（凝聚态物理专业论文）利用金属真空超导结进行电子隧穿制冷的理论分析.pdf

摘要 对于凝聚态物理，低温、特别是极低温，是研究凝聚态的诸多量子特性的 重要条件。目前，商用制冷机已经可以实现从室温到4 k 以下的连续调节，但是 对于l k 以下极低温的获得仍需借助于另外的方法，这些方法有：j 乙、皿减 压蒸发制冷，皿，绝热压缩制冷，稀释制冷，绝热去磁制冷等。这几种获得极低 温的制冷方法结构复杂、机构庞大、噪声大并且运行成本高。本论文就是要探 讨一种获取超低温的较简单的途径幕i 用n v s 结进行电子隧穿制冷 金属一真空一超导体隧道结简称n v s 结，它由冷端正常金属层、真空 层和热端超导金属层( 超导能隙为a ) 三者组成。利用n v s 结进行电子隧 穿制冷的原理比较简单：在最优化的直流偏压p 幺( p - - a ) 的作用下，冷端 金属的费米能级被抬高到恰好和热端超导能隙的上边缘齐平冷端费米能级以 上的电子( 动能大的电子) 较容易隧穿过真空势垒，到达热端，但是因为超导 能隙的限制，费米能级以下的电子( 动能小的电子) 的隧穿几率将大大减小， 又因为冷端补充进来的是平均电子( 包括动能大的电子和动能小的电子) ，所 以导致冷端电子的温度被降低：而且通过电声耦合，晶格温度也被冷却下来， 最终冷端的温度得以降低 本论文计算和分析了利用n v s 隧道结从液氦温度( 4 2 k ) 开始制冷的可行性， 并讨论了不同的物理参量对制冷功率的影响。计算结果表明：当外加偏压取最 优化的值( p = 厶) 时，真空层的宽度、超导能隙、金属的脱出功等参数 对制冷功率都有很大的影响下面简要说明： l 、制冷功率的大小随真空层宽度d 的减小近似呈指数增长的关系； 2 、超导能隙增大，制冷功率将增大，但是制冷效率随超导能隙的增大而 减小，这说明超导能隙的选择有一个优化值； 3 、材料的脱出功越小，制冷效果越好。 利用n v s 隧道结的制冷方法主要有两大优点：首先，可以获得一个很宽的 温度范围，在4 k l m k 之问都有可观的制冷量；其次，相对于传统的制冷方法而 言，这种方法是直接冷却电子系统，这对于研究电子的性质非常重要但是， 要想实现其在低温实验中的应用，有一些关键性的问题亟待解决。 关键词：金属一真空一超导结，隧穿制冷，低温 n t u n n e li n gc o o li n gb yan o r m a l v a c u u m - s u p e r c o n d u c t o r j u n c t i o n a b s t r a c t t h a n k st ot h eg r e a tp r o g r e s si nc r y o g e n i c s ，av a r i e t yo fc o m e r c i a l p r o d u c t sa r ec u r r e n t l ya v a i l a b l e ，a l l o w i n gd i f f e r e n ts a m p l e st ob ec o o l e d t oa n yt e m p e r a t u r ef r o mr o o mt e m p e r a t u r ed o w nt om i l l i k e l v i n ( m k ) r a n g e h o w e v e r i l eas i m p l ec r y o c o o l e rc a nc o v e rt h et e m p e r a t u r er a n g ef r o m 3 0 0 kt oa r o u n d4 k e l a b o r a t es e t u p s - - - f o re x a m p l e t 3h ta n d h tv a p o u r p r e s s u r er e f r i g e r a t o r ，3 皿i s e n t r o p i cp r e s s u r er e f r i g e r a t o r ，d i l u t i o n r e f r i g e r a t o r 。