（管理科学与工程专业论文）基于反馈控制的稳健性参数设计方法研究.pdf

中文摘要 稳健性参数设计和反馈控制是减轻噪声因子对过程输出影响的两种重要方 法。研究表明，稳健性参数设计能够解决一般过程的稳健性问题，但是无法解决 长周期连续过程的稳健性参数设计问题，而反馈控制通过调节因子可以补偿不可 测量噪声因子的影响，从而可以保证连续过程的稳健。因此，将稳健性参数设计 与反馈控制相结合，可以更好地解决连续工业中噪声因子对过程输出影响的问 题。 首先，分别研究了传统田口稳健性参数设计和基于响应曲面的稳健性参数设 计以及选用场合的不同，并研究了试验与建模策略中的适用于开环系统的响应建 模和和适用于闭环系统的性能度量建模。 其次，通过p i d ( 比例积分微分) 控制器的研究现状、结构原理和参数设定 研究给出p i d 控制器的优势，并引证离散p i 控制方案在较大参数取值范围内p i d 控制比m m s e 控制更稳健，应优先选择p i 控制。但是，当k l 选用不当造成部分 e t 值偏离0 时，p i d 控制方案不适用，应改用m v i s e 控制。 再次，将稳健性参数设计与反馈控制相结合，得出基于反馈控制的稳健性参 数设计模型，并结合试验设计方法，提出在闭环系统选用性能量度建模方法，在 开环系统应选用响应建模方法，总结给出在闭环和开环系统中进行基于反馈控制 的稳健性参数设计的规范性流程和流程图。 最后，将基于反馈控制的稳健性参数设计模型举例验证，结果表明所提出的 模型可使偏差e t 的方差较小，效果良好。 关键词：稳健性参数设计反馈控制p i d 控制试验设计 a b s t r a c t r o b u s tp a r a m e t e rd e s i g na n df e e d b a c kc o n t r o la r et w oi m p o r t a n tm e t h o d st o r e d u c et h ei n f l u e n c eo fn o i s ef a c t o ro nt h ep r o c e s so u t p u t s i n c er p dc a n n o tm a k et h e p r o c e s s e so fl o n gd u r a t i o ns e n s i t i v et ot h en o i s e ，w h i l ef e e d b a c kc o n t r o lf a c t o rc o u l d c o m p e n s a t et h eu n i d e n t i f i a b l en o i s ef a c t o r s ，t h ec o m b i n a t i o no fr o b u s tp a r a m e t e r d e s i g na n df e e d b a c kc o n t r o ls e e m st ob er e a s o n a b l e f i r s to fa l l ，t h et h e s i ss t u d i e st h et r a d i t i o n a lt a g u c h ir o b u s tp a r a m e t e rd e s i g na n d r p db a s e do nr e s p o n s es u r f a c em e t h o d o l o g ya n dp o i n t so u tt h es e l e c t i o nu n d e r d i f f e r e n ts i t u a t i o n s t h e ni ts t u d e st h en o i s ef a c t o ri nt h ed e s i g na n dm o d e l i n g s t r a t e g i e sf o rt h ea n a l y s i s t h e r e i n t or e s p o n s em o d e l i n gs t r a t e g yi su s e df o ro p e n - l o o p s y s t e m ，w h i l et h ep e r f o r m a n c em e a s u r em o d e l i n gf o rc l o s e d l o o ps y s t e m s e c o n d l y , t h r o u g hs t u d yo nt h ep i dc o n t r o l l e ro ft h es t a t u sq u o ，t h es t r u c t u r e ， p r i n c i p l e sa n da d v a n t a g e so fp i dc o n t r o l l e r sa r eg i v e n t h e ni tp o i n t so u tt h a tt h ep i d c o n t r o li sm o r er o b