（无线电物理专业论文）基于数据分群的低复杂度mmse多用户检测器.pdf

中山人学硕士论文 论文题目：基于数据分群的低复杂度m m s e 多用户检测器 专业：无线电物理 硕士生：杨少林 指导教师：秦家银教授 摘要 最小均方误差( m m s e l 多用户检测器是最大信干t l ( s r r ) 意义上的最优线性检 测器，在直接序列扩频( d s ) 码分多址( c d m a ) 系统中具有最优的抗远近效应能 力。然而m m s e 接收机的主要问题之一就是滤波器抽头数较多，而较多的抽头 数会导致诸如检测数据计算量大等问题，因此寻找低复杂度的m m s e 接收机是 c d m a 通信系统中研究热点之一。本文针对国际上利用数据分群以减小滤波器 抽头数的释放合并自适应分割( r m a p ) 算法进行了研究，提出了r m a p 的改 进算法。同时本论文还提出了一个基于快速排序将滤波器系数分群的新算法，研 究表明该算法在有效的降低滤波器系数维数的同时获得较好的性能。 关键字：码分多址( c d m a ) ，多用户检测，最小均方误差( m m s e ) ，数据分群，释放 合并自适应分害o ( r m a p ) 算法 a b s t r a c t t i t i e ： m a j o r ： n a m e ： s u p e r v i s o r ： al o w c o m p l e x i t ym m s e d e t e c t o rb a s e do nd a t ac l u s t e r i n g r a d i op h y s i c s y a n gs h a o l i n p r o f q i nj i a y i n a b s t r a c t t h em i n i m u mm e a ns q u a r e de r r o r ( m m s e ) m u l t i u s e rd e t e c t o ri st h eo p t i m u m l i n e a rr e c e i v e ri nt h es e n s eo fm a x i m i z i n gt h er e c e i v e ro u t p u ts i g n a lt oi n t e r f e r e n c e r a t i o ( s i r ) ；m m s e d e t e c t o rc a na c h i e v e o p t i m a l n e a r - f a rr e s i s t a n c e i n d i r e c t - s e q u e n c ec o d e d i v i s i o nm u l t i p l e a c c e s s ( c d m a ) c o m m u n i c a t i o n s h o w e v e r o n eo ft h em a i np r o b l e m so ft h i sr e c e i v e ri st h er e q u i r e dn u m b e ro ff i l t e rt a p s t h e l a r g en u m b e ro ft a p sr e s u l t si ns o m ep r o b l e m s ，s u c ha sh e a v yc o m p u t a t i o n st of i l t e r d a t a s o ，m e t h o d sf o rr e d u c i n gt h ec o m p l e x i t yo ft h ed e t e c t o rh a v eb e e no fg r e a t i n t e r e s ti nr e c e n ty e a ld a t ac l u s t e r i n gw a su s e dt or e d u c et h en u m b e ro ft h ef i l t e r c o e f f i c i e n t sr e c e n t l y t h er e l e a s e - m e r g ea d a p t i v ep a r t i t i o n ( r m a e ) a l g o r i t h mw h i c h w a sp r o p o s e di nw a sb a s e do nd a t ac l u s t e r i n g i nt h i sp a p e r , r m a pa l g o r i t h mw a s m o d i f i e dt oa c h i e v eg o o dp e r f o r m a n c e t h ea u t h o ra l s op r o p o s e dan e wa l g o r i t h m w h i c hw a sb a s e do nt h eq u i c ks o r ta l