高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 理.ppt

第六章数列,6.2等差数列及其前n项和,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,高频小考点,思想方法感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.等差数列的定义一般地，如果一个数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是,从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差,ana1,都等于同一个常数,公差,d,(n1)d,知识梳理,1,答案,3.等差中项,4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(n，mN*).(2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则.(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列.(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为的等差数列.,(nm)d,akalaman,2d,md,答案,5.等差数列的前n项和公式,数列an是等差数列SnAn2Bn(A、B为常数).,答案,7.等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最_值.,大,小,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2.()(3)等差数列an的单调性是由公差d决定的.()(4)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.()(5)数列an满足an1ann，则数列an是等差数列.()(6)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列.(),思考辨析,答案,1.设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n_.解析设等差数列an的公差为d，a1a9a4a66，且a111，a95，从而d2.Sn11nn(n1)n212n，当n6时，Sn取最小值.,6,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,解析由已知得a12a114d3a19d，,解析答案,1,2,3,4,5,3.在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11_.,88,解析答案,1,2,3,4,5,4.设数列an是等差数列，若a3a4a512，则a1a2a7_.解析a3a4a53a412，a44，a1a2a77a428.,28,解析答案,1,2,3,4,5,5.(2014北京)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，a4a70，则an的前n项和Sn的最大值为_.,高频小考点,6.等差数列的前n项和及其最值,温馨提醒,解析答案,返回,思维点拨,思维点拨(1)求等差数列前n项和，可以通过求解基本量a1，d，代入前n项和公式计算，也可以利用等差数列的性质：a1ana2an1；(2)求等差数列前n项和的最值，可以将Sn化为关于n的二次函数，求二次函数的最值，也可以观察等差数列的符号变化趋势，找最后的非负项或非正项.,温馨提醒,解析答案,解析(1)由题意得a3a89，,(2)方法一设数列an的公差为d，首项为a1，,温馨提醒,解析答案,所以a11a1002，,所以Sn的最大值为S5.,答案(1)45(2)110(3)S5,温馨提醒,温馨提醒,(1)利用函数思想求等差数列前n项和Sn的最值时，要注意到nN*；(2)利用等差数列的性质求Sn，突出了整体思想，减少了运算量.,返回,思想方法感悟提高,1.在解有关等差数列的基本量问题时，可通过列关于a1，d的方程组进行求解.2.证明等差数列要用定义；另外还可以用等差中项法，通项公式法，前n项和公式法判定一个数列是否为等差数列.3.等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量.4.在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为(1)a，ad，a2d；(2)ad，a，ad；(3)ad，ad，a3d等，可视具体情况而定.,方法与技巧,1.当公差d0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d0时，an为常数.2.公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9的值等于_.解析根据题意及等差数列的性质，知2a8a11a56，根据等差数列的求和公式，,54,解析答案,2.(2015北京改编)设an是等差数列，下列结论中正确的是_.若a1a20，则a2a30；若a1a30，则a1a20；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,若a10，a2a3a1da2d(a1a2)2d，由于d正负不确定，因而a2a3符号不确定，故错；若a1a30，a1a2a1a3d(a1a3)d，由于d正负不确定，因而a1a2符号不确定，故错；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m_.解析数列an为等差数列，且前n项和为Sn，,解得m5，经检验为原方程的解.,5,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8_.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7(6)2120.又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a830，a83.答案3,解析设bn的公差为d，b10b37d12(2)14，d2.b32，b1b32d246.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为_.,该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或8.,7或8,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12d(1d)24，解得d24，即d2.由于该数列为递增数列，故d2.an1(n1)22n1.,2n1,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.解析由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100得n5，n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.,130,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,证明当n2时，由an2SnSn10，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)求数列an的通项公式.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.等差数列an中，设Sn为其前n项和，且a10，S3S11，则当n为多少时，Sn最大？,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,方法二由于Snan2bn是关于n的二次函数，由S3S11，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解得6.5n7.5，故当n7时，Sn最大.方法四由S3S11，可得2a113d0，即(a16d)(a17d)0，故a7a80，又由a10，S3S11可知d0，所以a70，a80，所以当n7时，Sn最大.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,Sn的最大值是S8Sn的最小值是S8Sn的最大值是S7Sn的最小值是S7,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以a80，a70，即数列an前7项均小于0，第8项大于零，所以Sn的最小值为S7.答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析an，bn为等差数列，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由此解得8a7，即实数a的取值范围是(8，7).,答案(8，7),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,15.已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求通项an；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以通项an4n3.,又公差d0，所以a3a4，所以a39，a413，,解因为数列an为等差数列，所以a3a4a2a522.又a3a4117，所以a3，a4是方程x222x1170的两实根，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)求Sn的最小值；,解由(1)知a11，d4，,所以当n1时，Sn最小，最小值为S1a1