（无线电物理专业论文）“蓝田”微波化学反应器数值模拟与实验.pdf

摘要 “蓝田 微波化学反应器数值模拟与实验 无线电物理专业 研究生何翔指导老师黄卡玛教授 摘要 微波化学是研究微波在化学中应用的一门新兴的前沿交叉学科，而微波化 学反应器作为微波发生和作用的器件，则是整个微波化学反应系统中的关键部 位，掌握反应器内部的电磁场分布情况和被加热物质内部的温度分布情况就可 以很好的指导微波化学反应器的设计与改造，可以控制微波化学反应的速度， 改善其内部电磁场分布，使之形成较均匀的电磁场分布和温度分布，防止由于 物质的局部过热而导致废品率的升高，由此可以提高化工产品的成品率与转化 率。但在实际的应用中，对于谐振腔内部的电磁场分布和温度分布的测量是比 较困难的，需要将多个感应探头放置于反应场中进行感应测量，而感应器本身 的介入对电磁场分布和温度分布就产生了改变，并且宏观的感应器是不可能测 试出微观中存在的局部点的过热现象。因此，寻找一种快捷、高效、准确的反 映微波化学反应器内部电磁场分布和温度分布情况的方法就成为了化工界面 临的一个重要的问题。 随着计算机运算速度的飞跃提升和各种数值计算方法的不断改进与完善， 用计算机来数值模拟复杂环境下的电磁场分布和温度分布就成为了可能。本文 就是采用时域有限差分方法( v d t d ：f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ) 求解 m a x w e l l 方程与热传导方程( f o u r i e r 方程) 的耦合来计算微波化学反应器内部的 电磁场分布和温度分布。为了实现m a x w e l l 方程与热传导方程二者的耦合求解， 在空间上，使求解m a x w e l l 方程而划分的y e e 氏网格与求解热传导方程而划分 的有限容积网格在体积和界面上重合，从而实现空间步长上的耦合；在时间上， 摘要 引入时间压缩因子n ，等效于使反应溶液的传热速度加快了d 倍，但不会影响 化学反应溶液温度分布的计算，从而实现时间步长上的耦合；在计算过程上， 微波化学反应溶液是一个有耗的色散媒质，反应溶液内部的介电常数时刻随着 温度的升高而改变，因此求解反应溶液温度变化的过程是一个非稳态响应的过 程需要根据温度的升高不断变更反应溶液各单元网格的介电常数，同时介电 常数的改变又会反过来影响电磁场强度的改变，所以求解反应溶液温度分布的 过程是一个从电磁场一功率损耗一温度升高一介电常数改变一电磁场的反复 循环的计算过程，直到计算到需要加热的时间，经过此循环过程的求解可以实 现计算过程上的耦合。遵照这一耦合求解过程，本文对两个微波化学反应器进 行了数值模拟计算。第一个为大功率双磁控管微波化学反应器模型，采用f d t d 方法对之进行电场分布的数值计算后，模拟计算结果显示采用微波功率合成新 技术来实现大功率合成的两个普通磁控管a 、b 在谐振腔中形成的电场分布比 较均匀、两个功率源的合成效率较高，并对反应器进行了相应的实验测量，其 测量结果与数值计算结果相吻合。第二个为小功率单个磁控管微波化学反应器 加热生成硫酸钙化学反应溶液模型，采用f d t d 方法计算的电场分布结果显示 谐振腔内的电场分布是不均匀的，并与有限元方法计算出的电场分布结果进行 对比分析，两种方法计算的结果吻合的非常好；对两种方法的激励源的功率归 一化为i w 后进行比较分析，两者电场强度幅值的相对误差不大于2 6 ；结合 m a x w e l l 方程与热传导方程进行2 5 s 的加热时间的耦合计算，温度分布的计算 结果显示出反应溶液内部的温度分布特点为中心区域温度高边缘低，并结合中 心点a 和边缘点b 两点的升温过程和实验测量结果进行对比分析，实验测试结 果与数值计算的结果相吻合。 以上两个模型的数值计算结果与实验测量结果都是相吻合的，说明了采用 f d t d 方法求解m a x w e l l 方程与热传导方程的祸合来计算微波化学反应器内部 的电磁场分布和温度分布的方法是可行的、准确的和高效的，也为f d t d 数值 计算方法的运用拓宽了又一应用领域。 关键词：微波化学微波化学反应器微波加热f d t d 温度数值模拟 s i m u l a t i o na n d i b to f “l a n t i a n m i c r o w a v ec h e m i c a l r e a c t o r m a j o r ：r a d i op h y s m s g r a d u a t es t u d e n t ：h ex i a n g a d v i s o r ：p r o f h u a n gk a m a m i c r o w a v ec h e m i s t r yi so n eo ft h ef a s t e s tg r o w i n gs c i e n t i f i cf i e l d s m i c r o w a v e c h e m i c a lr e a c t o rp l a y sa l l i m p o r t a n tr o l e i nm i c r o w a v ec h e m i c a l e n g l 。