i s e n t r o p i cd e b n g n e t i z a t i o nr e f r i g e r a t o ra n ds oo n a r e u s u a l l yn e e d e dt or e a c ht h eu l t r a l o wt e m p e r a t u r e sb e l o w1 k t ob ea b l e t or e a c ht h i st e m p e r a t u r er a n g ew i t has i m p l es e t u ph a sb e e na na t t r a c t i v e g o a lo ft h ec r y o g e n i c sc o m m u n i t yf o ra1 0 n gt i m e t h ep r i n c i p l eo fn v sr e f r i g e r a t i o ni ss i m p l e ：an o r m a lm e t a l ( n ) i s s e p a r a t e db ya nv a c u u m ( v ) b a r r i e rf r o mas u p e r c o n d u c t o r ( s ) e l e c t r o n s c a np a s sa c r o s st h ei n s u l a t i n gb a r r i e rb yq u a n t u mt u n n e l l i n g a c o n s e q u e n c eo ft h eu n c e r t a i n t yi nq u a n t u mm e c h a n i c st h a tm e a n st h e r ei s af i n i t ep r o b a b i l i t yo ff i n d i n gap a r t i c l eo nt h eo t h e rs i d eo fab a r r i e r c o o l i n go c c u r sa sac o n s e q u e n c eo ft h ed i f f e r e n te l e c t r o nc o n f i g u r a t i o n s i nt h ena n dsr e g i o n s ：i nt h en o r m a lm e t a l ，e l e c t r o n so c c u p ys t a t e sw i t h a l la l m o s tc o n s t a n td e n s i t yo v e rt h ew h o l er a n g eo fr e l e v a n te n e r g i e s ， w h e r e a si nt h es u p e r c o n d u c t o rt h e r ei sa g a pi nw h i c hn oe l e c t r o ne n e r g y s t a t e se x i s t e l e c t r o n si nt h en o r m a lm e t a la te n e r g i e s c o r r e s p o n d i n g n l t ot h eg a pi nt h es u p e r c o n d u c t o ra r ef o r b i d d e nf r o mt u n n e l l i n gt h r o u g h t h ev a c u u mb a r r i e r t h ep o s s i b i l i t yo fc o o l i n gas y s t e mf r o ml i q u i dh e l i u mt e m p e r a t u r e ， 4 2k ，u s i n gat u n n e lj u n c t i o nr e f r i g e r a t o ri sa n a l y z e d c a l c u l