（管理科学与工程专业论文）基于模糊集和随机统计理论的不确定信息群决策方法研究.pdf

硕士学位论文摘要 摘要 决策是人类的一项基本活动，它在工程设计、经济、管理和军事等诸 多领域有着广泛的应用。但在实际决策中，由于决策问题本身的复杂性以 及决策者自身的局限性，决策者往往难以给出精确的决策信息，因此对不 确定信息的多属性群决策理论和方法进行相关研究具有重要的理论和实 践意义。本文通过对具有模糊性和随机性的不确定群决策信息的研究，提 出了多种群决策理论和方法，建立了相应的群决策模型，并对其进行求解。 论文通过实证研究验证了算法的有效性和实用性。主要工作和成果如下： ( 1 ) 对于专家偏好信息为模糊数的多属性群决策问题，提出一种专 家权重确定和方案排序方法。首先将专家个体决策矩阵规范化，然后加权 得到专家群体决策矩阵，再根据欧式距离计算专家个体决策矩阵与专家群 体矩阵的相对偏差，通过比较各个相对偏差，得出专家客观权重，再将专 家主客观权重进行闭循环迭代计算，得到稳定的综合专家权重值。结合模 糊数重心排序法得到归一化属性权重，将专家权重和属性权重加权合成模 糊群决策综合效用指标，并再次使用重心排序法得到方案排序。 ( 2 ) 针对备选方案属性值和属性权重都为随机变量的不确定多属性 群决策问题，基于统计信号处理的估计理论和模糊数运算，提出了一种基 于随机统计模型的多属性群决策排序方法。该方法首先基于贝叶斯框架构 建一个线性估计模型，在有先验知识的情况下利用高斯一马尔科夫估计定 理，在没有先验知识的情况下利用贝叶斯高斯一马尔科夫估计定理，将多 个专家基于模糊数估计的方案属性值和权重值集结成群体估计值，然后通 过加权比较群决策综合效用值得到各个方案的排序。 ( 3 ) 参考“湖南省两型社会建设标准系列体系 研究的子课题“湖 南省两型企业示范规范性指南体系”的企业建设要求，分别使用上述的权 重算法与随机统计模型方法用于对企业的两型建设情况计算员工对本企 业的群体评判结果。首先通过迭代得到专家综合权重，加权合成各企业四 个分指标体系的综合效用指标值，然后使用随机统计算法各企业四个分指 标体系的综合分值，纵向对比分析各企业四个分指标体系之间的分值排 序，再横向对比各企业的综合分值与分指标体系排序情况。最后将两种算 法的排序结果进行比较和分析，得出结论。 关键词多属性群决策，模糊数，随机统计理论，专家权重，自适应 迭代算法 硕士学位论文a b s t r a c t a bs t r a c t d e c i s i o nm a k i n gi sab a s i ch u m a na c t i v i t y , w h i c hi s w i d e l yu s e di n e n g i n e e r i n gd e s i g n ，e c o n o m i c s ，m a n a g e m e n t ，m i l i t a r y , e t c h o w e v e r , i nm a n y d e c i s i o nm a k i n gc o n t e x t ，d e c i s i o nm a k e r so f t e nf e e li td i f f i c u l tt od e s c r i b e t h e i rp r e f e r e n c ei n f o r m a t i o np r e c i s e l yb e c a u s eo ft h ep r o b l e mc o m p l e x i t y ， t i m ep r e s sa n du n f a m i l i a rp r o b l e ma r e a t h e r e f o r e ，i tm a k e ss e n s et oc o n d u c t t h er e s e a r c ho nt h et h e o r ya n da p p r o a c ho fm u l t i - a t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n m a k i n g ( m a g d m ) p r o b l e m t h i sp a p e r i sd e d i c a t e dt ot h em a g d m p r o b l e m w i t hf u z z ya n ds t o c h a s t i cu n c e r t a i np r e f e r e n c ei n f o r m a t i o n s e v e r a lm a g d m a p p r o a c h e s a r e p r o p o s e dw i t hc o r r e s p o n d i n gm o d e l sa n ds o l u t i o n s t h e e f f e c t i v e n e s sa n dp r a c t i c a b i l i t yo ft h ep r o p o s e da p