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抛物线及其标准方程欢迎指导,12:49:05,抛物线的生活实例,投篮运动,12:49:05,赵州桥,12:49:05,喷泉,12:49:05,复习提问：,若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是常数e.（直线l不经过点F）,（1）当0e1时，点M的轨迹是什么?,（2）当e1时，点M的轨迹是什么?,是椭圆,是双曲线,e=1？,实验一,12:49:05,平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,一、抛物线定义,其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线,定义告诉我们：,1、判断抛物线的一种方法,2、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|,12:49:05,二、抛物线的标准方程,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,1、建系、设点,2、动M（x，y）点所满足的条件,3、写出x,y所满足的关系式,4、化简,12:49:05,准备工作:参数p的引入,实验二,12:49:05,设|KF|=p,它表示焦点到准线的距离故p0,想一想交点N位于KF的什么位置？,N,12:49:05,建轴,O,N,N,F,K,12:49:05,1.标准方程的推导:,K,设KF=p,设动点M的坐标为（x，y），,由|MF|=|MH|可知，,12:49:05,(1),(2),(3),方程的推导,x,x,x,y,y,y,o,o,o,y2=2px,y2=2px,（设|KF|=p）,y2=2px,12:49:05,把方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,而p的几何意义是:,焦点到准线的距离,一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,2.抛物线的标准方程,12:49:05,3.四种抛物线的标准方程对比,12:49:05,寻找：区别与联系,一、四种形式标准方程的共同特征,1、二次项系数都化成了_,2、四种形式的方程一次项的系数都含2p,1,3、四种抛物线都过_点，且焦点与准线分别位于此点的两侧,O,12:49:05,1、一次项(X或Y)定焦点,2、一次项系数符号定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。,二、四种形式标准方程的区别,寻找：区别与联系,12:49:05,例1已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,解:2P=6,P=3所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=,12:49:05,练习1,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,（1）y2=-20 x,（2）y=6x2,焦点F(-5,0),准线：x=5,12:49:05,例2已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的标准方程。,解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2=-2py由题意得，即p=4所求的标准方程为x2=-8y,12:49:05,变式已知抛物线的准线方程是x=,求它的标准方程。,12:49:05,解题感悟:,求抛物线标准方程的步骤：,（1）确定抛物线的形式.,（2）求p值,（3）写抛物线方程,注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论,结束,12:49:05,求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解:（1）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,（2）当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,巩固提高：,12:49:05,1、理解抛物线的定义,四种标准方程类型.,2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程,3、会求抛物线标准方程,小结,12:49:05,作业,P73A组：1,2（必做）补充：求经过点p（4，-2）的抛物线的标准方程。,12:49:05,P66思考：,二次函数的图像为什么是抛物线？,当a0时与当a0时，结论都为：,12:49:05,12:49:05,例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,12:49:05,练习2,根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程,（1）焦点是F（3，0）,（2）焦点到准线的距离为2,y2=12x,y2=4x,y2=4x,x2=4y,x2=4y,12:49:05,挑战教材:,想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？,经过点F且垂直于l的直线,12:49:05,例4M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,（X0，y0),X=-p/2,12:49:05,解法一：以为轴，过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定点设动点点，由抛