（管理科学与工程专业论文）信息不完全的模糊随机多准则决策方法研究.pdf

摘要 多准则决策问题是决策理论研究的一个重要内容，其应用范围 非常广泛。目前对确定环境下多准则决策问题的研究己趋于成熟。 但由于实际决策处理的信息大多具有不精确、不完备、模糊甚至相 互矛盾等性质，且决策者的主观因素、时间因素等都会给实际决策 带来较大的不确定性。同时，在实际决策中，由于问题自身的复杂 性，存在着模糊性、随机性以及二者共存的情况，确定环境下的多 准则决策方法将不再适用。因此对信息不完全确定的模糊随机多准 则决策理论和方法进行相关研究具有重要的理论和实践意义。 鉴于此，本文对信息不完全的模糊、随机以及二者共存的模糊 随机多准则决策问题进行了研究，建立了相应的决策模型，并利用 优化理论和优化方法对其进行求解。主要工作和成果如下： ( 1 ) 给出了一种权数非独裁性条件下基于竞争视野优化的区间 多准则决策方法。该方法在“权数非独裁性条件 与“竞争视野优 化准则”的基础上，定义了评价值为区间数形式下的竞争视野条件， 给出了区间数形式下基于竞争视野的优化方法，并以此得到方案集 的最终排序。 ( 2 ) 针对准则权系数信息不完全确定，且准则值为精确数、区 间数、三角模糊数、语言型与随机型变量共存的混合多准则决策问 题，提出一种基于t o p s i s 原理的排序方法。该方法首先通过3 盯原 则把随机型准则值转换成区间型准则值，在决策矩阵规范化后，利 用t o p s i s 方法原理确定理想方案与负理想方案，然后根据各方案 与理想方案距离最小、与负理想方案距离最大这一原则，建立非线 性规划模型并求得准则权系数，最后根据准则权系数求得各方案的 贴近度并以此得到方案的最终排序。 ( 3 ) 研究了基于模糊随机变量的多准则决策问题。首先给出了 连续型和离散型的语言随机变量的定义及其运算和性质，语言随机 变量的l r o w a 算子的定义及其性质，然后分别建立了基于离散型 语言随机变量、连续型语言随机变量和三角模糊随机变量的信息不 完全条件下的多准则决策模型，并分别使用p r o m e t h e ei i 、 l r o w a 算子进行求解，并得到了方案的最终排序。 关键词：信息不完全，多准则决策，模糊随机变量，t o p s i s ， p r o m e t h e ei i a b s t r a c t m u l t i - c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n gt h e o r yi sa ni m p o r t a n tc o m p o n e n to f d e c i s i o nt h e o r ya n dw i d e l yu s e di no u rs o c i a l1 i f ea n de c o n o m i c a c t i v i t i e s n o wt h e r ea r el o r so fm e t h o d so ns o l v i n gt h ed e t e r m i n i s t i c m u l t i c r i t e r i a d e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m s ，l l i l e i n p r a c t i c a l d e c i s i o n m a k i n gp r o c e s s ，b e c a u s e o f t h eu n c e r t a i n t i e sc a u s e db y i n c o m p l e t ed e c i s i o ni n f o r m a t i o n ，s u b j e c t i v ei n f l u e n c eo ft h ed e c i s i o n m a k e r sa n do t h e ra s p e c t s ，s u c hm e t h o d sc a nh a r d l yb es u i t a b l ef o r s o l v i n gt h ep r o b l e m s t h u s ，i ti ss i g n i f i c a n ta n dm e a n i n g f u lt od os o m e r e s e a r c h e so nt h ef u z z y - r a n d o mm u l t i - c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m s w i t hi n c o m p l e t ec e r t a i ni n f o r m a t i o n t h i sp a p e rf o c u s e so nt h er e s e a r c h e so nf u z z y , r a n d o ma n df u z z y r a n d o mm u l t i c r i t e