u s tt h a nt h em m s e a c c o r d i n g l y , p r i o r i t ys h o u l db eg i v e nt op i d c o n t r 0 1 h o w e v e r , w h e nk li si m p r o p e r l ys e l e c t e dw h i c hl e a d st os o m eo fe tv a l u e s d e v i a t ef r o m0 ，p i dc o n t r o ls c h e m ei sn o ta p p l i c a b l ea n ds h o u l db er e p l a c e db y m m s ec o n t r 0 1s c h e m e t h i r d l y , t h ec o m b i n a t i o no fr o b u s tp a r a m e t e rd e s i g na n df e e d b a c kc o n t r o li s d e r i v e da n dt h ee x p r e s s i o n so ft h em o d e la r eg i v e n m o r e o v e r , t h ee x p e r i m e n t a l d e s i g nm e t h o d sa r es t u d i e du n d e r d i s t i n c ti n s t a n c e t h e n ，n o r m a t i v ep r o c e s sa n df l o w c h a r ta r eg i v e nf o rb o t hc l o s e d l o o pa n do p e n - l o o ps y s t e m sw h i c hw e r eb a s e do nt h e r o b u s tp a r a m e t e rd e s i g nw i t hf e e d b a c kc o n t r 0 1 f i n a l l y , t h eg i v e nm o d e li su s e df o ri n s t a n c e sa n ds h o w nt ob eu s e f u l k e yw o r d s ：r o b u s tp a r a m e t e rd e s i g n ，f e e d b a c kc o n t r o l ，p i dc o n t r o l l e r , d e s i g no fe x p e r i m e n t s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫洼叁堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字吼冲年多月告日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁盗态堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 王澎 签字日期：呷年石月乡日 导师签名： 签字目期：7 年石月年日 第一章绪论 第一章绪论 伴随着全球经济发展和生产水平的提高，顾客对于产品质量的要求不断提 高。市场实践证明：世界顶级企业都视产品质量为赢得顾客的重要因素。因此， 质量持续改进是现代企业的永恒目标，也是它们在全球市场获得竞争优势的关键 所在。风靡全球的由m o t o r o l a 倡导、g e 应用推广的六西格玛管理理论也致力于 产品质量的提高，特别是六西格玛设计，关注产品设计质量，是突破五西格玛墙， 达到六西格玛水平的唯一途径，而产品的稳健性参数设计正是产品设计质量改进 的关键环节。 稳健性参数设计作为设计质量改进的重要支撑技术，在产品设计和开发阶段 实施，能够有效提高产品的质量水平。从日本质量大师g e n i c h it a g u c h i 引入该方 法至今，稳健性参数设计已经在全球制造业中发挥着举足轻重的作用。尤其是欧 美、日韩等制造业发达地区，每年都产生数以千计的稳健性设计优化应用研究。 稳健性参数设计发展到现在，也有其不足和需要改进的地方。最显著的一点 是传统的稳健性参数设计强调在生产过程开始之前通过三次设计，得到最优化最 稳健的参数设定，从而是产品达到稳健的目的。但是，一些连续性的生产过程( 比 如一些化学反应和精密装料) ，仅通过稳健性参数设计是无法使生产过程对于噪 声因子不敏感。也就是说，对于这些连续的生产过程，仅在过程之初，通过稳健 性参数设计设定各种可控因子x ( 比如温度、压强等) ，是无法真正达到使过程 稳健的目的。过程运行中，各种不可控因子的影响，会在很大程度上影响过程输 出。因此，如何解决连续生产过程中噪声因子作用的问题亟待解决。 