高中数学 2.1.1 平面向量的实际背景及基本概念课件 新人教A版必修4.ppt

2.1平面向量的实际背景及基本概念,了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和,向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.来,向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的，如物理学中的位移、力、速度等概念，其几何背景是有向线段，虽然是抽象的形式符号，教学时依然可以用位移、力等物理量为背景，理解上并不困难.因此本课从“猫能否追到老鼠”和美伊战争导弹成否击中目标引出物理学中的矢量.通过直观形象具体抽象再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移.教学时要注意把握概念的物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性.而相等向量、共线向量等概念可以让学生在对向量的两要素（大小、方向）的认识中结合具体案例主动构建，让学生自己得出的概念比简单的告诉印象要深刻得多.总之，为了加深学生对向量内涵的理解，应精心选例设问，引导学生的思考置疑.,唉,哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫!,A,老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向正东追去，试问：猫能否追到老鼠？,分析：老鼠逃窜的路线、猫追逐的路线实际上都是有方向、有大小的量.,B,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里.试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？,力：重力,，浮力,，弹力等.,只有大小，没有方向的量,既有大小，又有方向的量,速度、加速度、力、位移,功、路程、功率,矢量,数量,标量,向量,问题：在物理中，速度、加速度、功、力、位移、路程、功率这些“量”有什么不同？,许多物理量都有这样的性质,向量,思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?,1.向量的概念,向量：既有大小又有方向的量叫向量.,友情链接：物理中常把向量与数量分别叫做,矢量、标量.,数量：只有大小没有方向的量.,2.向量的表示方法,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量.,对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向.,2.向量的表示方法,1、几何表示法：有向线段,2、字母表示法：,或（印刷用黑体）等.,非常重要，勿忽略!,或（印刷用黑体）等.,思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?,3.向量的模及两个特殊向量,注：向量的模是可以比较大小的.,记作：,两个特殊向量,问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？,2.单位向量-长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量.,说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.,是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆.,的方向是任意的.,(1)相等向量：,向量与相等，记作：,向量与起点无关，可以自由平移.,4.向量间的关系,长度相等且方向相同的向量.,(2)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.,根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：（1）；（2）且,（1）四边形ABCD是平行四边形。,（2）四边形ABCD是菱形。,平行向量就是共线向量，,O,A,B,C,共线向量就是平行向量！,平行向量与共线向量的关系,是共线向量,判断对错,例1如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、C两地的距离（精确到1km).,解：表示地至地的位移，且212km.,表示地至C地的位移，且268km.,例2如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量、相等的向量。,例题精析,解：,2.与向量共线的向量有哪些？,1.与向量长度相等的向量有多少个？,变式训练,11个,1.下列各量中是向量的是（）A时间B速度C面积D.长度,B,2.平行于一条直线的单位向量有几个()A.一个B.两个C.无数多个D.不一定,B,3.判断对错:（1）向量与的长度相等.（2）向量与平行,则与方向相同.（3）向量与平行,则与方向相反.（4）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.（5）若与平行同向,且，则.（6）由于方向不确定，故不能与任意向量平行.（7）如果=，则它们长度相等.（8）如果=，则它们的方向相同.,对,对,错,错,错,错,错,错,4.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了5米到达D点.（1）作出向量AB,BC,CD;(2)求AD的模.,A,B,C,D,长度（模）,表示,几何表示法：有向线段,字母表示法：,零向量,单位向量,向量间的关系,相等,向量的有关概念,特殊向量,平行（共线）,必做:课