n e e r i n g d i s t r i b u t i o no ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dt h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o ni nr e s o n a n t c a v i t yc a ng u i d et h ed e s i g na n di m p r o v e m e n to ft h em i c r o w a v ec h e m i c a lr e a c t o r i m p r o v i n g t h e u n i f o r m i t y o ft h e e l e c t r o m a g n e t i c f i e l da n dt h e t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o nc a l lr e d u c et h en u m b e ro fw a s t e dp r o d u c t si nc h e m i c a li n d u s t r y h o w e v e r , i ti sd i f f i c u l tt om e a s u r et h ed i s t r i b u t i o no ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n d t h et e m p e r a t u r ei n s i d et h er e a c t o ri np r a c t i c e s o m es e n s o r sa r en e c e s s a r yi nt h e e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d h o w e v e r , u s u a l l y , t h e s es e u s o r sw i l li n e v i t a b l yc h a n g et h e d i s t r i b u t i o no ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dt h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n ：a sar e s u l t ， t h em e 舢e m e mo ft h ed i s t r i b u t i o no ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dt h et e m p e r a t u r e i sn o te x a c t b e c a u s et h es e n s o r si nt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da r el a r g e ，t h e t e m p e r a t u r eo ft h em i c r oh o ts p o tc a n n o tb em e a s u r e d t h e r e f o r e ，w eu r g e n t l yn e e d ag o o dm e t h o dt om e a s u r et h ed i s t r i b u t i o no ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dt h e t e m p e r a t u r e i n s i d et h em i c r o w a v ec h e m i c a lr e a c t o r w i t ht h er a p i d l yi n c r e a s eo ft h ec o m p u t e rs p e e da n dt h ei m p r o v e m e n to f n u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o d ，i ti sp o s s i b l et oc a l c u l a t et h ed i s t r i b u t i o no ft h e e l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dt h et e m p e r a t u r eu n d e rt h ec o m p l e xc o n d i t i o n i nt h i st h e s i s ， t h ef d t d ( f i n i t e - d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n ) m e t h o di su s e dt oc a l c u l a t et h ec o u p l e d