p r o a c h e sa r ea p p r o v e db y i n s t a n c e s t h em a i nw o r ka n di n n o v a t i o n sa r el i s t e da sf o l l o w s ： ( 1 ) a ne x p e r tw e i g h t sd e t e r m i n a t i o na n ds c h e m e ss o r t i n gm e t h o db a s e d o nf u z z yn u m b e r si sb r o u g h tu pf o rm a g d m p r o b l e m f i r s t l y , t h ei n d i v i d u a l e x p e r td e c i s i o nm a t r i xi sn o r m a l i z e d ，a f t e rw h i c ht h eg r o u pe x p e r td e c i s i o n m a t r i xi sc a l c u l a t e db yw e i g h t i n g t h ee x p e r to b je c t i v ew e i g h t sa r eo b t a i n e d b yc o m p a r i n gt h ed i f f e r e n c e sb e t w e e ne a c hi n d i v i d u a le x p e r td e c i s i o nm a t r i x w i t ht h eg r o u pe x p e r td e c i s i o nm a t r i x t h e nt h es t a b l er e s u l t so fi n t e g r a t e d e x p e r tw e i g h t sa r ea c h i e v e du s i n gt h ee x p e r ts u b j e c t i v ea n do b j e c t i v ew e i g h t s a f t e rs e v e r a li t e r a t i o n s t h en o r m a l i z e da t t r i b u t e w e i g h t sa r e a c h i e v e db y u t i l i z i n gf u z z yn u m b e r sg r a v i t yo r d e r i n gm e t h o d i nt h ee n d ，t h em a g d m i n t e g r a t e du t i l i t yi n d e xi ss y n t h e s i z e dw i t hi n t e g r a t e de x p e r tw e i g h t sa n d a t t r i b u t ew e i g h t sa n dt h es c h e m e ss o r t i n gi sf i n i s h e db yu s i n gt h eg r a v i t y o r d e r i n gm e t h o da g a i n ( 2 ) w i t hr e s p e c tt ot h eu n c e r t a i nm u l t i a t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o nm a k i n g p r o b l e m ，w h o s ec a n d i d a t es c h e m e sh a v er a n d o ma t t r i b u t ev a l u e sa n dw e i g h t s ， am e t h o dc o m b i n gt h ee s t i m a t i o nt h e o r yo fs t a t i s t i c a ls i g n a lp r o c e s s i n ga n d f u z z yn u m b e r so p e r a t i o ni sp r o p o s e dt os o l v et h em u l t i - a t t r i b u t eg r o u p d e c i s i o nm a k i n gs c h e m e so r d e r i n g al i n e a re s t i m a t i o nm o d e li sf i r s t l yb u i l d u pb a s e do nb a y e s i a nf r a m e w o r k t h e nt h es c h e m ea t t r i b u t e sa n dw e i g h t s e s t i m a t i o