而反馈控制通过实时控制，通过比例积分微分控制器( p r o p o r t i o n a li n t e g r a l d e r i v a t i v e ，p i d ) 或者是最小均方误差控制器( m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r ， m m s e ) ，以输出的结果对输入的因素进行及时的调整控制从而可以更好地解决 连续生产过程的稳健性参数设计问题。上述问题即是本篇论文的研究目的所在。 1 1 研究背景 1 1 1 稳健性参数设计概述 稳健参数设计( r o b u s tp a r a m e t e rd e s i g n ，r p d ) 是一种产品实现活动的方 法，它通过选择控制因子的水平组合来减小一个系统( 即个产品或一个生产过 第一章绪论 程) 对噪声变化的灵敏度，从而达到减小整个系统性能波动的目的【l 】。在过程或 产品中强调选择可控因子( 或参数) 的水平以保证输出的响应均值是所期望的水 平或目标且围绕目标值的变异性尽可能小【2 j 。 2 0 世纪8 0 年代，日本质量大师t a g u c h ia n dw u 与1 9 8 0 年发表的i n t r o d u c t i o n t oo f f - l i n eq u a l i t yc o n t r o l 和19 8 7 年t h et a g u c h ia p p r o a c ht op a r a m e t e rd e s i g n 以及19 9 2 年n a i r 发表的t a g u c h i sp a r a m e t e rd e s i g n ：ap a n e ld i s c u s s i o n 对于试验 设计的应用和推广具有显著影响。g e n i c h it a g u c h i 博士主张在试验设计中使用他 提出的稳健性设计，即 1 ) 使过程对环境因子或难以控制的其他因子不敏感 2 ) 使产品对元部件的变异不敏感 3 ) 寻找过程变量的水平使均值达到目标值，同时减少围绕该值的变异。 稳健性设计也就是田口设计，它包括系统设计、参数设计和公差设计。而稳 健性参数设计是稳健性设计的核心。在进行稳健性参数设计时，参数水平的选择 必须有以往的经验数据可以借鉴。若设计一个全新的产品，由于没有历史数据参 考，参数设计量变大，则进行稳健性设计的经济意义便降低t t 3 1 。 1 1 2 稳健性参数设计的不适应性 稳健性参数设计对于长周期的生产过程的稳健性解决效果欠佳。比如连续工 业中的化学反应生产等。连续过程工业涉及的工业部门十分广泛，例如石化、电 力、冶金、造纸、化工、医药等。连续工业有明显不同于离散工业和间隙工业的 特点，主要表现在： 1 ) 连续工业生产过程伴随着物理化学反应、生化反应、相变过程及物质和 能量的转换和传递，因而是一个十分复杂的工业大系统。系统本身存在 的复杂性、不确定性和非线性等因素决定了对它进行控制的困难程度。 2 ) 连续生产过程常常伴随十分苛刻的生产条件和环境，如高温、高压、低 温、真空，有时甚至是易燃、易爆或有毒物质，因而生产的安全性十分 重要，对一些关键设备或关键生产过程必须有故障预报和诊断，有时还 需要非正常工况下的连锁保护和自启停以保证人身和设备的安全。 3 ) 连续生产过程强调生产过程的实时性、整体性因而应从全局出发协调和 处理装置间复杂的祸合、制约关系，求得全局最优所以，采用集成和智 能的理论和技术来处理这类问题几乎是唯一的出路【4 】。 连续生产过程的特点决定了过程控制的艰难，其可控因子和噪声因子的复杂 性，决定了仅运用稳健性参数设计无法真正解决其稳健性问题，因此我们需要新 的方法的融入，比如通过实时调节可以有效控制过程的反馈控制。 第一章绪论 由于稳健性参数设计对于连续工业适应性较差，特别是长时间的过程中其效 果不佳( 比如一些连续的化学反应) ，其根本原因是仅在过程之初，通过稳健性 参数设计设定各种可控因子x ( 比如温度、压强等) ，无法真正达到使过程稳健 的目的。过程运行中，各种不可控因子的影响，会在很大程度上影响过程输出。 另外，目前稳健性参数设计只考虑了质量特性( 响应) 对噪声因子的稳健性 ( r o b u s t n e s s ) ，而未考虑可控因子的波动对响应的影响。由于在实际生产中，可 控因子也存在一定的变异，如果没有考虑可控因子的波动，那么当可控因子发生 微小变动，响应有可能偏离目标值很远，甚至超出响应的规格限【l 4 1 。 根据分析，可以看出，问题的根本原因是稳健性参数设计对于长期连续过程 的作用不佳，而反馈调整则是解决这类问题的利器。 1 1 3 反馈控制方法概述 在反馈控制根据每个特定间隔的结果输出得到相应的补偿量，通过对可控因 子的设定来达到减少不可控噪声因子对于过程输出的干扰。反馈控制方法可以解 决以前所无法解决的连续生产过程稳健性参数设计问题。 引用d a s g u p t a 和w u 【5 】中的例子来简要介绍下反馈控制的优势，假设该例子 背景为软饮料的灌装。工厂灌装饮料时，分为两个阶段。第一阶段为快速、大量 灌装；第二部分为缓慢滴装。y 代表罐装饮料的真实体积，t 代表工厂的灌装目 标体积，m 代表大量灌装结束时的瓶内已有饮料的体积，m 代表滴落灌装的体 积，c 代表反馈量。