m a x w e l l se q u a t i o n sa n df o u r i e r sh e a tt r a n s p o r te q u a t i o n b yt h ea i do ft h i sm e t h o d ， t tt t h ed i s t r i b u t i o no ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dt h et e m p e r a t u r ec a r lb ec a l c u l a t e d i no r d e rt os o l v et h ec o u p l e dm a x w e l l 8e q u a t i o n sa n df o u r i e r sh e a tt r a n s p o r t e q u a t i o n ，t h ey e e sg r i di su s e d b e c a u s et h es o l u t i o ni sd i s p e r s i v em e d i u m ，t h e p e r m i t t i v i t yo ft h es o l u t i o nv a r i e sw i t ht h et e m p e r a t u r e t h ec a l c u l a t i o np r o c e d u r e s o ft h et e m p e r a t u r ef o l l o wt h ei t e r a t i v es t e p s ：1 e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ，2 p o w e r d e n s i t y , 3 t e m p e r a t u r er i s i n g ，4 p e r m i t t i v i t yu p d a t e ，5 e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d i nt h i s w a y , t w om i c r o w a v ec h e m i c a lr e a c t o r sa r es t u d i e d o n ei sh i 曲p o w e rm i c r o w a v e c h e m i c a lr e a c t o rw i t ht w og e n e r a lm a g n e t r o n s t h ed i s t r i b u t i o no fe l e c t r o m a g n e t i c f i e l di n s i d et h em i c r o w a v ec h e m i c a lr e a c t o ri su n i f o r ma n di si ng o o da g r e e m e n t w i t ht h em e a s u r e dr e s u l t s a n o t h e ri sg e n e r a lm i c r o w a v eo v e nw i t ho n l yo n eg e n e r a l m a g n e t r o n ，w h i c hi su s e dt oh e a tt h er e a c t i o nt op r o d u c ec a s 0 4 t h ec a l c u l a t e d d i s t r i b u t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l di nt h eo v e na n dt h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o ni n t h es o l u t i o na r en o tu n i f o r m ，b u ta r ei ng o o da g r e e m e n tw i t ht h ec a l c u l a t e dr e s u l t s o b t a i n e df r o mf e m ( f i n i t e - e l e m e n tm e t h o d ) m e t h o da n dt h em e a s u r e dr e s u l t s r e s p e c t i v e l y b a s e do nt h ea b o v er e s u l t sw ec a nd r a wac o n c l u s i o nt h a tt h ed e s i g n e d l a n t i a n m i c r o w a v ec h e m i c a lr e a c t o ri ss a t i s f i e di nt h ea p p l i c a t i o no fm i c r o w a v e c h e m i s t r y k e y w o r d s ：i v l i c r o w a v ec h e m i c a l ，m i c r o w a v ec h e m i c a lr e a c t o r , m i c r o w a v eh e a t i n g ， f d t d ，t e m p e r a t u r e ，s i m u l a t i o n 四川大学硕士学位论文 第一章绪论 微波是频率大约在3 0 0 m h z 3 0 0 g h z ，即波长在l o o c m 至l m m 范围内的电 磁波。