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沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究 沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究 摘要 随着青岛市经济的快速发展和人口的迅速增长，青岛市的交通设施已明显跟 不上城市的发展，交通堵塞等现象日益严重。而复杂网络是最近几年新兴的一个 研究热点，很多实际网络都具有复杂网络的特性，公交网络在实际生活中有着重 要的作用，公交网络的设计、规划与实现对城市建设有着重要的影响。因此，本 文从青岛市的公交网络特点入手，建立适合青岛市公交实际情况的公交复杂网络 模型，对青岛市的公交网络进行了仿真和评价。 首先，针对公交网络的特殊性，建立了能够保持公交网络拓扑结构特征的公 交站点网络模型。在大量统计青岛市公交数据的基础上，将青岛这个沿海城市的 公交网络抽象成公交站点网络模型，并结合数学上的图论知识，用节点来表示公 交站点，用边来表示站点间的公交线路，然后通过复杂网络的理论来研究青岛市 公交的复杂网络特性。通过计算，在该模型上发现了青岛市公交网络的小世界特 性较大的集聚系数和较小的平均路径长度，并在理论上定性验证了公交网络 的无标度特征，说明公交网络属于复杂网络的范畴。 其次，在复杂网络特性研究的基础上，本文借助t r a n s c a d 软件强大的交通 数据分析能力来进一步研究公交网络，结合公交网络的特征说明了网络图层的设 置过程，并设计了基于t r a n s c a d 的公交网络数据结构。在建立公交复杂网络数 据库后，通过使用邻接矩阵表示法构建青岛市的公交站点邻接矩阵，然后绘制青 岛市的公交网络度分布概率图，定量的分析了青岛市公交复杂网络的度分布情 况，可以发现青岛公交复杂网络度分布的双对数曲线大致为条直线，并经过曲 线拟合得到度分布的幂指数为2 0 9 6 ，介于2 3 之间，展示了度分布的幂律特征， 进一步定性证明了青岛市公交网络的无标度特征。 最后，利用t r a n s c a d 强大的空间分析工具依次计算了公交线网的5 个常规 评价指标，包括线路长度、线网的重复服务系数、非直线系数、公交线网密度 和公交站点覆盖率，得到了相应的定性和定量的分析结果，并针对这些分析结 果给出了青岛市未来进行公交网络规划的一些建议，较好的解决了目前存在的 v i i 沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究 不足。 关键词：复杂网络；小世界特性；无标度特征；t r a n s c a d ；公交网络仿真 v i i i 沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究 r e s e a r c ho nm o d e l i n ga n ds i m u l a t i n gf o ru r b a nt r a f f i c c o m p l e xn e t w o r k so f t h el i t t o r a lc i t y a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fq i n g d a o se c o n o m ya n dt h eg r o w t ho ft h e p o p u l a t i o n ，t h eo l dt r a n s p o r tf a c i l i t i e sa n dt h et r a f f i cc o n g e s t i o nh a sb l o c k e d q i n g d a o sf u r t h e rd e v e l o p i n g c o m p l e xn e t w o r k si san e wr e s e a r c hp o i n ti nt h el a s t f e wy e a r s m o r ea n dm o r er e a ln e t w o r k s h a v et h ec h a r a c t e r i s t i c so fc o m p l e xn e t w o r k s t r a n s i tn e t w o r kp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei no u rl i v e s t h ed e s i g na n dr e a l i z a t i o no f t r a n s i tn e t w o r kh a v eaw o n d e r f u le f f e c to nt h ec o n s t r u c t i o no fc i t i e s s ot h i st h e s i s s i m u l a t e sa n de v a l u a t e st h eq i n g d a o st r a n s i tn e t w o r k ，p r o c e e d i n gw i t ht h ec h a r a c t e r s a n dt h ec o m p l