2011届高三数学一轮复习1-3命题及其关系课件理苏教版.ppt

1了解命题的逆命题、否命题与逆否命题2理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析命题的相互关系,第3课时命题及其关系,【命题预测】1四种命题及其关系虽是高考命题的内容之一，但一般不单独命题，往往和其他知识结合起来综合考查，主要以填空的形式出现2充分条件与必要条件是对命题进行研究和考查的重要途径，而命题是数学的重要构成形式，因而这部分知识是高考的必考内容，几乎每年都考查，一般以填空的形式出现，主要考查逻辑思维能力，往往和其他知识综合起来考查3反证法是证明命题的基本方法，在高考中对这一方法的考查主要体现在将它作为解题工具的一种辅助作用，一般不单独考查反证法，而经常把它融入一些题目中去,【应试对策】1当判断一个命题的真假有困难时，可转化为其等价命题(如逆否命题)来判断真假2关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以如下表述：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题3逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义是不尽相同的，要结合真值表加以理解另外，结合集合的并集、交集、补集来理解联结词，它们的定义分别使用“或”、“且”、“非”联结词4对于复合命题的理解要注意“由简单命题与”，有时候我们只注意“联结词”，而不注意“命题”也是不正确的如“x2或x2”就不是复合命题，因为它不是命题，因此，不要认为凡是含有联结词的语句就是复合命题,5反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法6理解充分条件、必要条件和充要条件之间的关系，例如，如果满足A是B的充要条件，则一定也满足B是A的充要条件7有些与变量的取值范围有关的命题，通常可以把条件与结论看成相应的集合，然后利用“小集合”推“大集合”而“大集合”不能推出“小集合”的方法来判断充分条件或者必要条件这里的“小”与“大”是相对的，一般情况下，若集合A是集合B的子集，我们就把A看成“小集合”，B看成“大集合”,8根据充分条件与必要条件的定义，我们一般认为：由条件推结论是充分条件，由结论推条件是必要条件所以，通过分析找出题目中的条件和结论是解决这类问题的关键9从已知概念、命题出发，用箭头符号语言“，”表示充分、必要、充要条件，可直观地表示出命题间的关系，作出判断在判断的时候，对于“pq”需要证明或说明，而对于“pq”，只要举出一个反例即可特别强调的是，对于条件的判断绝对不能随便地观察一下就下结论，必须有详尽的步骤,【知识拓展】间接证法有的命题往往不易或不能从原命题直接证明，这时不妨改证它的等效命题，间接地达到证明原命题的目的这样的证明方法叫做间接证法间接证法又可分为反证法与同一法两种：,(1)反证法是证明命题的逆否命题成立即当命题由题设结论不易着手时，而改证它的逆否命题否定的结论否定的题设成立就行实际上是用,结果为某公理、某定理题设或临时假设所不相容或自矛盾.,这就是说，结论一经否定便会出错，而这种错误，既然不是由于推理有问题，也就不能不归咎于否定结论的假定，因此否定结论不成立，那结论就一定成立了这种证明方法叫做反证法它在证明许多基本命题时特别有用，用反证法证明的一般过程是：,反证法由于否定结论的情况不同，又可分为归谬法和穷举法,(2)同一法一个命题，如果它的题设和结论所指的事物都是唯一的，那么原命题和它的逆命题中，只要有一个成立，另一个就一定成立，这个道理叫做同一法则在符合同一法则的前提下，代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法叫做同一法同一法的一般过程是：a不从已知条件入手，而另作图形使它具有求证的结论中所提的特性；b证明所作的图形的特性，与已知条件符合；c因为已知条件和求证的结论所指的事物都是唯一的，从而推出所作的图形与已知条件要求的是同一个东西，由此断定原命题成立,1命题的概念(1)能够的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做，判断为假的语句叫做(2)在两个命题中，如果一个命题的是另一个命题的，我们称这两个命题为互逆命题(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，这样的两个命题称为互否命题,真命题,假命题,条件和结论,结论和条件,条件的否定和结论的否定,判断真假,(4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，这样的两个命题称为逆否命题(5)一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的；“若非p则非q”就叫做原命题的；“若非q则非p”就叫做原命题的,结论的否定和条件的否定,否命题,逆否命题,逆命题,2四种命题的相互关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系,3充分条件和必要条件一般地，如果pq，那么称p是q的条件，同时称q是p的条件，如果pq，且qp，那么称p是q的条件，简称p是q的条件，记作pq；如果pq，且qp，那么称p是q的条件；如果pDq；且qp，那么称p是q的条件；如果pq，且qp，那么称p是q的条件,充分,必要,充分必要,充要,充分不必要,必要不充分,既不充分又不必要,1下列语句是命题的是_x13；1N；若aR，则a211.