整个关系可以用以下式子表示： 第一阶段结束时的量= t 一( c + 第二阶段灌装量) 以小瓶绿茶饮料为例，目标量t 为5 0 0 m l 。如果c = 0 ，m = 5 0 m l ，则当m 达到4 5 0 m l 时，大量灌装完毕。而真实的情况是，尽管第一阶段停止，但是仍有 部分饮料落入瓶中，因此，最终瓶子整体的液体容积为y = 5 0 m l + 4 5 0 m l + 部分“不 小心”落入瓶中的饮料。也就是说，y 5 0 0 m l 。如果，工厂根据经验，设c = 5 m l ，则m = 5 0 0 - - ( 5 + 5 0 ) ，也就是说，当瓶内有4 4 5 m l 的饮料时，大量快速 灌装就结束。这样，尽管会有部分饮料落入，最终瓶内饮料的体积y 会更加接 近目标值t t 5 j 。 1 1 4 稳健性参数设计和反馈控制的结合 从上述例子，我们可以看出，c 即做为实时控制中的调整参数来补偿噪声因 子对与过程输出的影响。而过程中可能存在多种噪声因子，且其混杂在一起，很 难单独测量其中某一项噪声因子的。这是因为这些难以单独测量或者估计的噪声 因子，使得田口稳健性参数设计无法正确估计出噪声因子的影响，我们需要反馈 第一章绪论 控制的调节因子去补偿这部分难以识别的噪声因子的影响。 稳健性参数设计，本质上是利用参数之间的非线性关系及参数和各种干扰因 素、环境因素之间的交互作用，来提高产品( 系统) 的抗干扰能力，即制造和使 用中的稳健性【6 】。传统r p d 用货币单位来表示质量的改善程度，是一种经济观 念强、技术实用及操作性强的工程方法【7 】。而通过反馈控制，将长期过程中的过 程输出实时反馈到过程输入，特别是反馈调节因子可以补偿长周期过程中的复杂 的难以识别的噪声因子，从而系统全面地考虑过程中各种因子对于过程的影响， 合理地选择可控因子和可测量的噪声因子的水平，从而达到使过程对于噪声因子 不敏感的目的。两者方法的结合从理论上讲，能够有效解决连续工业的稳健性参 数设计问题。 1 2 研究意义 今后的世界是以资源为第一争夺目标的世界，如何用最低的成本、最短的周 期，设计、开发、生产出高质量、高可靠的产品，对于全球的制造业都具有十分 重要的意义。在过去，国际质量界和国内质量界在稳健性参数设计方法开展了理 论研究和实际应用研究，并取得了令人瞩目的成果。但值得注意的是，对于基于 反馈控制的稳健性参数设计方法研究相对较少。在这种形势下，对于稳健性参数 设计的控制研究越来越显示出极其重要的理论价值和实用价值。 首先，基于反馈控制的稳健性参数设计是实现质量改进与六西格玛设计中的 一项重要的质量设计支撑技术。但是，研究将稳健性参数设计与控制技术相结合 领域，国内的研究成果相对较少。同时，针对基于控制理论的稳健性参数设计是 稳健性参数设计的一个不可缺少的组成部分，对其研究有助于稳健参数设计优化 理论的完善与发展。因此，通过本研究希望引起国内从事相关工作人员的重视， 稳健性参数设计和反馈控制结合领域值得研究。 其次，对于提高制造化工和钢铁企业的生产过程控制具有重要意义。基于反 馈控制的稳健性参数设计方法是低成本高效益的质量工程方法，该方法考虑到复 杂的长周期的生产过程的不可测量噪声因子的影响，通过反馈因子补偿这部分噪 声因子的影响，从而解决这类过程的稳健性参数设计问题。因此，基于反馈控制 的稳健性参数设计对于连续工业中的化工、钢铁等行业具有实践意义。 再次，对于提高企业的市场竞争力有着重要意义。通过对长周期生产过程进 行基于反馈控制的稳健性参数设计控制研究，可以便其更具柔性，可以更好的适 应迎合了这些企业顾客的多样性需求。更为重要的是正确合理的运用后，可以增 强产品的稳健性，减少不合格品，从而减少社会资源的浪费。 第一章绪论 1 3 国内外研究现状综述 稳健性设计方法的雏形于2 0 世纪5 0 年代初形成。2 0 世纪7 0 年代，日本著 名质量管理专家g e n i c h it a g u c h i 博士创立了田e 1 稳健性设计方法，为稳健设计奠 定了基础。伴随着r p d 引入到美国并应用在a t & t 贝尔实验室、福特汽车公司， n a i r 、b o x 和t a ykm 等国内外学者对于田口稳健性设计进行了深入的研究和讨 论，使田口稳健性设计得到了重视和快速发展，同时也暴露了一些缺点1 4 0 - 4 2 1 ：田 口内外表导致试验次数过多；田口的技术方法通常效率很低，在很多情况下甚至 无效；没有考虑可控因子间的交互作用；将信噪比s n 作为目标函数来分析是 不合适的等问题，因此田口稳健性设计方法的缺陷是不容忽视的。随后出现了解 决r p d 问题的新方法的大量研究与发展，并逐步形成了基于响应曲面模型的稳 健性设计方法、基于容差模型的稳健性设计方法、基于工程模型的稳健性设计方 法、以及基于成本_ 质量模型的稳健性设计方法【l3 】等几类常用的稳健性设计方 法。特别是响应曲面方法( r e s p o n s es u r f a c em e t h o d o l o g y ，r s m ) ，它允许我们 使用田口的稳健设计的概念，r s m 提供了更好的、更有效的方法进行设计和分 析，是解决r p d 问题的一种重要方法。 