e x i t ym o d e l i n go ft r a n s i tn e t w o r k f i r s t ，t h i st h e s i sc o n s t r u c t sat r a n s i tc o m p l e xm o d e la c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r so f t r a n s i tn e t w o r k a c c o r d i n gt ot h el o t so fq i n g d a o sr e a ld a t aa n dg r a p ht h e o r y , q i n g d a o st r a n s i tn e t w o r ki sa b s t r a c t e di n t oab u ss t a t i o nn e t w o r kw h i c hp u t sn o d et o e x p r e s sb u ss t a t i o na n dl i n et oi n s t e a do fb u sl i n e 勋e nt h i st h e s i sd i s c u s s e st h e p r o p e r t i e so fc o m p l e xt r a n s i tn e t w o r kw i t ht h et h e o r yo fc o m p l e xn e t w o r k s b y c a l c u l a t i n g ，w ef i n dt h es m a l l - w o r l dp r o p e r t i e so fq i n g d a o st r a n s i tn e t w o r k 叫h e l a r g e rc l u s t e r i n gc o e f f i c i e n ta n dt h es m a l l e ra v e r a g ep a t hl e n g t h a n di tp r o v e st h e s c a l e f r e ep r o p e r t i e si nt h e o r ya n dt e l l su st h a t 也et r a n s i tn e t w o r kb e l o n g st oc o m p l e x n e t w o r k s s e c o n d 。t h i st h e s i sm a k e saf u r t h e rr e s e a r c hb yt h es t u d yo fc o m p l e xn e t w o r k s a n dt h ep o w e r f u lc a p a c i t yo ft r a f f i cd a t a a n dt h i st h e s i se x p l a i n st h es e t t i n gp r o c e s s o fn e t w o r kl a y e ra n dt h ed a t as t r u c t u r eo ft r a n s i tn e t w o r ko nt r a n s c a d b a s e do n t h ed a t a b a s eo ft r a n s i tn e t w o r k ，t h i st h e s i sb u i l d su pt h ea d j a c e n c ym a t r i xo fq i n g d a o b va d j a c e n c ym a t r i xr e p r e s e n t a t i o na n dd r a w st h em a po fd e g r e ed i s t r i b u t i o n t h e ni t p r o v e st h es c a l e - f r e ep r o p e r t yo nq u a n t i t a t i v e i nd o u b l el o g a r i t h m i cc o o r d i n a t e s ，t h e m a pa p p r o x i m a t e l yb e c o m e sal i n e b yc u r v ef i t t i n g ，w ec a l c u l a t et h ep o w e ri n d e xi s 2 0 9 6 w h i c hi sb e t w e e n2a n d3 a tl a s t t h i st h e s i sc a l c u l a t e st h ef i v ee v a l u a t i o nt a r g e t so ft r a n s i tn e t w o r k ， i n c l u d i n gl i n el e n g t h ，d u p l i c a t i n gs e r v i c ec o e f f i c i e n t ，n o n l i n e rc o e f f i c i e n t ， d e n