实证研 究中发现单因素模型并不能很好地描述短期利率的变化，因此，又在单因素模型 的基础上作了进一步的研究，提出了多因素模型，现有文献中的多因素利率模型 主要有两类，一类是强调刻画波动率的随机变化，另一类是强调刻画利率均值回 复特征中的均值的随机变化。主要有随机波动模型( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y ) 和基丁 v a s i e e k 模型发展的随机漂移模型( s t o c h a s t i cd r i f t ) t 3 9 , 4 9 ，5 。 2 1 常用记号定义 p ( r ，r ) ：指r 时刻到期的零息债券在r 时刻的价格。 r ( f ，r ) ：指r 时刻到期的零息债券在r 时刻以连续复币l j ( c o m p o u n d i n t e r e s tr a t e ) 计算的到期收益率。 m ，r ) ：指r 时刻到期的零息债券在r 时刻的瞬时远期利率。 r ：瞬时无风险利率或者称为短期利率。 d ( f ，7 ) ：货币市场帐户( m o n e ym a r k e ta c c o u n t ) 。其中，b ( f ，f ) = 1 ，表示在r 时 d ( f ，7 1 ) ：货币市场帐户( m o n e ym a r k e ta c c o u n t ) 。其中，d ( f ，f ) = 1 ，表示在f 时 刻有i 美元存入银行。因此，在丁时刻其价值为p o ) = e x p ( f r ( s ) d s ) 。 地) 2 辫r u ，丁) ：短期利率被定义为到期收益率的极限值。 由于零息债券到期日其价格为1 ，可以得到p ( ，r ) = 1 ，在t 时刻，到期收益 率与零息债券价格存在以下关系： p ( r ，丁) p 7 一，7 = 1( 2 1 ) 因此得到： 盹，) = 一百i n p ( t , t ) ( 2 2 ) 在固定的时刻f ，对于不同的丁，到期收益率r ( 砷就决定了利率期限结构的 形状。通常来说，r 以d 是向上倾的，也存在向下或者呈现驼峰状( h u m p ) 的期限结 构。瞬时远期利率与零息债券价格存在以下关系： = 。l i m 一地盟一而1 a r 地a t 盟 ( 2 3 ) 7 t 一7 p ( f ，丁) 、 7 2 2 传统利率期限结构理论 早在1 9 世纪，学者们就开始对利率期限结构进行了研究，发展了一系列理论 与模型。但早期的研究主要集中于研究收益率曲线的形状及其形成原因，即r ( 0 ， t ) 的形状及其成因，并不能确定具体的函数法则。在历史上主要有4 种理论：无 偏预期理论( t h eu n b i a s e de x p e c t a t i o n ) 、流动性偏好理论( t h el i q u i d i t yp r e f e r e n c e ) 、 市场分割理论( t h em a r k e ts e g m e n t a t i o n ) 和优先置产理论r e f e r r e dh a b i t a t ) 1 7 1 。 2 2 1 无偏预期理论 无偏预期理论( t h eu n b i a s e de x p e c t a t i o nt h e o r y ) ，首先由f i s h e r 提出，是最古老 的期限结构理论，也是最著名、最容易应用的期限结构理论。该理论认为，当前 的远期利率是未来短期利率的无偏估计，即f ( t ，d = e 【r ( t ，纠。因此，可以将长期债 券的收益率与未来短期利率联系起来，用收益率曲线中确定的短期利率来推导未 来短期利率的市场期望1 1 7 1 。即： ( 1 + 咒) 。= ( 1 + 1 ) ( 1 + 恐) 1 + f ( f ，r ) = ( 1 + ) ( 1 + r 2 ) 1 + e r ( f ，丁) ( 2 4 ) 6 硕士学位论文 所以，预期理论对期限不同的利率存在差异的解释，是人们对短期利率存在 不同预期。这种理论的出发点是债券购买人在不同的债券之间没有偏好，因而期 限不同的债券具有完全的替代性。该理论认为，短期利率现在的上升将提高人们 对未来短期利率的预期，而长期利率等于预期未来短期利率的平均数，所以短期 利率上升会提高长期利率，从而导致短期利率和长期利率一起移动。无偏预期理 论解释了不同期限的债券利率在一段时间内为何会出现同方向波动，但解释不了 收益率曲线通常向上倾斜的经验事实，与投资者的理性行为相背离。 2 2 2 流动性偏好理论 流动性偏好理论( t h el i q u i d i t yp r e f e r e n c et h e o r y ) 又称有偏预期理论，由h i c k s 和 c u b e r t s o n 提出，该理论是对无偏预期理论的进一步修正m 。