r i a d e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m s w i t h i n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n a n dd e t a i l sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) a ni n t e r v a lm u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n gm o d e lb a s e do n c o m p e t i t i v e v i e w o p t i m i z a t i o n u n d e r c o n d i t i o no f w e i g h t s n o n d i c t a t o r s h i pi sc o n s t r u c t e d b a s e do nt h eh y p o t h e s e so f “c o m p e t i t i v e v i e wo p t i m i z a t i o n a n d “w e i g h t sn o n d i c t a t o r s h i p ”，t h ep a p e rd i f i n e st h e c o m p e t i t i v ev i e wo p t i m i z a t i o no fi n t e r v a ln u m b e r s a n dt h e np r o p o s e sa m e t h o db a s e do ni tt og e tt h ea r r a n g e m e n to ft h es o l u t i o n s ( 2 ) f o rah y b r i d m u l t i c r i t e r i a d e c i s i o n m a k i n gp r o b l e mw i t h i n c o m p l e t e c e r t a i ni n f o r m a t i o n i nw h i c hc r i t e r i a sv a l u e s a r e d e t e r m i n i s t i cn u m b e r s ，i n t e r v a ln u m b e r s ，l i n g u i s t i ct e r m s ，t r i a n g l ef u z z y n u m b e r sa n dr a n d o mv a r i a b l e s ，an e wa p p r o a c hb a s e do nt o p s i si s p r o p o s e d i nt h i sa p p r o a c h ，w et r a i l s f o r mt h er a n d o mv a r i a b l e sa n dt h e l i n g u i s t i ct e r m si n t o i n t e r v a ln u m b e r sa n dt r i a n g l ef u z z yn u m b e r s r e s p e c t i v e l ya tf i r s t t h e n ，t h en o r m a l i z e dd e c i s i o nm a t r i xi sc o n s t r u c t e d ， f r o mw h i c ht h ei d e a la n dn e g a t i v ei d e a ls o l u t i o n sa r ea t t a i n e d a n o n l i n e a rp r o g r a m m i n gm o d e li se s t a b l i s h e dt og e tt h ec r i t e r i aw e i g h t s ， a n dt h ea l t e r n a t i v e sa r er a n k e db yt h ec l o s e n e s sd e g r e et ot h ei d e a la n d n e g a t i v ei d e a ls o l u t i o n sa tl a s t a tt h ee n do ft h ep a p e r , an u m e r i c a l e x a m p l e i sg i v e nt os h o wt h ef e a s i b i l i t ya n da v a i l a b i l i t yo ft h em e t h o d ( 3 ) r e s e a r c h e so nt h ef u z z y r a n d o mm u l t i c r i