a t ，i o n s s h o wt h a tt h ed e v i c ec a nb eu s e do v e raw i d et e m p e r a t u r er a n g ef r o m4 k d o w nt ow e l lb e l o w1 m kw i t hn e c e s s a r yc o o l i n gp o w e r - a na d d i t i o n a l a d v a n t a g eo ft h em e t h o do v e rt h et r a d i t i o n a lm e t h o d si st h a tt h ee l e c t r o n s u b s y s t e mi sd i r e c t l yc o o l e di nt h em e t h o d ，w h i c hi sv e r yi m p o r t a n tw h e n t h ee l e c t r o n i cp r o p e r t i e sa r ei n t e r e s t e d h o w e v e r ，s e v e r a l s e r i o u s d i f f i c u l t i e sm u s tb eo v e r c o m eb e f o r et h em e t h o dc a nb eu s e di n l o w t e m p e r a t u r el a b o r a t o r i e s k e y w o r d s ：n v sj u n c t i o n ，t u n n e l i n gr e f r i g e r a t i o n ，l o wt e m p e r a t u r e 西北大学学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻 读学位期间论文工作的知识产权单位属于西北大学。学校有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被 查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学 位论文。同时，本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文 章一律注明作者单位为西北大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名： 2 缓指导教师签名：糨连蝴 伽o7 年6 月f 日彦、，_ 口) 年占月，日 西北大学学位论文独创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研 究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和 致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 7 皇磊 功6 7 年厂月1 7 曰 第一章弓i 言 第一章引言 如果说，制冷技术最初起源于食品冷藏和运输的需要，现代制冷技术则已 广泛应用于民用、工业、医疗、国防、空间探测、以及基础研究等各个领域。 而致冷技术所能达到的温度范围，也已跨越室温直到n k 的宽广温区。对于凝聚 态物理，低温、特别是极低温，不但是研究凝聚态的诸多量子特性的重要条件， 它还能为常温下工作的器件发展提供知识和技术储备。只是目前获得极低温的 方法，仍然稍嫌复杂和庞大本论文就是要探讨一种获取极低温的较简单的途 径，以及实现这一方法所需克服的技术难关。 本章第一节简要介绍通用的制冷方法。然后分别介绍热电致冷和热电于发 射致冷。最后重点介绍作为本论文基础的背景研究工作。 i 1 致冷技术简介 制冷技术的两个关键因素，是如何降低被冷却的体系的温度以及如何保持 体系和周围环境之间的热绝缘。也许可以说，气体的液化和杜瓦瓶的发明推进 了近代低温技术的发展。 获得低温的方法很多，大致可以分为两大类：一类是利用原子( 分子) 体 系制冷，另一类是利用电子体系制冷。 