s i t yo ft r a n s i tn e t w o r ka n dc o v e r a g eo fb u ss t a t i o n w i t ht h er e s u l t so f e v a l u a t i o nt a r g e t s ，t h i st h e s i sg i v e ss o m er e c o m m e n d a t i o n so nf a c i l i t i e sa n d m a n a g e m e n tt oq i n g d a o st r a n s i tn e t w o r ki nf u t u r et os o l v ep r o b l e ma tp r e s e n t k e yw o r d s ：c o m p l e xn e t w o r k s ；t h es m a l l w o r l dp r o p e r t i e s ；t h e s c a l e - f r e e p r o p e r t i e s ；t r a n s c a d ；u r b a nt r a f f i cn e t w o r ks i m u l a t i o n i x 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得或其他教育机构的学位或证 书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 签字日期卿产争月羽 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息 研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公 众提供信息服务。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：翩特弓洳七 签字日期：冲争月2 妲 签字日 沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究 0 前言 随着我国经济建设的快速发展，城市交通供求矛盾日益突出，公交所具有的 优势也越来越受到人们的广泛关注。公交系统在不断的发展过程中，逐步暴露出 了一系列的问题，而这一系列的问题正在拖慢城市整体规划的步伐，并开始制约 城市整体规划的发展。因此，科学的认识到公交网络的复杂性和合理评价与规划 公交网络，是一项十分有价值的研究课题。 复杂网络理论已经成为近几年最受关注的新兴交叉学科之一，它综合了许多 学科的理论实践知识，通过对具体网络的复杂性特征的研究来揭示网络的特征和 规律，目前已经逐步扩展到社会各个领域。 城市公共交通是与人们生活息息相关的重要基础设施，优先发展城市公共交 通是提高交通资源利用效率、缓解城市交通堵塞的重要手段。交通网络是一个极 其复杂的网络，而城市公交网络也不例外。城市公交网络由公交站点和公交线路 组成，车辆在网络上行驶，经过的公交站点对应于节点，而经过的线路则对应于 网络的边。 本文在复杂网络理论的基础上，通过对城市公交网络几何特性的研究，构建 了可以描述其变化的网络模型公交网络站点模型，并分别从定性和定量两个 方面进行了研究和分析，验证沿海城市公交网络的复杂性，了解城市公交网络的 网络行为，对于设计和优化城市公交网络有着重要的意义，从而为城市公交网络 的设计与优化提出建议，更好的解决我国城市公交存在的问题( 如交通拥堵的现 象等) 。 沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究 1 绪论 城市交通是城市赖以生存和正常运转的必要的基础设施，是城市经济发展的 先决条件，为城市居民的出行活动提供平台，因而也是城市居民生活改善的基本 保障。发达的城市交通对于经济发展和社会进步具有积极的促进作用；相反，落 后的交通状况会成为城市发展的障碍。因此，对城市交通问题的研究越来越受到 各国政府的重视和民众的关心。 1 1 研究背景及意义 1 1 ，1 复杂网络的研究背景及其问题的提出 地球上任意两个人之间要通过多少个朋友才能相互认识? 万维网( w w w ) 上 从一个页面到另一个页面平均需要点多少次鼠标? 层出不穷的计算机病毒是如 何在互联网( i n t e r n e t ) 上传播的? 各种传染病( 艾滋病、非典型性肺炎和禽流 感等) 是如何在人类和动物中流行的? 为什么流言蜚语会散布得很快? 全球或地 区性金融危机是如何发生的? 局部故障是如何触发大面积停电事故的? 大城市 的交通堵塞问题是如何引起的? 应该如何建立合理的公共卫生与安全网络? 为 什么大脑能够具有思维的功能? 这些问题尽管看上去各不相同，但每一个问题中 都涉及很复杂的网络。包括w w w 、i n t e r n e t 、社会关系网络、经济网络、电力网 络、交通网络、神经网络等等。更为重要的是，越来越多的研究表明，这些看上 去各不相同的网络之间有着很多惊人的相似之处。 2 0 世纪9 0 年代以来，以i n t e m e t 为代表的信息技术的迅猛发展使人类社会 大步迈入了网络时代。