答案：2x21是x1的_条件答案：必要不充分3(江苏省靖江调研)x1是x2x的_条件答案：充分不必要,4命题“若x21，则x1”的逆命题是_，否命题是_，逆否命题是_答案：若x1则x21若x21则x1若x1，则x215(2010盐城中学高三上学期期中考试)已知函数f(x)4sin1，给定条件p：.条件q：2f(x)m2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为_答案：(3,5),并不是任何语句都是命题，只有那些可以判断真假的陈述句才是命题一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题在数学与其他科学知识中，还有一些陈述句也经常出现，如“我明天去看电影”，“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和”(哥德巴赫猜想)等，虽然目前还不能确定这些语句的真假，但随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想也归类于命题,【例1】判断下列语句是不是命题，若是，判断其真假；若不是，说明理由(1)矩形是平行四边形(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(3)求证：xR，方程x2x10无实根(4)x5.(5)人类在2020年登上火星,解：(1)是命题，且是真命题(2)不是命题，这是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断(3)不是命题，是祈使句(4)是开语句，不是命题(5)是命题，但目前无法判断真假,思路点拨：对于判断是否是命题的问题，主要根据命题的定义加以判断命题的定义是“可以判断真假的陈述句”，因此，要想判断一个语句是否是命题，主要判断两个方面：一是所给出的语句是否能判断真假，另一方面，是要看这个语句是不是陈述句而对于(1)中的反义疑问句，如果将它转化为陈述句即为“矩形是平行四边形”，是可以判断真假的，从而是命题；(2)是疑问句，题设条条没有对语句的真假作出判断，不是命题；(3)是祈使句；(4)是开语句；(5)是一种特殊的陈述句，目前为止无法判断真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它的真假，所以也是命题,变式1：判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假解：解法一：写出逆否命题，再判断其真假原命题：若a0，则x2xa0有实根，逆否命题：若x2xa0无实根，则a0.判断如下：x2xa0无实根，14a0，a0，方程x2xa0有实根，故原命题“若a0，则x2xa0有实根”为真命题又因原命题与其逆否命题等价，所以“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真命题,1命题的四种形式中，哪个是与原命题是相对的，不是绝对的；2四种命题间有两对互逆关系，两对互否关系，两对互为逆否的关系，对互为逆否的两命题同真同假，在判断和证明中要注意它们之间的相互转化；3由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明一个命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真来间接证明原命题为真，即正难则反的思想,【例2】已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论思路点拨：根据四种命题间的关系写逆(否)命题并证明,解：(1)逆命题是：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，它是成立的，逆命题与否命题是等价的，可证其否命题是真命题，否命题为：若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b),证明：ab0，ab，ba，f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，否命题为真命题，它的逆命题也为真命题(2)逆否命题是：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.若证它为真，可证明原命题为真来证明它因为ab0，所以ab，ba；因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)所以逆否命题为真,【例3】已知xR，ax2，bx2，cx2x1.求证：a、b、c中至少有一个不小于1.思路点拨：在已知中a、b、c均以函数的形式单独出现，直接证明难度较大，可考虑间接法证明：假设a、b、c均小于1，则abc3.