利用原子( 分子) 体系制冷的例子，比如液一气相变制冷和气体膨胀制冷。 液一气相变致冷，或称为液体减压致冷，是利用液体分子在汽化时需要吸收热 量( 这种热量称为相变潜热) ，随着气相不断地被抽走，使得留下的液体变得越 来越冷。很明显，这种制冷方法的效率，依赖于液体汽化量的多少。由于液体 的平衡气压随温度的降低而降低，当液体冷到一定温度，汽化致冷量不足以补 第一章引言 偿从环境漏入的热量的时候，将无法继续降温。所以，这种方法的特点，是 制冷伴随着物质的迁移，二是制冷温区取决于所用液体的性质比如，利用液 氧可以从9 0 k 降至5 4 k ，利用液氦则可以从4 2 k 冷至1 k 左右。固体直接变 成气体时的升华热，也可以用来达到制冷的目的，只是由于固体升华量一般很 小，不可能有很大的致冷量。 气体膨胀制冷是利用高压气体通过节流或绝热膨胀来获得低温。高压气体 绝热膨胀，是一个等熵过程。由于在这个过程中，气体对外做功，气体的温降 大，制冷量也大，但膨胀机的结构比较复杂：高压气体经节流阀膨胀，是一个 等焓过程。在这个过程中，体系不对外做功，气体的温降，来源于体系内部能 量形式的转换，因而温降小，制冷量也，j 、但节流阀的结构比较简单，便于进 行气体流量的调节气体膨胀制冷同样伴随着物质的迁移，但是其制冷范围一 般比减压制冷要宽的多 利用电子体系制冷的例子，比如顺磁盐绝热退磁制冷、热电致冷、电子隧 穿制冷等。 顺磁盐绝热退磁制冷，是利用等温磁化降低体系的自旋熵，然后利用绝热 去磁降低体系的温度( 图卜1 ) 其效率取决于材料在磁化的起始态和退磁后的 终态，有多少自旋熵可供利用。利用这个原理可以获得l m k 的超低温由于需 要外加磁场，所以这种制冷方法设备比较庞大、复杂。并且，一般情况下很难 实现连续制冷。 利用电子制冷的方法还有热电制冷，电子发射制冷。电子隧穿制冷等。对 这几种方法后面我们会给予较详细的介绍。 目前，商用制冷机已经可以实现从室温到4 k 以下的连续调节但是对于 i k 以下超低温的获得，仍需借助于另外的方法。这些方法有：利用皿，、以减 压蒸发制冷，以，绝热压缩制冷，稀释制冷，绝热去磁制冷等利用这些方法， 大致可以达到1 2 m k 左右的低温 2 第一牵引苦 兰羞 i 童 c ( d ) 囝i i 顺融盐绝热去瑚吐程示意图t 图中右下角表示出铑级疑茸占据几率( 租缱，) 1 2 热电制冷 热电制冷又称作温差电制冷，它是利用帕尔帖效应的一种制冷方法帕尔 帖效应是指当电流通过两种不同导电材料a 和b 的接点时，接点一端的导体会吸 收热量，而另一端则放出热量。换句话说，接点的一端会变热，另一端会变冷 释放( 吸收) 热量的速率( 帕尔帖热) 正比于电流的大小： 尸= 警- ( n 一也) ， n 和n b 分别是材料a 、b 的帕尔帖系数显然，l - i 和n b 差别愈大，致冷效 第一章引占 率愈高。但是在这个建立温差的过程中，有两个不利的因素：一个是电流通过 时会产生焦耳热，另一个是热量会从热端回流到冷端。通常用一个没有量纲的 参数( 优值系数) z t 来表征热电制冷材料的性质： 刀：里：一a 2 t tp 九p 氕 ( i - 2 ) n 和c t 分别是材料的帕尔帖系数和赛贝克系数，p 和九是材料的电阻率和热导 率容易看出，对于通常的金属导体，优值系数等于矿和洛伦兹数的比： m 等 m 。， 金属的赛贝克系数一般为1 0 - 5 - - 1 0 - 6 v k ，其优值系数在l o _ 2 一l 矿之间，根本 无法用来作热电制冷器件所以，尽管早在十九世纪初就发现了热电效应，其 应用价值只是到了二十世纪中叶，随着半导体材料的迅速发展，才逐渐显现出 来 半导体热电制冷器件的原理结构如图1 - 2 所示。由p 型和n 型半导体材料组成 金恳导体 的热偶对，是制冷器的核心部件。由于p 型和n 型半导体材料的帕尔帖系数的符号 相反，按图中所示电流方向。它们都使得中间的连接金属变冷 当前最常用的半导体材料是铋碲合金( b i 2 t e ，) “1 ，这种材料做成的电偶的 4 第一章引言 室温优值系数z t 约为l 。从室温开始降温，商用单级制冷器最多可降低6 5 7 0 。