它位于电磁波谱的红外辐射( 光波) 和无线电波之间( 如图1 1 ) ”。 k 一介电加热频率一 li 图1 1 微波在电磁波谱中的位置 微波作为一种特殊的电磁波，其实际应用相当广泛。 微波可以作为信息传递的媒介，雷达就是微波技术的重要应用之一。各种 各样的微波雷达天线在军事领域和民用部门都有广泛的用途。由于微波的效率 很高，可用频带很宽，可达数百甚至上千兆赫，频带宽意味着信息容量大，因 此微波具有巨大的信息通信潜力。 微波作为一种科学研究的手段而得到了广泛的应用。微波还在化学、医学 等各个领域的应用中开辟了很多崭新的分支，如微波化学、微波生物学以及微 波医学等。 微波还是一种特殊的能源。微波加热就是利用某些物质( 尤其是含水的介质) 吸收微波能所产生的热效应进行的。微波加热主要有以下特点： 1 、加热速度快，微波可对被加热物质里外一起加热，瞬时可达高温； 2 、可节约能源，微波加热的热损耗小、热能利用率高； 3 、清洁卫生，无污染； 4 、安全性，微波加热只要满足一定的技术规范和卫生标准，它是安全 裤 聃 嗍、， 卜：占墨 三! 四川大学硕士学位论文 的： 因此，微波作为一种高效、节能、环保的新型能源被广泛应用在食品、轻 纺工业、农业、林业、化学、医疗等行业中。 微波除了热效应外，还有非热效应。虽然关于微波的非热效应是否存在还 有争议 2 3 1 1 4 ，但微波作用下可以获得常规加热不能获得的特殊物质，微波的这 种特殊性是不可否认的，这就必将为微波在化学、生物和医疗等方面的应用开 辟新的途径。 1 1 研究背景和意义 微波加热能显著加快化学反应速度，提高产品的转化率【1 1 ，改变反应机制， 获得一般条件下不易获得的产物【5 】，并且清洁、环保、节能，微波的这些诱人 的特点促使许多化学工作者在化工领域进行着广泛的探索和研究。 在微波加热的化工实际应用中，如对化学反应溶液的加热、对石油的微波 加热分离等，都需要对物质进行大功率均匀的微波加热，防止局部过热现象的 产生，这就要求微波反应器要有大的微波功率输出，并熊在微波加热的谐振腔 内能产生较均匀的电磁波场强分布和能量密度分布。此外，把握微波加热过程 中反应物的温度分布，并对反应物的温度进行控制，可提高产品的成品率、增 大转化率。但在实际的操作中，温度分布的实际测量是很难做到的，由于局部 过热或局部热失控不仅和宏观的电磁场、温度分布直接有关，而且不均匀的现 象发生在介质微观的极小区域内，一方面宏观的温度传感器无法测量到如此小 的区域，另一方面，温度传感器的介入本身就影响了这个区域的介质连续性， 对该区域的电磁、温度分布产生扰动。因此计算微波反应物中的电磁场分布和 温度分布就成了微波化学工程中急待解决的一个重要问题，这也是设计合理的 微波化学反应器的一个重要依据。 随着计算机运算速度的飞跃提升和各种数值计算方法的不断完善，复杂环 境下的电磁场分布计算和温度分布计算就成为了可能。因此运用数值计算方法 建立数学模型来模拟微波场中实际的电磁场分布和温度分布成为微波化学研究 中的有效方法之一。运用数值方法模拟微波加热中的电磁场和温度分布，除了 其形象化、可视化和直观化外，它还可以大大的缩短产品的研究周期，节约实 验经费。 四川大学硕士学位论文 1 2 国内外研究进展 1 2 1 数值计算的研究现状 由于计算机运算速度成倍的增加，运用数值方法建立数学模型来模拟微波 的加热过程是分析谐振腔内电磁场分布问【7 】【8 】【明和温度分布嘲【1 0 】【1 l 】【1 2 l 的有效 方法。h c r e a d e r 用数值方法计算了单模和多模加热腔内的电场分布并和电场 的测量值进行比较，得到了一致的结果；k 1 w a h u c h i 用数值方法分析了有加热 物体的微波炉内的电磁场的分布并证明数值方法的有效性：l i z h u a g 用数值方 法分析了微波加热腔加热食品的加热过程，计算结果和测量结果一致性很好； f 1 i u 分析了脊波导加热聚合物材料的加热过程；m s u h i r a t s 用数值方法分析了 微波烧制陶瓷的过程；b a d u 分析了微波干燥的过程，数学模型计算的结果和 实验数据均有很好的一致性。介质的微观不均匀性( 含有杂质) 和介质介电损耗 随温度的上升率会导致微波加热过程中的局部过热和热失控，这种局部过热和 热失控用一般的测温方法是很难得到的，而用建立数学模型的方法研究加热过 程中的局部过热点温度变化的情况和控制方法则很有效；t r m a r c h a n t 建立了 含有杂质的材料的微波加热一维模型。