（管理科学与工程专业论文）基于模糊神经网络的可靠性评价.pdf

摘要 曼曼曼曼曼曼i , i 一 _ 一 一 i i 葛 摘要 随着可靠性设计理论，机械设计技术的发展，大型农业机械的作业能力越来越强。但随 着农业机械结构复杂性的增大，其可靠性问题日益突出。因此，如何在经济和技术允许的条 件下，合理评价机械系统的可靠性，从而为提高机械系统可靠性、维修性和维修策略提供参 考依据，是一项迫切而意义重大的课题。 可靠性差、故障多是当前农业机械在作业过程中普遍存在的问题。本文以近年投产的东 方红1 0 0 2 履带式拖拉机为研究对象，以可靠性工程方法、人工神经网络、模糊数学等多学科 相结合的方法，对拖拉机的使用可靠性进行理论分析及应用研究。在对模糊神经网络理论研 究的基础上，对拖拉机可靠性评价问题进行了深入研究，具体研究成果如下； 1 本文介绍了可靠性研究的意义以及可靠性评价对可靠性研究工作的重要性。本文对国 内外现有的基于模糊理论的评价方法进行了评述。 2 对模糊理论和人工神经网络技术进行了系统研究，着重探讨了二者的融合问题，并结 合可靠性评价问题，构建了一个五层前馈型模糊神经网络模型。该评价模型包括输入层、隶 属函数层、规则层、归一层和输出层。应用插值算法生成的评价样本通过模糊化处理，然后 用前馈型b p 网络学习算法进行网络训练，网络训练、学习完成后可得到了拖拉机可靠性评 价的结果。 3 利用故障跟踪试验数据，得到可靠性、维修性、有效性特征量的观测值。对拖拉机的 可靠性进行了模糊综合评价与分析 4 将基于模糊神经网络的可靠性评价模型应用于拖拉机可靠性评价，选取6 台实际作业 拖拉机的可靠性指标数据为评价对象，通过设计的m a t l a b 语言程序，最终得到该型号拖拉 机的可靠性等级，较好地保证评价结果的客观性。 机械系统的可靠性评价工作是一项综合性较强的研究领域，涉及的相关学科众多，其工 程前景是广泛的，理论价值是重大的。随着理论研究的深入和工程应用的迫切需要，这一领 域的研究也必将进一步进一步深入。 关键词：模糊系统；可靠性评价；模糊神经网络；可靠性试验 a b s t r a c t r e l i a b i l i t ye v a l u a t i o nb a s e do nf u z z yn e u r a ln e t w o r k a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fr e l i a b i l i t yd e s i g nt h e o r y , m a c h i n ed e s i g nt e c h n i q u e ，t h ew o r ka b i l i t y o fl a r g ea g r i c u l t r a lm a c h i n ei sg e t t i n gs t r o n g e ra n ds t r o n g e r b u t , w i t ht h eg r o w t ho fs t r u c t r a l c o m p l e x i t yo fa g d c u l t r a lm a c h i n e ，t h es a f e t yi sb e c o m i n gm o r ea n dm o r ei m p o r t a n t h o wt o e v a l u a t et h er e l i a b i l i t yo fm a c h i n es y s t e mu d e rt h ep e r m i s s i b i l i t yo fe c o n o m i ca n d t e c h n i q u e c o n d i t i o na n do f f e rr e f e r e n c e sf o ri m p r o v e m e n to fr e l i a b i l i t ya n dm a i n t a i n a b i l i t yo ft r a c t o re n g i n e s a n df o re s t a b l i s h m e n to fm a i n t e n a n c es t r a t e g yi sa ni m p o r t a n ta n du r g e n tt a s k c u r r e n ta g r i c u l t r a le n g i n e sh a sm o r ea n dm o r er e l i a b i l i t yp r o b l e ma n df a i l u r ep r o b l e mw h e n w o r k i n go nt h ef a r mh a sb e c o m eau n i v e r s a lp r o b l e m t h i sd i s s e r t a t i o nu s e st h ee a s t r e d10 0 2 t r a c k - t