这种方法的制冷功率较低，室温下约为5 - 1 0 w c m 2 ，效率也不高，约为 卡诺机的6 8 一些有希望的策略是通过采用纳米线、量子点、超晶格、三 元或四元硫化物、方钴矿材料等物质的特殊结构来实现较高的电偶参数“ 热电制冷酌核心问题的解决必须发现同时具有高电导率和低热导率的材料，所 以对于试图采用纳米线等方案来实现较高的电偶参数并没有解决核心问题。只 要冷端和热端之间存在媒质，大的热流就能够以声子耦合的方式进行迁移，这 必然会导致低效率。 1 3 热电子发射制冷 基于热电子发射的能量转换器，我们是比较熟悉的 1 2 - 1 a | 如图卜3 所示： 酋i - d - 负蓑 田l - 3 具有较高的温度的阴极发射电子，这些电子被处于较低温度的阳极所吸收，然 后通过负载流回到阴极，流经负载时对其做有用的功。电子发射制冷其实就是 能量转换器的逆过程。t a h a n “”首先考虑到利用这样的逆过程来制冷。如图1 - 4 ， 在外加偏压的情况下，真空二极管可以成为一个制冷机。场致发射使得动能较 高的电子不断从阴极飞走，阴极就变得愈来愈冷。m a h a n 理论上分析了这种制冷 机的效率，断定最高可达到卡诺机的8 0 但是这样的制冷效率只有在高温下 ( 5 0 0 k ) 才能实现。这是因为：阴极金属的脱出功太大，为了让电子从金属表 面发射出去，需要加一个大的偏压，这会给阳极形成很大的、难以承受的热负 第一章引言 载。m a h a n 推定，如果想利用这种方法从室温开始制冷，需要阴极材料的脱出功 田1 - 5 ，毒蛉功率与电场的关基( b ) 相应的帕尔帖系数 不到0 3 e v ，而这样低的脱出功材料到目前为止还不存在。当然很多人也想方设 法降低阴极金属的脱出功来实现室温制冷“”金属的脱出功可以通过蒸发碱 金属到样品“6 1 而被降低，再进一步加氧可以降得更低1 ”，比如得到0 8 - ll e v 的功函数值。金属和半导体之问存在的肖特基势垒可以低于0 1 e v “”1 ，所以一 些工作组认为半导体层可以满足较低的势垒的要求1 2j - 2 s l 。图1 - 5 是理论分析的 制冷特性随脱出功大小的变化。目前实验上还没有成功的例子 6 ，l，警卫卫薹t霉王 第一章弓i 言 1 4 热电子隧穿制冷 1 4 1 、热电子隧穿制冷的物理图象及发展状况 热电致冷和电子发射制冷，其本质都是让高动能的电子从材料逸出，而使 得材料变冷的。只是或由于电导和热导的矛盾，或由于太高的脱出功，限制了 它们的制冷量和效率有没有什么办法克服这些障碍呢? 电子隧穿制冷有可能 是一个很好的解决方法。 关于电子隧穿制冷，j u k k ap e k o l a 做了简要的介绍狮。 早在1 9 6 1 年，新泽西的rh p a r m e n t e r 注意到，当电子隧穿过超导体一 绝缘层一超导体( s i s ) 隧道结时，一边的超导体的温度降低而另一边的超导体 的温度升高阱1 1 9 8 0 年，科罗拉多州r o b e r tgm e l t o n 等人考虑到利用这种 现象用来制冷，并理论上分析了这种利用电子隧穿进行制冷的可行性啪1 。这是 早期的理论方面的工作。 直到1 9 9 4 年，科罗拉多州的n a h u m 等人首先利用金属一绝缘层一超导体 ( n i s ) 隧道结在实验上实现了电子隧穿制冷铆图1 - 6 是制冷机的示意图和 n i s 隧道结的能级图首先让我们先了解一下利用电子隧穿制冷的物理图象 侍j f 田1 - 6 ta ) 制冷机示意囝tb n i s 隧道结自g 毙绥宙 为了形象起见，我们把热运动能量高于平均热运动能量的电子称作“热电子”， 7 第一章0 i 言 而把热运动能量低于平均热运动能量的电子称作“冷电子”。可以近似地把费米 能级看作“冷”“热”电子的分界能级。以图1 墙( b ) 为例，我们的目的是冷 却左边的正常金属。如果想办法尽量让热能高于平均值的电子通过隧穿被。抽 走”，而把那些低于平均值的“冷电子”留下来，那么左边金属的热能就会减小， 温度就会降低：相反，如果让热能低于平均值的“冷电子”通过隧穿被“抽走”， 左边金属的温度反而会升高。由此看来，利用电子隧穿制冷的关键点之一是： 如何尽量让热能高于平均值的电子通过隧穿被“抽走”，而把那些低于平均值的 “冷电子”留下来。