我国是从二十世纪七十年代开始研究稳健性设计方法的，g e n i c h it a g u c h i 博 士1 9 8 2 年到我国发表了有关稳健性设计方法的演讲后，涌现了一批稳健设计学 者，如韩之俊著有三次设计，并取得了优异的成果【12 1 。9 0 年代以后，对于稳 健性设计的研究从单目标拓展到了多目标的稳健设计；从无约束的稳健设计到有 约束的稳健设计。特别是成立周等人对于稳健性设计进行了系统的研究，并提出 了基于随机模型的稳健性设计方法，以及基于成本一质量模型的混和稳健性设 计方法【l 引。2 0 0 0 年以来，稳健性设计研究进入了一个新阶段。稳健性参数设计 集中在多元质量特性和多品种小批量生产工序以及运用响应曲面方法进行稳健 性参数设计。其中，何桢，张生虎等人将双响应曲面方法( d u a lr e s p o n s es u r f a c e m e t h o d o l o g y ，d r s m ) 应用在改进产品设计中，并进行了相关软件的开发【l 5 1 ， 并研究了多元质量特性稳健性设计方法和基于田口稳健性设计的多品种小批量 生产工序质量改进问题 1 5 l 1 8 】【2 0 1 。 尽管稳健性设计在国内外已经广泛研究并应用，但是基于反馈控制的稳健性 参数设计研究在国际尚属于新研究领域，研究成果和文献较少。t s u n g ，w u 和 n a i r 在1 9 9 8 年研究了离散性比例积分控制器的稳健性，过程干扰以自回归移动 平均模型a r i m a ( 1 ，1 ，1 ) 比较研究了p i 控制器和m m s e 控制器的有效性， 最终得出p i 控制器更适用的结论【8 1 。d a s g u p t a ，s a r k a r 和t a m a n k a r 在2 0 0 2 年通 过田口稳健性参数设计优化了一个控制系统，并以某公司的投料为实例，证明了 第一章绪论 模型的有效性【9 】。而d a s g u p t a 和w u 在2 0 0 6 年研究在长时间周期下的基于反馈 控制的稳健性参数设计方法研究，运用了基于p u r e g a i n 动态模型的比例积分控 制器和m m s e 控制器，得到与稳健性参数设计相结合的模型，并以其2 0 0 2 年文 献中的例子对其进行模拟研刭5 1 。以上所述均为反馈控制方面，而在前馈控制方 面，j o s e p h 与2 0 0 3 年研究了在过程存在强噪音情况下的，基于前馈控制的稳健 性参数设计研究，他运用性能量度( p e r f o r m a n c em e a s u r e s ，p m ) 估计可控因子 的设定，并进行了实证分析o o l 。 在国内研究该问题的学者相对较少，在基于反馈控制的稳健性参数设计方面 成果较少。叶亮、潘尔顺和奚立峰在2 0 0 6 年研究过基于试验设计的健壮参数控 制方法j ，它基于在线噪声变异的可观测并利用在线控制参数实时补偿变异的能 力，以田口损失函数最小为目标，建立了基于试验设计的稳健性参数控制模型并 提出优化分析方法，最终进行实例研究验证方法有效性。 综上所述，到目前为止，基于反馈控制的稳健性参数设计方法问题还属于一 个研究相对较少的课题。作者试图从该问题的文献研究入手，对于问题进行系统 总结，希望对实际应用有一定意义。 1 4 技术路线与研究内容 1 4 1 技术路线 本文研究的基于反馈控制的稳健性参数设计方法研究。首先，分别从降低过 程变异的两项重要的方法一稳健性参数设计和反馈控制方法入手，研究了传统 田口稳健性参数设计和基于响应曲面的稳健性参数设计和实际中选择策略，并研 究了试验与建模策略中的响应建模和( r e s p o n s em o d e l i n g ，r m ) 和性能度量建模 ( p e r f o r m a n c em e a s u r em o d e l i n g ，p m m ) ；接着，本文从过程控制整体切入，研究 了常见的控制方案p i d 控制器，其p r o p o r t i o n a l ( 比例) 部分，i n t e g r a l ( 积分) 部 分可组合为p i 控制器，由于本文所使用的是离散p i 比例积分控制器，因此对比 例积分p l 控制器进行了单独介绍并证实了p i d 控制器比m m s e 控制方案更稳 健。然后，基于d a s g u p t a 和w u 研究成果，给出基于反馈控制的稳健性参数设 计的统计模型并给出了针对不同情况下进行基于反馈控制的稳健性参数设计的 规范流程，分别应用响应建模和和性能度量建模进行参数设计。最后，全文给出 举例应用模型，证明了方法的可行性。 从总体上，分为以下几个步骤： 1 ) 传统田口稳健性参数设计和基于响应曲面的稳健性参数设计的研究并 第一章绪论 给出选择策略； 2 ) 试验与建模策略，包括响应建模和性能度量建模； 3 ) 研究了p i d 和m m s e 控制方案，特别对比例积分p i 控制器进行了单独 介绍并通过比较研究证实了p i d 控制器比m m s e 控制方案更稳健； 4 ) 系统地给出基于反馈控制的稳健性参数设计的统计模型； 5 ) 给出针对不同情况下的进行基于反馈控制的稳健性参数设计的规范流 程； 6 ) 举例研究，证明了方法的可行性。 