g o r i t h mt oc l u s t e rt h ef i l t e rc o e f f i c i e n t sq u i c k l y i ti ss h o w nt h a tt h er a n ko ft h ef i l t e rc o e f f i c i e n t sc a nb er e d u c e ds i g n i f i c a n t l yw h i l e g o o dp e r f o r m a n c ei sm a i n t a i n e d k e y w o r d s ：c o d e d i v i s i o nm u l t i p l e - a c c e s s ( c d m a ) ，m u l t i u s e rd e t e c t i o n ，m i n i m u m m e a ns q u a r e de r r o r ( m m s e ) ，d a t ac l u s t e r i n g ，r e l e a s e m e r g ea d a p t i v ep a r t i t i o n ( r m a e ) a l g o r i t h m i i 中山大学硕上论文 第1 章前言 码分多址( c d m a ) 是以扩频通信技术为基础的一种多址技术，其具有比时 分多址( t d m a ) 、频分多址( f d m a ) 更优良的性能。然而在c d m a 技术中用 来区分用户的不同扩频码之间存在相关性，所以c d m a 系统中存在多址干扰问 题i ”，如何降低多址干扰是c d m a 通信系统的一大研究热点。多用户检测是针 对c d m a 系统中存在的多址干扰而提出的一种技术，对于c d m a 通信系统的性 能有很大提高。 1 1 多用户检测技术 在时分多址( t d m a ) 、频分多址( f d m a ) 、码分多址( c d m a ) 等多址方 式中，c d m a 以其优秀的性能获得了广泛的应用，例如3 g 蜂窝通信系统中即是 采用c d m a 作为多址方案。但是c d m a 由于用来区分用户( 多址) 的扩频码并 非严格正交，会造成不同用户之间的信号存在干扰，这种干扰常称为多址干扰 ( m a d 严重影响了c d m a 系统的性能。由于多址干扰的存在，在接收机如果 其他用户比目标用户有更高的功率，那么将对检测目标用户造成严重的干扰，这 种干扰宛如相同功率的发射机经过不同距离传输造成的结果，所以被称为远近效 应( n e a r - f a r ) 问题。为降低远近效应造成的干扰，c d m a 系统中都要进行功率 控制，使移动台信号到达基站时具有相近的功率，但功率控制只能减轻远近效应， 而不能完全解决多址干扰问题。随着用户的增加多址干扰增加，系统的通信质量 将降低，因此c d m a 系统被称为白干扰系统。如果能降低系统的多址干扰，则 将有效的提高系统性能、容量。 多用户检测即是一种用来解决多址干扰的技术，是c d m a 通信的关键技术 之一。多用户检测是从接收端进行处理以弥补扩频码互相关性不理想造成的影 响，从而可以改善系统性能，提高系统容量。与多用户检测相对应，传统的单用 户检测技术在检测用户i 时，把检测出的信息y ，作为判决发送信息鱼的统计量， 第1 章前言 而多用户检测技术的思想就是把系统接收到的多个用户的信息 y ，_ ) ，：，y 。) 作 为统计量去判决发送信息 岛，6 ：，6 。) ，在判决过程中利用了用户之间的相关 性。例如k 个用户的系统，对于检测某个时刻的码元，其一般结构如下图1 1 所示。 图i - i多用户检钡0 器一般结构 多用户检测技术把用户间的相关性有效利用，大大提高了接收机的接收能 力，减小了多址干扰( m a j ) ，可以消除或减轻远近效应，从而降低了对功率控 制的高度精度的要求，可简化功率控制。 1 2 多用户检测技术的研究进展 多用户检测技术分为理论上的最优检测和一些可实现的次( 最) 优检测，最 优检测计算复杂度为q ( 2 5 ) ，难以实现，次最优检测器是最优检测器的逼近，可 以实现。本节对多用户检测技术的研究进展做简单的介绍。 1 2 1 最优多用户检测技术和次优多用户检测技术 多用户检测技术最早在s v e r d t l 于1 9 8 6 年的论文1 2 l 中提出，从此掀开了多 用户检测技术研究的热潮。虽然在s v e r d t l 此篇论文之前也有人研究但是没有提 出系统的理论，所以s v e r d 6 被公认为是多用户检测技术的创始人。 s v e r d 6 论文1 2 】中提出的多用户检测技术是最优多用户检测技术，是所有多 用户检测技术性能的上限，计算复杂度q f 2 ) ( k 为活动用户数) ，是n p h a r d 的问题【3 1 ，无法实际实现。为了实现多用户检测功能而又能实际实现，研究者提 出了很多种次优检测器。根据对单用户检测器输出的信息 m ，_ ，：，y 。 的处理方 中山人学硕士论文 法可以大概的分为线性多用户检测器和非线性多用户检测器，顾名思义两者的区 别就是对信息 y l , y ：，y 。 