t i r i ad e c i s i o nm a k i n g p r o b l e m sw i t hi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o na r ec o n d u c t e di nt h i sp a p e r f i r s t l y , t h ed e f i n i t i o n s ，o p e r a t o r sa n dc h a r a c t e r so fd i s c r e t ea n dc o n c r e t e l i n g u i s t i c r a n d o mv a r i a b l e sa n dt r i a n g l ef u z z y - r a n d o mv a r i a b l e sa n dt h e l r o w ao p e r a t o ra r e i n t r o d u c e d s e c o n d l y , m o d e l sw i t hi n c o m p l e t e i n f o r m a t i o nb a s e do i l d i s c r e t e l i n g u i s t i c r a n d o mv a r i a b l e s , c o n c r e t e l i n g u i s t i c 。r a n o d mv a r i a b l e sa n dt r i a n g l e f u z z y - r a n d o mv a n a b l e sa r e c o n s t r u c t e dr e s p e c t i v e l y f i n a l l y , m e t h o d sb a s e do np r o m e t h e e i i ， s u p e r i o r i t ya n di n f e r i o r i t ya n a l y s i s ，l r o w ao p e r a t o ra r eu s e dt os o l v e t h em o d e l s k e y w o r d s ：i n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n ，m u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n g ， f u z z y - r a n d o mv a r i a b l e s ，t o p s i s ，p r o m e t h e e i i ，s u p e r i o r i t ya n d i n f e r i o r i t y m 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南 大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本 研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说明。 作者签名： 豆冱逆)日期：卫生年l 月尘日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文；学校可根 据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名： 导师签名必日期：碰年羔月亏 硕士学位论文第l 章绪论 1 1 引言 1 1 1 本文的研究背景 第1 章绪论 决策是达到预期的目的，从所有可供选择的方案中，找出最满意的一个方 案的行为n 1 。从政治、经济、技术到日常生活，从微观到宏观，决策贯穿于管 理工作的各个环节。美国著名管理科学家、诺贝尔经济学奖得主西蒙( h a s i m o n ) 曾经说过：“管理就是决策”，可见决策在管理中的重要性。 多准则决策( m u l t i p l ec r i t e r i a d e c i s i o nm a k i n g ，m c d m ) 是指在多个不 能互相替代的准则存在下进行的决策，它是由多目标决策( m u l t i p l eo b j e c t i v e d e c i s i o nm a k i n g ，m o d m ) 和多属性决策( m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g ，m a d m ) 两个重要部分组成瞳1 。多准则决策问题在日常生活中随处可见， 其问题的形式是千变万化的。决策问题根据决策问题的性质和条件来分，可分 为确定型、风险型和不确定型决策n 1 。目前，对于确定环境下的多准则决策问 题，即经典多准则决策问题的研究已趋完善j ，这些研究都是建立在准则权系 数和准则值均是确定的精确数基础上： 而实际上，由于决策问题面对的是未来可能发生的事件，环境复杂多变， 信息不完全确定，决策者的主观因素等，都会影响到决策的j 下确性和科学性。 