n sa r ea g g r e g a t e du s i n ge v e r ye x p e r t sf u z z yn u m b e re s t i m a t i o nb y m e a n so fb a y e s i a ng a u s s m a r k o vt h e o r e mo rg a u s s m a r k o vt h e o r e mw i t ho r 1 1 1 w i t h o u tap r i o r ik n o w l e d g e l a s t l y , t h eo r d e r i n go fa l lt h es c h e m e si so b t a i n e d b yt h ew e i g h t e ds u mc o m p a r i s o n ( 3 ) r e f e r r i n g t ot h e e n t e r p r i s e c o n s t r u c t i o n r e q u i r e m e n t s o ft h e s u b s u b j e c t “t w o o r i e n t e dn o r m a t i v ee n t e r p r i s eg u i d a n c es y s t e mo fh u n a n p r o v i n c e o ft h es u b j e c t “t w o o r i e n t e do fs o c i a lc o n s t r u c t i v es t a n d a r ds e r i e s s y s t e mi nh u n a np r o v i n c e ”，t h ee m p l o y e e s g r o u pd e c i s i o nr e s u l t s f o rt h e e n t e r p r i s e t w o o r i e n t e dc o n s t r u c t i o na r ec a l c u l a t e d b yu s i n g t h ea b o v e m e n t i o n e dw e i g h t sa l g o r i t h ma n ds t o c h a s t i cs t a t i s t i c a lm o d e lm e t h o d f i r s t l y , t h e e x p e r ti n t e g r a t e dw e i g h t s a r eo b t a i n e d b yi t e r a t i o n s ，a n d t h e nt h e i n t e g r a t e du t i l i t yi n d e xv a l u e so ff o u rs u b i n d e xs e r i e so fe a c he n t e r p r i s ea r e s y n t h e s i z e db yw e i g h t i n g s e c o n d l y , t h ei n t e g r a t e dv a l u e so ff o u rs u b i n d e x s e r i e so fe a c he n t e r p r i s ea r ec a l c u l a t e db yu s i n gt h es t o c h a s t i cs t a t i s t i c a lm o d e l m e t h o d t h i r d l y , t h ev a l u es o r t i n go ff o u rs u b i n d e xs e r i e sa n di n t e g r a t e d s c o r e so fe a c he n t e r p r i s ea r ec o m p a r e dr e s p e c t i v e l y a tl a s t ，t h eo r d e r i n g r e s u l t so ft w oa l g o r i t h m sa r ec o m p a r e da n da n a l y z e d ，a n dt h ec o n c l u s i o n sa le d r a w n k e yw o r d sm u l t i a t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o nm a k i n g ，f u z z yn u m b e r , s t o c h a s t i cs t a t i s t i c a lt h e o r y , e x p e r tw e i g h t s ，a d a p t i v ei t e r a t i v ea l g o r i t h m i v 硕士学位论文第一章绪论 1 1 引言 1 1 1 研究背景 第一章绪论弗一早硒了匕 决策是人类的一项基本活动，大到人类的存亡发展、国家的兴衰成败，小到个人 的生活安排，几乎都与决策息息相关，它在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域 中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、质量评价、方案选优、人才考核、工 厂选址、投标招标、经济效益评价等l l 圳。