进行的处理是否为线性处理。 线性多用户检测器包括解相关多用户检测器、最小均方误差( m m s e ) 多用 户检测器等。解相关检测器1 4 , 5 是把信息 y 。，y ：，y 。) 构成的向量与用户扩频序 列的自相关矩阵的逆矩阵相乘，从而把用户问的相关性解除，解相关多用户检测 器可以很好的抑制远近效应【6 1 。m m s e 多用户检测器1 7 , 8 1 是使用户信号进行线性 变换之后与其发送信号之间的均方误差最小，m m s e 检测器也可以很好的抑制 远近效应。m m s e 检测器也是在最大化信噪比( s i r ) 情况下的最优线性接收机 【9 o 解相关检测器和m m s e 检测器都可以自适应实现，解相关检测器需要预先 知道用户的扩频序列和矩阵求逆运算，m m s e 检测器还另外需要知道用户的信 号幅度，而自适应解相关检测烈10 1 ，自适应m m s e 检测器就可以避免这些问 题，实现时需要比较少的信息。自适应检测器也有盲自适应方式，盲自适应所需 要知道的信息更少，但是稳定性不如使用训练序列的自适应接收机。 非线性多用户检测器有干扰消除( 判决反馈) 、支持向量机检测器等。干扰 消除f 1 2 】检测器首先检测信号强度最大的信号，然后把这个用户产生的干扰从接收 信号中消除，再检测次强信号，依次检测出所有信号。支持向量机检测器 1 = j 】是使 用支持向量机数据分类方法进行多用户检测。 研究者对多用户检测技术已经进行了多年的研究，已经提出了很多检测器和 各种条件下的性能分析。最近几年多用户检测器技术有以下几个比较热门的研究 方向 1 盲检测 盲检测需要知道的信息较少，可以自适应实现。比如盲线性多用户检测、群 盲多用户检测等。群盲多用户检测【1 4 】是消除小区间干扰的多用户检测技术。 2 多用户检测技术与其它技术相结合 结合其他技术可以降低多用户检测的要求或者达到更好的检测效果。比如多 用户检测与微分集【1 8 】、多用户检测与宏分集f 1 9 】、空时多用户检测器1 1 3 , 1 4 l 、t u r b o 多用户检测1 1 4 】等。 3 使用新的数学工具进行研究 使用其它的数学工具对多用户检测器进行分析，比如蒙特卡罗贝叶斯理论 第1 章前言 【1 4 】、使用随机矩阵理论【1 5 , 1 6 1 、使用自旋玻璃理论【1 7 】等等。 4 研究其它信道条件下的多用户检测器 一般的多用户检测器所假定的信道条件是加性高斯信道，为接近实际系统必 须研究多径衰落的信道条件。比如非高斯信道中的鲁棒多用户检测i “l ，阴影信道 多用户检测1 1 4 】等等。 5 降低现有多用户接收机的复杂度 次优多用户接收机虽然可以实现但是与传统的单用户接收机相比复杂度仍 然提高很多，不利于工程应用。因此研究各种低复杂度的多用户接收机是多用户 检测的大研究热点，有很多低复杂度的方案提出，比如低复杂度m m s e 接收 机1 2 0 , 2 1 】，低复杂度并行干扰消除算法【2 2 】等等。 1 2 2 低复杂度m m s e 多用户检测机 m m s e 多用户检测器的一大优点是每个用户的误差代价函数可以单独进行 最小化i ”1 ，而且在性能、复杂度和所需要的信息方面的折衷较好1 7 1 ，所以低复杂 度的m m s e 多用户接收机也是低复杂度多用户接收机的一个研究方向。 如果扩频系统的处理增益为p g ，同步系统中的典型的m m s e 多用户检测器 的滤波器抽头数为p g ，如果系统为异步则所需要的抽头数更多，多的滤波器抽 头导致计算复杂度增加，而且收敛速度慢1 2 3 , 2 4 ，所以研究者提出了很多低复杂度 的m m s e 接收机。文献1 2 3 , 2 5 j 提出了基于”p r i n c i p l ec o m p o n e t - 子空间映射的接收 机，但是这些接收机的抽头数仍然比较多，需要大于信号子空间的维数爿能获得 不错的性能。文献1 2 4 】中提出了使用”c r o s s s p e c t r a l ”滤波的的接收机，也要估计信 号子空间。文献【2 6 j 中提出了一种分割解扩的b l m s e 接收机，但是这种接收机的 效果在接收用户信号相差太大时效果下降太严重。文献1 2 刀中提出了一种基于多级 维纳滤波器的接收机，这种接收机的抽头比较少，但是自适应过程需要较多的计 算量。 文献 2 l 】中提h 了一种使用数据分群对滤波器系数进行分类以降低滤波器抽 头数的思想。如果在自适应得到全抽头滤波器系数之后使用k m e a n s 算法对滤波 器系数进行分群，则在比较少的滤波器抽头数( 原来的1 0 ) 的情况下可以得到 近似相当的效果。文献 2 l 】在此思想上又提出了一种完全不需要全抽头m m s e 滤 4 中山大学硕士论文 波器的一种新算法r m a p ( r e l e a s e - m e r g ea d a p t i v ep a r t i t i o n ) 。r m a p 算法虽然有 效的降低了计算复杂度，但是收敛速度慢，需要更多的训练序列。 