因此，对不确定环境下的多准则决策理论和方法研究是目前的研究热点。不确 定性多准则决策其内容主要包括三部分，即随机型、模糊型以及描述性决策理 论与方法。随机型决策的产生源于决策问题外部的不确定性；模糊型决策的产 生属于决策问题内部的不确定性；描述性决策则是通过对已有决策范例的分析 推导出可以用于未知的新方案的决策规则来进行决策心3 。对于模糊多准则决策 问题和随机多准则决策问题，目前均有大量的研究成果。而现实的决策过程中， 常常存在着模糊性和随机性共存的情况瞄。7 1 ，如准则值为模糊型与随机型混合存 在的多准则排序、选择和分类决策问题阳，钔。然而对于此类决策问题，目前的研 究相对较少。 本文正是在这一背景下，针对模糊随机多准则理论和方法进行系统的研究， 以丰富不确定多准则决策理论。同时也是国家自然科学基金项目信息不完全 确定的灰色模糊随机多准则决策方法及应用研究的研究内容之一。 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 2 研究目的及意义 本文研究模糊随机多准则决策问题中的语言随机多准则决策和三角模糊随 机多准则决策问题，通过这些问题的解决为实际生活中的此类决策提供相应依 据，其主要目的如下。 ( 1 ) 丰富多准则决策理论和方法 将实数情况下竞争视野优化方法扩展到区间数的情况，建立权数非独裁性 条下基于区间竞争视野优化的多准则决策模型并进行求解；在现有模糊理论和 随机理论的基础上，将二者相结合，考虑准则权系数信息不完全条件下且准则 值为精确数、区间数、三角模糊数、语言型与随机型变量共存的混合多准则决 策问题，提出了一种基于t o p s i s 方法原理的求解方法；在模糊随机理论的基础 上，将模糊随机变量引入准则权系数信息不确定的多准则决策，给出了语言随 机变量、三角模糊随机变量以及连续型语言随机变量的l r o w a 算子的定义、运 算以及性质，并分别建立基于离散型语言随机变量、连续型语言随机变量和三 角模糊随机变量的信息不完全条件下的多准则决策模型，并分别使用p r o m e t h e e i i 、l r o w a 算子和优劣势排序方法进行求解，从而进一步丰富了决策科学理论， 并为许多现实的决策问题材提供新的思路。 ( 2 ) 将模糊随机多准则决策系统化 本文将模糊随机理论应入到多准则决策中来，定义了语言随机变量和三角 模糊随机变量并用之表示决策信息，并结合多准则理论方法，考虑了模糊随机 多准则决策问题。这是对模糊随机决策理论的研究，在某种程度上也是对多准 则决策理论的补充。 本文研究信息不完全的模糊随机多准则决策问题，通过解决这个问题，为 实际生活中的此类决策提供决策依据，其具体研究意义主要体现在理论意义和 实践意义两个方面。在理论上，综合应用管理科学、运筹学、优化技术等多学 科的知识，对信息不完全的模糊随机多准则决策问题进行了较为系统的研究， 丰富了不完全决策方法，为今后相关研究或其他领域的相关问题起一定借鉴和 指导作用，具有一定的学术价值；在实践中，这些方法应用于社会经济生活中， 辅助相关管理人员决策，以降低决策风险，提高决策质量，为实践提供了理论 依据。 2 硕上学位论文 第1 章绪论 1 2 国内外研究现状 1 - 2 1 模糊多准则决策研究现状 1 9 6 5 年z a d e h 提出了模糊集理论n 引，1 9 7 0 年b e l l m a n 和z a d e h 将模糊集理 论引入到多准则决策中，提出了模糊决策分析的概念和模型1 ，用于解决实际 决策中的不确定性问题。自那以后，模糊多准则决策取得了众多研究成果，尤 其是模糊数的提出n 引，使得多准则决策问题中的模糊性有了较好的刻画工具。 许多准则权系数和准则值确定的多准则决策方法纷纷推广到模糊多准则决策问 题中，提出了众多模糊多准则决策方法，如1 9 9 4 年c h e n 提出一种准则值和准 则权系数是区间数的模糊多准则决策方法n3 l ，1 9 9 7 年c h e n 提出了一种求解准 则值和权系数均是模糊数的模糊多准则决策方法，用于解决钢材的选择问题n 钔。 1 9 9 9 年l i a n g 提出了一种基于理想方案和负理想方案的模糊多准则决策方法 n 朝。2 0 0 6 年y a n g 将证据理论引入到模糊多准则决策中，很好地解决了信息有 缺失的模糊多准则决策问题“氐1 7 1 。2 0 0 7 年c h o u 通过梯形模糊数乘法操作的规范 化表达，提出了一种新的模糊多准则决策方法，并用于转载集装箱的港口选择。 2 0 0 8 年f u 提出了一种求解权系数和准则值均是三角模糊数的t o p s i s 方法，直 接采用模糊关系度评价决策方案，从而避免了求模糊数的四则运算，并用于水 库洪水控制操作中d 机，但上述方法均要求准则权系数确定，而这在实际中往往 很难确定。 国内对模糊多准则决策的研究成果主要有： 2 0 0 2 年李荣钧教授系统地介绍了模糊集的性质、运算及模糊多属性决策理 论、应用等n 钔。