高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例10.2统计图表数据的数字特征用样本估计总体课件文北师大版.ppt

10.2统计图表、用样本估计总体,第十章统计与统计案例,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.统计图表统计图表是和数据的重要工具，常用的统计图表有_、等.2.数据的数字特征(1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数.,知识梳理,表达,分析,条形统计,图,扇形统计图,折线统计图,茎叶图,最中间,平均数：样本数据的算术平均数，即.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该.(2)样本方差、标准差其中xn是样本数据的第n项，n是，是.是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的.通常用样本方差估计总体方差，当时，样本方差很接近总体方差.,相等,样本容量,平均数,标准差,样本容量接近总体容量,平方,3.用样本估计总体(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是_，另一种是用_.(2)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用表示，各小长方形的面积总和等于.,用样本的频率分,布估计总体的频率分布,样本的数字特征估计总体的数,字特征,各小长方形的面积,1,(3)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图.(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且，方便表示与比较.,中点,可以随时记录,1.频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率组距.(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比.(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观.,【知识拓展】,2.平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，xn的平均数为，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均数是ma.(2)数据x1，x2，xn的方差为s2.数据x1a，x2a，xna的方差也为s2；数据ax1，ax2，axn的方差为a2s2.,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.()(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.()(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.()(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.(),1,2,3,4,5,6,题组二教材改编2.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为A.4B.8C.12D.16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,3.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是,A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92,解析,答案,1,2,3,4,5,6,4.如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为2,2.5)范围内的居民有_人.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析0.50.510025.,25,题组三易错自纠5.若数据x1，x2，x3，xn的平均数5，方差s22，则数据3x11,3x21,3x31，3xn1的平均数和方差分别为A.5,2B.16,2C.16,18D.16,9,解析,答案,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解析x1，x2，x3，xn的平均数为5，,x1，x2，x3，xn的方差为2，3x11,3x21,3x31，3xn1的方差是32218.,6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为，则m，n，的大小关系为_.(用“0.5.而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5.所以2xa1C.a1a2D.a1，a2的大小与m的值有关,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由茎叶图知，,6.在“南安一中校园歌手大赛”比赛现场上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图如图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A.85和6.8B.85和1.6C.86和6.8D.86和1.6,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析剩余的数据为83,83,84,85,90，,7.已知样本数据x1，x2，xn的平均数5，则样本数据2x11,2x21，2xn1的平均数为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11,8.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数.甲：_；乙：_；丙：_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,众数平均数中位数,解析甲的众数为8，乙的平均数为8，丙的中位数为8.,9.(2018郑州模拟)某电子商务公司对10000名网络购物者2016年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9)内，其频率分布直方图如图所示：,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,(1)直方图中的a_；,解析由频率分布直方图及频率和等于1，可得0.20.10.80.11.50.120.12.50.1a0.11，解得a3.,解析,(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6000,解析,解析由(1)知消费金额在区间0.5,0.9)内的频率为0.20.10.80.120.130.10.6，所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.6100006000.,10.某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,11.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100)，则,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)图中的x_；,答案,0.0125,解析,解析由频率分布直方图知20 x120(0.0250.00650.0030.003)，解得x0.0125.,(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有_名学生可以申请住宿.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,72,解析,解析上学时间不少于1小时的学生的频率为0.12，因此估计有0.1260072(人)可以申请住宿.,(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？,12.(2016北京)某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,解如题图所示，用水量在0.5,3)的频率的和为(0.20.30.40.50.3)0.50.85.用水量小于等于3立方米的频率为0.85，又w为整数，为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3时，估计该市居民该月的人均水费.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,解当w3时，该市居民该月的人均水费估计为(0.110.151.50.220.252.50.153)40.15340.05(3.53)0.05(43)0.05(4.53)107.21.81.510.5(元).即当w3时该市居民该月的人均水费估计为10.5元.,13.(2017全国)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.x1，x2，xn的平均数B.x1，x2，xn的标准差C.x1，x2，xn的最大值D.x1，x2，xn的中位数,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,解析因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差.故选B.,14.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,图,B地区用户满意度评分的频数分布表,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图,图,解作出频率分布直方图如图：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：,估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.,15.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有300名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第1组25,30)，第2组30,35)，第3组35,40)，第4组40,45)，第5组45,50)，得到的频率分布直方图如图所示.现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组中抽取的人数为_.,拓展冲刺练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析根据频率分布直方图得，第1,3,4组的频率之比为143，,16.(2018洛阳质检)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频数分布表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)作出这些数据的频率分布直方图；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解样本数据的分布直方图如图所示：,(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值