1 3 本论文的贡献 本论文首先对文献【2 1 】中的r m a p 算法进行了研究，提出了两个修证方案， 使其收敛速度加快，以获得更好的检测性能。修正后的算法在自适应的最初阶段 仍然相当于一个全抽头的m m s e 多用户接收机，复杂度比r m a p 算法增加，但 检测效果有很大改善。在对文献【2 1 】利用数据分群降低滤波器抽头数的思想进行研 究之后，本文提出了一种快速排序分割( 系数) 算法，利用快速排序法将滤波器 系数进行分群，然后再对系数进行释放更新合并( r m a p ) 的算法，使系数的分 群更合理，研究表明此算法也可以得到不错的性能。 1 4 内容安排 本论文章节安排如下 第1 章奉论文相关的研究领域进展，研究意义和主要贡献等。 第2 章论文有关的知识，主要包括扩频、单用户检测器、多址干扰、多用户 检测系统模型、最优多用户检测器、次优的m m s e 及自适应m m s e 多用户检测 器等方面的知识。 第3 章对r m a p 算法以及相关知识的研究，主要是对r m a p 算法及其思想 进行研究分析。 第4 章对r m a p 算法的改进和提出快速排序分割算法，主要是对r m a p 算 法进行修正，使其收敛更快，并且提出自己的快速排序分割算法。 第5 章结束语，主要介绍自己算法的不足之处，以及进一步研究的方向。 5 第2 章相关摹础知识 第2 章相关基础知识 论文中所使用的c d m a 系统为直接序列扩频c d m a ( d s c d m a ) 系统，本章 主要介绍一些相关基础知识，包括扩频原理、扩频码、c d m a 系统模型、相关 接收机和多址干扰问题。从多址干扰的分析可以看到c d m a 系统中传统的单用 户匹检测器( 配滤波器) 的局限性。 2 1 c d m a 扩频通信 简单的说，直接序列扩频就是将需要发送的信息码扩展到码速率比较高的伪 噪声序列，不同用户分配不同的伪噪声序列以进行区分，然后进行发送接收，下 面简单的介绍扩频的基本原理。 2 , 1 1 扩频原理 二进制电路中扩频码和信息序列都是二进制的o 或者1 ，所以其间的运算为 模2 运算，此处为了便于表达采用了1 表示信号和扩频序列的值。 扩频时将每个需要传输的信息调制到扩频码中，这个调制过程采用乘法进 行。发送出去的信息在接收端被接收机接收，在接收端将接收的信息与扩频码相 乘，就可以解调出传输的信号。 现举一个简单的例子来说明无干扰的理想单用户信道的扩频解扩过程的离 散模型。用户发送的第f 个信息为n ，扩频码长度为n ，用向量表示 s = i s ，s ：，s 。r ，这样在接收端接收到的信息为 e2 红s( 2 - 1 ) 解调时就用扩频码与之相乘然后再累加，即扩频码向量的转置与接收信号向 量相乘 中山大学硕士论文 _ ) ，( f ) 2 孵= s t r 2 娜( 2 - 2 ) 多用户系统中用户数为k ，每个用户分配一个扩频序列，其中第k 个用户的 扩频序列为s 。，若这些扩频序列不相关即s i s ，= 0i * j ，就可以用这些扩频码 对用户的信号进行扩频，进行码分多址通信。 多个用户发送信息时每个用户发送的信息分别与其扩频码相乘，然后进行十 进制的加法，即k 个用户的系统的扩频码分别为s 1s ：，s 。，发送的信号分别为 b l ，b 2 ，k ，则发送出去的信号为： r = b l s l + b 2 s 2 + + b r s k( 2 - 3 ) 解调时只需要用期望用户的扩频序列与接收信号相乘即可解调出来。 例如用户数k = 4 时，各发送信号 一1 ，1 ，1 ，一1 ，如果扩频码为 s 。_ 1 11 1 1 s 。= 1 - 11 - 1 r s ，11 - 1 - 1 r s 。1 1 11 r 则发送的信号，即接收信号，如下： y - o 0 0 4 7 如果需要解调第4 个用户则将其扩频序列s 4 与接收信号相乘得到一4 ，然后进 行判决可以得到发送的信号1 2 1 2 扩频码 从发送和解调过程可以看出扩频序列应该满足f 面要求【1 3 , p 1 6 4 l ( 1 ) 扩频码容易产生 ( 2 ) 各个扩频码之间的互相关性很低，扩频码的自相关性也很低 ( 3 ) 周期比较长 ( 4 ) 很难由一段短的序列重构 如何选择扩频码就是扩频系统的重要问题，下面介绍常见的扩频码m 序列和 第2 章相关基础知识 g o l d 码。由于扩频码的特点类似噪声，所以这些扩频码也被称为伪噪声( p n ) 序列。由于电路中进行的是二进制加法，所以本节中m 序列和g o l d 序列均为二 进制运算。 1 m 序歹o 2 s ，p ，5 2 】 m 序列是最长线性移位寄存器序列的简称，i l l 序列可以由多级移位寄存器和 延迟器件产生。由移位寄存器的特性可以知道n 级移位寄存器的状态共有2 。个， 除去全0 状态之外共有2 。一1 个状态，所以n 级移位寄存器可以产生的最大长度 的码序列长度为p = 2 “一1 ，p = 2 “一1 称为n 级移位寄存器的周期。n 级移位寄存器 的连线方式有很多种但是并不是所有的系数都能产生i n 序列，只有那些周期为 p = 2 “一1 的序列才能称为1 1 3 序列。 