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课时作业(四十八)第48讲直线与圆、圆与圆的位置关系 时间:35分钟分值:80分1已知p:“a”,q:“直线xy0与圆x2(ya)21相切”,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2直线ykx1与圆x2y2kx4y0的两个交点恰好关于y轴对称,则k等于()A0B1C2D33过点P(2,3)作圆x2(y1)24的切线,则切线方程为()Ax20或3x4y60Bx20或3x4y60Cx20或3x4y60Dx20和3x4y604直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M,N两点,|MN|2,则k的取值范围是_5若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)216过点M(1,2)的直线l将圆C:(x2)2y29分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线l的方程是()Ax1By1Cxy10Dx2y307x2y21的圆心O到直线axby1的距离为,若点P的坐标(a,b),则|OP|的最大值为()A.B.1C1D28已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a,bR)对称,则ab的取值范围是()A.B.C.D.9已知圆C1:(x1)2(y1)21,圆C2与C1关于直线xy10对称,则圆C2的方程为_10已知直线l经过坐标原点,且与圆x2y24x30相切,切点在第四象限,则直线l的方程为_11与直线x3相切,且与圆(x1)2(y1)21相内切的半径最小的圆的方程是_12(13分)已知两点A(0,1),B(2,m),如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个,求m的值及圆的方程13(1)(6分)若直线axby1与圆x2y21相切,则实数ab的取值范围是_(2)(6分)在圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A5B10C15D20课时作业(四十八)【基础热身】1A解析a,则直线xy0与圆x2(ya)21相切,反之,则有a.因此p是q的充分不必要条件故选A.2A解析由题意知直线垂直于y轴,所以k0,故选A.3B解析若切线斜率存在,设切线方程为yk(x2)3,即kxy2k30,已知圆的圆心为(0,1),半径为2,所以2,解得k,所以切线方程为y(x2)3,即3x4y60;当斜率不存在时,由图可知切线方程为x20,故选B.4.解析 因为|MN|2,所以圆心(3,2)到直线ykx3的距离不大于1,即1,解得k0.【能力提升】5A解析设圆方程为(xa)2(yb)21(a0,b0),则有b1,所以a2,b1,所以方程为(x2)2(y1)21.故选A.6D解析当劣弧最短时,直线l被圆截得的弦最短,此时有CMl,而kCM2,所以直线l的斜率为,方程为y2(x1),即x2y30.故选D.7A解析由已知得,所以2a2b22,所以|OP|2a2b22a22,所以|OP|.故选A.8A解析由已知圆心(1,2)在直线上,所以2a2b20,即ab1,所以aba(1a)a2a2.故选A.9(x2)2(y2)21解析根据轴对称关系得圆C2的圆心为(2,2),所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.10xy0解析设切线方程为ykx,代入圆方程中,得(1k2)x24x30.由0,解得k,所以切线方程为xy0.11.2(y1)2解析作图可知,所求圆的圆心为,半径为,所以圆的方程为2(y1)2.12解答设圆的方程为(xa)2(yb)2b2,则有:消去b得(1m)a24a4m2m0.当m1时,a1,所以b1,圆的方程为(x1)2(y1)21;当m1时,由0得m(m22m5)0,所以m0,从而a2,b,圆的方程为(x2)22.综上知,m1时,圆的方程为(x1)2(y1)21;m0时,圆的方程为(x2)22.【难点突破】13(1)ab(2)B解析 (1)由题可知原点到直线距离为1,有1,得a2b21.又由基本不等式得a2b22|ab|,所以|ab|,得ab.(2)将圆方程配方得(x1)2(y3)210,则圆心G(1,3)最长弦AC为
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