从i n t e r n e t 到w w w ，从大型电力网络到全球交通网络， 从生物体中的大脑到各种新陈代谢网络，从科研合作网络到各种经济、政治、社 会关系网络等，可以说，人们已经生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界 中。人类社会的网络化是一把“双刃剑”：它既给人类社会生产与生活带来了极 大的便利，提高了人类生产效率和生活质量，但也给人类社会带来了一定的负面 冲击，如传染病和计算机病毒的快速传播以及大面积的停电事故等。因此，人类 社会的日益网络化需要人类对各种人工和自然的复杂网络的行为有更好的认识。 长期以来，通信网络、电力网络、生物网络和社会网络等分别是通信科学、电力 科学、生命科学和社会学等不同学科的研究对象，而复杂网络理论所要研究的则 是各种看上去互不相同的复杂网络之间的共性和处理它们的普适方法 9 1 。 3 沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究 近年来，随着复杂网络研究的兴起，物理学家以及各学科研究人员开始广泛 关注该理论，并将复杂网络定位于网络时代科学研究中一个极其重要的研究课题 i - 3 1 。网络的结构复杂性、连接复杂性、演化复杂性以及时空复杂性等各个方面 构成了网络的复杂性i i 。网络是一个由许多节点和连接节点之间的所有边共同构 成的集合，其中节点表示该网络系统中的不同个体，边代表个体之间的关系，通 常是系统中两个节点之间具有某种特定的关系时就需要在这两个节点之间连一 条边，有边相连的两个节点被称为是相邻的。系统所表现的网络形式在现实世界 中是随处可见的，例如i n t e r n e t 、w w v 矿、神经系统网络、人际关系网络、还有电 网、蛋白质网络、交通网络、科学家合作网络等。从2 0 世纪末开始，复杂网络 研究正渗透到数理学科、生命学科和工程学科等众多不同的领域，对复杂网络的 定量与定性特征的科学解释，已成为网络时代科学研究中一个极其重要的挑战性 课题，甚至被称为“网络的新科学” 4 4 1 。 1 8 世纪伟大的数学家欧拉( e u l e r ) 对著名的“k o n i g s b e r g 七桥问题”进行 研究，他对七桥问题的抽象和论证思想，开创了数学中的一个分支一一图论 ( g r a p ht h e o r y ) 的研究，欧拉被公认为图论之父。在欧拉解决七桥问题之后的 相当长一段时间里，图论并未获得足够的发展。直到1 9 3 6 年才出版了图论的第 一部专著，此后图论开始进入发展与突破的快车道。2 0 世纪6 0 年代，由两位匈 牙利数学家p a u le r d o s 和a l f r e dr e n y i 建立的随机图理论( r a n d o mg r a p ht h e o r y ) 被公认为是在数学上开创了复杂网络理论的系统性研究【6 1 。他们指出网络中两个 节点之间连边与否不再是确定的事情，而是根据一个概率决定的，数学家们把这 样生成的网络叫做随机网络。在2 0 世纪的后4 0 年中，随机图理论一直是研究复 杂网络的基本理论。在此期间，人们也做了试图揭示社会网络特征的一些实验， 如著名的小世界实验。通过实验和真实网络的数据显示，现实世界中的网络既不 是规则网络，也不是随机网络，而是具有与两者皆不相同的统计特征的网络。科 学家们发现，大多数复杂网络都具有小世界( s m a l l w o r l d ) 特性和无标度 ( s c a l e f r e e ) 特征。 小世界( s m a l l w o r l d ) 特性也被称为六度分离( s i xd e g r e e so fs e p a r a t i o n ) 理 论，该理论最早起源于美国哈佛大学的社会心理学家s t a n l e ym i l g r a m 在1 9 6 7 年 提出的一项名为“追踪美国社交网络中的最短路径的实验【7 1 。m i l g r a m 给堪萨 4 沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究 斯州和内布拉斯力n , k f , i 的那些同意参加实验的“起始寄件人”寄去了大量的信件， 并要求这些自愿者通过自己所有认识的人，用自己认为尽可能少的传递次数，设 法将信件寄给在马萨诸塞州的两个指定“目标收件人 之一。他规定每个参与者 只能转发给一个他们认识的人。目标是通过尽可能短的“基于名字的链使得目 标收件人从起始寄件人处得到这些信件。经过统计分析发现，从一个志愿者到其 目标对象的平均距离只是6 。实验结果在某种程度上反映了人际关系的“小世界” 特性。我们可能经常会遇到这样的情形，当你和二个陌生人谈话的时候，发现你 们有共同的朋友，也就是这个陌生人是你朋友的朋友，于是你们会同时发出感慨 “这个世界真小 。1 9 9 8 年，w a t t s 和s t r o g a t z 描述了从规则格子到随机图之间 的转变，提出了小世界网络的概念。b a r a b a s i 和a l b e r t 在1 9 9 9 年首先发现很多 大规模复杂网络的节点度分布函数具有幂律( p o w e r - l a w ) 形式1 8 】，这类网络被称 作无标度( s c a l e f r e e ) 网络。 小世界特性和无标度特征的发现是复杂网络研究领域的重要进展。在此之 后，来自不同学科的研究人员又相继提出了多种复杂网络模型，并研究了相应网 络模型上的统计特征、动力学性质以及网络的容错与抗攻击能力等，掀起了一股 研究复杂网络的热潮。