r a c t o rt h a tp u ti n t op r o d u c t i o nr e c e n ty e a r sa sr e s e a r c ho b j e c t ，a n dc o m b i n e sr e l i a b i l i t y e n g i n e e r i n gt h e o r y 、a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k 、f u z z ym a t h e m a t i c st og i v eat h e o r ya n a l y s i sa n d a p p l i e ds t u d yo nt r a c t o r su s er e l i a b i l i t y t h i sd i s s e r t a t i o ng i v e sad e e ps t u d yo nt r a c t o r sr e l i a b i l i t y e v a l u a t i o np r o b l e m ，t h em a i na c h i e v e m e n to f t h i sd i s s e r t a t i o na r eb r i e f l ym e n t i o n e da sf o l l o w s ： 1 t h i sd i s s e r t a t i o ni n t r o d u c et h em e a n i n go fs t u d yo nr e l i a b i l i t ya n dt h ei m p o r t a n c eo f r e l i a b i l i t ye v a l u a t i o nt ot h i sw o r k t h i sd i s s e r t a t i o ne x p a t i a t et h ee x i s t i n gm e t h o d so fe v a l u a t e m e t h o db a s e do nf u z z yt h e o r y ，a n dp r o b ei n t oi t sc o n n o t a t i o na n dd e v e l o p i n gd i r e c t i o n 2 f u z z yt h e o r ya n da r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r kt e c h n i q u ea r es y s t e m i c a l l ys t u d i e d ，e s p e c i a l l y h o wt oc o m b i n ew i t ht h e s et w ot h o r i e sa r et h r o u g h o u ts t u d i e d g i v eaf i v el a y e r so n w a r d s f e e d b a c k f u z z yn e u r a ln e t w o r km o d e la c c o r d i n gt ot h ep r a c t i c eo fr e l i a b i l i t ye v a l u a t i o n n ee v a l u a t i o n m o d e li n c l u d e sf i v ep a r t s ：i n p u tl a y e r , s u b j e c tf u n c t i o nl a y e r , r u l el a y e r , u n i t a r yl a y e r , o u t p u tl a y e r w h e nt h ee v a l u a t es w a t c ht h a tc r e a t e db yi n s e r ta r i t h m e t i ci sf u z z y d i s p o s e d ，i tc a nb ei m p o r t e d i n t ob pn e u r a ln e t w o r kt ot r a i nt h en e t w o r k , a n dw ec a ng e tt h er e a lt r a c t o r sr e l i a b i l i t ye v a l u a t i o n m o d e lw h e nt h i st r a i ni sf i n i s h e d 3 t h i sd i s s e r t a t i o ng i v e sc o m p o s i t i v ee v a l u a t i o na n da n a l y s i st ot a c t o r s r e l i a b i l i t yu s i n g