2 0 0 4 年，徐泽水研究了属性值以及决策者对方案的偏好信息均 是三角模糊数的模糊多属性决策问题，定义了期望值决策矩阵，并给出了一种 基于期望值的模糊多属性决策方法，该方法既充分利用了已有的模糊客观信息， 又尽可能地满足了决策者的主观偏好啪1 ，但不适合没有主观偏好的情况。吕翔 吴等针对具有模糊信息的群体多属性决策问题，对原多维偏好分析法进行了改 进和扩展，定义了群体一致度和不一致度，以适应具有模糊信息的群体决策情 况，该方法具有较强的实用价值瞳。2 0 0 7 年王坚强对模糊多准则决策方法做了 全面综述1 ，将模糊多准则决策方法分成四类进行了系统地介绍，并给出了五 个可以进一步研究的方向。模糊多准则决策方法或者通过处理决策者给出的模 糊判断矩阵对方案集排序口3 4 1 ，或者通过将方案的各种准则值集结后进行比较， 或者通过比较方案与理想方案和( 或) 负理想方案的距离，从而得到方案集的 优劣排序或分类。对模糊多准则决策方法的研究主要集中在模糊决策信息的描 述、模糊信息集结方法、模糊量比较和权系数的确定等方面。在模糊多准则决 3 硕士学位论文 第1 章绪论 策中，一个重要的未解决的问题是模糊量的比较问题，虽然目前研究人员提出 了近4 0 种方法乜引，但每种方法都存在这样和那样的问题。同时在模糊多准则决 策中，准则权系数是确定的精确值或模糊数或是通过模糊判断矩阵获得，这需 要完全由决策者确定，由于决策者的主观性，可能导致决策结果的不准确。樊 治平等提出了属性权重信息不完全的区间数多属性决策方法幢6 1 。王坚强对信息 不完全的模糊多准则决策问题进行了研究，提出了模糊群体多准则规划方法口 、 模糊多准则u t a 方法啪1 等。 1 2 2 随机多准则决策研究现状 对随机多准则决策问题，目前有些研究。1 9 9 8 年，针对不精确或不确定的 决策信息用概率分布表示的情况，l a h d e l m a 提出了s m a a 方法1 。该方法基于 搜寻权空间的思想，在决策者共同接受被使用的效用函数或价值函数的前提条 件下，利用等级可接受性指数、中心权向量与自信因子等三个重要概念，对随 机多准则决策问题进行分析：等级可接受性指数描述了不同偏好导致赋予一个 特定方案一个特定等级的多样性：中心权向量代表了支持每个方案的典型偏好： 自信因子权衡准则数据对于做出一个满意的决策是否足够。由于该方法不要求 决策者明确表述或隐晦表露自己的偏好信息，特别适用于现实生活中的公共政 策决策过程。在应用中，该方法表现出优越性能，因而得到了广泛应用，产生 了不少的变体3 7 1 。2 0 0 1 年，l a h d e l m a 和s a l m i n e n 共同提出了s m & - 2 方法一m ， 该方法推广了s m a a - 方法，它应用了一个通用的效用或价值函数、涉及了各种偏 好信息、考虑了所有等级。2 0 0 2 年，l a h d e l m a 和s a l m i n e n 在优序关系模型和 假准则基础上，进一步提出了s m a a - 3 方法，该方法解决问题的思路与e l e c t r e 辅助决策方法在某种程度上很相似。s m a a - 3 用类似e l e c t r ei i i 的假准则( g p 双阀值模型) 取代效用函数来模拟偏好结构和准则的不精确或不确定的性质：在 同一准则下，无关紧要阀值表示成对比较方案非偏好关系；偏好阀值表示成对 比较方案偏好关系。基于非偏好与偏好的关系，可信度被用来描述在每个指标 下，成对比较的方案中，一个方案至少和另一个方案一样优的可信程度，调和 指数用来表示在所有指标下，一个方案总体上优于另一方案的可信程度。同年， l a h d e l m a 、s a l m i n e n 和h o k k a n e n 针对芬兰西南部一个垃圾处理厂的选址问 题，提出了s m a a 一0 方法口引，很好地解决了不能获得偏好信息和只有序数准则值 的情形。这种方法的基本思想是：通过随机模拟把序数准则值转化为基数准则 值，再用s m a a 一2 方法求解。1 9 9 9 年，l a h d e l m a 和s a l m i n e n 等提出用数据包 络分析的效率评价模型取代价值函数的思路1 。在这种思路下，l a h d e l m a 和 s a l m i n e n 于2 0 0 6 年明确提出了s m a a - d 方法m 1 。这种方法是s , e p l a 一2 和d e a 的 4 硕上学位论文 第l 章绪论 结合体，可以用来评价决策单元效率，扩展了d e a 分析，能够适用解决不精确 的准则值与用随机分布表示部分偏好信息的情形。s m a a - d 提供了三种随机效率 测度：最大效率，中心效率和平均效率。最大效率是一个决策单元最乐观的效 率估值；中心效率是一个决策单元期望的效率，与中心权向量对应；平均效率 与随机准则和权分布相关的期望效率，显示了在不同偏好下，一个决策单元的 表现情况。该方法可以通过m o n t e - c a r l o 模拟被高效计算。在s m a a 方法的分析 思想上，文献口副在投资者风险偏好具有随机性和模糊性且效用函数具有线性可 加性的假设条件下，建立了相应的证券投资组合选择方法。