讨论了加热过程中发生热失控的条件； g e o r g e sr o u s s y 、tr m a r c h a n t 及pj o i l y 分别建立了各自的微波加热的一维 模型讨论了热失控的条件和控制方法。闰丽萍等结合实验研究了微波加热模拟 中时间压缩因子的最佳取值范围【14 】。刘长军、黄卡玛等用数值方法模拟微波作 用下化学反应溶液的温度分布计算，其数值计算结果与实验测试结果吻合很好 f 15 1 。闫丽萍、黄卡玛等研究了流床中流动液体温度分布的数值计算并与实验测 试结果吻合很好【“。 今后，随着计算机运算速度的进一步提高，用数值方法模拟电磁场分布和 温度分布并用来指导微波加热研究的方法越来越显示出它巨大优势和发展潜 力。 1 2 2 微波化学反应器的研究进展 微波化学反应器是微波发生和作用的器件，它对微波功率输出大小和谐振 腔中电磁场分布均匀程度起到决定性作用。微波化学反应器根据其特点则可以 分为：波导型反应器、单模腔式反应器、多模腔式反应器以及特种形式的微波 反应器1 7 】【1 8 1 9 1 1 2 0 1 。我们家庭使用的微波炉就是一种简单的微波化学反应器， 四川大学硕士学位论文 它一般是多模式的，频率为2 4 5 0m h z ，功率在7 0 0 w1 4 0 0 w 之间。 目前国内外微波化学反应专用设备已有很多种叫捌，国内有生产微波专用 设备的厂家进行微波化学反应器的研制，如广东维嘉微波应用设备有限公司生 产的实验专用微波设备，南京三乐集团生产的微波化工试验设备，可用于微波 化学实验。国外如c e m 公司、p e r s o n a lc h e m i s t r y 公司、m i l e s t o n e 公司生产的 基于单模腔和多模腔的微波化学反应器( 如图1 2 ) 。这些产品设计美观，使化学 反应从小时减少到了分钟的数量级，具有磁搅拌、温度、压强可控、可容纳不 同容积、形状的容器等特点，但产品的价格非常昂贵。 图1 2 a 屯e me x p i o o r ” 自动单模腔反应器 图1 2 cp e r s o n a lc h e m is t r y “e m r y sc r e a t o r ” 单模腔反应器 图1 2 bc e mm a r s 一5 多模腔反应器 图1 2 dm ii e s t o n ee t h o s mic r o s y n t hl a b s t a tio n 多模腔设备 为降低微波化学反应器的造价，国内部分学者对家用微波炉进行改造3 1 1 或 四川大学硕士学位论文 使用多个普通磁控管采用微波功率合成新技术制备微波化学反应器 3 2 1 ，用以微 波化学的研究。如图1 _ 3 为本研究所采用微波功率合成新技术制造的“蓝田一i i ” 微波化学反应器，它具有容积大( 1 6 9 l ) 、功率大( 1 4 0 0 w ) ，并且可以温控，调节 功率的输出、在加热过程中还可以对反应溶液进行搅拌、加料、冷凝和回流等 特点，这些功能基本满足了实验室中各种微波化学反应的加热要求，并且造价 低廉。 图1 3 “蓝田”微波化学反应器 1 3 简述数值模型的建立 电磁场数值分析方法主要有数值积分法、有限元法、矩量法和有限差分法 等。有限差分法是以差分原理为基础的一种数值计算方法，即从微分方程出发， 用各离散点上函数的差商来近似代替该点的偏导数，将微分方程和边界条件的 求解归结为求解一个线性代数方程组，因此需要把整个计算区域全部剖分。随 着恒定场到动态场的数值分析，在有限差分法基础上发展的时域有限差分法 ( f d t d ：f i n i t e d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n ) 具有一些非常突出的特点。它直接在时 域内计算，直接把台时间变量的m a x w e l l 旋度方程在y e e 氏网格空间转换为差 分方程。在这种差分格式中每个网格点上的电场( 磁场) 分量与上一时间步该点 的场值有关。在每一时间计算网格空间各点的电场和磁场的分量，随时间推进， 即能直接模拟电磁波的传播及其与物体相互作用的过程，能给出非常丰富的电 磁场问题的时域信息。由于时域有限差分法f f o t d ) 随时间变化的直观性，它被 广泛应用于高频电磁场领域、电磁散射、微波电路以及电磁兼容的分析和电磁 四川大学硕士学位论文 工程的数字建模中。时域有限差分法( f d t d ) 除了被用于电磁场分布计算外，它 还可以结合热力学方程的求解被用在模拟计算温度分布的计算中。本文就是采 用f d t d 数值计算方法并结合热传导方程( f o u r i e r 方程) 的求解来模拟计算微波 化学反应器内部电磁场分布和温度分布的。 微波对物质的加热过程实质上是电磁波在物质的传播过程中能量的损耗过 程。由于电磁场是以接近光速的速率在介质中传插，所以微波加热对于加热介 质而言具有内部加热的特点。如果介质有足够大的介电损耗的话，微波加热的 速度比常规的依赖于传导和对流加热的方法要快很多倍。在微波加热过程中， 微波功率损耗作为被加热物质的内热源，所以建立微波加热的数值模型要解决 三个问题： 1 求解m a x w e l l 方程得到微波化学反应器内部的电磁场分布； 2 求解热传导方程得到被加热物质内部的温度分布； 3 m a x w e l l 方程与热传导方程的耦合。 