o b s e r v e dv a l u eo fr e l i a b i l i t y 、m a i n t a i n i n ga n dv a l i d i t yt h a tg e tb yd a t ao ff a i l u r et r a c kt e s t 4 t h em e t h o do fr e l i a b i l i t ye v a l u a t i o nm o d e lb a s e do nf u z z yn e u r a ln e t w o r ki s a p p l i e do n t h et r a c t o r sr e l i a b i l i t ye v a l u a t i o n ，s e l e c t6u n i t s r e l i a b i l i t yi n d e xd a t ai np r a c t i c ew o r ka se v a l u a t e o b j e c t , a n dt h e ng e ti t sr e l i a b i l i t yg r a d eo ft h i st y p eb yw r i t i n gm a t l a bp r o g r a m ，a n dt h i sr e s u l ti s c o n s i d e r e dt ob ee x t e r n a l t h er e l i a b i l i t ye v a l u a t i o no fe n g i n es y s t e mi ss t u d y i n gf i e l dw h i c hi sam o r es y n t h e s i ss u b j e c t a n dc o r r e l a t e sw i t hm a n ys u b j e c t s ，a n dt h o s ea p p l i e dp r o s p e c ti n e n g i n e e r i n ga r ev a s t ，t h et h e o r e t i c a l w o r t ha r es i g n i f i c a n t a l o n gw i t ht h r o u g hr e s e a r c ha n da nu r g e n tn e e df o re n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n ， 东北农业大学管理! 学硕上学位论文 t h i ss t u d y i n gf i e l dw i l lb ed e v e l o p e di nd e p t h k e y w o r d s ：f u z z ym a t h e m a t i c s ；r e l i a b i l i t ye v a l u a t i o mf u z z yn e u r a ln e t w o r k ； r e l i a b i l i t yt e s t c a n d i d a t e ：s uj i a s p e c i a l i t y ：m a n a g e m e n ts c i e n c ea n de n g i n e e r i n g s u p e r v i s o r ：p r o l a oc h a n g l i n i l 研究生学位论文独创声明和使用授权书 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得 ! 逵! 如遗查基焦噩噩挂型主麴的：奎拦互窒2 或其他教育机构的学位或证 书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：落位 日期：力酶钿日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密 后适用本授权书) 学位论文作者签名：簿住日期：碑伽7 日 一。挪醐渺哞钼日 引言 1 引言 1 1 论文选题的意义与目的 一个国家工业水平高低的重要标志之一就是产品设备的质量。质量通常包含二个指标： 即性能指标、可靠性指标和维修性指标。产品设备的性能指标为主要指标，代表产品的使用 价值，然而由于产品设计、制造和使用过程的复杂性，产品的性能指标不一定能预期完成。如 果不能达到预期要求，则产品将被认为不可靠或不太可靠。不可靠，产品设备出现故障后， 可以进行修复，以恢复其原来的技术状态与功能，称为维修性。但是有的产品设备可以维修， 有的则不可以维修。 性能指标是指产品设备具有的技术指标，是基本指标，达不到这个指标，则可靠性和维 修性将无从谈起。但只有性能指标，没有可靠性和维修性指标，产品设备的质量将得不到保 障。因此产品设备性能指标的发挥，很大程度上取决于可靠性和维修性的水平。产品设备的 性能、可靠和维修是一个统一体，它们在设计时，性能要好，可靠性要高和维修性要好。