技术路线可用下图直观的表示： 1 4 2 研究内容 图1 - 1 技术路线图 从论文的内容来看，本文共分五章来对多响应稳健性设计优化进行全面研 究，其中： 第一章绪论 第一章提出将稳健性参数设计与反馈控制相结合，指出稳健性参数设计对于 某些长周期生产过程不适用，从而引入反馈控制的思想。指出两者结合，可以解 决长周期生产过程稳健性参数设计问题。 第二章研究稳健性参数设计方法，从设计方面层面将其分为两大类田口稳健 性参数设计和基于r s m 的稳健性参数设计。分别从田口稳健性参数设计的思想 和步骤以及基于r s m 的稳健性参数设计进行研究并给出常用的响应建模和性能 量度建模方法。 第三章主要对应用最广泛的p i d 控制器进行研究，从过程控制整体深入到控 制方案的细节，指出本文将选用离散p i 控制方法，并引用结论证实在较大参数 取值范围内和参数误判时，p i 控制比m m s e 控制更稳健，因此应优先选择p i 控制。 第四章根据d a s g u p t a 和w u 的研究结论，给出基于反馈控制的稳健性参数 设计的模型，总结给出针对不同情况下的进行基于反馈控制的稳健性参数设计的 规范流程，分别应用响应建模和性能度量建模可以进行参数设计。 第五章通过举例说明如何应用模型并对全文进行总结。 第二章稳健性参数设计方法研究 第二章稳健性参数设计方法研究 稳健性参数设计( r o b u s tp a r a m e t e rd e s i g n ，r p d ) ( 也称健壮设计、鲁棒设 计，简称参数设计) 是工程实际问题中很有价值的统计方法。它通过选择控制因 子的水平组合来减小一个系统( 即一个产品或一个生产过程) 对噪声变化的灵敏 度，从而达到减小整个系统性能波动的目的【l 】。由g e n i c h it a g u c h i 提出的稳健性 参数设计通过搜索控制因子与噪声因子间的交互效应来改变控制因子的水平组 合来减小响应变差。因为控制因子通常很易于改变，所以稳健参数设计比直接减 小噪声变量更经济更方便。 稳健性参数设计最初是由g e n i c h it a g u c h i 博士创立的，它是稳健型设计( 也 称三次设计) 的关键环节。三次设计包括系统设计、参数设计和容差设计，参数 设计是稳健性设计的核心，在系统设计之后进行，是实现低成本、高功能的最有 效手段。 图2 1 稳健性设计( 田口设计) 的基本程序 田口稳健性设计的基本思想是将传统的产品设计、工艺设计程序改为按系统 设计、参数设计、公差设计定量优化。系统设计的目的是通过选择一个基本的模 型系统，确定产品特性值的目标和容差，使产品达到所要求的功能。参数设计旨 在选择系统中所有参数，包括原材料、零件、部件及组合件等的最优水平组合， 使得产品抗干扰能力强，性能值尽可能稳定在目标值附近。容差设计目的是在参 数设计给出最优条件的基础上，确定在各参数最合适的容差，即在考虑各参数的 波动对产品质量特性值影响之后，从经济角度考虑是否需要对某参数的容差给与 调整，使产品的总损失，即质量损失与成本损失之和达到最d x 4 3 1 。 田口稳健性参数设计和容差设计时，田口采用了内表、外表，分别安排考察 因素与误差波动、信号因素【l 引。在试验中考察噪声因素、信号因素，试验产生的 波动更接近于生产、使用过程中的波动，而参数设计主要用于控制此类波动【2 。 若需考察内表因素的误差波动时，田口使用内、外表法，即在内表中安排各信号 因素，再将按不同水平组合噪声因素列于外表中。 从稳健性参数设计方法发展角度，基本上可以把r p d 分为两大类：田口稳 第二章稳健性参数设计方法研究 健性参数设计和基于响应曲面的稳健性参数设计【2 1 。从方法角度来讲，可以使用 乘积表( c r o s sa r r a y ，即内外表) 和单一表( s i n g l ea r r a y ) ( 两类因子排在同一 张表内) 两种方法。从建模策略而言，可以适用相应的位置及散度建模和响应建 模、性能量度建模策略。 2 1 田口稳健性参数设计 稳健性参数设计最初由日本学者g e n i c h it a g u c h i 博士于本世纪7 0 年代末所 创立的以试验设计技术为基础的一种提高与改进产品质量的设计方法。它在过程 或产品中强调选择可控因子( 或参数) 的水平以完成如下两个目标：( 1 ) 保证输 出的响应均值是所期望的水平或目标，( 2 ) 保证围绕目标值的变异性尽可能小。 这两个目标对于生产过程中都很重要，对于一个产品的输出，不管均值多么理想， 过大的方差会导致很多的劣质和不合格产品；同样，不管方差多么小，均值过大 的偏倚会造成产品的不可使用。 田口稳健性参数设计的基本手段是： ( 1 ) 用正交表设计不同的备选方案( 试验方案) ； ( 2 ) 各种方案的功能性好坏以其在各种误差因素综合影响下质量特性输出 值的s n 比来描述。s n 比最大的设计方案，将是最优设计方案： ( 3 ) 使用波动大的廉价元器件( 常使用三级品) 或最宽的工艺条件进行参 数设计，以使成本和质量同时得以改善。 