等腰三角形的性质和判定.ppt

13.3.1等腰三角形,1、有_相等的三角形叫做等腰三角形。,2、等腰三角形中，相等的两边都叫做_，另一边叫做_，两腰的夹角叫做_，腰和底边的夹角叫做_.,底边,预习检测：,3、等腰三角形有什么性质？,想一想：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?,探索等腰三角形性质书上剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表,AB,AC,B,C,你能发现等腰三角形有什么性质吗?,性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）,性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,1,用几何语言表示为：,性质1:等腰三角形的两底角相等。,已知,等边对等角,在ABC中，AC=AB（）B=C（）,性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,在ABC中，AB=AC,点D在BC上1、ADBC=，_=。2、AD是中线，=。3、AD是角平分线，=。,证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,证明:作底边BC的中线AD,在BAD与CAD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，BADCAD()B=C,SSS,提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?,等腰三角形性质定理的证明,方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC的中线,证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,求证：AD是ABC的高和角平分线,D,例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。,解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDCA=ADD(等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=1800.解得x=360在ABC中,A=360,ABC=C=720,等腰三角形性质定理的运用,如图（1）在等腰ABC中，AB=AC,A=36,则B=_,C=_.,当堂训练,72,72,2、ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数，图中有哪些相等的线段？,3：在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数。,练习：,如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（）个。,B,E,D,A,C,等腰三角形的判定：,2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,1、定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。,证明,例题分析,例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,已知：如图，CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC。求证：AB=AC。,证明：,AD/BC,1=B，2=C,又1=2,B=C,AB=AC,用已知线段作等腰三角形,达标训练,1、如图，ABC中，BC=BA，A=600,BD是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB,若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？,2、如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O，过点O作DE/BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE,等腰三角形的性质和判定,等腰三角形三线合一,1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线