只 有三者都能得到保证，才会有质量，可见提高可靠性和维修性的重要性。 ， 可靠性是产品设备的固有属性之一，可靠性是产品设备重要的质量特征，是产品最主要 的质量指标。这一指标越来越为人们所重视。我国农机大型化将是必然趋势( 蒋亦元，2 0 0 0 ) ， 而作为农业机械的主要配套动力机械拖拉机也向大功率、多功能化发展，拖拉机使用故 障和故障停车给农民带来的损失也越来越大，因此用户提高了对拖拉机可靠性的认识与要求。 我国目前农业机械产品普遍存在着故障多、可靠性差、使用寿命短的问题，和发达国家相比 差距较大。一些农业机械在使用中的问题不仅表现在性能上，而更突出的表现在可靠性上。 可靠性较差，故障的发生会明显降低机器的作业效率，这对所有的农业机械都是不言而喻的， 因此，提高农业机械产品的可靠性势在必行。 可靠性评价是研究复杂机械系统可靠性的一个重要环节，是现代工程科学基础理论研究 的重要课题之一。然而如何才能客观的、正确的反映机械使用中的故障情况，其关键在于合 理的选择与建立评价方法和数学模型。由于机械可靠性评价涉及到许多模糊概念，如“可靠度” 就是一个模糊概念，从而作为评价机械可靠性等级的标准也是模糊的，象可靠性等级界线就 是一个模糊界线，从而有必要用隶属度来描述它。用模糊理论与方法，比传统评价方法更符 合现象的实际，能使可靠性评价的理论与方法建立在比较严谨的数学逻辑基础上。 应用模糊数学进行可靠性评价时，对一台设备只需要一个有尸项可靠性指标组成的实测 样本，由实测值建立各因子指标对各级标准的隶属度集，如果可靠性评价等级有q 级，则构 成p xq 的隶属矩阵，再把因子的权重集于隶属度矩阵进行模糊积，获得一个综合判集，这 是一个关于综合可靠性指标等级的隶属度集，表示可靠性指标对各级标准的隶属程度，反映 了综合可靠性等级的模糊性。由于模糊数学的突出特点在于对事物的辨别与评判，因此有关 东北农业大学理学硕f ? 学位论文 模糊评判的其他方法在可靠性综合评价中得到应用，如模糊聚类法【27 1 ，模糊相似选择法等运 用于可靠性评价都取得了较好效果。在模糊综合评价方法，一般采用线性加权平均模型得到 评判集，使评判结果趋于平均化，陈守煜( 2 0 0 6 ) 对该法进行了改进，用极值原理米建立各断 面对标准水质的隶属度矩阵，为水环境中隶属度函数的建立提供了一种新思路，模糊数学不 仅在水质评价理论上取得了丰硕的成果，而且在生产实践中也取得了成效。 人工神经网络具有并行计算、分布式信息存储、容错能力强及具备自适应学习功能笛优 点，但它不能处理和描述模糊信息，不能很好利用已有的经验知识。特别是神经网络的学习 机问题求解具有“黑箱”特性，其工作不具有可解释性，入们无法知道神经网络得出的结论是 如何得剑的，而“解释”对于医疗、保险等许多应用领域来说都是必不可少的。考虑剑模糊系 统具备处理非线性及模糊语言信息的能力，可模拟人类智慧进行判断和决策，但它很难实现 自适应学习的功能，而且如何自动生成和调整隶属函数利模糊规则，也是一个棘手的问题。 因此，若能用神经网络来构造模糊系统，就可利用神经网络的学习方法，根据输入输出样本 来自动设计和调整模糊系统的设计参数，实现模糊系统的自学习和自适应功能。本论文拟将 模糊系统与人工神经网络相结合，吸取两者的长处。建立比单纯的人：l ：神经网络或模糊系统 性能更好的模糊神经网络( f u z z yn e u r a ln e t w o r k ，简称v n n ) 模型，并将模糊神经网络应用于拖 拉机可靠性综合评价。 本课题主要以履带拖拉机为研究对象，在分析拖拉机故障规律性的基础上重点讨论这一 机要! 的可靠性。本文利用可靠性评价的理论方法首先制定了拖拉机可靠性评价的指标体系， 再结合拖拉机故障规律性的研究，建立基于模糊神经网络的评价方法，应用模糊神经网络处 理样本数据，最终的到拖拉机可靠性的评价。研究结论为拖拉机设计、制造部fj 提高拖拉机 可靠性提供参考依据，同时也便于拖拉机使用和维修部门及时掌握拖拉机的作业技术状况和 使用可靠性，合理按排农业生产和维修作业。以便在允许的条件下充分挖掘设备的潜力，增 强机器的动力性能与经济性能，提高农业生产及服务的质量，延长服役期限和使用寿命，降 低拖拉机全寿命周期的费用，因此本项课题研究具有一定的实用价值和应用前景。 1 2 国内外研究现状 模糊综合评判是模糊技术同经典的综合评判理论相结合的产物，他运明模糊统计方法， 通过综合考虑影响某事物的各个因素，来对该事物的优劣做出科学评价。在国内，自上个世 纪8 0 年代综合评判模型提出来以后，对综合评判的研究层山不穷，尤其是综合评判在各个领 域中的广泛应用，显示了该方法独特的优越性。但用该方法得到的结果有时候会出现不合理 或h 失效的现象。曾文才( 2 0 0 5 ) 、宋世德( 2 0 0 6 ) 、林衍( 2 0 0 7 ) 、王道勇( 2 0 0 4 ) 对此现象作了深入 的分析与探讨。也有些文献对此现象提出了改进的综合评判模型，如石晓诽( 2 0 0 1 ) 用粗集理 论来确定权重，张兴芳( 2 0 0 7 ) 用区间值来表示权重和评判矩阵，丁正生( 2 0 0 2 ) 在综合评判中引 入了信任度，梅绍祖( 2 0 0 4 ) 提出了变权综合的方法，朱顺泉( 2 0 0 4 ) 用熵权法和加权平方和法来 确定权重。