2 0 0 3 年，黄德镛、 胡运权和王嘉诚研究了多指标群决策问题在决策者给出指标的权重为区间数条 件下求解方法嘲1 ，提出了逆序概率的概念和相应的意义，建立了基于均匀数模 拟的决策方法。 随着随机型d e a ( d a t ae n v e l o p m e n ta n a l y s i s ) 方法的深入研究阱1 ，一 些学者开始考虑把随机型d e a 方法的研究成果应用到随机多准则决策中n 3 川3 。 如文献4 习在经典d e a 模型的基础上，对随机输入、产出指标进行更进一步的 分析，增加了多个评价准则，从而提出了多准则随机d e a 评价模型。最后，通过 在项目投资评价中的运用说明了该模型的实用性。 基于主客观赋权的思想，文献h 朝建立了一个确定综合权重的模型，解决了 属性值是有限区间上的连续型随机变量的风险型多属性决策问题。 s m a a 基于权空间搜索的思想，对准则的权重进行了分析，提出了可行权向 量空间、满意权向量空间以及中心权向量的概念。正是因为这些概念的提出， s m a a 不必需要任何决策者偏好信息，就能得出每一个方案成为满意方案的准则 的权重信息，实质上，它是根据准则值客观上来确定准则的权系数。而其他随 机多准则决策方法在准则权重的确定研究上，很少考虑准则权重信息由不确定 信息形式给出的情况，它们或者由确定值给出n 5 1 ，或者由区间数给出m 1 。 1 2 3 模糊随机多准则决策研究现状 1 9 7 8 年，k w a k e r n a a k 首先给出了模糊随机变量的定义h l 删，为刻化模糊 性与随机性共存的现象提供了一个较好的工具。随后，p u r i 和r a l e s c u h 引，k r u s e 和m e y e r 嘞1 ，以及l i u 和l i u 妇也根据各自理论的需要，分别定义了模糊随机变 量。l i u 根据其定义的模糊随机变量，建立了基于模糊随机变量的规划模型崎纠。 然而，将模糊随机变量作为准则值来描述决策方案不确定性的多准则决策问题 的研究还不多见。针对多准则决策中模糊性与随机性共存的问题，2 0 0 2 年，陈 顺怀提出了一种基于目标函数的可信度、可能度、满意度的决策方法，建立了 可能度一可信度( p r ) 、可能度一可信度一满意度( p r s ) 的决策模型，可广泛应用于 5 硕士学位论文第1 章绪论 各种充满不确定性决策信息的复杂决策问题哺肌，但该方法仅对模糊随机多目标 决策问题有效，而不能用于解决模糊随机多属性决策问题。2 0 0 3 年，曹永强针 对水库供水调度系统存在的随机性和模糊性，从单目标和多目标两方面重点对 供水调度系统进行模糊随机可靠性分析，在此基础上提出了基于模糊随机可靠 性的水库供水调度系统管理决策方法晦钔，该方法也是一种模糊随机多目标决策 方法。由此可见，目前对于模糊随机多准则决策方法的研究，主要集中在多目 标决策的领域，对于模糊随机多属性决策问题的研究，还相对较少。 1 3 本文的逻辑结构和研究内容 1 3 1 主要研究内容 本文主要讨论准则权系数信息不完全且准则值为区间数，混合型数据以及 模糊随机变量的多准则决策模型。其具体包括： ( 1 ) 建立了一种权数非独裁性条件下基于竞争视野优化的区间多准则决策 模型。该模型在“权数非独裁性条件”与“竞争视野优化准则”的基础上，定 义了评价值为区间数形式下的竞争视野条件，提出了区间数形式下基于竞争视 野的优化方法，并以此得到方案集的最终排序。 ( 2 ) 针对准则权系数信息不完全确定，且准则值为精确数、区间数、三角 模糊数、语言型与随机型变量共存的混合多准则决策问题，提出一种基于t o p s i s 原理的排序方法。该方法首先通过3 0 原则把随机型准则值转换成区间型准则 值，在决策矩阵规范化后，利用t o p s i s 方法原理确定理想方案与负理想方案， 然后根据各方案与理想方案距离最小、与负理想方案距离最大这一原则，建立 非线性规划模型并求得准则权系数，最后根据准则权系数求得各方案的贴近度 并以此得到方案的最终排序。 ( 3 ) 研究了基于模糊随机变量的多准则决策模型。首先给出了连续型和离 散型的语言随机变量的定义及其运算和性质，语言随机变量的l r o w a 算子的定 义及其性质，然后分别建立了基于离散型语言随机变量和连续型语言随机变量 的信息不完全条件下的多准则决策模型，并分别使用p r o m e t h e ei i 、l r o w a 算子 方法进行求解，并得到了方案的最终排序。 1 3 2 本文的逻辑结构 本文的逻辑结构安排如图1 - 1 所示 6 硕士学位论文 第1 章绪论 图1 1 逻辑结构 7 硕士学位论文第2 章理论基础 第2 章理论基础 2 1 准则权重和不完全确定信息 2 1 1 准则权重的确定方法 决策信息一般包括两个方面的内容：准则权重和准则值。由于在多准则决 策中准则权重在很大程度上影响决策结果，因此寻找一种合理的确定权重的方 法至关重要。目前关于这方面的研究取得了较大的进展。人们从不同角度，提 出了许多确定权重值的方法。确定权重的方法大致可分为三类：主观赋权法、 客观赋权法和主客观赋权法。 