美国著名学者、诺贝尔经济学奖获得者西蒙 有一句名言：“管理就是决策”。美国另一学者亨利艾伯斯认为，决策有狭义和广义之 分。所谓狭义，即指决策是在几种行为中抉择；所谓广义，即指决策还包括在最后做 出抉择前后所必须做出的一切活动。中国学者于光远提出“决策就是作决定”。中国也 有学者认为，决策就是解决现代社会的控制和管理，等等【5 刁】。总之，决策必须尽可能 地科学、正确，而决策科学正是专门研究决策活动规律的科学。因此，决策科学在其 理论体系上既与广义的管理学有着密切的关系，又与现有的哲学、经济学、社会学、 政治学、心理学、行为学等学科息息相关，它以自己的跨学科的综合特性和为决策服 务的应用特性，以其在决策实践中显示出来的蓬勃生机而异军突起、独树一帜1 8 j 。 个人或团体在遇到决策问题时，经常涉及到问题的多个指标。比如，公司在进行 人才选拔时，必须同时考虑学历、工作能力和实际经验等多项指标，于是便形成了多 准则决策问题( m u l t i c r i t e r i ad e c i s i o nm a k i n g ，简称为m c d m ) 。 m c d m 是2 0 世纪5 0 年代兴起的一个多学科交叉的研究领域，主要起源于运筹 学、经济学和心理学等【射3 1 。它是决策分析领域中的一个重要分支，通常按照决策问 题中备选方案的数量来划分，分为两类：一类是多属性决策问题( m u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m ，简称为m a d m ) ，这一类决策问题中的决策变量是离散型的，其中 的备选方案数量为有限个数，因此，有些文献也将其称之为有限方案多目标决策问题。 这类决策问题求解的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中 进行择优。另一类是多目标决策问题( m u l t i - o b j e c t i v ed e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m ，简称为 m o d m ) ，这一类决策问题中的决策变量是连续型的，其中的备选方案数量有无限多 个，因此，有些文献也将其称之为无限方案多目标决策问题。这类决策问题求解的关 键是向量优化，即归结为数学规划问题【l ”。在实际决策中，这种分类符合问题求解 的两个方面：m a d m 用于选择或评价，m o d m 用于设计。 随着社会的飞速发展以及科学技术的进步，知识和信息量大大增加，人们面临的 硕士学位论文 第一章绪论 问题越来越复杂，涉及的领域越来越多，使得决策问题变得异常模糊以及复杂，许多 问题已无法由个体进行决策。为了体现决策的科学性、民主性和合理性，在许多情况 下都有必要集中一群人的经验和智慧来共同解决所面临的决策问题，也就是需要多个 决策者( 专家) 的共同参与，来协商解决问题，从而在经济、管理、工程、军事等众多 领域中形成了大量的群决策问题( g r o u pd e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m ) 1 8 - 2 0 】。因此，根据群 体各成员的意见或偏好来制定统一的决策是人类决策的一种普遍形式，这种决策方法 就是群体决策。群体决策是现代决策科学的一个重要的组成部分，一直是决策分析研 究的前沿。尽管多年来人们在群体决策领域中的研究取得了丰硕的成果，但由于群体 决策具有问题复杂、决策者多、问题处理非结构化、处理方法集成化以及方案的不可 实验性等特点，使得群体决策问题尚未形成完整的框架体系。群体决策的很多方面都 需要进一步的研究和丰富。 多属性群决策问题具有两个特点，一是各准则的不可公度性和相互之间的矛盾 性，也就是说准则间无统一量纲，且某一属性值的增加往往会造成另一个属性值的下 降，这就大大增加了决策的难度；二是决策问题本身是未来可能发生的事件，环境复 杂多变、信息不完全确定、决策者的主观因素、时间紧迫等因素都直接影响决策的正 确性和科学性。目前，对于确定信息的多属性群决策问题，即经典多属性群决策问题 的研究已趋于完善1 2 1 。2 4 】，这些研究都是建立在假设专家和属性权系数以及属性值均是 确定的精确数值基础上的。 但在实际决策中，由于决策问题本身的模糊性、复杂性以及决策者认识的局限性 和自身知识的缺乏，决策者很难或者根本不可能给出精确的决策信息，即使用经典的 多属性群决策方法难以解决此类问题。而基于模糊集的多属性群决策方法允许决策者 给出模糊的决策信息，无论是定量的还是定性的属性。