近几年来，大量关于复杂网络的文章发表在s c i e n c e 、 n a t u r e 、p r l 、p n a s 等国际一流的刊物上，从一个侧面反映了复杂网络已经 成为一个新兴的研究热点。香港城市大学的陈关荣教授统计了几年来被s c i 收 录的关于复杂网络的文章数量，从中可以看出明显的增长趋势，表明复杂网络的 研究方兴未艾。 改革开放以来，全国各大城市交通发生了巨大变化。市政府投入了大量资金 修建市环路，建设立交桥，各种道路网密布，大大提高了交通流量。然而，由于 城市人口过于密集，用地十分紧缺，加上近年来汽车数量急剧增加，使城市交通 紧张的困难更为突出。随着社会经济的全面进步，中国城市交通的发展陷入了一 个结构性怪圈：道路的建设总是赶不上人口及车辆的增长速度。在这种情况下， 常见道路兴建不断，却仍拥塞不已的怪现象。目前，城市交通拥塞问题已成为制 约现代化城市发展的痼疾，成为市政府及广大人民群众深切关注的问题，为城市 交通的这一痼疾开一张新的药方已日益重要。中国大城市的交通问题，解决之道 不仅在于“建 ，更在于“管 和“控 。 5 沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究 公交网络事实上是一个具有庞大数据的网络，采用传统的研究方法很难充分 考虑它在现实中的重要性和复杂性，所以，为解决城市交通的现实实际问题，我 们需要从新的研究角度来分析它的特征，提高线网服务效率。复杂网络是一个新 兴的研究方向，而小世界特性和无标度特征是复杂网络中两个最典型的统计特 征。因此，我们将复杂网络理论作为出发点，研究公交复杂网络上的一些统计特 性便势在必行。 1 1 2 公交复杂网络的研究价值与意义 复杂网络的研究已经渗透到很多学科当中，包括电路与系统、复杂性科学、 非线性科学、计算机科学、控制理论、生物等等，这是由于复杂网络广泛的存在 于自然界和社会之中。因此，对复杂网络的研究对于我们认识自然界和社会上现 象和事件有着很重要的意义。我们可以利用复杂网络的已有研究成果，更深刻的 认识自然界和社会上的复杂性，进一步我们就可以设计出具有更好特性的复杂网 络或者使网络处于对我们有用的状态。 比如，实际生活中很多网络都不可避免的遭受到侵害，电力网上发生的连锁 故障可能会导致电网上发生大面积停电事故，给生产和生活带来严重的损失； i n t e r n e t 上发生的信息拥塞可能会导致信息传输不顺畅，给人们交流带来困难； 计算机网络上的病毒传播则会严重的影响人们使用计算机进行日常工作；此外， 人群网络上的传染病的传播也会影响到人们的健康。我们可以将复杂网络理论应 用到其中来解决问题，如可以根据复杂网络理论设计具有更好性质的网络拓扑， 可以根据复杂网络理论进行拥塞控制，可以根据复杂网络理论对i n t e r n e t 上计算 机病毒和人群网络中的传染病病毒的传播进行控制。本文将着重关注这些问题， 从而有可能以后对处理发生在复杂网络上的一些危害事件提供一些思路。 目前，将城市公交网络抽象成复杂网络，并进一步利用复杂网络理论深入研 究该城市的各种统计特性，已逐步引起研究学者的注意。而城市公交网络的站点 众多，不同站点上乘客人数和对公交车的需求也是各不相同，且任意两个站点之 间并行的公交线路数目也千差万别，线路之间可能共享起点站、交叉或并线。那 么，如何利用复杂网络理论相关知识建立合理的公交复杂网络模型，并能够较真 实的反映现实生活中的公交系统，不改变公交系统本身的拓扑结构，然后验证该 公交复杂网络模型的复杂性( 主要指小世界特性和无标度特征等) ，从而证实城 6 沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究 市公交网络的各种统计特性，这对于研究城市规划、设计与改进现实的公交网络， 具有一定的价值。 另外，随着我国经济的发展，令交通管理部门最为头疼的事情就是城市交通 堵塞现象日益严重。在实际的交通出行中，某个站点发生堵塞，紧邻的站点或线 路也会很容易引起堵塞，这与病毒在复杂网络中的传播类似，也就是说，交通堵 塞会向相邻的线路和站点进行传播。因此，如何把复杂网络中解决拥塞的理论合 理的应用到实际的公交网络中，从而解决公交网络的堵塞问题，并对堵塞的传播 进行有效的控制是非常有价值的。而无标度网络具有较强的鲁棒性，鲁棒性能够 保证在发生随机故障的时候保持系统的正常运行，这正好与公交网络的某些交通 路段或站点出现突发性交通故障时使公交网络正常经营吻合，研究公交网络的无 标度特征能够解决如何使交公交网络具有较高的鲁棒性，因此，在设计和规划城 市公交网络时应该重点考虑网络的无标度特征，使公交网络具有较高的鲁棒性。 在公交网络设计问题上，我们将面临如何把有限的资金应用到最利于解决问题的 根本之处，并适应城市的扩建与改造，这个问题我们仍然需要对公交网络复杂性 中的无标度特征进行研究，找出公交网络中的枢纽节点，那么就可以对这些枢纽 节点合理分配资金，进而延伸到公交网络的各种性能指标的设计问题( 如拥塞、 环境、能耗、收费等等) 中去。因此，我们利用复杂网络理论来研究公交网络具 有非常重要的意义。 1 2 公交复杂网络的国内外研究现状 公交系统是个复杂巨系统，而复杂网络作为复杂系统的重要研究工具之 一，为深入研究公交网络的各种特性及动力学过程与拓扑结构间的相互作用等问 题，奠定了理论基础。