比如5 级移位寄存器的参考框图如下图2 - 1 ，其中c 为反馈连接线，取0 或 者1 ，0 表示断开，1 表示接通a 其中c 1 和c 。( 此处n 为5 ) 一定接通，电路进 行的加法为模2 加。通常将反馈系数按顺序排列为c 0 e ，然后转换为八进制， 将常见的反馈系数列表以供查找。比如5 级反馈移位寄存器的反馈系数可以取 4 5 ，6 7 ，7 5 ，将c 0 e 顺序翻转为e c o 仍然可以取这些值，称为镜像抽头。 输出 图2 - 1 移位寄存器 m 序列的特性很适合做扩频码，主要有以下几条。 1 m 序列的随机性 m 序列种码元为1 的数目和码元为0 的数目相差一个。由于不允许出现全0 状态，所以输出端不能连续输出n 个0 ，所以在p = 2 “一1 中，码元为1 出现2 ”1 次， 码元0 出现丁一1 次。 n 级移位寄存器生成的m 序列中游程( 连续出现相同元素) 总数为2 ”1 个，其 8 中山大学硕士论文 中一半游程长度为1 ，1 4 游程长度为2 ，长度为k 的游程占游程总数的1 2 其中 1 s ks n 一2 。游程长度为n 的游程只有一个，即n 个1 的游程。游程长度为n 一1 的游程也只有一个，即n 一1 个0 。 m 序列移位之后与其原序列比较，相同的码位与不同的码位相差1 。m 序列 移位之后的序列与原序列进行模2 加之后的序列是原序列的移位。 2 m 序列的自相关性 周期为n 的离散序列 吒) ( n = o ，1 ，n 一1 ) 的周期自相关函数定义为f 1 3 ，p 3 9 j ： 尺x x ( 2 ) 2 荟j + t ( 2 - 4 ) 上面定义式是针对十进制序列，周期为p 的二进制 o ，1 ) 序列 s ( f ) ) 的自相关 函数r 0 ) 定义为m 9 1 6 6 】 r s ) 2 荟( 一1 ) “小“。2 乏( 一旷砷( 一1 ) 。 n ( 2 - 5 ) 此处只定义了0 s 百s p 一1 的范围，自相关函数是周期函数，周期为p 后面为 了书写方便只写出了一个周期的表达式。 由前面的分析可以知道对于长度位p 的m 序列，令m 为移位之后序列与原 序列对应位数相同个数，n 为移位之后序列与原序列对应位数不同的个数，这样 一个周期内的自相关函数为 荆= 舻= ( 2 _ a ) 根据前面的分析可以知道 f = 2 “一1n = 2 “一1 所以自相关函数为 州= f - 1 “当司2 ，( 2 - 7 ) 很明显自相关函数为偶函数，而且为周期函数，周期为p 。 若周期为p 的随机序列的自相关函数满足 9 第2 章相关基础知识 荆= 仨f = ( 2 _ s ) 则称该伪随机序列具有理想的自相性。从前面的式可以看出m 序列的自相关 性比较理想。 下图2 2 是l n = 5 ，p = 2 5 1 ；3 1 的自相关函数图的一部分，可以看出f = 0 时 自相关函数的峰值比其它的值大很多。 互年关函数和自相关函数比较 5 o _ 5 - 1 0 自相关i 互相关 051 01 52 02 53 03 5 t 图2 - 2 周期3 1 的m 序列的自相关值 3 m 序列的互相关函数 两个长度相同周期相同由不同反馈系数产生的两个m 序列其互相关函数与 自相关函数相比性能要差很多，远远不及自相关函数那样的二值性，如图2 2 所 示。下表2 - 1 也列出了n 级移位寄存器产生的m 序列的互相关峰值，从表中可以 看出互相关峰值比较大，不能直接用做扩频码。 i 1 叶l l 吉一 划水罩 中山大学硕士论文 表2 - 1 m 序列和g o l d 序列的互相关峰值比较【1 3 1 周期i n 序列个峰值互相 p = 2 ”一1 数 氏。r ( o ) r e r g o “r ( o ) 关。 37250 7 15o 7 1 41 5 29 o 6 090 6 0 53 161 l0 3 59o 2 9 66 362 30 3 61 7o 2 7 71 2 71 84 10 3 21 7 0 1 3 82 5 5 1 69 50 - 3 73 30 1 3 95 1 14 81 1 30 2 23 30 0 6 1 01 0 2 36 03 8 30 - 3 76 50 0 6 1 12 0 4 71 7 62 8 70 1 46 50 0 3 1 24 0 9 51 4 41 4 0 70 3 41 2 90 0 3 1 38 1 9 16 3 07 0 3苫0 8 61 2 90 0 2 2 g o l d 序列 由于m 序列的互相关性不是很理想，所以作为多址码的时候会产生比较大的 干扰。g o l d 序列由m 序列的优选对构成，其互相关性比较理想可以作为多址通 信的地址码。 g o l d 序列由rg o l d 于1 9 7 6 年提出，是1 1 1 序列的复合码，由两个码长相等， 码时钟速率相同的m 序列优选对进行模2 加构造而成。 i l l 序列的优选对是满足如下互相关函数的m 序列： f ，孚“ 尺p ) h 鸟 【2 2 n 为奇数 n 为偶数但非4 的倍数 ( 2 9 ) g o l d 序列产生示意图如下图2 3 所示，两个m 序列发生器各产生一个i n 序 列，这两个m 序列是一对优选对。