决策者给出的属性值可以是区 间数、模糊数( 三角模糊数或梯形模糊数) 、直觉模糊数、区间直觉模糊数或语言值 等，也可以存在属性值缺失的情况【9 1 。例如，决策者可以给某方案在某一属性下打分 在8 至9 3 之间，甚至认为最可能的分数是8 9 ；或者决策者认为两个方案在某属性下 的相对重要度比值为2 ，即甲方案比乙方案重要两倍；甚至决策者因为自身的背景知 识和偏好特性无法给出属性值，即缺失的情况。因此，每一位专家在对每一个属性的 重要程度进行估计时，其认识显然不能用一个普通数或模糊数中的某一点来表示，而 应该用一个完整的模糊集或模糊数来表示才能说明问题。从数据结构上看，只有元素 为模糊集或模糊数的权集才是真正的模糊权集。总之，对决策问题的模糊性刻画得越 精细，颗粒度越小，度量越软性化，所得到的决策结果才更接近于真实情况。 根据国内学者刘宝碇1 2 5 】对不确定性的定义和分类，不确定性指客观事物联系和发 展过程中无序的、或然的、模糊的、近似的属性，其表现形式除了模糊性外，非常重 要的一个特性是信息的随机性。随机性的含义是指事物各种可能发生的结果的不确定 性。这种不确定性可能来自于决策问题的复杂性、决策者的时间压力和认知水平等不 2 硕士学位论文第一章绪论 确定性因素，往往可以建模成一种随机噪声。现有的不确定性决策研究对决策信息存 在模糊性以及随机性的多属性群决策问题研究还十分不够。而现实中的产品研发、信 用评估、战略规划方案评估、投资方案评价等决策中存在大量模糊信息和随机信息的 集结问题需要解决。 基于以上背景，本文通过对具有模糊性和随机性的不确定信息的研究，提出一系 列相应的群决策理论和方法，不但可以充实和完善不确定性决策理论，而且可以为群 决策提供实用的方法指导。 1 1 2 研究目的和意义 本文研究了基于模糊集和随机统计模型的不确定信息多属性群决策问题。通过本 文的研究，达到以下目的。 ( 1 ) 丰富和完善不确定信息群决策理论和方法 偏好信息具有模糊性和随机性的多属性群决策问题是不确定信息决策中非常重 要的两类问题，本文系统研究了这两类问题偏好信息获取、集结和方案选优的一般形 式，提出一类既有理论基础又具易用性的群决策方法，旨在丰富和完善不确定信息群 决策的理论和方法。 ( 2 ) 提高复杂群体决策方法的实用性和灵活性 在深入分析国内外相关文献的基础上，用模糊集的概念构建群体分类和分级决策 方法，处理模糊信息描述和集结问题。利用迭代算法计算专家综合权重，综合考虑了 主观权重和客观权重。另外综合考虑了专家权重和属性权重，并归结成数学规划问题， 在一致性准则的前提下，实现基于模糊集的不确定信息计算。该类方法用区间数或模 糊数获取决策者偏好信息，较传统方法，决策者更易于理解和接受。对于随机信息群 决策问题，首先基于贝叶斯框架构建一个线性估计模型，然后基于随机统计信号处理 理论，在不具备先验知识和具备先验知识的前提下，分别使用高斯马尔科夫估计定理 和贝叶斯高斯马尔科夫估计定理进行群决策分类和排序问题的求解。此方法不但采用 了统计的思路，计算结果更加可信，而且可以自适应地结合任意数量的随机信息，并 允许属性值缺失，因此相对于其它算法，更具实用性和灵活性。 ( 3 ) 提供求解不确定信息多属性偏好集结的方法和算法 针对不确定信息偏好信息的特点，本文构建了多种不确定信息偏好集结的求解方 法和算法，如先验知识已知和未知条件下的随机统计信号处理算法：包含正态分布( 区 间值) 判断矩阵集结的高斯马尔科夫估计定理和贝叶斯高斯马尔科夫估计定理算法； 基于不同风险偏好类型的排名权重计算等。所有算法在m a t l a b 2 0 0 9 环境下编制了相应 函数或文件，并通过算例模拟计算验证其有效性和合理性。 本文的研究具有重要的理论和实际意义。 硕士学位论文第一章绪论 ( 1 ) 理论意义 本文综合运用了模糊集、迭代算法、重心算法和统计信号处理理论等多学科知识， 对具有模糊性和随机性的不确定信息多属性群决策问题的理论和方法进行系统研究， 可以丰富和完善不确定信息多属性群决策的理论和方法。 ( 2 ) 实际意义 本文系统提出了模糊信息群决策和随机多属性群决策的偏好获取、集结、结果分 析等整套方法，能够为政府、企业提供更具操作性的不确定信息群体决策方法；研究 得到的一些具有实际应用价值的研究成果，可以为政府、企业等组织决策的科学性、 合理性和有效性提供有力的数值分析和方法支持。最后本文将提出的不确定信息多属 性群决策方法应用于课题项目，既验证了所提出方法的可行性，又为该类问题的求解 提供了一种可借鉴和使用的群体决策方法和工具。 1 2 国内外研究现状 本世纪3 0 年代初拉姆西( r a r n s e y ) 从研究主观概率和效用着手开始创立决策理论。 1 9 4 4 年，著名学者冯诺伊曼( v o nn e k u n a n n ) 和摩尔根斯j f l _ ( m o r g e n s t e m ) 建立了现代的 效用理论，促进决策理论飞速发展。瓦尔德( w a l d ) 于5 0 年代初发表专著，奠定了统计 决策理论的基础。几年以后，赛维齐( s a v a g e ) 提出了决策方法的公理体系。