同时，部分文章还对确定权重和评判矩阵的方法进行了改进，如熊德国( 2 0 0 4 ) 引 入了统分法等等。这些文章几乎都是建立在对权重或评判矩阵的修正上，仅仅对权重或评判 2 引言 矩阵作修正，或者对原始数据作简单的方法变换上的处理。1 9 9 8 年，邹开其教授发表了“综 合评判的神经网络方法”一文，首次提出了用f n n 来解决综合评判中权重和评判矩阵确定两 大难题。但该文在确定权重和评判矩阵的时候出现了让人难以信服的逻辑问题：他首先根据 初始的评判矩阵用一个f n n 来确定权重，然后再固定权重用另一种形式的补附来调节评判 矩阵。同时他没有很好的将其统一在一个f n n 中，从而大大降低了该方法的可靠性。之后， 尽管不少人仍然在作综合评判方法的研究，但很少有人将其权重和评判矩阵有机的结合起米， 形成一种能自组织、自学习的方法。 模糊综合评判不仅在国内的方方面面得到了深入的研究和应用，而且在国外也如此。如 安华( 2 0 0 5 ) 、杨英炎( 2 0 0 5 ) 等根据不同应用对综合评判进行了改进，w a n gz h o n g j u n ( 2 0 0 4 ) 等从 不同的方面对综合评判的应用进行了研究。有些文章也将神经网络引入到了模糊综合评判中， 甚至与遗传算法结合起来。但更多的是在不同的领域应用该方法时，在具体的应用环境中对 该方法进行修正。随着模糊综合评判方法在各领域中用的深入，综合评判方法的重要性和优 越性越来越明显和突出，综合评判中解决确定权重和单因素评判矩阵的问题以及如何避免评 判结果的不合理就显得更为重要和迫切了。尽管国内外有不少理论研究和实际工作者对综合 评判模型进行了不断的完善和应用的拓宽，但随着智能技术的发展及其不同学科的相互渗入， 利用神经网络和模糊技术的互补优势，将其引入到综合评判中已成为综合评判研究的必然， 也为综合评判方法的进一步完善和智能化实现提供了广阔的空间。 1 3 本课题的创新点 本课题首次将模糊神经网络技术应用到对拖拉机的可靠性评价领域，评价了拖拉机使用 可靠性水平，为设计部门进一步提高拖拉机的可靠性水平提供依据。为使用单位完善拖拉机 维修制度提供决策依据。 首次提出用二进制数表示评价结果使评价结果能更加客观准确地反映拖拉机实际工作 情况。为多输入多输出的模式识别问题提供了有效的解决途径。 首次提出用插值算法生成学习样本的方法。 首次用m a t l a b 语言编程实现了模糊神经网络的计算及学习过程，能够解决大样本数量条 件下的可靠性评价问题。 1 4 论文结构 3 东北农、比大学理学硕十学位论文 曼量曼曼舅曼曼!曼曼曼皇曼皇曼曼曼曼曼皇曼曼皇曼曼曼笪皇曼!曼曼曼曼曼曼曼nn一!nn鼍曼曼曼曼曼曼!鼍曼曼!曼!曼皇曼!曼曼曼曼 翮 i - j 人工神经网络与模糊数学理论概述 口 1 人工神经嘲络概述模糊数学基本理论模糊关系 模糊系统和神经网络的融合 u 模糊神经网络( f n n ) l i 模糊神经嘲络概述 模糊神经网络的结构和原理 模糊神经网络的学习算法 i 图1 - 1 技术路线图 f i g 1 - 1f i go ft e c h n o l o g yp a t h 4 人丁神经网络与模糊数学理论概述 2 人工神经网络与模糊数学理论概述 2 1 人工神经网络概述 2 1 1 人工神经网络的特点 人工神经网络是人脑的一种物理抽象、简化与模拟，是由大量人工神经元广泛连接而成 的大规模非线性系统。其主要特点为： ( 1 ) 强大的并行处理能力。人工神经网络是由许多相同的简单处理单元并联而成，通过 大量神经元的并行活动可以实现巨量信息的高效处理。 ( 2 ) 高度的非线性全局作用。人工神经网络的每个神经元均接受大量其它神经元的输入， 并通过并行网络产生输出，影响其它神经元。网络通过神经元之间的相互制约和集体作用， 实现了从输入状态到输出状态的多维非线性精确映射。 ( 3 ) 自学习功能。通过对训练样本的学习，人工神经网络能自动调整自己的拓扑结构及 网络参数从而学习到蕴藏在样本中的知识，以实现对训练样本的联想记忆或对新样本的推广 泛化等。 ( 4 ) 良好的容错性和鲁棒性。人工神经网络通过网络的拓扑结构及参数可以实现信息的 分布式存储与记忆，既长于聚类分析、特征提取、缺损复原等模式信息处理，又宜于做模式 分类、联想识别等工作。 2 1 2 人工神经网络的分类 人工神经网络依照结构、神经元状态、学习方式及运行特性的不同，有不同的分类方式。 ( 1 ) 从结构上，人工神经网络通常可分为前馈网络( f e e d f o r w a r dn e t w o r k ) 和反馈网络 ( f e e d b a c kn e t w o r k ) 两大类。前馈网络中有明显的层次关系，信息单方向地从输入层向输 出层流动，常用于多层感知器、b p 网络等。其中视其局部是否有反馈或互联，前馈网络又可 分为输入输出有反馈的前馈网络( 如f u k u s h i m a 提出的认知级网络等) 和前馈内层互联网络 ( 如自组织网络等) ；反馈网络没有明显的层次关系，信息的传输存在反馈机制，常用的 h o p f i e l d 网络就属于这种网络。 