期限结构的流动性偏 好理论则认为，长期债券利率等于预计在长期债券有效期内出现的短期利率的期 望，加上与那种债券的供求状况相对应的风险溢价。这主要是因为：短期债券 到期并获得清偿的期限较短；短期债券因市场变化导致的价格波动比长期债券 要少的多。 因此，如果投资者是理性的，那么他们对高流动性债券的偏好将导致短期债 券的利率水平低于长期债券，也就是说，只有在f ( t ，即 e 【r ( t ，列情况下，短期投资 者才愿意持有长期债券，只有在d 0 ，妒0( 2 1 7 ) 这里，妒为常数，q 一为f - 1 时刻的白噪声随机误差。 b o l l e r s l e v 为了使仍0 具有持久性，对a r c h 模型作了进一步的推广，得到 了更为一般化的g a r c h 模型( g e n e r a l i z e d a r c h ) ，即g a r c h ( p ，g ) 模型1 4 1 1 ： 砖= + 竹圣1 + - + 8 ：，+ 吼盯卜+ p ， o ，竹0 , q j 2 0 ( 2 1 8 ) 该模型与a r c h 不同的是，它表示的条件方差不仅是滞后随机误差平方的线性 函数，而且也是滞后条件方差的函数。也就是说g u 屺h 模型比a r c h 模型能更有 效的排除金融时间序列中随机变量过度的峰值。后来，学者们又在g a r c h 模型基 础上发展了e g a r c h ( e x p o n e n t i a lg a r c h ) 、f i g a r c h 、g a r c h - m ( g a r c h - i n - m e a n ) 笔j ；模型1 1 4 2 - 4 4 j 。 c l a r k 和g a l l a n t 以及t a u c h e n $ i h s i e h 最早运用s v 模型来解释金融市场的波动行 为 45 。4 6 。在c l a r k 和g a l l a n t 研究的基础上，h u l l 和w h i t e 首次将s v 模型应用到期权定 价理论，b a l l 和t o r o u s m , 1 认为滞后利率前的系数应当允许随着时间变化，即应当运 用s v 模型来描述利率的波动行为1 1 4 7 , 4 8 ，具体形式为： a t , = 口+ 卢一i + q ：l ( i i d n ( 0 ，1 ) ) l o g a t z = w + 庐l o g 仃三l + 佛( 仇i i d n ( o ，艿2 ) ) ( 2 1 9 ) r 2 2 0 ) 模型中缸表示卜1 至t 时间段内利率水平的变化，a 是利率的长期均值回 复水平，当口 0 时利率表现为均值回复，即：当前一时刻利率偏离长期水平对， 下一时刻的利率会被拉回到靠近均值，而当o o ，p 0 ) 波动群聚( v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g )波动群聚( v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ) 描述特性 尖峰厚尾( 1 e p t o k u r t o s i s )尖峰厚尾( 1 e p t o k u r t o s i s ) 国外实证不显著，容易求解 显著，不易求解( 无闭端解) 国内实证不显著，容易求解 显著，不易求解( 无闭端解) 2 3 2 2 随机漂移模型与均值回复特性 b a l d u z z i 等在单因素v a s i c e k 模型发展了一类两因素的v a s i c e k 模型，b o m f i m 也在v a s i c e k 基础上讨论了随机均值模型，d u r h a m 又通过大量的实证证明了漂移 项的系数存在明显的非线性特征，并且推测到可能存在更为一般形式的漂移过程 和扩散过程j o n e s 通过实证再次证明了漂移回复系数的非线性特征，并提出了随 机漂移模型( s t o c h a s t i cd r i f l ) 4 9 - 5 2 1 ： d = 毛( q - r , ) d t + c r d w l ， d 只= 也( | 9 一q ) d f + 卵厄d w 2 ， ( 2 2 1 ) r 2 2 2 ) 该模型的重要特征就是假定了均衡利率期望q 服从一随机过程，d ，并1 d w 2 。， 是两个不相关的维纳过程增量。这里的丹可以看作是只的稳定状态，岛可以看作 是毋趋向稳定状态9 的速度，7 可以看作是只在时间序列上的条件方差。 