换句话说，我们需要隧道结类似一个过滤器，仅仅让热电 子通过。在n a h u m 等人的实验中很巧妙地利用超导体来实现这一功能，因为超 导能隙的存在，很好的限制了费米能级以下冷电子的隧穿。他们的理论分析和 实验结果一致得出：如果其它的物理参量不发生变化，当所加偏压p k 和超导能 隙满足e k = = a 时，制冷功率最大。实验结果的确显示了一定的温降( 从 1 1 5 m k 到1 0 0 m k ) ，但是并没有预期的大( 从3 0 0 m k 到1 0 0 m k ) ，并且在1 0 0 m k 的制冷功率只有约7 f w 。1 9 9 6 年，芬兰的m m l e v i v o 等人分析了n a h u m 等 人的制冷功率这么小的原因可能有两个，第一个也是最明显的原因是制冷机隧 道结的电阻太大；第二个可能的原因是热漏太大m m l e v i v o 等人采用了一 种s i n i s 结。，既可以增加效率，又可以减小热漏。如图1 7 ，s i n i s 对称结 结构，使得被制冷的正常金属和处于热端的外回路完全隔离起来s i n 结对于 电子是“透明的”，但能隙和势垒的存在，却能有效地阻止热回流。如果我们在 隧道结的两端加上y 。：l ：a e 的电压，不管电流是朝那个方向，热流是偏压的一 个对称分布函数。也就是说电流是朝一个方向流动而热流是朝两个方向流动， 即热流分别从被制冷的正常金属流向两侧的超导体。由于两个s i n 结的制冷效 果是相加的，而进入正常金属的热回流又减d , t ，所以得到了显著的温降和较 大的致冷量。图1 - 8 是s i n i s 结的测量图和实物图实验结果显示，在起始温 第一章引言 圉1 - 7s i s 结的能级图 圈t - 8 - ) 钌瞄翻玲机戮量田t ) s 工甄s 结的实物圈 度是3 0 0 m k 时，温度可以降到约1 0 0 m k ，此时的制冷功率约为2 p w 他 们分别测了单个n i s 结与s i n i s 结的正常金属的温度随外加电压的变化关系 9 第一章引言 ，如图1 9 所示，从图上我们可以很明显的看出二者之间的差别。 y e o 1 1 | 洲 圈h - ，s 耶结的t - y 圉 z e * ，u v h l i i s 结的h 囝 利用s i n i s 结后，虽然相对于s i n 结，s i n i s 结的制冷功率有所提高，但 是其实这样的制冷功率还是挺小的。随后的工作包括对此种制冷方法理论上的 分析1 3 1 1 、这种方法面临的主要问题3 2 。1 以及在隧道结的构造上或者是在材料 的选择等方面做了改进弭鲫，并取得了一定的进展。2 0 0 4 年，美国国家标准 技术研究院的c l a r k 等人啪的设计，较大地提高了制冷功率他们的结构( 图 1 - 1 0 ) 也是由两个n i s 结构成，与以前的区别是，让冷端正常金属电极做得非 常薄。从而降低需要冷却的材料的体积；而热端超导电极可以做得很厚，从而 降低了结区附近准粒子的浓度预计隧道结的结面积为1 0 9 m x 2 5 0 肌的设备可 以实现3 0 0 到9 8 m k 的降温，并且制冷功率约为1 0 0 p w 。2 0 0 5 年，他们做成 了第一个真正的固态制冷机1 ，能够将一绝缘膜从3 2 0 m k 冷到2 2 5 m k 。这是 电子隧穿制冷第一次由实验走向应用。图1 1 1 是c l a r k 等人的制冷机的光学显 微镜照片和电流一电压关系。图1 1 1 ( a ) 显示，在s i 3 n 4 膜的周围有四对作为 制冷设备的隧道结，而s i 3 n 4 膜的中央是温度计的结；图1 1 1 ( b ) 给出了温度 计结的电压电流关系。理论上分析，如果利用三级制冷可以实现5 0 0 m k 到1 0 m k 1 0 翌二里! ! 童 的降温。 