迄今为止，在交通网络方面的研究主要集中在铁路、航空 和地铁网络上，对公交运输及相关网络复杂性的研究成果还比较少，而对公交网 络的研究更是非常少见。 1 2 1 国外研究现状 与国内相比，国外在复杂网络方面的研究还是比较多的，相继有很多学者对 网络复杂性不仅进行了大量理论研究，部分还从从实证的角度进行了相关分析， 但就公交网络而言，相关的研究成果还比较少，现有的这些研究也主要集中在地 铁、街道等网络的实证分析上( 如：a m a r a l 等，2 0 0 0 t 2 1 1 ；l a t o r a 和m a r e h i o r i ， 7 沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究 2 0 0 2 1 1 】；s e n 等，2 0 0 2 2 2 】；j i a n g 和c l a r a m u n t ，2 0 0 4 t 1 4 】；s e a t o n 等，2 0 0 4 15 1 ；s i e n k i e w i c z 等，2 0 0 5 a b 1 8 1 7 ；l a t o r a 等，2 0 01 ，2 0 0 2 ，2 0 0 3 ，2 0 0 4 t 1 0 - 1 3 1 ；s c e l l a t o 等，2 0 0 5 2 3 】； c r u c i f i 等，2 0 0 5 2 4 】；l i 等，2 0 0 4 2 5 1 ；b a g l e r 等，2 0 0 4 t 2 6 】；b a r r a t 等，2 0 0 4 2 7 】；g u i m e r a 等，2 0 0 5 2 8 1 ) 。这些研究均表明，公交网络表现出了复杂网络的结构特性。前述 的研究成果仅仅考虑交通网络的结构特性，而没有涉及网络上具体的交通行为。 近来，开始出现关于复杂网络上的交通行为特性方面的研究( 如：c h o w e l l 等， 2 0 0 3 t 2 9 j ；m o n t i s 等，2 0 0 5 3 0 】) ，具体有：7 l a t o r a 和m a r c n o f i 1 1 1 对波士顿地铁( m b t a ) 的网络特性进行了初步研究， 他们把波士顿地铁抽象为一个无向加权图：地铁站点是图中的顶点，如果至少有 一辆列车能够中途不停顿的从一个车站到达另一个车站，那么这两个车站对应的 节点之间就有弧段相连，弧段的权值表示两个车站之间的距离。经过计算发现网 络整体“效率 很高，而局部“效率”和“成本 很低，这表明此网络付出了很 少的成本建立了一个运输效率很高的网络，付出的代价是容错能力的降低，但是 由于地铁网络并不是封闭的一个系统，容错能力并不是其考虑的重要因素，所以 这样的一个网络是经济的、合理的。最后研究表明波士顿地铁是一个小世界网络。 s e n 等【2 2 l 在文献中研究了印度铁路网络( i r n ) 的小世界特性，在印度铁路 网络( i r n ) 中，车站被定义为节点，一趟列车如果在任意两个车站停车，那么 这两个车站之间有连边，则网络的距离衡量了网络可达性的好坏。研究表明印度 铁路网络( i r n ) 的平均距离与那些集聚系数大的结点的数量呈对数关系，这说 明了印度铁路网络( i r n ) 具有小世界网络的特性。 j i a n g 和c l a r a m u n t 1 4 】对城市街道网络进行了研究，把实际的城市街道网络抽 象成以指定的街道为节点、以街道交叉路口为边的网络，在此抽象网络上计算了 网络的连通性，平均路径长度和集聚系数，证实了城市街道网络具有小世界特性， 但是不具有无标度特征。 s e a t o n 和h a c k e t t l l 5 】计算出两个城市列车线网的聚类系数、平均路径长度和 平均节点度，并相互比较研究网络结构对于小世界特性的影响。 s i e n k i e w i c z 和h o l y s t t l 6 - 1 7 1 在公交网络复杂性方面利用复杂网络思想研究了 波兰2 2 个城市的公交网络的复杂特性，发现所有城市的公交网络都具有明显的 小世界特性和分级组织特性。 8 沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究 a m a r a l 等学者研究了航空网络的拓扑结构【2 l 】，g u i m e r ar o g e 和m o s s a 在研 究全对航空网络( g a n ) 时【3 1 1 ，将每个机场所在的城市看成是网络中的节点( 一 个城市的多个机场看作是一个节点) ，如果两个城市之间有直通的航班，那么这 两个城市对应的结点之间有边相连( 假设航班都是双向飞行的) 。通过计算，得 出平均换乘航班数和网络节点数指对数成正比，集聚系数也比同等完全随机网络 的集聚系数高很多，所以航空网络也是小世界网络。 1 2 2 国内研究现状 就国内来讲，公交网络方面的复杂性研究才刚刚开始( 如：w u 和g a o 等， 2 0 0 4 ，2 0 0 5 t 3 2 - 3 4 ；g a o 和l i ，2 0 0 5 t 3 5 1 ；z h a o 和g a o ，2 0 0 6 t 3 6 】) ，这方面的研究成 果很少。x i n p i n gx u a 等【1 8 】研究了北京、上海和南京三个城市的公交网络特性， 证明它们均具有小世界特性和无标度特征。