高中数学 3.3第3课时 线性规划的应用课件 新人教A版必修5.ppt

成才之路数学,路漫漫其修远兮吾将上下而求索,人教A版必修5,不等式,第三章,3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,第三章,第3课时线性规划的应用,1会从实际情境中列举出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决2培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的能力,用图解法求最优解的步骤(1)画在直角坐标平面上画出可行域和直线axby0(目标函数为zaxby)；(2)移平行移动直线_，确定使zaxby取得最大值或最小值的点；(3)求求出使z取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及z的最大值或最小值；(4)答给出正确答案,axby0,1线性规划的实际应用某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各生产量不少于15吨已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦时，劳动力3个；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦时，劳动力10个甲产品每1吨利润7万元，乙产品每1吨利润12万元，但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳动力只有300个若你是该工厂的生产经理，你准备安排每天各生产甲、乙两种产品多少？,作出以上不等式组表示的可行域，如图,常见的线性规划类型(1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务最多，得到的效益最大；(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源最少此类问题常见的有：物资调运；产品安排问题；用料问题,某公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300min的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/min和200元/min，已知甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元该公司要想获得最大收益，应分配在甲电视台_min广告时间，乙电视台_min广告时间，获得的最大收益为_万元答案10020070,分析根据题意可设出该公司在甲、乙电视台做广告的时间，依据做广告总时间不超过300min，广告费不超过9万元及时间为非负数，列出不等式组，画出可行域，依据甲、乙电视台为该公司所做的每分钟广告给公司带来的收益，得到目标函数则可利用线性规划知识求解,某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg.现有A种原料1200kg，B种原料800kg.如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？,收益最大问题(利润、收入、产量等),画出不等式组表示的平面区域OABC如图问题又可以转化为，在不等式组表示的平面区域内找一点，把它的坐标代入式子30 x40y时，使该式取最大值,方法规律总结利用线性规划解决实际问题的步骤是：设出未知数(当数据较多时，可以列表格来分析数据)；列出约束条件，确立目标函数；作出可行域；利用图解法求出最优解；得出结论,某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4t/件，B种原料2t/件，生产乙产品需要A种原料3t/件，B种原料1t/件，该厂能获得A种原料120t，B种原料50t.问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？,易知直线z50 x30y过点(15,20)时，取得最大值zmax501530201350.答：生产甲、乙两种产品分别为15件、20件，总收入最大是1350千元,某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件与B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元答案2300,耗费资源(人力、物力、资金等)最少问题,方法规律总结求最优解时，常常要考虑直线的位置，精确作图又比较麻烦，这时可通过比较直线的斜率来判断其位置,某公司的仓库A存有货物12t，仓库B存有货物8t.现按7t、8t和5t把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元、从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元则应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？,解析设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为xt、yt.则仓库A运给丙商店的货物为(12xy)t.仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7x)t，(8y)t，5(12xy)t，总运费为z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126，,作出可行域，如图所示,作直线l：x2y0，把直线l平行移动，当直线过A(0,8)时，zx2y126取得最小值，zmin028126110，即x0，y8时，总运费最少即仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0t、8t、4t，仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7t、0t、1t，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少,某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名旅客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需600元如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？,整数最优解不是边界点的问题,作出可行域，如图所示,方法规律总结整数最优解不是边界点时，要取可行域内距离最优解最近的点检验找出整数最优解，或者利用格点法(即过x轴与y轴上的整点作与坐标轴平行的直线，从网格交点中找位于可行域内使z取最值的点),要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少,错解作出可行域如图，,辨析因为没有弄清目标函数z2xy的几何意义，由z2xy得y2xz，当z取最大值时，z应取最小值，故当直线y2xz在y轴上截距最大时，符合题意，另外画图不够准