田卜i o c ) 传统皿s 设备的黼且艮由两个舡s 结梅成个皿s 结除去热电子- 另个s 结除去热空定 ( 、磊釉稻设备备嘴l 嘲也是盎两个蕺s 结构j 氧在这个结张中芷薯 金属电极簋做得事富薄，从而降低需要冷锄纠科的体积：超导电殴可以做 锝很厚少和啤 缸终巨砸准如；酌旅良 第一章引言 囝l - 1 1 i 岱甥冷巩的光学星徽镜照片- 在s i 矗晨的周匿茸四对作为僧争设备韵鞋结， 而s i 瓜腑0 中9 提温聪十臼结- b 撇计结的电压电漉关累从圈上可以看出麒的喔度可以从3 2 0 “冷到挖5 l 前面讲到电子发射制冷时提到减小真空层的宽度，电子可以以隧穿的方式 穿过势垒2 0 0 1 年，y h i s h i n u m a 等人“”首先对纳米尺寸的真空层的n v n 结进 行理论上的分析，从图卜1 2 可以看出温度能够从3 0 0 k 降到1 5 0 k 。与此同时，a v t o t a v k h e l i d z e 等人“致力于这个方向实验方面的工作。但是由于电极的变形， 整个隧道结几乎不能用于电子隧穿利用n v n 结制冷，不能将温度降得很低，主 要是因为被冷却体系费米能级以下电子的隧穿但是，这种方法有一个最大的 1 2 第一章引言 优点：电极间是真空层而不是一般的绝缘材料。我们知道，电极间的漏热也是 y _ _ 呻 耋 耋 善 圈1 - 1 2 不同温度下，倒冷功辜与电场的关系，此时金屠的脱出功分别 为0 8 ，1 哪1 2 e v 对每条曲线，雉道结e 的外加偏压翟是2 n 影响制冷的一个重要方面，而n v n 结中间的真空层能很好地减小了热端到冷端的 漏热。1 9 9 9 年，a l e x a n d e rn k o r o t k o v 等人阳1 考虑利用共振隧穿的方法限制 费米能级以下电子的隧穿，预计温度可以从室温降至0 3 0 k 。图卜1 3 给出了共振隧 矿 萋 鼍 芦 塞 ： e ( m 、，l c m ) 田1 1 3 实线昱示的是共攘电漉密度j 与宅场的函数芙系，虚线昱示的墨套蛉 功率g 随电獭化关j 乏 穿电流密度，和制冷功率g 随电场的变化关系最近，l _ w ua n dl k a n g “ 第一章弓l 言 提议利用在隧道结上加磁场的方法抑制费米能级以下电子的隧穿，理论计算可 以实现从室温到1 0 k 的降温，如图1 - 1 4 所示 o 怎 o 5 f0 o o o 2 1 m o 启 o o o 2 o 3 3 0 窄 0 8 00 8 且8 2 晚8 3 0 8 4 f ( h m ) o 。憾 0 。0 4 o o 。 o 。o 0 。0 0 f 要一 o 7 【! 丑三= z = = d 1 4 2 、电子隧穿制冷的优点 l 、结构简单，没有移动部件。因而。无噪声、无磨损，可靠性高、寿命 长 2 、尺寸小，重量轻 3 、不使用制冷剂，故无泄漏，对环境无污染 4 、具有可逆性改变电流流向可作制热装置 5 、制冷参数不受空间方向的影响，即不受重力场影响，在航天航空领域 1 4 第一章引言 中有广泛的应用。 制冷功率大，温度为3 0 0 k 时，制冷量可达约5 0 0 0 w c m 2 ；制冷效率 也比较高，可达到卡诺机的7 0 7 有极宽的制冷范围，利用不同的隧道结，可以实现低温甚至极低温的 制冷。 1 5 本论文的工作构想 目前报道过的电子隧穿制冷器件，一类是专门针对低温应用的n i s 结构， 一类是可以在宽温区应用的n v n 结构。 n i s 结( 或s i n i s 结) 巧妙地应用了超导体的能隙来阻止“冷”电子的隧穿， 但是绝缘层的热漏限制了它的制冷效率。 n v n 结中间的纳米量级的真空层既能满足电子隧穿，又很好地防止了由热端 向冷端的热回流。只是对于冷电子的隧穿不能很好的消除掉，也就是没有很好 的起到过滤器的作用，因而减小了它的制冷温区。1 9 9 9 年，a l e x a n d e rn k o r o t k o v 等人“1 考虑在金属表面覆盖半导体层，从而利用共振隧穿的方法限制 费米面以下电子的隧穿他们计算，这种改进可以使温度从室温降到约3 0 k ； 2 0 0 6 年l w ua n dl k a n g 提议利用在隧道结上加磁场的方法抑制费米面 以下电子的隧穿。理论计算可以实现从室温到1 0 k 的降温。 本论文将考虑利用n v s 结进行电子隧穿制冷的可能性我们的计算结果得 出，利用n v s 结有可能实现从液氦温度到约i m k 温度的连续降温。 第二章我们将给出具体的理论分析，并对计算结果进行详细的讨论。计算 过程是用程序实现的，程序见第三章。