张译【1 9 】等从网络宏观拓扑性质出发， 将城市公交系统分为公交站点网络和公交线路网络，通过引入网络分析中一些常 见的重要拓扑参数来对城市公交系统进行分析，以北京市公交系统为例，计算并 分析了这两种网络的拓扑参数，并从交通工程的角度对这些拓扑参数的具体意义 进行了研究。高自友、吴建军等f 2 0 1 通过构建o d 网络研究了城市公交网络的无 标度特征和度指数分布，并以北京市公交网络为例完成了实例分析。总体上来讲， 基于交通行为特征的公交网络复杂性研究尚处于起步阶段，对交通动力学行为特 性与拓扑结构的相互作用做进一步深入研究仍存在很大的空间。 尽管国外已有很多学者对网络复杂性进行了理论和实证研究，但就公交网络 而言，相关研究成果还不多见，特别是从无标度和小世界网络特性方面分析的更 是少见。 1 3 研究方法与研究思路 1 3 1 研究方法 本文主要采用了理论和实证研究相结合的方法来对青岛市的公交网络进行 研究。 城市公共交通是城市内部人流的主要传输载体，对降低车辆流量，舒缓交通 负载与堵塞，改善车辆效率发挥重要的作用。一定程度上，一个城市公交系统的 发展水平体现了一个城市的繁荣程度。面对迅速发展和不断更新的城市公共交通 网，如何有效的解决交通堵塞问题、避免堵塞范围的扩大及其交通堵塞的防范， 9 沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究 成为城市居民一个比较困惑的问题，这也是城市建设中一个不容忽视的研究课 题。本文在复杂网络理论的基础上，以青岛市城市公交网络为研究对象，从公交 站点和公交线路的角度构建公交站点网络模型，研究青岛市公交网络的几何特 征，指出青岛公交网络的小世界特性和无标度特征，然后在t r a n s c a d 的基础上 进行仿真研究，分析了公交复杂网络的无标度特征、线网的重复服务效率、非直 线系数、公交线网密度和公交站点覆盖率等指标，从而为沿海城市公交网络的设 计与优化提出建议与策略，更好的解决青岛市公交目前存在的问题。 具体方法如下： 1 、利用图论中的图表示公交站点网络模型，并用邻接矩阵来描述公交网络， 即a = ( 口 ) ，其中口f ，= 1 表示站点i 与站点j 之间存在合作运输关系，反之口 = 0 。 2 、在公交站点网络模型的基础上，结合青岛市的公交数据和复杂网络的计 算公式验证了公交网络的小世界特性较大的聚类系数和较小的平均路径长 度。 3 、使用定性和定量相结合的方式验证青岛市公交站点网络的无标度特征。 4 、通过t r a n s c a d 软件的相关功能分析青岛市公交网络的5 个常规评价指 标，为今后的公交规划奠定基础。 1 3 2 研究思路与研究内容 在总结了国内外关于城市复杂网络的研究现状后，下面介绍本文的研究思 路，也就是本文的研究技术路线，如图1 3 1 所示。 城市公交复杂网络建模与仿真研究分为两个阶段：基础理论研究和应用实践 研究。其中，基础理论研究部分的主要思路是：在国内外公交复杂网络研究综述 的基础上，通过对公交复杂网络的建模研究，运用t r a n s c a d 软件进行数据处理 和绘图，分析公交复杂网络的统计特性，验证该模型的小世界特性和无标度特征。 应用实践研究部分在多次实地调研和相关交通数据整理分析的基础上，首先 介绍了青岛市公交线路的概括和现状，接着分析了青岛的公交特征，然后对青岛 公交复杂网络进行实例分析，最终综合研究成果得出结论并给出建议。 l o 一一一塑塑鎏空垒奎茎茎堡堡垒堡童堕塞塑壅 _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ - _ - - - - _ - _ _ _ _ - - - - - _ _ _ _ - - _ _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ 一 理论技术研究 前期准备i 建模研究综述 囤一熹 国9 仿真研究 ( t r a n $ c a d ) 应用研究 竺竺型一憔 图1 3 1 研究技术路线图 1 4 论文结构与创新 1 4 1 论文结构 第一章绪论：主要介绍了复杂网络的研究背景及其意义，重点介绍了公交复 杂网络的国内外研究现状，从而引出本文的研究方法和研究思路以及论文结构与 关键技术问题。 第二章公交复杂网络的相关研究综述：本章主要阐述了图论的相关知识和公 交复杂网络的定义及其主要统计特性，并在分析了几种常见复杂网络模型的基础 上，建立了三种公交复杂网络模型。 第三章沿海城市公交复杂网络建模研究：首先描述了沿海城市公交复杂网 络，其次阐述了建立公交站点网络模型的过程，然后结合青岛市的公交情况和相 关数据，建立青岛市的公交复杂网络模型一青岛公交站点网络模型，并定性分 析了该模型的小世界特性和无标度特征。 第四章沿海城市公交复杂网络仿真研究：在t r a n s c a d 的基础上进行公交复 杂网络的仿真研究，定量的分析该模型的复杂性和相关的线网指标，然后将公交 线网和线网的复杂性分析评价技术应用于青岛市公交网络模型的实证分析当中 沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究 去。 第五章沿海城市公交网络优化研究：首先分析了青岛市公共交通现状，指出 了目前青岛市公共交通存在的问题。然后，提出了青岛市公共交通的规划方案。 