高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 理.ppt

第四章三角函数、解三角形,4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想与方法系列,思想方法感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.角的概念(1)任意角：定义：角可以看做平面内绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的；分类：角按旋转方向分为_、_和_.(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S_.(3)象限角：使角的顶点与坐标_重合，角的始边与_重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.,一条射线,图形,正角,负角,零角,|k360，kZ,原点,x轴的正半轴,知识梳理,1,答案,2.弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个_，负角的弧度数是一个_，零角的弧度数是_.,正数,负数,0,|r,答案,3.任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin_，cos_，tan_(x0).三个三角函数的初步性质如下表：,y,x,R,R,|k,kZ,答案,4.三角函数线如下图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.,MP,OM,AT,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.()(2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关.(),答案,思考辨析,8,所以y0，且y264，所以y8.,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,但是角度制与弧度制不能混用，所以只有正确.,解析答案,1,2,3,4,5,3.(教材改编)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是_.,解析答案,1,2,3,4,5,解析由题意知角的终边与240角的终边相同，又P(x，y)在角的终边上，,解析答案,1,2,3,4,5,解析2cosx10，,由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类深度剖析,例1(1)已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角用集合可表示为,题型一角及其表示,.,解析答案,二或四,解析答案,思维升华,思维升华,(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角.(2)利用终边相同的角的集合S|2k，kZ判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0,2)范围内的一个角与2的整数倍的和，然后判断角的象限.,MN；MN；NM；MN.,跟踪训练1,解析答案,解析答案,因此必有MN.答案,675或315,(2)已知角45，在区间720，0内与角有相同终边的角_.解析由终边相同的角的关系知k36045，kZ，取k2，1，得675或315.,解析答案,例2已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10cm，求扇形的弧长l；,题型二弧度制的应用,解析答案,(2)已知扇形的周长为10cm，面积是4cm2，求扇形的圆心角；,解析答案,(3)若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解由已知得，l2R20.,所以当R5时，S取得最大值25，此时l10，2.即当扇形的圆心角为2弧度时，这个扇形的面积最大.,解析答案,思维升华,思维升华,应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.,(1)将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是_.,解析将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，又因为拨快10分钟，,跟踪训练2,解析答案,(2)已知扇形的周长为4cm，当它的半径为_cm和圆心角为_弧度时，扇形面积最大.,解析设扇形圆心角为，半径为r，则2r|r4，,当r1时，(S扇形)max1，此时|2.,2,1,解析答案,命题点1三角函数定义的应用,题型三三角函数的概念,解析答案,则Q点的坐标为_.,解析答案,命题点2三角函数值的符号例4(1)若sin0且tan0，则是第_象限角.解析sin0，的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴上；又tan0，在第一象限或第三象限，故在第三象限.,三,解析答案,二,解析答案,命题点3三角函数线,则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围，,解析答案,思维升华,思维升华,(1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.(2)根据三角函数定义中x、y的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.(3)利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范围.,(1)已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在_.x轴上；y轴上；直线yx上；直线yx上.,角的终边在x轴上.,跟踪训练3,解析答案,(2)已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos0，sin0，则实数a的取值范围是_.解析cos0，sin0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.,(2,3,解析答案,返回,思想与方法系列,思维点拨点P转动的弧长是本题的关键，可在图中作三角形，寻找P点坐标和三角形边长的关系.,思想与方法系列,6.数形结合思想在三角函数中的应用,思维点拨,解析答案,解析如图所示，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，,所以xP2CB2sin2，yP1PB1cos2，,答案(2sin2,1cos2),(2)函数ylg(34sin2x)的定义域为_.,解析34sin2x0，,利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，,解析答案,返回,温馨提醒,思维点拨,温馨提醒,返回,(1)解决和旋转有关的问题要抓住旋转过程中角的变化，结合弧长公式、三角函数定义寻找关系.(2)利用三角函数线解三角不等式要在单位圆中先作出临界情况，然后观察适合条件的角的位置.,思想方法感悟提高,1.在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能取终边与单位圆的交点，则OPr一定是正值.2.三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3.在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧.,方法与技巧,1.注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二、第三类是区间角.2.角度制与弧度制可利用180rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.3.已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,40036040，从而正确.31536045，从而正确.答案3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析设P(4a，3a)(a0)是角终边上任意一点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,5.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sinsin，则与的终边相同；若cos0；,所以10是第二象限角，则tan(10)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,13.已知点P(sincos，tan)在第一象限，则在0,2内，的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,故角是第二或第三象限角.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,角是第二象限角，,解析答案,角是第三象限角，,1,2,3,4,5,6,