1 ) 求解m a x w e l l 方程得到加热腔内部的电磁场分布 时域有限差分法( f d t d ) 其实是一种解微分方程的方法，是一种保持 m a x w e l l 旋度方程中的时间变量，不经变换而直接在时域空域中求解的方法， 它能提供方程式的齐次部分( 瞬时) 和非齐饮部分( 稳态) 的全部解答。在每一网格 反复地运行由m a x w e l l 旋度方程直接转换来的有限差分格式，从而实现在计算 机的数字空间中对电磁波的传播以及与物体的作用进行模拟。在这种模拟中由 于只涉及上一时间步的场值，不需要其它的额外场值，所以它可以大大地节省 计算机的存储空间。由于时域有限差分法( f d t d ) 是从人们最熟知的m a x w e l l 方程出发来求解问题，故有非常广泛的适用范围。 电磁场计算方法的选用主要根据具体的计算要求而定。在加热过程中，介 质的温度是不均匀的，且在一个较大的范围内变化，我们知道介电常数和介电 损耗与温度的关系很大，所以同一时刻，被加热物质内的介电常数和介电损耗 也是不均匀的，随着加热时间的推进和热量的积累和扩散，介质的温度在不断 发生变化，其介电性质也随之发生变化，所以在计算过程中要根据温度的分布 不断地更新介电参数。由以上分析，时域有限差分法是一种很灵活、很有活力 的一种方法，y e e 氏网格电磁场空间设置使介质交界面的边界条件自动得到满 四川大学硕士学位论文 足的；在时间上的迭代计算直接模拟电磁波的传播及其与物体的相互过程，符 合物理规律：在差分格式中，被模拟空间的电磁性质的参量按空间网格给出的， 空间网格的电磁参数可以根据要求在计算过程中进行更新。基于这此优点时域 有限差分法( f d t d ) 是微波加热模型中电磁场计算方法的最佳选择。h z h a o 等 用f d t d 方法研究了加热腔内介电常数恒定情况下损耗介质的电场分布，认为 基于这种方法的模型具有高精度和灵活性口圳；l i z h a n gm a 用电f d t d 方法研究 了加热具有介电常数随温度变化性质食品加热腔内温度分布，计算结果和实验 符合性很好，认为f d t d 方法能够和热传导方程比较好的耦合，这种方法适合 计算温度分布的数学模型的建立。 2 ) 求解热传导方程得到被加热物质内部的温度分布 加热器谐振腔中被加热物质吸收电磁波的能量作为热传导方程的内热源， 然后通过热传导方式传到物体的其它部位，所以计算被加热物质内部的温度分 布需要求解热传导方程。可热传导方程是一组复杂的非线性偏微分方，除了一 些比较简单的情况外，很难获得这些微分方程的精确解，因此多采用数值方法 来求解。求解热传导方程的数值解的方法有很多种，其中主要的是有限差分法、 有限元法、边界元法及有限分析法。有限元法、边界元法及有限分析法在近几 年中有很大的发展，但就方法的发展成熟的程度、实施的难易及应用的广泛性 等方面而言，有限差分这一类方法仍占相当的优势。建立有限差分离散方程的 方法有四种：即t a y l o r 级数展开法、多项式拟合法、控制容积法及平衡法渊， t a y l o r 级数展开法是把控制方程中的各阶导数用相应的差分表达式来代替而形 成离散方程的方法；多项式法是通过多项式的拟合来离散控制方程的；有限容 积法是近年来有# 艮差分法进行热传导方程离散化经常使用的一种方法，它是将 控制方程对有限大小的容积做积分以导出离散方程的方法，控制容积平衡法是 把物理上的守恒定律直接应用于所研究的控制容积，并把节点看成是控制容积 的代表，可以导出节点上未知值间的代数关系式。t a y l o r 级数展开法、多顶式 拟合法偏重于从数学角度进行推导，把控制方程中的各阶导数用相应的差分表 示式来代替，而控制容积积分法和平衡法则着重于某种物理量守恒的表达。前 一类方法的优点是易于对离散方程进行数学分折，缺点是变换步长网格的离散 方程形式比较复杂，导出过程的物理概念不清晰，而且不能保证所用的离散方 四川大学硕士学位论文 程具有守恒特性。而控制容积积分法和平衡法则正好相反，两种方法的推导过 程物理概念清晰，离散方程的系数又有一定的物理意义，并可以保证离散方程 具有守恒特性。及于此采用该方法来导出热传导方程的差分格式。 3 ) m a x w e l l 方程与热传导方程的藕合 求解m a x w e l l 方程得到了加热过程中的电磁场的空间分布和时间分布，电 磁场在介质中传播，由于介质中的偶极子随电场方向的变化做定向运动，当电 磁场频率高时，偶极子的定向运动不能完全跟上电磁场方向的变化时，介质产 生损耗，损耗的能量转变为热能，热量的大小由该频率下的介电损耗及该处的 电场强度计算。该热量作为热传导方程的内热源，由热传导方程解出介质内部 的温度分布，由于介质的介电参数和热学参数都和温度有着密切的关系，温度 的分布又用来更新介质的介电参数和热学参数，介电参数的改变又反过来影响 电磁场的分布，所以整个加热过程的求解是m a x w e l l 方程与热传导方程的交替 数值求解的过程，需要两个方程的离散方程能够很好的耦合。前面已经介绍了 本文中m a x w e l l 方程与热传导方程的数值求解方法均采用时域有限差分法，这 样在两个方程的耦合中，在空间步长上，只要m a x w e l l 方程的y e e 氏网格和热 传导方程的有限容积网格重合，不同介质的分界面和网格界面重合，在分界面 上电磁问题和传热问题间用各自的方法进行处理，那么两个方程在空间上即可 实现良好的耦合。