与此并行， 5 0 年代开始就有不少学者着重从心理、行为的角度研究决策理论，6 0 年代初，s c h l a i f f e r 研究了贝叶斯决策理论，进一步发展了统计决策理论。1 9 6 6 年h o w a r d 在论文中提出 了决策分析的概念。 多属性( 群) 决策的研究最早可以追溯到1 9 5 7 年，当时c w c h u r c h m a n ，r l a c k o 仃 和e l a m o f f 首次正式利用简单加权法处理了商业投资中的一个具体的多属性决策问 题“选择企业投资方针”，但随后对多属性决策的研究在很长时间内都没有引起 人们的重视。6 0 年代以来，决策理论在实际问题中的应用逐渐广泛起来。进入7 0 年 代后，多目标决策、群决策、序贯决策、模糊决策以及决策支持系统成为人们研究的 重点。随着决策科学的发展以及实际的需要，多属性决策的研究才又开始热门起来。 到8 0 年代初，h w a n g 和y o o n 非常系统地回顾和总结了前人关于多属性决策的大量研 究成果，编辑和出版了第一本关于多属性决策的专著 m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g m e t h o da n d a p p l i c a t i o n ) ) i t 6 j 。那时，关于多属性决策问题的研究已经有了一 些成熟的方法，例如，当方案的数目太多时用于筛选的优选法、连接法和分离法，用 于确定属性权重的最小平方法和本征向量法，用于方案排序的最常用的简单加性加权 法l z 6 j 和层次加性加权法，按照属性权重大小选择方案的字典序法，基于理想解概念的 t o p s i s 法和l i n m a p 法【4 j ，此外还有基于估计相对位置的方案排队法、线性分配法、 e l e c t r e 法【4 j 等。其中，美国运筹学家s a t t yt l 教授所提出的著名的层次分析法 4 硕士学位论文第一章绪论 ( a i - i p ) 对解决复杂的、定性定量相结合的多属性决策问题有着很大的影响。 1 2 1 具有模糊性的多属性群决策研究现状 为了揭示模糊性这一客观事物存在的属性自身的规律，1 9 6 5 年美国学者 l a z a d e h 提出了模糊集合的概念l z ，并建立了模糊集理论，从而使人们对模糊现象 的描述变成可能。1 9 7 0 年r b e l l m a n 和l a z a d e h 首次利用模糊数学知识( 模糊集理 论) 给出模糊决策的基本模型来处理决策者不能精确确定的参数、概率和事件等，从模 糊数学的角度定量刻画了模糊多属性决策问题【2 引，直到这时候，多属性决策才成为人 们研究的课题。1 9 7 5 年l a z a d e h 又提出了语言变量的概念，从而开始了模糊语言 信息的处理并使之应用于多个领域，也开始了语言多属性( 群) 决策问题的研究，并成 为- f - j 热点研究课题【2 9 j 。8 0 年代后，许多学者研究了求解多属性决策问题的各种类 型的交互式算法。9 0 年代，s i n g h ，y a n g 和s e n 对不确定多属性决策问题又进行了研 究。c h e n 和h w a n g 写了模糊多属性决策方面的专著 f u z z ym u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g _ 训e t h o da n d a p p l i c a t i o n ) ) ，把模糊数学引入了决策理论，对模糊多属性决策 进行了系统的综述。 许多属性权系数和属性值确定的多属性决策方法纷纷推广到模糊多属性决策问 题中，提出了众多模糊多属性决策方法。1 9 9 4 年c h e n 提出了一种属性值和属性权系 数是区间数的模糊多属性群决策方法【3 0 j 。1 9 9 7 年c h e n 提出了一种求解属性值和权系 数均是模糊数的多属性决策方法，用于解决钢材选择问题【3 l j 。1 9 9 9 年l i a n g 提出了一 种基于理想方案和负理想方案的模糊多准则决策方法【3 2 】。2 0 0 6 年y a n g 将证据理论引 入到模糊多准则决策中，很好地解决了信息有缺失的模糊多准则决策问趔3 3 。3 4 】。2 0 0 7 年c h o u 通过梯形模糊数乘法操作的规范化表达，提出了一种新的模糊多准则决策方 法，并用于转载集装箱的港口选择。2 0 0 8 年f u 提出了一种求解权系数和准则值均是 三角模糊数的t o p s i s 方法，直接采用模糊关系度评价决策方案，从而避免了求模糊 数的四则运算，并用于水库洪水控制操作中【3 5 1 ，但上述方法均要求准则权系数确定， 而在实际中往往很难确定。同时国内对模糊多属性决策问题的研究也有了长足的进 步，2 0 0 2 年李荣钧教授系统地介绍了模糊集的性质、运算及模糊多属性决策理论、应 用等1 3 叫。2 0 0 4 年，徐泽水教授研究了属性值以及决策者对方案的偏好信息均是三角 模糊数的模糊多属性决策问题，定义了期望值决策矩阵，并给出了一种基于期望值的 模糊多属性决策方法，该方法既充分利用了已有的模糊客观信息，又尽可能地满足了 决策者的主观偏好1 3 7 】，但不适合没有主观偏好的情况。