田口稳健性设计模型可用图2 2 表示。 。_ 。_ - - - _ _ _ _ - _ _ 。_ _ _ _ _ _ - - - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ 。_ _ _ ，_ 。_ _ 。_ - 。_ _ _ 。_ 。- _ 。- _ - _ - 。_ - 。_ _ 。 _ - 。_ i r 受实验设计匮= = 一信噪比( s 烈) 了。ti _ 挖x 27 芦z ： 冈 泵x 。 = = = = 三= = = = = 型 冈 素z 。 掣l i 特性 掣小特性 掣人特性 it 一 过罪b 茜焉蒜f 图2 - 2 田口稳健性设计模型 第二章稳健性参数设计方法研究 2 1 1 田口稳健性参数设计的工具 田口稳健性参数设计有两个基本工具：信噪比( s i g n a l t o 。n o i s er a t i o ，s n ) 和正交试验设训1 3 】。前者作为传统响应输出的替代，是将均值和方差模型转化为 信噪比指标并作为衡量产品的特征；后者是用正交表通过对试验因子水平的安排 和试验已确定参数值的最佳组合，从这个意义上说，田口稳健性设计也可认为是 信噪比设计和正交试验设计。 稳健性设计的研究对象包括：控制因子( c o n t r o lf a c t o r ) 和噪声因子( n o i s e f a c t o r ) 。控制因子是指其值一旦选定就保持不变的变量，它包括产品或生产过程 设计中的设计参数。而噪声因子是在正常的生产过程或使用条件下不能或者难以 控制的变量。在做参数设计时，就是把可控因子的设置当作研究的主要对象，与 此同时让噪声因子按照设定的系统改变的方法来表示正常条件下的变化，最终按 照我们预定的望大、望小或望目的目标选出最佳设置。 g e n i c h it a g u c h i 博士用内外表法( 也称乘积表) 进行参数设计，内外表法将 可控因子放在内表，把噪声因子放在外表，通过外表模拟噪声因子的变化来估计 内表各可控因子水平组合下的波动，再通过内表来选择最优的可控因子水平，分 别设计若干次试验以确定内表每种组合的信噪比，并利用每个质量特性的信噪比 值评判参数组合优劣，内外表如表2 1 所示。 表2 1 田口内外表 正交表类型内表外表 噪声因素安排与行数 响 噪声应 信 实验因素可控因素安排与行数实验次序 噪 因素 均 123 4 安排 值 比 1234122le 1212 f y s n 实验次序 abcdll22g l 2 3 9 信噪比是对质量特性优良度的测度。假定质量特性值的测量值分别为y l ， m m m m s s s s 一咒一儿一儿 一 一粥 h m 舛 儿儿儿 蜘 玛 够 垤 儿 乃 一 蜘 咒 儿儿 蜘 m 儿乃 1 2 3 l l 2 3 2 l 2 3 3 1 l 1 3 第二章稳健性参数设计方法研究 y 2 ，y m ，其均值估计为歹，方差估计为s 2 。g e n i c h it a g u c h i 博士将质量特性 分为望大( 越大越好) 、望小( 越小越好) 和望日( 质量特性越接近目标值越好) 三种，对于望大、望小和望目质量特性，分别给出了不同的信噪比公式： 若y i 为望大特性，则其信噪比： 洲t 一吨c 去善旁 若y i 为望小特性，则其信噪比： 剐n , = - 1 0 1 9 ( 1 历兰矧y i 2 ) 若y i 为望日特性：则其信噪比： s 鸺- 1 0 l g ( - - 2 ) ( 公式2 1 ) ( 公式2 - 2 ) ( 公式2 3 ) 其中，y i 为同一个试验水平组合上第i 次重复试验所得到的质量特性值，夕为 同一个试验水平组合上重复试验所得的某种质量特性的均值，n 为不重复试验的 次数。最终，得到满意的可控因子水平的组合，使得x 可控因子取该组合过程 的稳健性最优，也就是说过程对于噪声因子越不敏感。 2 1 2 田口稳健性参数设计的步骤 对于实际应用问题，稳健性参数设计的主要步骤可以按照图2 4 来进行，主 要包括： 1 ) 制定可控因子水平表 首先要确定本问题中的可控因子名单，并确定它们各取多少水平。 2 ) 制定控制表( 内表) 一旦可控因子名单和它们的水平确定下来，就可以选定控制表。全部二水平 或全部三水平的全因子试验或部分实施因子试验都可以适用。例如二水平的l 4 、 l 8 、l 1 6 、l 3 2 ，三水平的l 9 ，l 2 7 等。在稳健性参数设计时，很少适用全因子 试验，而多采用部分实施而且不考虑其交互作用，这样可以减少考虑的因子数， 大大减小试验次数，更经济有效3 9 1 。 3 ) 制定误差因子水平表 第二章稳健性参数设计方法研究 由于误差因子有很多种类型，要仔细分清每种误差的来源，并设定正确的计 算公式。 4 ) 制定噪声表( 外表) 当误差因子选定后，安排噪声表是非常重要的。为了实现对内表的每一个试 验都安排一个全面的噪声表，就要把内表( 控制表) 和外表( 控制表) 相乘而得 到。 安排好噪声表后，进行试验，将所有试验结果作为响应变量的多个取值并列 排在试验表最右侧，这就完成了试验实施及收集数据步骤。 