在时间步长上，由于m a x w e l l 方程的时间步长和热传导方程 的时间步长相差太大，m a x w e l l 方程的时间步长数量级为1 0 ”s ，而热传导方程 的时间步长数量级为1 0 1 s ，所以在耦合中，在热传导方程两端同乘上时间压缩 因子n ，使被加热物质的温度变化加快n 倍，而不影响温度分布的计算。在求 解过程中，先用f d t d 数值方法计算出稳定的电磁场强度分布值和电磁场的功 率损耗，把电磁场的功率损耗作为被加热物质的内热源代入热传导方程中计算 温度分布值，得到温度分布值后，根据新的温度值来更新电磁参数和热学参数， 再计算电磁场分布，如此循环计算，直到要求的加热时间。 1 4 本文拟解决的问题 对研究的微波化学反应器建立合理的数值计算模型，采用f d t d 数值方法 求解m a x w e l l 方程和热传导方程两者的耦合计算，模拟计算出谐振腔内的电磁 四川大学硕士学位论文 场分布和温度分布，并结合实验测量的数据进行对比分析研究。 1 、建立“蓝田一”微波化学反应器的数值模型进行数值计算，计算出加 热腔中的电磁场分布，并结合实验数据进行对比分析研究。 2 、建立生成硫酸钙化学反应溶液的数值模型，计算出谐振腔内的电磁场分 布和温度分布情况，并结合实验测量进行对比分析研究。 1 5 内容安排 根据以上基本的研究思路，本论文将分为六个章节进行讨论。前三章是本 文研究工作的背景和基本的理论依据，及本文工作所涉及到的数值方法的简要 介绍，后三章为本文主要进行的研究工作。 第一章，讲述了本文的研究背景和意义，数值计算电磁场和温度分布的研 究现状以及微波化学反应器的产品设计与应用情况，并对本文采用的数值计算 方法进行了简要的概述。 第二章，介绍f d t d 数值计算方法和m a x w e l l 方程的求解，以及数值计算 的稳定条件、边界条件和激励。 第三章，热传导方程的求解，以及与m a x w e l l 方程的耦合。 第四章，应用f d t d 数值计算方法并结合m a x w e l l 方程与热传导方程的耦 合求解，对两种微波化学反应器模型一“蓝田一i i ”化学反应器加热水负载模型 和生成硫酸钙化学反应溶液模型进行数值模拟计算，研究了加热谐振腔内的电 磁场分布情况和化学反应溶液内部的温度分布情况。 第五章，对“蓝田一i i ”微波化学反应器和生成硫酸钙化学反应溶液进行实 验研究，并结合实验测得的数据和数值计算的数据进行对比分析。 第六章，总结与展望。提出本文工作的不足，以及今后的工作方向。 四川大学硕士学位论文 第二章f d t d 方法与m a x w e l l 方程的求解 时域有限差分法( f d t d ) 是求解电磁场问题的一种数值计算方法，1 9 6 6 年 由k s y e e 第一次提出 3 5 1 。电磁场e 、h 分量在空间和时间上采取交替抽样的 离散方式，每个e ( 或h ) 场分量周围有四个h ( 或e ) 场分量环绕，应用这种离散 方式将含时间变量的m a x w e l l 旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐 步推进地求解空间电磁场，对时间进行迭代，就可以得到任意时刻的电磁场分 布。 f d t d 方法是求解m a x w e l l 微分方程的直接的时域方法。在计算中将空间某 一点的电场( 或磁场) 与周围网格点的磁场( 或电场) 直接相关联，且介质参数已赋 值给空间每个单元网格，因此这一方法可以处理复杂形状目标和非均匀介质物 体的电磁散射、辐射等问题。同时，f d t d 方法随时闻的推进可以方便地给出 电磁场的时间演化过程，在计算机上以伪色彩方式显示，这种电磁场可视化结 果清楚地显示了其物理过程，便于分析和设计【l ”。 2 1y e e 氏网格 f d t d 算法中网格的划分十分重要，通常采用y e e 氏网格划分法，这种方 法将直角坐标系中电场和磁场的各个分量在空间中分离，使得入射场和边界条 件的设置变得简单容易。如图2 1 即为y e e 氏网格单元划分。 图2 1y e e 氏网格单元划分 四川大学硕士学位论文 2 2 m a x w e l l 旋度方程的展开 对于空间是无源的和各向同性的耗散媒质 写成下面的形式： v x 云：- g 掣 d f m a x w e l l 方程的旋度方程可以 ( 2 - 1 a ) v 豆= 罐+ s 警o t ( 2 1 b ) 在直角坐标系中，( 2 一l a ) 、( 2 - l b ) 可n a 化为六个标量方程，如下： 堡3 t = f 等一警一哦1 砖 l 匆 a z ”一 鲁= 昙t f 警一堡b x 一咂，1 b ， a f fa z 一7 j 坠0 t 旨誓一等嗵1 口埘 l 融匆一 一7 亟b t = 一寺f 等一堡b z1 任锄 【砂j 堡：一丢阵一萼1(2-2e)bt ta z缸j 亟b t 一寺f 堡b x 一等 弘z d i砂j ”7 此六个方程中场分量对坐标和时间的偏导数用有限差分式表达，将空间沿 三个坐标轴向分成很多网格单元，用a x ，a y 和z 分别表示单元网格沿三个轴 向的长度，用f 表示时问增量。 