吕翔吴等针对具有模糊信息的 群体多属性决策问题，对原多维偏好分析法进行了改进和扩展，定义了群体一致度和 不一致度，以适应具有模糊信息的群体决策情况，该方法具有较强的实用价值【3 8 1 。2 0 0 7 年王坚强教授对模糊多准则决策方法做了全面综述【3 9 1 ，将模糊多准则决策方法分成四 5 硕士学位论文第一章绪论 类进行了系统的介绍，并给出了五个可以进一步研究的方向。模糊多属性决策方法或 者通过处理决策者给出的模糊判断矩阵对方案集排序【4 1 1 ，或者通过将方案的各种准 则值集结后进行比较，或者通过比较方案与理想方案和( 或) 负理想方案的距离，从而 得到方案集的优劣排序或分类。对模糊多属性决策方法的研究主要集中在模糊决策信 息的描述、模糊信息集结方法、模糊量比较和权系数的确定等方面。在模糊多属性决 策中，一个重要的未解决的问题是模糊量的比较问题，虽然目前研究人员提出了近4 0 种方法【2 ，但每种方法都存在这样和那样的问题。同时在模糊多属性决策中，属性权 系数是确定的精确值或模糊数或是通过模糊判断矩阵获得，这需要完全由决策者确 定，由于决策者的主观性，可能导致决策结果的不准确。樊治平等提出了属性权重信 息不完全的区间数多属性决策方法 4 2 】。王坚强教授对信息不完全的模糊多准则决策问 题进行了研究【2 1 1 ，提出了模糊群体多准则规划方法【4 3 l 、模糊多准则u t a 方法m 等。 1 2 2 具有随机性的多属性群决策研究现状 现有的随机多属性群决策方法主要包括基于效用理论的方法，基于概率集结的方 法和基于随机模拟的方法。 基于效用理论的群决策方法研究最早源于对a r r o w 不可能定理的争论。a r r o w 1 9 5 1 年提出基于序数的投票无法找到一种满足公理的方法之后，学者们就极力寻求能 规避这种不可能性的群决策方法。k e e n e y ( 1 9 7 6 ) 提出，如果用基数效用来描述决策的 偏好，那么就可以很方便地得到一个满足a r r o w 公理的群体效用函数，并以此对方案 进行排序【4 5 l 。d y e r ( 1 9 7 9 ) 提出了更加通用的群体偏好效用函数嗍，e l i a h v e r g 讨论了决 策个体效用相互独立的群体效用【4 7 1 ，f i s h b u m 提出了基于个体公平的群决策方法【4 引， 并研究了群决策中风险分担的问题【4 9 5 们。b a u c e l l s 研究了群决策中属性权重的一种确 定方法【5 1 1 ，g o n z a l e z 提出一种基于偏好距离的群决策决策者权重确定的方法【5 2 1 。 效用理论概念清晰，决策者易于理解，至今仍是决策理论研究的重要内容。效用 理论最新的方展方向包括前景理论，累积前景理论和基于目标的决策理论与方法等 5 3 1 1 5 4 1 o 专家概率分布的集结是随机偏好群决策中另一类重要的方法。其集结方法主要分 为基于数学的方法和基于行为的方法【5 5 1 。基于数学的集结方法又包括基于概率公理的 方法，l a p l a c e 提出了专家概率集结的加权平均法f 5 6 1 ，b o r d l e y 推导出概率乘积集结方 法【5 7 j 和基于贝叶斯的方法。 概率集结的方法往往是对某事件的发生或影响因素进行分析，虽然决策的偏好都 是用随机变量表示，但与多属性随机群决策方法要解决的偏好集结，一致性分析，方 案排序等问题有明显差别，但有些思想可以借鉴。 近2 0 年来，随着计算处理能力的迅速提升，基于随机模拟的方法，尤其是蒙特 6 硕士学位论文 第一章绪论 卡洛模拟逐渐成为了解决随机决策问题的一种重要方法，随机模拟的优势在于它可以 给出群体偏好的统计解释，便于决策者分析和判断。h a u s e r 和t a d i k a m a l l a 提出了偏 好为均匀分布，基于蒙特卡洛模拟的群决策方法【5 引。l e v a r y 研究了基于场景分析的随 机模拟多属性决策方法【5 9 1 。v a nd e nh o n e r t 将群体决策的偏好视为服从正态分布的随 机变量，利用模拟的方法分析了群体的偏好【鲫。 国内关于随机偏好决策及群决策的研究主要包括效用理论，风险型多属性决策和 随机模拟等方面。江文奇基于效用理论和博弈分析，提出了一种改进的群体效用集结 方法【6 。在风险型多属性决策方面，岳超源、姚升保给出了风险型多属性决策的定义， 并提出了风险型多属性决策的一种求解方法【6 2 】。在随机模拟方面，马晓燕提出了一种 带概率三角模糊数互补判断矩阵的简化排序方法【6 3 1 。 通过大量的文献检索与分析可知，现有的不确定信息多属性群决策方法研究在问 题同时具有模糊性和随机性时还没有有效的办法解决，而造成这种局面的主要原因有 两点：第一，模糊集的运算本身具有更大的复杂度，而且与随机性的结合并不是简单 的叠加，往往需要一个有效的切入点；第二，随机多属性群决策问题自7 0 年代以来 就一直以效用理论为主流方法，但效用理论本身存在的悖论以及实用的困难，使得基 于效用理论的方法没有大的突破，而随机模拟的方法在理论基础上的欠缺又使其略显 不足。