从状态上，按神经元取值状态的连续与离散。可将神经网络分为离散型神经网络和连续 型神经网络，如h o p f i e l d 网络中有离散型的h o p f i e l d 网络( d h n n ) 和连续型h o p f i e l d 网络 ( c h n n ) 。按神经元取值状态的确定于随机，可将神经网络分为确定型神经网络和随机型神 经网络。一般来讲，大部分神经网络模型属于确定型神经网络，而g a u s s i a nm a c h i n e c a u c h y 5 东北农业人学管理学硕f ：学位论文 曼! 曼mim m 皇曼曼曼! 曼 m a c h i n e 等网络属于随机型网络。 ( 3 ) 按照学习方式的不同，神经网络可分为两大类：即有监督学习网络和无监督学习网 络。有监督学习指的是需要知道训练样本期望输出的学习方式，而无监督学习则不需要。一 般来说，前馈网络大多属于有监督学习网络，自组织网络! l l u 基本属于无监督学习网络。 ( 4 ) 从系统观点上看，神经网络可分为非线性映射网络和1 f 线性动力学系网络。非线性 映射网络是一种静态网络，它着重于通过大量简单的非线性映射单元的多次复合获得很强的 非线性处理能力；而非线性动力学系统网络则关注系统的动力学行为，具有比前者更强的能 力。前馈网络多属于非线性映射网络，反馈网络则属于非线性动力学系统网络。 2 1 3 人工神经网络的学习算法 根据不同的网络模型研究与之相适应的学习算法，一直是神经网络研究的一个重点。总 结这些学习算法，大致可分为四类： ( 1 ) 死记式学习。网络的权是事先根据需要解决的问题设定的，在网络的整个演变过程 中，权值是保持不变的，运用连续h o p f i e l d 网络进行优化计算就是采用这种学习方式。 ( 2 )万学习。这种方法是用已知的例子作为教师对网络的权进行学习，其基本思想是 将神经网络计算输出和样本的实际期望输出之间的偏差最小化，其数学表达式为： 蛳4 = q 6 y l 其中，a w 为第f 个神经元到第歹个神经元连接权的改变值；7 为常数；巧为第f 个输 出神经元计算输出与实际输出之间的偏差；巧为第个神经元的输山值。 ( 3 ) h e b b 学习。在学习过程中，两个神经元之间的连接权的变化正比于这两个神经元 的激活值，如杉、巧表示两个神经元的输出值，则他们之间权的变化为： = 叩k 巧 其中，玎为步长。 ( 4 ) 自组织学习。它是一种自适应学习算法，网络中的所有神经元相互竞争以获得对外 界输入的响应权利，从而取得基于检测性空间活动规律的性能描述。采刚这种学习模式的网 络有：k o h o n e n 网络、a r t 网络等自组织网络。 6 人工神绎网络与模糊数学理论橛述 i i ；ii 皇! 曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼蔓曼曼曼曼曼曼曼! 曼曼曼曼曼! ! 曼皇! 曼曼曼曼 2 1 4 人工神经网络的应用领域 随着人工神经网络技术的发展，其应用领域也在不断拓展，主要有： ( 1 ) 模式信息处理与模式识别 人工神经网络所具有的良好的容错性和鲁棒性非常适合于聚类分析、特征提取、缺损复 原等模式信息处理和模式识别工作，它在图像识别、语音处理、雷达及声纳等目标辨别、机 器人视听觉判断等方面都有着广泛的应用。常用的神经网络模型有b p 模型、k o h o n e n 模型、 h o p f i e l d 模型、h a m m i n g 网、c p n 模型和a r t 模型等。其中b p 模型、h o p f i e l d 模型、h a m m i n g 网、c p n 模型属于有监督学习网络，k o h o n e n 模型和a r t 模型则属于无监督学习网络：b p 模型、k o h o n e n 模型、a t r 2 模型、c p n 模型适于连续值输入，而h o p f i e l d 模型、h a m m i n g 网、a r t 模型适用于二值输入。 ( 2 ) 优化计算 对于h o p f i e l d 网络等非线性动力学系统，若将优化问题的目标函数和约束条件与网络 的能量函数对应起来，则网络动态向能量函数极小值方向移动的过程可视作优化问题的解算 过程，稳态点就是优化问题的局部或是全局最优解。目前，在组合优化、条件约束优化等问 题中应用较多。 ( 3 ) 信息的智能化处理 人工神经网络能够在信源信息模糊、不确定、不完整，存在矛盾和假象等复杂情况下， 通过自联想、异联想等方式处理信息；网络具有的自学习功能可以大大提高专家系统中知识 的记忆力与提取能力。在自然语言处理、市场分析、系统诊断、逻辑推理、知识表达等方面 得到广泛的应用。 ( 4 ) 非线性系统的动态控制 较之于传统数字计算机的离散控制方式，人工神经网络更适宜于组成快速实时自适应控 制系统，主要有：多变量自适应控制、变结构优化控制、并行分布控制、智能及鲁棒控制等。 ( 5 ) 信号加工处理 人工神经网络的自学习和自适应能力非常适合于多类信号进行多用途加工处理，尤其是 在连续时序模拟信号，在弱信号检测、通信、自适应滤波等方面的应用引人注目。 2 2 模糊数学基本理论 2 2 1 模糊集的定义及应用 隶属度和隶属函数是模糊数学赖以建立的基石，其数学定义如下。 论域u 上的一个模糊子集，是指任何u ，都有一个数f ( “) 0 , 1 】与之对应，并 7 东北农业大学管理学硕 学位论文 且称为“属于模糊子集f 的隶属程度，简称为隶属度；即指的是映射： f ：u 一 0 ，1 “j t f ( “) 映射f 又称为f 的隶属函数。在不致误解的情况一f ，对模糊子集f 和它的隶属函数 f ( “) 常不加区分，同时模糊子集也常称为模糊集。图2 - 1 给出了模糊集的抽象表示。k ：h - 形内表示域u ，虚线表示模糊子集f 的模糊边界。由定义可知论域u 上的模糊子集f 完全由 隶属函数，( “) 来表征a 图2 1 模糊集 f i g 2 - lf u z z yc o l l e c t i o n 由图2 1 及定义可以看出，材对模糊子集f 的隶属度由。( “) 在闭| 又：间【0 ，l 】上取值的人 小来反映。a f ( “) 越接近于0 ，则表示“从属于f 的程度越小。显然，当，( “) 的值域为 o ，1 时，模糊子集f 也就转化成普通集合。因此，模糊集合是普通集合的推j “，普通集合是模糊 集合的一种特殊形式。 2 2 2 模糊集的表示法 ( 1 ) 离散论域 如果论域u 中只包含有限个元素，则该论域称为离散论域。设离散论域 u = “，“：，“。) ，u 上的模糊集合，可表示为： ( 2 1 ) 式( 2 1 ) 只是一种表示法，表明对每个元素。所定义的隶属度为，( 甜，) ，并不是通常的求 和运算。为了运算的方便，模糊集合还可用矢量表示为 f = 【f ( “1 ) ，( “2 ) ，( “。) 】7 。 ( 2 ) 连续论域 8 掣 。硝 = f 人工神经网络与模糊数学理论概述 如果论域u 是实数域，即u r ，论域中有无穷多个连续的点，该论域称为连续论域。 连续论域上的模糊集合可表示为： 一 ，：f 丝盟 ( 2 2 ) 玉 u 这里的积分号不是通常的含义，该式只表示对论域中的每个元素“都定义了相应的隶属函数 ，( u ) 。 显然，模糊集合是精确集合的简单推广。精确集的隶属函数的值只允许有l 和0 ；而模 糊集的隶属函数的值可以在0 与1 之间连续变化。 2 2 3 模糊集合隶属函数的建立 通过隶属函数可以将模糊集合的模糊性作定量描述，故隶属函数在模糊集合中占有十分 重要的地位。正确确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决模糊问题的基础，也是模糊理论 中的关键问题。由于我们遇到的模糊现象千变万化，要找到统一模式的隶属度计算方法是不 现实的。目前一般根据经验或统计确定，也可由经验丰富的专家、权威给出。三角型或正态 型是目前常用的隶属函数。 ( 1 ) 三角型 隶属函数曲线的解析式见式( 2 3 ) f ( x ) = x b bsx a a b c x a 0 ( 2 4 ) = p 6 ( 2 4 ) 2 2 4 模糊集合的基本运算 模糊集中也有“交”、“并”、“补”等基本运算。设论域上两个模糊子集a 和b ，因模糊集 由隶属函数所定义，模糊集的交”、并”、“补集也可由隶属函数定义。 ( 1 ) a 与曰的交 an b 付_ n 口( 甜) = a ( 材) b ( “) = m i n 爿( “) ，口( “) ，x u u( 2 5 ) 9 东北农业大学管理学硕i j 学位论文 曼! 曼曼鼍曼曼曼曼曼曼! 曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼i i 一一一 ；o 曼曼曼曼曼曼! 毫曼曼曼曼蔓! 曼! 曼曼! 皇曼皇曼! 曼! 曼! 曼! ! 鼍 ( 2 ) a 与b 的并 么ub h 一u 占( “) = 爿( ) v z 口( “) = m a x z 月( 甜) ，口( 甜) ) ，v u u ( 2 6 ) ( 3 ) a 的补 s 4 ( “) z 4 ( “) = 1 一爿( “) ，v u u ( 2 。7 ) 根据结合律，对于，z 个模糊子集( f = 1 ，2 ，胛) 的“交”、“并表示为： s = a in 么2 n 么n = m i n 一- ( “) ，爿：( “) ，以( “) 】 ( 2 8 ) t = a lu 彳2 ua 。= m a x f l a t ( “) ，_ ：( 甜) ，z 。( “) 】 ( 2 9 ) 模糊集的运算包括：代数和、代数积、边界和、边界差等。模糊集的运算性质还包括： 等价关系、包含关系、对偶律等。 2 3 模糊关系 2 3 1 模糊关系的定义 在日常生活中除了如“x 和y 相等”或“x 比y 大”等概念上清晰的普通逻辑关系之外，还会 遇到一些不完全确定的关系，如“工和y 大致相等”，“x 比y 火得多”。利州模糊集的概念米 表达这种不完全确定的关系就是模糊关系。