两个序列进行模2 加之后就生成一个g o l d 序 列。固定其中一个序列的相位，将另外一个序列延迟不同的码片个数，然后两个 序列再进行模2 加就可以产生很多各m 序列。 第2 章相关基础知识 图2 - 3g o l d 序列发生器示意图 如果两个优选对由n 级移位寄存器生成，则两个m 序列进行模2 加之后生成 的g o l d 序列的个数为2 “一1 ，加上原来的两个m 序列这样共有2 “+ 1 个序列。 可以看出g o l d 序列的个数比m 序列的个数多很多，比如n = 5 的m 序列个数为6 ， 而g o l d 序列的个数为3 3 个。 g o l d 码的互相关系数只取有限的三个值，即g o l d 码具有三值互相关性，如表 2 2 所示，图2 - 4 中为周期1 2 7 的g o l d 序列之问的互相关值。 相同级数的移位寄存器可以生成的g o l d 序列比m 序列多很多，而且更重要 的g o l d 序列的互相关性比r l l 序列优良很多，更适合于作为c d m a 系统的地址码。 所以论文中仿真所使用的扩频码即为长度为1 2 7 的g o l d 码。 表2 2m 序列的互相关值1 2 8 , p 6 3 1 互相关值出现概率 码周期尸= 一1 r i 为奇数 一1o 5 0 5 一( 22 + 1 ) n + l 22 1 n 为偶数 一10 7 5 o 2 5 一( 22 + 1 ) n + 2 22 1 中山大学硕士论文 趔 水 罂 吲 图2 - 4 周期1 2 7 的g o l d 序列互相关值 2 2 多址干扰 本节首先对c d m a 系统模型做简要的介绍，并介绍传统的匹配滤波器接收 机，分析多址干扰问题，并且进行仿真。论文中所研究的信道为加性高斯白噪声 信道，无多径衰落，c d m a 系统为同步系统，载波相位为0 。 2 2 1 同步c d m a 系统模型 1 3 , p 2 0 0 k 个用户的同步c d m a 系统，经过加性高斯白噪声信道之后，在接收端接 收到的信号的抽象化的c d m a 数学模型为 r o ) 2 静呱p ) o ) ，f 叫( 2 - 1 0 ) 此模型表示一个信息位的持续时间，即持续一个扩频码的时间 o ，t ，各个参 数的意s l 如下 第2 章相关基础知识 r ( f )接收机接收到的信号 & ( f ) 分配给用户k 的特征波形，具有单位能量即慨1 1 2 = 上s k ( t ) d t = 1 。如果 考虑的是离散化的数学模型则s 为一序列，为了方便起见写为向量s 。 4 用户k 的接收信号的幅值 z发送一个信息位的时间 b k 1 ，一1 ) 第k 个用户发送的信息b i t n 0 )单位功率谱密度的加性高斯白噪声 o r 2噪声的能量 如果考虑的是离散化的模型则括号中的字母变为m ，表示接收第m 个信息 b i t ，此时接收到的是一个序列，经常写为向量的形式，同步离散化的c d m a 系 统模型如下 r ( m ) 2 荟4 坑( m ) s t ) ( 2 - 1 1 ) 第三章中将采用这个离散化的模型进行分析。 2 2 2c d m a 系统中的配滤波器接收机m 使用单用户匹配滤波器对系统中的各个用户进行解调可以得到系统的k 个 用户的检测信息。 儿o ) = r r ( t ) d t y 。( f ) = f 榔。o ) d r 式予中s k o ) 是第k 个用户的扩频波形 r 2 1 2 ) r ( ) 是接收机接收到的信号，为简化记其一个信号比特的表达式为 r o ) 2 荟4 o ) + 佣( f ) ，t 慨，7 1 + 丁】( 2 - 1 3 ) 1 4 中山人学硕士论文 其中 b a i ) e 一1 ，+ 1 ) 是第k 个用户发送的字符序列，i 表示发送信息的编号，经 常省略。 4 表示第k 个用户的信号幅值 n ( t 1 为单位功率谱密度的高斯白噪声 由式( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) ，则第k 个用户的第i 个比特的信息的匹配滤波器的输出 可以用基带形式表示为 删；a k b k ( i ) + j 蚤。爿j q m t ( 2 - 1 4 ) 其中p 。是第j 个用户与第k 个用户特征波形的互相关，定义如下 艮= ( t ) s 。q ) a t ( 2 - 1 5 ) 噪声为 像= ，z o h ( f 渺( 2 - 1 6 ) 使用匹配滤波器对c d m a 系统检测时判决( 2 1 4 ) 式，而其中只有4 以( i ) 是有 用信息，其余部分是系统中的其它用户造成的干扰和噪声，可以看出在c d m a 系统中匹配滤波器的性能下降很多。 2 2 3 多址干扰引起的问题 观察( 2 一t 4 ) 式如下 y 舻4 晰) + ，磊。例。 ( 2 - 1 7 ) 其中a a ( i ) 4 阮( f ) 为用户k 的信息，而a ，b ，( f ) 如为其他用户造成的于 ，- 1 7 # 扰，称为多址干扰。