网格单元顶点的坐标( x ，y ，z ) 可记为：( f ，_ j ) = ( i a x ，凶，k a z ) 。任意一个时 间和空间的函数可表示为： f “( i ，j , k ) = f ( i a x j a y ，k a z ，n a t )( 2 3 ) 这里i ，i k 和n 为整数。其次用中一心差分式来表示函辑对卒闻和时间的偏 四川大学硕士学位论文 导数。根据y e e 氏网格的划分，同时考虑在时间上电场和磁场有半个时间步的 差异，对于沿z 轴方向传播的碣。波，即日，= e y = e ：= 0 ，以上的六个标量方 程中的( 2 2 a ) 、( 2 - 2 e ) 以及( 2 2 f ) 可离散为 霹“( j ，t ) = c a 霹( j ，k ) + c b 日2 ( j + 三，妒日? 叫2 ( 卜j 1 ，t ) y h 黝时争c p 叫杈舭+ 尹1 + c o 型塑罢手盟( 2 - 4 b ) 日黝+ i 1 = c p 掣2 ( j + 扣+ c q 塑半塑( 2 - 4 c ) ，o a t 其中，似2 三量，2 i 量，c p 旬，c q 2 岩 至千= 雅的情形稆塞易由相似的讨袈彳导到 2 3 数值稳定性分析 f d t d 方法通过时间步推进来计算电磁场在计算空间内的变化规律，这种 差分格式存在稳定性问题，即时间变量步长岔与空间变量步长之间必须满足一 定条件，否则将出现数值不稳定性。这种不稳定性表现为，随着计算步数的增 加，被计算的场量的数值无限制地增大。其原因不同于误差的积累，而是由于 电磁波传播的因果关系被破坏而造成的。因此，为了用所导出的差分方程进行 稳定的计算，就需要合理地选取时间步长与空间步长血，却和z 之间的关系。 在三维f d t d 法中，数值稳定性条件为： a t v 厨两酉 ( 2 5 ) 四川大学硕士学位论文 其中v = 旷石为电磁波在媒质中的传播速度，a x ，缈和z 是空间步长， 若采用均匀立方体，则血= 句= z = a s ，数值稳定性条件( 2 5 ) 可简化为： 出冬( 2 - 6 ) v 3 对于n 维的情况，稳定性条件就变为： 血竺( 2 - 7 ) 如果计算空间中的媒质不是均匀的，v 的取值会不同，导致稳定性条件对 不同的媒质区域是不同的，所以v 应选择最大值，这样在其他区域中稳定条件 自然得到满足。因此对非均匀媒质构成的计算空间，采用如下的数值稳定性条 件： a t 生( 2 - 8 ) v m 、n 其中y 一为计算空间中电磁波的最大传播速度，n 为空间维度。 另外，时域有限差分在模拟电磁波在空间的传播时，存在数值色散问题， 为了减小数值色散对计算精度的影响，计算中网格的尺寸应满足： a 五m 1 0 ( 2 9 ) 由式( 2 5 ) 和( 2 9 ) 可以确定算法中网格尺寸的大小和计算中时间步长的大 小。 2 4 吸收边界 f d t d 是建立在y e e 氏网格基础上的，对于辐射、散射等开放问题，由于 计算空间为无限大，而计算机的存储空间和计算能力是有限的，因此必须使用 吸收边界把无限大空间截断为有限的网格空间，从而节省内存，加快计算速度。 常用的吸收边界有m u r 吸收边界 3 6 】，以及近几年发展的完全匹配层( p m l ： p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ) l 吸收边界3 7 3 8 】【3 9 1 等。m u r 阶吸收边界适用于单向波 传输，二阶吸收边界尽管比一阶边界有所改善，但当入射角度较大时，仍不理 想。完全匹配层0 m l ) 首先由b e r e n g e r ( 1 9 9 4 ) 提出，通过在f d t d 区域截断边界 四川大学硕士学位论文 处设置一种特殊介质层，该层介质的波阻抗与相邻介质的波阻抗完全匹配，因 而进入的入射波将无反射的穿过分界面进入p m l 层，由于p m l 层为有耗介质， 进入p m l 层的透射波将迅速衰减，即使p m l 为有限厚度，它对于入射波仍有 很好的吸收效果；因而作为一种常用的吸收边界，p m l 可以吸收来自任意角度 的入射波，吸收效果非常理想，所以基于微波加热谐振腔内复杂的电磁波情况， 本文应用p m l 作为吸收边界层可以得到比较理想的计算效果。 2 5 激励与连接边界条件 在多磁控管微波化学反应器的设计中，需要得到各馈口间的反射和传输系 数，因此在计算中把计算区域划分为总场区和散射场区。在f d t d 计算中，每 一网格点场量的计算不仅需要该点场量上这一时刻的值，而且还需要相邻网格 点的场值，于是总场区和散射场区交界面处各网格点的场值需要特殊处理，即 借助连接边界条件进行处理。 如图2 2 所示，总场边界上的 电场e ，“，矗) 的计算需用到散射区 的磁场h ；( f ，矗一1 2 ) ，因此需给 h 。( f ，矗一1 2 ) 加上入射波分量 h 。( f ，j o - 1 2 ) ；而散射场区 日。( f ，矗一1 2 ) 的计算需要用到总 场电场e ：( f ，矗) ，因此需减去入射 波分量e ：( f ，矗) ，相应的f d t d 差 分方程变为： 、 1 日总场区 ， l 。五+ 1