第六章结论与展望：本章主要对全文进行了总结，指出论文的主要工作及其 成果，并展望了公交复杂网络的发展前景。 1 4 2 论文创新 1 、结合图论的知识和青岛市的公交实际数据，建立了具体的公交复杂网络 模型公交站点网络模型； 2 、准确分析了公交站点网络模型的拓扑结构，包括度分布、聚类系数、平 均路径长度等，并验证模型的小世界特性和无标度特征，从而证明了建立公交站 点网络模型的合理性； 3 、在t r a n s c a d 的平台上进行公交复杂网络的仿真研究，在后台强大数据 库的支撑下，可以更加方便、准确、迅速的对青岛市的公交进行研究和规划。 1 5 本章小结 本章首先简述了复杂网络的基本特征和背景，从而引出复杂网络上公交系统 的基本思想，然后介绍了国内外在公交复杂网络方面的研究现状，最后介绍了本 课题的研究方法、研究思路和论文结构。 沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究 2 公交复杂网络相关研究综述 在前一章对公交复杂网络初步了解的基础上，本章将详细介绍公交复杂网络 的相关模型，并对模型进行了相关分析。 ， 2 1 公交复杂网络相关知识 2 1 1 复杂网络简介 复杂网络是大量真实复杂系统的高度抽象，是具有海量的节点和复杂连接拓 扑结构的网络模型，它能够刻画复杂系统内部的各种相互作用或关系。 近来，由于越来越强大的计算设备和迅猛发展的i n t e r n e t ，使得人们开始能 够收集和处理规模巨大且种类不同的实际网络数据，发现大量的真实网络并不是 规则网络，也不是随机网络，而是具有与两者都不同的统计特征的网络。这样的 网络被称作复杂网络( c o m p l e xn e t w o r k s ) 。 到目前为止，还没有复杂网络精确严格的定义，从这几年的研究来看，之所 以称其为复杂网络，大致上包含以下几层意思：首先，它是大量真实复杂系统的 拓扑抽象；其次，它比规则网络和随机网络复杂，我们可以容易地生成规则和随 机网络，但目前，还没有种简单方法能够生成完全符合真实统计特征的网络。 复杂网络研究的历史回顾可见表2 1 1 。 表2 1 1 复杂网络研究的重大事件 时间( 年)人物 事件 1 7 3 6e u l e r 七桥问题 1 9 5 9 e r d o s 和r e n y i 随机图理论 1 9 6 7 m i l g r a m 小世界实验 1 9 9 8 w a t t s 和s t r o g a t z 小世界模型 1 9 9 9b a r a b a s i 和a l b e r t 无标度网络 经过不断的研究发现绝大多数实际的复杂网络具有这样的特点 3 7 - 3 9 j ： ( 1 ) 网络行为的统计性：对特大型或大型城市而言，网络节点数可以有成 百上千万，甚至更多，从而大规模性的网络行为一般都具有统计特性。 ( 2 ) 网络连接的稀疏性：一个有n 个节点的具有全局耦合结构的网络的节 点连接数目为o ( n 2 ) ，而实际存在的大型网络的连接数目通常为o ( n ) 。 ( 3 ) 连接结构的复杂性：大多数现实世界的大型网络连接结构既非完全规 1 3 沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究 则也非完全随机，而且还存在一些其它结构特征。 ( 4 ) 网络的时空复杂性：复杂网络的演化通常都具有空间和时间的复杂性， 展示出丰富的复杂行为，能够展示丰富多彩的复杂行为( 如分岔和混沌) ，特别 是网络节点之间的不同类型的同步化运动。 ( 5 ) 节点动力学行为的复杂性：各个节点本身可以是非线性系统，具有分 岔和混沌等非线性动力学行为。 2 1 2 网络的图表示 随着复杂网络理论的不断推广和研究的兴起，人们开始纷纷关注现实生活中 复杂网络的结构复杂性，以及结构复杂性与网络行为之间存在的关系。在研究这 些理论与关系之前，首先需要一种描述网络的统一工具来研究各种不同的复杂网 络在结构上的共性，这种工具就是数学图论中的图( g r a p h ) 。任何一个网络都可 以看作是由一些节点按某种方式连接在一起而构成的一个系统。将现实生活中的 具体网络抽象成图来表示，其实就是将具体网络中的节点用抽象的点表示，将具 体网络中节点之间的连接关系用节点之间的连线表示【9 】。 一个具体网络可抽象为图g ，图g 是由两个集合v 和e 构成的二元组，记 作g = ( v ，e ) ，其中v 是图中节点的非空有限集合，e 是图中边的有限集合。 从数据结构的逻辑关系角度来看，图中任一节点都可能与图中的其他节点有关 系，而图中所有节点都可能与某二节点有关系。在图中，数据结构中的数据元素 用节点表示，数据元素之间的关系用边表示 3 9 】。 有向图：若图中每条边都是有方向的，那么节点之间的关系可用 表示，说明从v 。到v ，有一条有向边( 也称为弧) 。v ，是有向边的起点，称为弧尾； _ l ，是有向边的终点，称为弧头。边有方向的图称为有向图，对应的网络称为有 向网络( d i r e c t e dn e t w o r k ) 。 无向图：若图中的每条边都是无方向的，顶点v ，和，之间的边用( 1 ，v ，) 表示。因此，在有向图中的 与 分别表示两条边，而在无向图 中的( v ，v ，) 与( v ，v ，) 表示的是同一条边。边没有方向的图称为无向图， 对应的网络就称为无向网络( u n d i r e