同时，随机偏好信息的集结缺乏比较通用的理论框架和实用方法也是一个原因。 针对这些问题，本文拟在具有模糊性偏好和随机性偏好的不确定信息多属性群决策方 面进行一些探讨。在模糊性信息的描述和集结方面，将以区间数和三角模糊数等为基 础，利用迭代算法和数学规划理论，首先确定各个专家的综合权重，然后进行多属性 群决策的排序。在随机性信息的描述和集结方面，将以统计信号处理理论为基础，在 建立起基于贝叶斯框架的线性估计模型后，利用高斯马尔科夫估计定理和贝叶斯高斯 马尔科夫估计定理分别求解无先验知识和有先验知识的群决策问题。 1 3 本文的研究内容及逻辑结构 1 3 1 主要研究内容 本文主要讨论了基于模糊集的专家权重与属性权重的算法，使用随机统计模型求 解的不确定信息多属性群决策问题，具体包括： ( 1 ) 基于模糊集的不确定信息多属性群决策专家权重迭代算法： ( 2 ) 基于模糊集的不确定信息多属性群决策属性权重集结算法； ( 3 ) 基于随机统计模型的不确定信息多属性群决策排序问题算法； ( 4 ) 基于“两型 企业建设的评价群体决策实证研究。 硕士学位论文 第一章绪论 1 3 2 本文逻辑结构 本文的逻辑结构如图1 - 1 所示： 第一章绪论 上 第一章模糊多属性群 决策理论基础 0上 第二章不确定信第四章基于随机 息多属性群决策专统计模型的多属性 家权重问题群决策分级问题 i 上上土 专家权重属性权重统计理论群决策 r 1 r 1r 主观专家权重模糊语言转换线性估计模型 客观专家权重专家权重加权无先验知识 重心法排序分 综合权重迭代有先验知识 级 土 第五章基于两犁仑、i p 建设评价的群体决策 实证研究 j r 结论与展望 图卜1 本文的逻辑结构图 本文的结构安排如下： 第一章介绍了多属性群决策问题的研究背景和国内外的研究现状，概括了本文的 主要内容和结构安排； 第二章介绍了本文所需要的一些必要的基础知识；。 第三章针对决策矩阵为模糊数的不确定信息多属性群决策问题提出了一种专家 权重迭代算法与属性权重和方案排序的计算方法，并给出了相应的算例分析： 第四章结合随机信号处理理论，对于具备先验知识和不具备先验知识的不确定信 8 硕士学位论文第章绪论 息多属性群决策问题提出了一种基于随机统计模型的分级排序算法，并给出了相应的 算例分析； 第五章参考“湖南省两型示范企业规范性指南体系 的指标设置，分别使用权重 算法与随机统计模型方法对某五家企业的两型建设员工评价进行群体决策计算，并将 结果进行比较和分析。 最后给出本文的结论与展望。 9 硕士学位论文第二章模糊多属性群决策理论基础 第二章模糊多属性群决策理论基础 在多属性决策过程中，需要决策者提供两种性质的决策信息：一种是有关决 策属性之间结构关系方面的信息，即准则权系数、决策偏好信息等，这种信息主 要来自决策主体方，通常难以给出明确的表述；另一种是有关备选决策方案的单 属性方面的信息，如属性值、属性效用等，这种信息主要来自决策者的客体方， 即被选决策方案方面。这两方面的决策信息的模糊性决定了多属性决策的模糊 性。 2 1 模糊数的基础知识 模糊集的概念是模糊集理论的支柱之一，是普通集合概念的推广，即把取值 仅为1 或0 的特征函数扩展到可在闭区间【0 ，1 上取任意值的隶属函数。 定义2 - 1 【删设在论域【厂上给定映射( x ) ：u 专【0 ，l 】，使得： x uj l ( x ) 【o ，1 】，则称( z ) 确定了论域u 上的一个模糊集丘称( x ) 为x 的隶属函数，其值称为x ，属于模糊集x 的隶属度。 定义2 2 设模糊集x 尺，则x 的口截集玩是满足l 比x ( x ) 口，0 o r 1 的所 有x r 的集合，记为： 叉乙= x lx x ，u x ( x ) 甜 以是普通集合，即其特征函数( 隶属函数) 为： 啪，= 器之蒜 定义2 3 设a x 是模糊集，若a 的隶属函数以( x ) ，弘，毪x ，名【0 ，1 】， 有： 6 ( ；t x l + ( 1 一允) 吻) n 血 以( 而) ，线( 恐) ) 则称彳为凸模糊集。 模糊数在模糊决策中占有十分重要的地位，是表达模糊信息及决策者模糊偏 好的重要指标。模糊数是一种特殊的模糊集，其定义可以表述为： 定义2 - 4 6 5 1 设x 是尺上的模糊集，其隶属函数为( x ) 。如果x 满足：对于 任意的口【0 ，1 】，x 的口截集都是凸集；( x ) 是上半连续函数；存在而x ，使 得u c x o ) = 1 。则称x 是一个模糊数。见图2 一l ： 1 0 硕士学位论文第二章模糊多属性群决策理论基础 ( x ) l 2 1 1 梯形模糊数和三角模糊数 图2 - 1 模糊数 本文中研究模糊多属性群决策问题，设计的决策属性包含模糊数指标与模糊 语言指标，其中模糊语言指标按照一定的转换规则可以转化为相应的模糊数，具 体方法见第三章。 在模糊决策问题中，常用的模糊数有：模糊区间数、三角模糊数、梯形模糊 数等，下面将分别叙述。 梯形模糊数一般记为：n = ( 口，b ，c ，d ) 。其中，a ，b ，c ，d 分别称为梯形模 糊数的下界值、左中值、右中值、上界值。其形式如下图2 2 ： ( x ) l 0