图2 3 田口稳健性设计优化的一般步骤 传统的稳健性参数设计进行内外表试验，利用试验结果求出每个质量特性的 信噪比值，内外表包括内表和外表，都采用标准的试验设计原则进行设计。内表 对应于验设计的某种组合，外表则针对内表设计的每一种组合，分别设计若干次 试验以确定内表每种组合的信噪比。 第二章稳健性参数设计方法研究 2 2 基于响应曲面的稳健性参数设计 2 2 1 响应曲面方法的概念 响应曲面方法最早由著名统计学家g e o r g ee p b o x 和k b w i l s o n 提出，是 一种结合数学方法、统计分析的主要用于优化响应变量的试验设计方法。该方法 通过拟合响应变量与输入变量之间的响应曲面模型，作为真实函数关系的一个近 似，运用系统的方式进行试验并取得所希望的响应值和因素水平，其目的是优化 响应变量。响应曲面方法( r e s p o n s es u r f a c em e t h o d o l o g y ，r s m ) 研究的是寻求 可控因素的最佳水平组合，以便获得最大( 小) 响应输出值。首先进行试验设计， 然后根据试验设计的数据拟合出响应模型，然后再进行优化i m j 。但是，由于响应 曲面方法对不可控因素变异造成的系统质量波动未加研究；日本的g e n i c h i t a g u c h i 博士创立的田口方法着重考虑的是如何降低系统对不可控因素变异的敏 感性，从而减少质量波动，但是田口方法由于缺乏数学理论依据而遭到批评引。 概括地讲，响应曲面方法的提出先于田口稳健性设计方法，所以大多数响应 曲面法研究的问题都没有考虑噪声因素。直到田口稳健性参数设计提出以后，学 者考虑将响应曲面方法运用到稳健性参数设计中。 引入噪声因子的响应曲面方法可以处理同时含有可控因子和噪声因子的稳 健性设计优化问题。响应曲面方法的序贯性和优化性使之成为稳健性参数设计的 一个重要手段。利用r s m 方法不仅可以帮助质量工程师和工艺工程师对整个过 程系统有清晰整体的认识，也可以估计出使整个过程系统达到最优的最佳参数 水平。美国的统计质量专家rhm y e r s 曾提出用混合设计方法来结合r s m 和田 口方法【l6 ，1 7 】，但是这种方法需要建立在几个难以满足的假设前提基础之上，所以 无法应用于实际生产当中。运用双响应曲面方法将r s m 和田口方法结合起来， 可以达到响应均值与方差同时最优。 2 2 2 双响应曲面方法 双响应曲面方法( d u a lr e s p o n s es u r f a c em e t h o d o l o g y ，d r s m ) 最早由m y e r s 和c a r t e l 4 4 1 提出，v i n i n g 和m y e r s t 4 5 】又进一步对其发展，提出通过优化均值和方 差两个响应与稳健性思想结合起来的双响应方法，使得响应的均值尽可能靠近目 标值，同时使响应的变异尽量最小化。显然，双响应曲面方法通过同时优化响应 的均值和方差有效的解决了经典r s m 在响应有较大波动时结果不稳定不可靠的 问题。 根据试验结果可以拟合出响应均值模型和方差模型： 第二章稳健性参数设计方法研究 = 属+ 岛_ + 色弓+ 鲰_ + s ，= lj = lj = l 础 仃2 = + y ，0 + x ；+ 瓠0 坼+ 占 y = lt lj = l “ ( 公式2 4 ) 其中，p 与y 是模型系数，占为随机误差。 在使用试验设计来估计响应求均值和方差模型时，试验设计方法可以采用田 口的内外表设计，将噪声因素安排在外表中，将可控因子安排在内表中，但内表 设计方法与田口方法的不同，采用响应曲面设计方法( 如中心复合设计等) 。如 果试验成本太高，省略外表设计，通过重复试验来估计质量特性的方差。 以试验结果平均值作为均值的响应输出变量，以试验结果方差作为方差的响 应输出变量，拟合出二阶线性模型分别为： 缸= b g + x j b + x j b x 彦2 - c o + x c + x c x 其中6 0 = 反，c o = 冗，i ：w - ( 扈，度) ，c = ( 尹 ，允) ， b 2 e t a , l 屈2 屈。 崩： 2 1 3 2 2 展。 屈。 履。 2 p 。 ，1 1 f j 2 尹i l y 1 2 ； y l 玎 y 1 2 2 尹2 2 y 2 ” ( 公式2 6 ) ( 公式2 7 ) 其中，公式2 3 和2 4 的表达式为矩阵形式，各系数的计算方法与r s m 中二 阶线性模型的系数计算方法相同。在完成模型的拟合后，需要分别对拟合的均值 模型和方差模型进行方差分析。如果均值模型或者方差模型回归显著，拟合不良 不显著，说明在试验区域内均值或方差模型能够近似表示均值和方差模型的真实 响应函数。在优化均值和方差时，由于均值最优和方差最优之间可能存在冲突， 所以应根据具体情况，将均值和方差中的一个视为主响应：，：另一个视为次响应。 双响应曲面稳健性设计优化的一般步骤可以按照图2 3 来进行： ” 打 脚，协：碗 第二章稳健性参数设计方法研究 确定响应与_ 设计变量 选择实验方案 i执行实验& 收集数据 l 拟合双响应曲面 双响应曲面优化 l 确定稳健性优化解 图2 4 双响应曲面稳健性设计模型 2