主观赋权法是根据决策者主观经验和主观重视程度，用某种特定的法则计 算出指标权重的方法，它是基于决策者的主观偏好信息。主观赋权法包括连环 比率法、模糊子集法、判断矩阵法、a h p 法汹1 、a n p 法、最小平方法嘶1 、d e l p h i 法晦引、二项系数法等。其中k p 法扩展了a h p 法。值得注意的是，运用主观赋 权法确定权重时，决策者较多的是从准则本身的经济意义( 或技术意义) 来考 虑其重要性，因此有时称该类方法确定的权重为价值量权重。这类方法反映了 决策者的主观判断或直觉，但确定的权重可能有很大的主观随意性，易受到决 策人员知识或经验等方面的影响。因此，应该从以下方面避免赋权时的主观随 意性，包括：挑选决策者时注重其领域知识和经验：注意决策者本身判断的一 致性；增加决策者的数量；考虑决策者是否具有代表性；给不同的决策者赋予 不同的权重等等。 客观赋权法是根据决策矩阵提供的客观信息，用某种特定法则确定权重的 方法，它是基于决策的客观信息的。客观赋权法包括改进理想解法、熵权信息 法嵋 、变异系数法陋引、离差最大化法$ 、主成份分析法、基于方案满意度法、 基于方案贴近度法、两阶段法等。运用客观赋权法确定权重，不具有主观随意 性，不增加对决策分析者的负担，是根据数据本身提供的信息得到的，决策或 评价结果具有较强的数学理论依据。但这类方法忽视了决策者的主观判断，但 这些主观判断对于决策非常重要的，从而影响了决策的合理性和准确性，且计 算方法大都比较繁琐。同时在应用完善的数学理论时，由于绝对的客观性而可 能违背了准则的实际经济意义，并且在不同的阶段中，若评价准则值变化也可 能导致权重的变化，造成权重的不稳定。 由于前两类方法都存在各自的优缺点，所以可以将主观赋权法和客观赋权 8 硕士学位论文第2 章理论基础 法结合起来，采用主客观综合赋权法。这样既兼顾了决策者的偏好，满足了决 策者的主观意愿，充分利用了决策者本身的知识和经验，同时又尽力减少了主 观随意性，充分利用了客观信息。常用的主客观综合赋权法有j 加法集成法嘲、 乘法集成法酬、目标规划法帅、最小期望法、最d - - - 乘法、偏差最小化、最 优组合法等。 其中，目标规划法又分为多目标规划法和单目标规划法。通常多目标规划 都先转化成单目标规划之后再求解。单目标规划中最简单的就是线性目标规划， 其主要形式为6 2 1 ： r a i n z = c x 彳石= b z 0 其中a = ( 嘞) 。，c = ( q ，e ) ，6 = ( 鼽9 p 9 ) r ，x = ( 而，矗) r 。 上面模型可以采用线性规划的方法求出最优解。对于难以求解的目标规划 问题可以采用智能算法求出其满意解。 2 1 2 准则权重的不完全确定信息形式 决策者在实际决策过程中比较容易给出各准则重要性之间的关系，例如： 某一准则的权重在某一特定区间内变化：一个准则比另一个准则更加重要；几 个准则的权重确定，而其它准则的权重未知等。k i m 称这类信息为不完全信息。 权系数的不完全信息可分为下列5 类。础朋 ( 1 ) 娩国，) ； ( 2 ) 徊j 一缈，) ； ( 3 ) 她吒缈， ； ( 4 ) 缸j 国f 哆+ b ) ； ( 5 ) 缈j 一国，缈t 一缈，lj 七，) 其中口，和q 为非负常数。 在实际决策中，任何形式的权系数不完全信息都可以化为这5 类中的一类。 2 2 模糊数学基础 在多准则决策过程中，需要决策者提供两种性质的决策信息：一种是有关 决策准则之间结构关系方面的信息，即准则权系数、决策偏好信息等，这种信 息主要来自决策主体方面，通常难以给出明确表述；另一种是有关各备选决策 方案的单准则方面的信息，如准则值、准则效用等，这种信息主要来自决策者 9 硕士学位论文 第2 章理论基础 的客体，备选决策方案方面。这两方面的决策信息的模糊性决定了多准则决策 的模糊性。 2 2 1 区间数 定义2 - l ：设r 是实数域，称闭区间 口，口u 】为区间数，其中口为区间数的 下确界，a u 为区间数的上确界，a l , a u r ，a 上口u 。特殊地，当a 上= a u 时， 区间数退化成一个实数瞄1 。 设孑= 口，口u 】，i = 【6 上，b u 】是任意两个区间数，则区间数的基本运算定义 为【剐： ( 1 ) 万= b ，当且仅当口上6 和口u ：b v ； ( 2 ) 万+ 石= 口+ 6 ，口u + 6 ，】： ( 3 ) 万石= 【口b l , 口u b u 】； ( 4 ) 吾= 等，矿a u 】( b l o , b v 0 ) ； ( 5 ) 筋= 【勉，加u 】。 定义2 - 2 ：当a 、b 均为实数时，则称 p c 口 6 ，= ：二： 为口 b 的可能度【矧。 定义2 - 3 ：当万、b 同时为区间数或者有一个为区间数时， 石= 【6 ，6 u 】，且记，d = 口u 一口工，l b = b u b 工，则称6 们 p ( 万占) = 竺堕翌垡l 墨专三掣 为万之占的可能度。 2 2 2 不确定语言变量 ( 2 1 ) 设石= k 工，a u 】， ( 2 - 2 ) 定义2 - 4 ：设乃= 【s 。，5 。】，s a , j ，s 。和分别是每的下限和上限，则称芦 为不确定语言变量旧。 