由于扩频码之间相关性不理想，加上异步和多径，c d m a 系统的性能受多址干扰很严重。 1 5 第2 章相关基础知识 如果用户的信号幅度a ；相差很大，则功率大的用户对功率小的用户将造成严 重的影响。这种现象宛如相同发射功率的用户距离基站远近不同造成的结果，所 以称为远近效应。功率控制就是一种降低远近效应造成于扰的措旋，通过功率控 制使信号到达接收机的时候功率比较接近，只能减轻多址干扰。 对于多址干扰，下面分析两个用户的系统。考虑2 用户系统 m 。麓+ j l 2 臀b 2 p l 蝇( 2 - 1 8 ) i y 2 ；爿2 + 4 岛p 2 l + 挖2 女口果令4 = 4 = 1 贝0 n = b t + b 。2 p 1 2 + ( 2 - 1 9 ) i y 2 = b 2 + 岛p 2 1 + n 2 、 很明显，如果互相关过大而且加上噪声的影响对需要解调的信息产生很大的 干扰。4 ，a 而且相差很大时，可以看到，功率大的用户的信号将对功率小的 用户的解调产生严重的影响。 图2 5 中是一个同步c d m a 系统的用户k 的b e r 随系统总用户数目增加的 仿真图。仿真所采用的扩频码是周期1 2 7 的g o l d 序列，而且将这些g o l d 序列进 行了随机的相移，相移之后其互相关性类似图2 - 4 所示。信道为加性高斯噪声信 道，信噪比为2 0 d b 。从图中可以看出，用户数目远远小于扩频增益的时候匹配 滤波器才能进行比较好的检测，否则b e r 性能非常糟糕。 斟2 - 5c d m a 系统用户k 的b e r 随系统总用户数的变化情况 一 l 中山大学硕十论文 从仿真得到的b e r 曲线可以看到，在c d m a 系统中使用传统的单用户匹配 滤波器进行检测不再最优，系统受多址干扰很严重。 2 3 多用户检测基础 本节主要介绍多用户检测的数学模型和多用户检测器的性能测度，后面将使 用此模型进行分析。 2 3 1 多用户检测系统信号 接收端一个信息位时长的接收的信号为 晌2 苫4 f ) o ) ， o ，f 】( 2 - 2 0 ) 式子中s 。o ) 是第k 个用户的扩频波形 b k ( i ) e 一1 ，+ 1 ) ) 是第k 个用户发送的字符序列，f 表示发送信息的编 号，一般省略。 4 表示第k 个用户的信号幅值 n ( f ) 为单位功率谱密度的高斯白噪声 第k 个用户使用匹配滤波器解调之后的信号的离散时间模型为 y k ( i ) = a k b k ( i ) + a j b ，( f ) 如+ ( 2 2 1 ) i 二目畦 。 其中i 表示发送信息序号，p 。是第j 个用户与第k 个用户特征波形的互相关， 定义如下 噪声n 。为 定义如下向量 p j k 。5 ，( t ) s k ( t ) d t n k ；j ：h ( f ) ( t ) d t 1 7 ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) 第2 章相关基础知识 s ；【s 1 ，s 。】7( 2 - 2 4 ) y - y y ，y 。 7 b = 6 1 ，b k r( 2 - 2 5 ) a ；d i a g a 。，a 】 r = e s s 7 = 艮珐， ( 2 2 6 ) 其中对角线元素为1 。则使用匹配滤波器解调之后得到的所有用户的信号构 成的向量为 y = r a b + n( 2 2 7 ) 其中 e n n = 盯2 r( 2 - 2 8 ) 这里推导得到的模型就是后面进行理论分析所采用的模型。由检测理论可以 知道原观测值y 包含了统计量b 与最佳决策有关的所有信息，y 是解调b 充分统 计量1 1 3 4 2 2 。多用户检测就是规定某种代价函数，然后根据充分统计量y 求出在 代价函数最小化时的解调b 的值。 2 3 2 多用户检测的性能测度1 3 , 4 2 4 1 提出多用户检测器之后很自然的一个问题是如何对多用户检测器的性能进 行比较，就需要建立一个性能的评测标准，下面介绍多用户检测的三个性能指标： 误码率、渐进多用户有效性和抗远近能力。 1 误码率 在加性高斯白噪声信道中只有一个能量e 的用户k ，而噪声方差为0 2 ，则单 用户误码率定义为 刈咖q ( 侈 ( 2 _ 2 9 ) 其中下标s u 表示单用户系统，等式右边为q 函数q ( x ) = 幼l 山f = e - u ：2 如。 中山大学硕士论文 扩展到多用户系统中，则需要用期望用户k 的有效能量气p ) 代替实际能量 e k ，误码率为 驰) _ q ( 孕) ( 2 - 3 。) 其中e k ( a ) 为第k 个用户在同一加性高斯白噪声信道中无干扰用户时达到 0 。p ) 所需要的能量，即有效能量。 2 渐近多用户有效性【1 m 1 2 1 1 渐近多用户有效性由s v e r d t 圬l 入，它是衡量干扰用户对期望用户误码率影 响的测度，常称为渐近有效性。多用户有效性定义为多用户系统达到单用户系统 相同b e r 所需要的能量与单用户所需要的能量之比，即 忡) 2 警 ( 2 _ 3 1 ) 当噪声方差盯一0 时，有效性r 。