模糊关系广泛应用于模式识别、分类、推论和系 统控制的等领域。 集合x 和y 之间的模糊关系( f u z z yr a l a t i o n ) r ，是指定义在直积x x y 上的模糊子集， 其隶属函数如下： 1 月：xxy - - - 0 ，1 】 当彳和】，相同时，r 称为x 上的模糊关系。 当论域为力个集合x ，( i = 1 ，2 ，张) 的直积x ，xx ：x 。时，它们所对应的模糊关系r 则被称为玎元模糊关系。 当x 和y 均为有限子集，即x = 缸。，x 29 x 。) ，j ，= 秒。，y ：，y 。) ，则x 】，上的模糊关系 可由下列矩阵来表示： 1 0 人工神经网络与模糊数学理论概述 r = 尺( 毛，y 1 )只( 工l ，y 2 )足( x l ，y 。) 尺( x 2 ，y 1 )足( x 2 ，y 2 )冗( x 2 ，y 。) r ( x m ，y 1 )兄( x 。，y 2 )r ( x 。，y 。) 上述矩阵称为模糊矩阵( f u z z ym a t r i x ) ，其元素心( x ，y ，) 取值范围在0 和l 之间。 2 3 2 模糊关系的运算 因为x 和】，之间的模糊关系是定义在x x 】，上的模糊子集，故模糊集之间的运算能直接 应用到模糊关系的运算。设模糊关系r 、s f ( x ，】，) ，且存在似y ) ( x x y ) ，则模糊关系 运算为： ( 1 ) 并集：r u s 停足u s ( z ，y ) = 只( 石，y ) v s ( x ，y ) ( 2 ) 交集：rf 3sh 只m ( 毛y ) = r ( x ，y ) s ( x ，y ) ( 3 ) 补集：r9 只( 以y ) = 1 一只( x ，y ) ( 4 ) 等价关系：r = s 付| r ( x ，y ) = s ( x ，y ) ( 5 ) 包含关系：r s 付尺( x ，y ) s ( x ，y ) 模糊关系的合成，因使用的运算不同而有各种定义。最常见的是m a x - m i n 合成法。 令尺、s 分别为工r 和l ，z 上l 簦l 模糊关系。所谓尺和s 的合成( c o m p o s i t i o n ) 是指下 列定义在z x z 上的模糊关系，记作足o s 尺o s 付矗。s ( x ，z ) = v u r ( x ，y ) 人s ( y ，z ) ) 这里 代表取小( m i n ) ，v 代表取大( m a x ) ，故上式定义的合称为m a x m i n 合成。 2 3 3 模糊化运算 模糊化运算是将输入空间的观测量映射为输入论域上的模糊集合。模糊化在处理不确定 信息方面具有重要作用。在模糊控制中，观测到的数据常常是清晰量。由于模糊控制器对数 据进行处理是基于模糊集合的方法，因此对输入数据进行模糊化是必不可少的一步。在进行 东北农业人学管理学硕。 j 学位论文 模糊化运算前，首先需要对输入量进行尺度变换，使其变换到相应的论域范同。输入量变换 的方法可以是线性的，也可以是非线性的。如实际的输入量为x ：，其变化范同为t x m z ：l 。 ， 若要求的论域为 x t l l i 。，x 。 ，且采用线性变换，则 其中：k 为比例因子。 x 。= 半州x 0 + 一生) 七：x 了m a x - - x _ m i n x m “一x m i n 2 4 模糊系统和神经网络的融合 神经网络存在着内部单元连接的物理意义不明确，网络结构的选择缺乏充分的理论分析 等特点。模糊系统把对一个对象的控制策略归结为一组规则，规则的提取和设计不依靠精确 数学模型，而是利用语言知识模型。模糊系统是建立在“i f _ 1 h e n ”表达式之上，这种方式容 易让人理解，但是在自动生成、调整隶属度函数和模糊规则上却很困难。而神经网络对环境 的变化具有较强的自适应能力，所以可结合神经网络的学习能力来训练模糊规则。提高整个 系统的学习能力和表达能力，这是目前最受瞩目的一个课题之一。 2 4 1 模糊系统和神经网络结合的可能性 神经网络和模糊系统二者之间存在着共同点： ( 1 ) 模糊系统和神经网络都属于一种数值化的和非数学模型的函数估计器和动力学系统， 可以处理不精确信息。它们均可从给定的系统输入输出信号( 数据) 中，建立系统的1 卜线性 输入输出关系。这一输入输出关系不像传统的系统模型那样有确定的数学描述的模酗，因 此被称为无模型的预报器。 从映射角度来看，模糊系统和神经网络都具有( 非线性) 函数近似能力。对于神经网络有 k o l m o g o r o v 定理和b p 定理。 【k o l m o g o r o v 定理 给定任一连续函数f ：u ”专r ”，f ( x ) = y ，这里u 是闭单位区间 【o ，1 】。厂可以精确地用一个三层前向网络实现，此网络的中间层( 隐层) 有2 聆+ 1 个处理单元。 【b p 定理】给定任意占 0 和任意2 函数f ：【0 ，1 ”专r ”，存在一个三层b p 网络，它可 1 2 人工神经网络l 一模糊数学理论概述 在任意s 平方误差精度内逼近厂。 对于模糊系统，假设模