设童是所有不确定语言变量的集合，考虑任意两个语言变量乃= i s 。，s 。】， 铲= k ，】届，及【0 ，l 】，定义它们的运算法则如下： l o 硕上学位论文第2 章理论基础 ( 1 ，) 0 1 ，= 毛，】+ 已，】= b 。o s 。，o 勤，】= b 口+ 。，s b + d 】 ( 2 ) 历= 所j 。，j 6 】= 母。，厣6 】- s p a ，j 廊 ； ( 3 ) “0y = v o “ ( 4 ) 0 0 v ) - - 肛。伽 ( 5 ) 饵+ 及弦= 届历。履万 2 2 3 三角模糊数 1 三角模糊数的定义1 定义2 5 ：若万= ( 口7 ，口”，口”) ，其中o a ， r 当且仅当e 皓) 仂) ，其中e 为模糊随机变量的期望值算子。 ( 2 ) 乡 r 当且仅当对预先给定的置信水平7 ，万( 0 ，1 】，有 ，万) 7 呻，万) ，其中，万) ，刁岬，万) 分别为孝，叩的，5 ) 的乐观值。 ( 3 ) 善 r 当且仅当对预先给定的置信水平7 ，万( o ，1 】，有 d ，万) 刁时，万) ，其中知，万1 7 7 缸d ，万) 分别为孝，r 的d ，万) 的悲观值。 ( 4 ) f 7 7 当且仅当对预先给定的目标尹和置信水平7 ( 0 ，l 】，有 鳓g 尹地) 西加f 渺) 硕士学位论文第3 章权数1 f 独裁性条件下基于竞争视野优化的区间多准则决策方法 第3 章权数非独裁性条件下基于竞争视野优化的区间多准 则决策方法 有限方案的经典多准则决策问题是决策分析领域的一个重要分支，目前已 取得大量的研究成果旧。但几乎所有方法都将评价对象( 或方案) 视为被动 的“评价客体 ，在决策过程中，评价对象是没有“发言权的”。于是，文献 7 2 】 提出了二种假设：权数非独裁性条件和竞争视野优化准则，并在此基础上提出 了一种客观自主式的决策方法，充分体现了评价对象的自主性，为解决多准则 决策方法提供了一种新思路。 同时，由于实际决策处理的信息大多具有不精确、不完备、模糊甚至相互 矛盾等性质，且决策者的主观因素、时间因素等都会给实际决策带来较大的不 确定性。因此，不确定环境下的多准则决策问题是多准则决策研究的热点h 4 。7 引。 区间型多准则决策是不确定多准则决策的一个重要分支。根据属性权重信息情 况的不同，区间型多准则决策方法大致可以分为3 类睛引：属性权重为实数且属 性值为区间数的多属性决策方法，属性权重完全未知且属性值为区间数的多属 性决策方法和部分属性权重信息且属性值为区间数的多属性决策方法。与经典 的多准则决策方法一样，以上几乎所有方法都是将评价对象( 或方案) 视为被 动的客体。 鉴于此，本文将文献【7 2 】的方法拓展到准则值为区间型的多准则决策中来， 并提出了一种权数非独裁性条件下基于竞争视野优化的区间多准则决策方法。 3 1 客观自主式区间多准则决策方法原理 3 1 1 问题描述 对于由m 个方案口f ( f = 1 ，m ) 和n 个准则c j ( _ ，= l ，刀) 组成的多准则决策问 题，其中= t b ) = b ；，x ；】，i = 1 ，2 ，研，j = l ，2 ，以为方案口，棚t jc jt 的取值，其为区间数。决策矩阵可表示为： 彳= kl x 。= x l lx 1 2 x 2 1x 2 2 x m l工m 2 1 4 竹 矗 晡 黾： 硕士学位论文 第3 章权数非独裁性条件下基于竞争视野优化的区问多准则决策方法 记m = 1 ，2 ，朋) ，n = 1 ，2 ，刀) ( 不失一般性，不妨设，l ，l 3 ) 。假定刀个 准则均为极大型( 效益型) 准则，准则权系数满足权数非独裁性条件，么中数 据为规范化后的数据，要求确定方案的排序。 3 1 2 权数非独裁性条件及其相关定理 权数非独裁性条件用于确定准则权重的取值范围，其规范表述如下： 假设3 - 1 n 2 1 ( 权数非独裁性条件) 任一准则对于其余重要性较低的准则全体 而言是非主导性的。 不妨设刀个准则具有优先序，c l - c 2 - - e ，记q ( ，) 的权重为哆， 即有国l 0 ) 2 国。成立按照假设3 - 1 ，会有如下不等式： 0 - 7 t c 0 2 + c 0 3 + + 缈 ， 缈2 0 ) 3 + + c o 月， ； ( 3 - i ) ( - o n 一2 ( - o n l + 缈n ， 缈。一l q 定义3 - 1 m 1 设准则c ，( ，忉的权重为国，且满足q ( 0 2 国。，则 称国0 5 - i , 0 5 j 为弱权数非独裁性条件；称 缈l ( - 0 2 + 幻+ + ， 0 - ) 2 0 ) 3 + + 国n 0 3 。一2 ( - o n l + 缈。 ( 3 - 2 ) l + 9 0 2 + ( - 0 3 + + 国n = 1 ， 缈h l2 国n 0 5 川彩，0 5 ，= 1 , 2 ，以 为强权数非独裁性条件。 定义3 - 2 口2 1 ：方案口艇m ) 的准则值为霉。，茸：，瓦，对应的权重向量为 c o ，= 妇”缈，) 若按数值从大到小进行( 降序) 排列后的指标值为 x 1 1 ) 呈j 2 ，呈栩，相应的重排分