( o r ) 的极限称为第k 个用户的渐近有效性， 记为仇。即渐进多用户有效性定义为在高信噪比范围内多用户有效性r , ( a ) 的极 限。 仇= l i m e , 也( o r ) _ s u p 虬溉嚣。0 u 1 j _ l = 巨2l i m i 矿1 0 9 高巨一o i。只p ) i ( 3 3 2 ) 在同步c d m a 系统中，如果接收机是一般c d m a 的接收机，则其渐近有效 性为 仇= m a x 2 。，一雾；筹i p 肚 c s s 。， 其中，m a x 2 - ，表示m a x 的平方，p 。表示用户j 和k 特征波形的归一化 互相关。 3 抗远近能力 抗远近能力是用来衡量多用户检测器抑制c d m a 系统中远近效应的指标。 1 9 第2 章相关基础知识 抗远近能力定义为在所有有关用户能量范围内测量到的最坏情况下的渐近有效 性，即 仇2 。臻，。 ( 2 - 3 4 ) 其中i f 表示下确界。 2 4 最优多用户检测以及次优多用户检测 多用户检测器分为最优多用户检测器和次优多用户检测器，最优多用户检测 器是所有的多用户检测器的性能的上限。而次优多用户检测器是为了降低计算复 杂度而对最优多用户检测器的一种逼近。 2 4 1 最优多用户检测7 p 4 2 6 用户信息的检测是一个假设检验问题，考虑m 兀假设检验问题： h 1 ：r ( t ) = 葺+ c r n ( t ) ，t 【o ，t 】 i ( 2 - 3 5 ) h 。：，( f ) = x m + 盯h ( f ) ，t e o ，t 】i n 0 ) 是具有单位功率谱密度的高斯白噪声。这一假设检验问题的判决由以下 命题解决。 令_ ，是在时间间隔 0 ，t 】内定义的有限能量确定性函数，则在式子( 2 3 6 ) 定义的m 元假设检验问题的解中，使得错误概率最小的判决区域由 卟 _ ) ，= p ( f ) ，吲叮 ) ：， r = 一m ，a x ，。f 小! f - 固q ， ( 2 3 7 ) 给出，其中， ，l t 为如下的似然函数 m i x i 一p ( _ 嘉加 刊2 出) ( 2 - 3 s ) 在k 个用户的同步c d m a 信道中接收信号为 r o ) = a k b k 乱p ) + 口n o ) ，【o ，丁】( 2 - 3 9 ) 中山大学硕十论文 则向量b = 【乜，b k r 的联合最佳解调可以看作一个k 元决策问题，即 h 。：r p ) = 罗4 钆o ) + 盯h o ) ， t o ，t 】 劁 h o ) 。荟4 阮& o ) + 硎( r ) ， t 【o ，t ( 2 - 4 0 ) 根据前面所述，可知b = 乜，b k 】7 的最佳联合解调由下式给出 a 阳叫m ，a 秽x ( _ 刍小，一荟k 撕2 p 4 ， 这一检测器由v e r d u 于1 9 8 6 年提出，其等价于使 删= 缮 私s 以，卜一礁铆以，卜 p 4 2 ， ；2 b 7 a y + b 7 i t b 其中 y “_ ) ，1 ，一，y 。 7 ( 2 4 3 ) a = d i a g a 1 ，a k ( 2 - 4 4 ) h = a l i a ( 2 - 4 5 ) 其中y t2 f & o ) r ( t ) d t ，r 为归一化的互相关函数。 最优多用户检测的各种性能都是最优的，但是最优多用户检测器的复杂度为 q ( 2 “) ，是n p h a r d 的问题。由于不可实现的复杂度，它只能是其他次优检测器 的性能上界，研究更为广泛的就是各种次优的多用户检测器。 2 4 2 次最优多用户检测器 次优多用户检测器大概可以分为线性和非线性两种。线性多用户检测器的思 想是把匹配滤波器输出的信号进行线性变换以消除用户之间的干扰，然后再进行 判决，浚类检测器的复杂度与用户数成线性关系。线性多用户检测器包括解相关 多用户检测器、m m s e 多用户检测器、子空间斜投影检测器、多项式展开检测 器等。这些检测器有些可以自适应实现，比如解相关检测器、m m s e 检测器。 2 1 第2 章相关基础知识 线性多用户检测器有比较完整的定量的数学分析和描述，而非线性检测器没 有系统的数学描述与分析工具，理论上研究较为困难，但是仍可以利用一些工程 数学方法，进行粗略的分析描述和仿真。非线性多用户检测器中，目前研究最多 的是基于反馈判决的干扰抵消技术，另外，还有序列检测器、分组检测器、基于 神经网络的多用户检测器、基于支持向量机的多用户检测器和采用其它信号处理 技术的检测器。 2 5m m s e 多用户检测 本论文所分析的多用户检测器即为m m s e 多用户检测器，本节对基本的 m m s e 检测器和自适应m m s e 接收机进行推导。 2 5 1 基本m m s e 检测器f t , p 4 3 2 m m s e 是最小均方误差的缩写，m m s e 多用户检测器的思想就是对匹配滤 波器输出的信号进行线性变换，使检测的均方误差最小，下面推导m m s e 多用 户检测器的模型。 匹配滤波器的输出的信号为f 2 2 7 ) 所示，即 y = r a b + i l l ( 2 - 4