又abc2x22x233与假设矛盾a、b、c中至少有一个不小于1.,变式2：已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，a、bR，若f(a)f(b)0，求证：ab0.证明：假设ab0，即ab，f(x)在R上是增函数，f(a)f(b)，又f(x)为奇函数，f(b)f(b)，f(a)f(b)，即f(a)f(b)0.与条件矛盾，假设不成立即原命题的逆否命题为真，所以原命题为真,变式3：若a、b、c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x，求证：a、b、c中至少有一个大于0.证明：假设a、b、c都不大于0，即a0，b0，c0，则abc0，而abcx22yy22zz22x(x1)2(y1)2(z1)23.因为30，且(x1)2(y1)2(z1)20，所以abc0，这与abc0矛盾，因此a、b、c中至少有一个大于0.,条件的充分性和必要性与命题的四种形式之间有着密切的关系，也就是说，四种命题的形式是基础，对于一些直接利用定义较难作出判断的充要条件的问题，可利用其逆否命题的等价性作出判断在进行充分条件与必要条件的推理判断中要注意以下几点：一要弄清先后顺序，“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A且A推不出B，而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B且B推不出A；二要善于举出反例，如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行，则可以举出反例来说明一个命题是错误的；三要注意转化，根据命题之间的关系我们可以知道：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是綈q的必要不充分条件，同理，如果p是q的必要不充分条件，那么綈p是綈q的充分不必要条件，如果p是q的充要条件，那么綈p是綈q的充要条件,【例4】若ab0，试证a3b3aba2b20的充要条件是ab1.思路点拨：分两步证明，即先证明必要性再证充分性(也可先证充分性再证必要性)证明：先证必要性：a3b3aba2b20，(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，即(ab1)(a2abb2)0，又ab0，a2abb2(ab)20，因此ab10，即ab1.再证充分性：ab1，即ab10；(ab1)(a2abb2)0.即a3b3aba2b20.a3b3aba2b20的充要条件是ab1.,变式4：已知a、b是实数，求证：a4b42b21成立的充分条件是a2b21.该条件是否为必要条件？试证明你的结论证明：a2b21，a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2(a2b2)2b2a2b21.即a4b42b21成立的充分条件是a2b21.又a4b42b21，即为a4(b42b21)0.a4(b21)20，(a2b21)(a2b21)0，又a2b210，a2b210，即a2b21.因此a2b21既是a4b42b21的充分条件，也是a4b42b21的必要条件,【规律方法总结】,1对命题真假的判断，真命题要加以论证，假命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式在判断命题真假的过程中，要注意简单命题与复合命题之间的真假关系，要注意命题四种形式之间的真假关系2在充分条件、必要条件和充要条件的判断过程中，可利用图示这种数形结合的思想方法；在证明充要条件时，首先要弄清充分性和必要性3特殊情况下如果命题以p：xA，q：xB的形式出现，则有：(1)若AB，则p是q的充分条件；(2)若BA，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件4反证法是一种重要的间接证法，一般在命题结论涉及“无限”的形式、“否定”的形式或“至多”、“至少”的形式时，可考虑采用反证法反证法在很大程度上就是证明原命题的逆否命题，反证法的基本步骤是：(1)否定命题的结论(即命题的否定，要注意命题的否定和否命题的区别)；(2)通过逻辑推理导出矛盾(可以与已知矛盾、可以与公理和定义矛盾等等)，从而说明原命题是正确的.,【高考真题】,【例5】(2009北京卷)“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件,分析：根据角和角的三角函数的关系、充要条件的概念进行判断规范解答：依题意，cos2，得22k(kZ)，k(kZ)2k(kZ)cos2，但是cos22k(kZ)故选A.,【全解密】,【命题探究】本题利用充分必要条件考查三角函数的性质及三角函数中已知三角函数值求角问题，这是三角函数的性质之一，本题也考查了诱导公式等知识,【知识链接】要判定一个命题是另外一个命题的什么条件，一是要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论；二是要使两个命题反映的知识点尽可能地接近，才易于找到两个命题的推出或包