随机漂移模型虽然从更加一般的角度刻画了短期利率在时间序列上的均值变 化，但实证的结果却并不明显。 包含j u m p 过程的仿射随机波动利率模型及其出用研究 表2 3 随机漂移模型与均值回复特性的比较结果 均值行为 模型均值回复( m e m r l - r e v e r s i o n )随机漂移( s t o c h a s t i cd r i f t ) d r , = k m 一r , ) d t + c r d w l j 表达式d r = k ( o - r t ) d t + c r d w t d o , = 也( 拶一钔d h 蹿再d w 2 ， 国外实证不显著不显著 国内实证显著 不显著 表2 3 比较了短期利率的均值回复特性和随机漂移特性，随机漂移模型虽然从 理论的角度刻画短期利率的均值行为较为合乎逻辑，并且实证中也发现了短期利 率的均值呈现一定的非线性特征，但实证检验的结果却并不显著，利率的均值回 复特性在国外并不显著，而在国内的实证结果却相当显著。 从理论上分析，最一般化的模型是对随机贴现因子遵循的过程直接进行规定 并在此基础上进行定价。这是一种非参数的研究方法，具体的有b a c k u s 和z i n ， b r m l d t 和y a r o n 等，但数量不多 5 3 , 5 4 1 。但是，这种方法存在着缺陷，定价核的参数 很难从债券收益率数据中进行判别。一般的做法都是通过对状态交量的参数模型 设置进行分析和研究，主要有4 种类型：仿射线形模型、二次一高斯模型、非线 性的随机波动率模型以及可违约的结构模型。本文主要分析非线性的随机波动模 型。 2 3 3 描述人民币利率行为的有效因素 以上在回顾传统利率期限结构理论的基础上比较分析了现代利率期限结构理 论的几个较为前沿的模型，国内外的实证都证明了传统的单因素模型在刻画短期 利率行为时著不显著，相对较好的是c k l s 模型，因为该模型不但很好的捕捉到了 利率时间序列的均值回复特点( r n e a r l r e v e r s i o n ) ，同时对瞬时方差率也作了相对一般 化的推广。 在多因素模型中，s v 模型比a r c h 族模型对短期利率波动性的描述呈现出较 为明显的优势，r p s v 模型l b a r c h 族模型能更好的捕捉到金融时间序列的波动群 聚( v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ) 现象。也就是说，s v 模型所描述的扩散系数( 实际上就是瞬 时方差率1 形式能有效的捕捉到中国金融时间序列的波动群聚( v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ) 现象。 从前面的分析中可以看到，中国短期利率的均值回复特性比较随机漂移特性 要显著的多。因此，现代的利率期限结构理论研究，多因素模型应是主流，在此 基础上将影响利率行为的其它因素( 如：跳跃因素( j u m pe f f e c t ) 、结构转换因素 ( r e g i m es w i t c h i n g ) 、门槛 素( t h r e s h o l de f f e c t ) 、摩擦因素( 衔c t i o ne f f e c t ) 等非线性 因素) 考虑到模型的构建中，进而更加真实的刻画短期利率的行为，将是该领域研 究的重点和难点。本文在下一步的利率模型构建中将以几何布朗运动为基础，构 建能描述人民币利率行为的均值回复( m e a n r e v e r t ) 、波动群聚( v o l a t i l 时c l u s t e r i n g ) 、 跳跃效应( j u m pe f f e c t ) 的多因素仿射利率期限结构模型。 1 7 包含j u m p 过程的仿射随机波动利率模型及其应用研究 第3 章包含j u m p 过程的仿射s v 模型的构建 无论是单因素的c k l s 模型系还是多因素的仿射线形模型、二次一高斯模型、 非线性的随机波动率模型，它们的构建都是建立在随机贴现因子以及状态变量的 影响因子服从布朗运动的条件之上的，并没有考虑到其他的运动形式。布朗运动 的样本路径是连续的，这意味着用布朗运动描述某一金融资产的价格过程是连续 的，但从金融市场发展的历史来看，价格的连续性经常会被一些不可预测的随机 事件所破坏而带来的因子的突然跳跃，这些事件包括金融危机、股市崩盘、政策、 消息事件等，当然这些事件在通常情况下是稀有的，并且它在金融时间序列中的 表现是非布朗运动。 为了在模型中充分反映这种非布朗运动的影响，更加准确地捕捉到实际金融 数据的特点，学者们通常把利率、汇率、股价等的变化分解为布朗运动和纯粹的 随机跳跃过程( s t o