高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.2 平面向量基本定理及坐标表示课件 文.ppt

第五章平面向量,5.2平面向量基本定理及坐标表示,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想与方法系列,思想方法感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内两个的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，一对实数1、2，使a.其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.,2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab，ab，a，|a|.,(x1，y1),不共线,有且只有,1e12e2,基底,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),知识梳理,1,答案,(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.,(x2x1，y2y1),3.平面向量共线的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(a0)，如果ab，那么；反过来，如果x1y2x2y10，那么ab.,x1y2x2y10,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.()(2)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.()(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.(),(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.(),思考辨析,答案,1.设e1，e2是平面内一组基底，那么下列说法正确的是_(填序号).若实数1，2使1e12e20，则120；空间内任一向量a可以表示为a1e12e2(1，2为实数)；对实数1，2，1e12e2不一定在该平面内；对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1，2有无数对.,考点自测,2,答案,1,2,3,4,5,0,解析答案,1,2,3,4,5,(3，5),解析答案,1,2,3,4,5,解析ab，sin21cos20，2sincoscos20，,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知ABCD的顶点A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为_.,(1,5),解析答案,返回,1,2,3,4,5,题型分类深度剖析,题型一平面向量基本定理的应用,解析答案,解析答案,思维升华,思维升华,(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.,跟踪训练1,解析答案,解析答案,例2(1)已知a(5，2)，b(4，3)，若a2b3c0，则c_.,解析由已知3ca2b(5,2)(8，6)(13，4).,题型二平面向量的坐标运算,解析答案,解析答案,思维升华,思维升华,向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算.若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.,(5,14),跟踪训练2,解析答案,(6,21),解析答案,命题点1利用向量共线求向量或点的坐标,例3(1)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b_.,解析由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1m2(2)，即m4.从而b(2，4)，那么2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8).,(4，8),题型三向量共线的坐标表示,解析答案,(2)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_.,解析在梯形ABCD中，ABCD，DC2AB，,设点D的坐标为(x，y)，,(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，,(2,4),解析答案,命题点2利用向量共线求参数,例4若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_.,解析答案,命题点3求交点坐标,例5已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_.,解析答案,思维升华,解析方法一由O，P，B三点共线，,解析答案,思维升华,所以(x4)6y(2)0，解得xy3，所以点P的坐标为(3,3).答案(3,3),思维升华,思维升华,平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y1”解题比较方便.(2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R)，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量.,跟踪训练3,解析答案,返回,思想与方法系列,思想与方法系列,11.解析法(坐标法)在向量中的应用,温馨提醒,解析答案,思维点拨,返回,思维点拨可以建立平面直角坐标系，将向量坐标化，求出点A，B的坐标，用三角函数表示出点C的坐标，最后转化为三角函数求最值.,温馨提醒,解析答案,规范解答,温馨提醒,解析答案,温馨提醒,本题首先通过建立平面直角坐标系，引入向量的坐标运算，然后用三角函数的知识求出xy的最大值.引入向量的坐标运算使得本题比较容易解决，体现了解析法(坐标法)解决问题的优势，凸显出了向量的代数特征，为用代数的方法研究向量问题奠定了基础.,温馨提醒,返回,思想方法感悟提高,1.平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解.向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键.2.根据向量共线可以证明点共线；利用两向量共线也可以求点的坐标或参数值.,方法与技巧,1.要区分点的坐标和向量的坐标，向量坐标中包含向量大小和方向两种信息；两个向量共线有方向相同、相反两种情况.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.如图，设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：,15,解析答案,(1,2),解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c_.,解析设cab，(1,2)(1,1)(1，1)，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4).若为实数，(ab)c，则_.,解析ab(1，2)，c(3,4)，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析设C(x，y)，,2,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2).,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以点C，D的坐标分别为(0,4)，(2,0)，,答案(2，4),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b).(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；,2(b1)2(a1)0，即ab2.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(a1，b1)2(2，2).,点C的坐标为(5，3).,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；,故所求的充要条件为t20且t12t20.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线.,证明当t11时，,A，B，M三点共线.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,A，M，Q三点共线，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析u(1,2)k(0,1)(1,2k)，v(2,4)(0,1)(2,3)，又uv，132(2k)，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.已知向量a(1,2)，b(0,1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值为_,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,故(mn)2(mn)22，即m2n21，故点M(m，n)在单位圆上，则点P(3,0)到点M的距离的最大值为OP1314，故(m3)2n2的最大值为4216.,16,解析答案,1,