高中数学 1.1.2集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt

,第一章集合与函数概念,1.1.2集合间的基本关系,1理解集合之间的包含与相等的含义(重点)2能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系(难点、易混点)3在具体情境中了解空集的含义并会应用(难点),1子集,任何一个,包含,2.集合相等(1)定义：如果AB，且BA，那么就说集合A与集合B相等(2)用符号表示为_.,AB,3真子集,4.空集(1)定义：_的集合，叫做空集(2)用符号表示为_.(3)规定：空集是任何集合的_5子集、真子集的性质(1)任何集合是它本身的子集，即_.(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么_.(3)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么_.,不含任何元素,子集,AA,AC,AC,1想一想正整数集N*是自然数集N的子集吗？提示：显然N*中任意元素都是N的元素，故N*N.,2做一做(1)下列集合与x|x2x0相等的是()A0B1C0,1D1,2(2)设集合A三角形，B等腰三角形，C等边三角形，则集合A、B、C之间的真包含关系是_答案：(1)C(2)CBA,3判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)集合0是空集()(2)集合x|x210，xR是空集()(3)空集没有子集(),1对子集概念的理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意xA能推出xB.“注意任何一个元素”而不是某个或某些元素,(2)不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A时，AB，但A中不含任何元素；又当AB时，也有AB，但A中含有B中所有元素，这两种情况都有AB.注意符号“”与“”的区别2对真子集的理解对真子集概念的理解关键是“真”字，它包括两个方面：首先是某集合的子集，其次不能与原集合相等,3对集合相等的理解(1)从元素的特征出发表达两个集合相等，即集合A中的元素和集合B中的元素相同，则这两个集合相等(2)从两个集合的关系出发表达两个集合相等，即AB，则对任意xA都有xB，同时BA，则对任意xB都有xA，这说明两个集合的元素是相同的，即两集合相等,4对空集的理解(1)空集首先是集合，只不过此集合中不含任何元素(2)规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集因此遇到诸如AB，AB的问题时，务必优先考虑A是否满足题意，以防漏解优先考虑A是否满足题意，这也是初学者极易出错的地方5对集合间关系具有的性质的两点说明(1)对于任何一个集合是它本身的子集的性质要时刻牢记(2)集合间的包含关系满足传递性，同样，集合间的真包含关系也具有传递性，即AB，BC，则AC.,子集关系的运用,写出集合0,1,2的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集,解：(1)不含任何元素的集合：；(2)含有一个元素的集合：0，1，2；(3)含有两个元素的集合：0,1，0,2，1,2；(4)含有三个元素的集合：0,1,2故集合0,1,2的所有子集为，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2其中除去集合0,1,2，剩下的都是0,1,2的真子集,1写出一个有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊子集：和自身；其次按含一个元素的子集、两个元素的子集、三个元素的子集、依次写出2集合Aa1，a2，an的子集个数为2n个；真子集有(2n1)个；非空子集有(2n1)个；非空真子集有(2n2)个,1若1,2,3A1,2,3,4,5，则集合A的个数为()A2B3C4D5解析：集合1,2,3是集合A的真子集，同时集合A又是集合1,2,3,4,5的子集，所以集合A只能取集合1,2,3,4，1,2,3,5和1,2,3,4,5答案：B,设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，求a2014b2015的值,集合相等关系的应用,由集合相等求参数取值的方法从集合相等的含义出发，转化为元素间的关系，一是利用分类讨论的方法建立方程组求a，b的值，二是利用元素相同，则元素的和与积分别相同建立方程组求a，b的值需要注意的是解方程组后要代入检验，对不符合题意的a，b的值要舍去,2设集合Ax，y，B0，x2，若AB，求实数x，y的值解：因为集合A，B相等，所以x0或y0.(1)当x0时，x20，则B0,0，不满足集合中元素的互异性，故舍去(2)当y0时，xx2，解得x0或x1.由(1)知x0应舍去综上知：x1，y0.,已知集合Ax|x4，集合Bx|xa，若AB，求a的取值范围,由集合间的基本关系确定参数的取值范围,解：AB，A是B的子集，如下图要使AB，则a4.,【互动探究】本例已知条件不变，将“AB”改为“BA”，a的取值范围如何？解：BA，B是A的子集，如下图要使BA，则a4.,利用集合关系求参数应关注三点(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示(3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集,3已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA，求实数m的取值范围解：已知BA，则(1)当B时，m12m1，解得m2.,思想方法系列(一)利用集合间的关系求参数的取值范围分类讨论思想与数形结合思想已知集合Ax|1ax2，Bx|2x2，求满足AB的实数a的取值范围,【特别关注】1.分类讨论的意识：集合A中含有参数a，解不等式1ax2，化简集合A时，需要分a0，a0和a0三种情况讨论不能忽视