第四章给出简单的总结和展望。 第二章利用n v s 结进行电了隧穿制冷 第二章利用n v s 结进行电子隧穿制冷 通过第一章的论述，我们知道，提高电子隧穿制冷效率有两个关键因素。 一个是如何尽量让热能高于平均值的电子通过隧穿被“抽走”，而把那些低于平 均值的“冷电子”留下来。第二个因素，是如何防止由热端到冷端的漏热。对 于完全由能级连续分布的正常金属所组成的隧道结，要解决第一个技术关键是 不大容易的。n i s 结巧妙地利用超导能隙，在偏压适当的条件下，有效地阻挡了 冷电子的隧穿。但是，n i s 结并没有解决热回流问题。为了同时解决上述两个技 术关键，我们设想了一种n v s 隧道结，并研究了利用它进行电子隧穿制冷的可 行性。本章第。节主要是给出我们模型的物理图相；第二节对这种方法做详细 的理论分析，得出制冷功率的表达式；第三节对计算结果进行讨论；第四节给 出这种方法的技术难关；第五节与前人的研究结果做简单比较；最后一节是本 章的小结其中具体的计算过程，是利用c 语言编写程序进行计算的，对编写 过程的考虑及程序见第三章。 2 1 模型描述 2 i i 模型的特点 首先对我们的模型做简要说明，如图2 - i 所示，整个隧道结由冷端正 常金属层、真空层和热端超导金属层( 简称n v s ) 组成。与h i s h i n u m a 等 人1 所描述的n v n 制冷机的模型唯一的区别是将右边热端的正常金属用超导金 属( 如图2 - l 所示) 来替换如前所述，提高电子隧穿制冷效率有两个关键因 素一个是如何尽量让热能高于平均值的电子通过隧穿被“抽走”，而把那些低 于平均值的“冷电子”留下来第二个因素，是如何防止由热端到冷端的漏热。 1 6 第二章利用n v s 结进行电了隧穿制冷 d n i i t 六赢 n o n ls e t l d t m , s i t yo fs t * t e - - - - - - - - s 叩c 们订u c t o f 田2 一t 电极问努蛰的示意图 我们的模型刚好解决了这两个技术关键：第一，超导能隙很好的来阻挡了费米 能级以下电子的隧穿，因此对隧穿电流有贡献的几乎都是来自费米能级以上热 能高的电子；第二，和n a h u m 等人伽1 的n i s 结相比，用真空层取代绝缘层，能 很好地降低电极间的热漏。 根据n a h u m 等人啪的理论分析及实验结果可知，如果其它的物理参量不 发生变化，当所加偏压p k 和超导能隙近似满足p = a 时，制冷功率最大， 因此，最优化偏压p o = a e 对于常规超导体，超导能隙的大小通常是几个毫 电子伏，所以最优化偏压的值是几个毫伏。这样小的偏压不会对制冷机造成大 的热负载，这是我们这种模型的优点之一。 2 1 2 模型的物理图象 以下将阐述n v s 制冷机的物理图象根据前面的叙述可知：体系的电子被 分为“热电子”和“冷电子”，可以近似地把费米能级看作“冷”。热”电子的 1 7 第二章利用n v s 结进行电了隧穿制冷 分界能级。“热电子”是指热运动能量高于平均热运动能量的电子，而“冷电子” 是指热运动能量低于平均热运动能量的电子之所以对电子做这样的区分，是 因为如果尽量让热能高于平均值的电子通过隧穿被“抽走”，而把那些低于平均 值的“冷电子”留下来，那么被冷却体系的热能就会减小，温度就会降低。相 反，如果让热能低于平均值的“冷电子”通过隧穿被“抽走”，被冷却体系的温 度反而会升高。制冷的具体过程如下：制冷过程丌始，无外加偏压时，整个系 统处于热平衡状态，冷端与热端的费米能相等。给隧道结加上偏压，冷端的费 米能级被抬高，当外加偏压p o = a l e 时，冷端的费米能级和热端超导能隙的上 边缘刚好齐平。从图2 一l 的结构可以看出，几乎只有热电子能够隧穿过真空势 垒，并且从左边隧穿到右边的电子要比从右边隧穿到左边的多因此，被冷却 体系的热能逐渐减少，温度逐渐降低。随着制冷过程的进行，被冷却体系将会 损失掉越来越多的热电子，因此温度也会变得越来越低。因为被冷却体系的热 电子数逐渐减少，平均热能_ i 。瓦也相应的减小，所以当冷到某一温度时，流向 冷端和热端两个方向的热流必定达到动态平衡。这个温度就是利用n v $ 结这种 制冷方法所能达到的极限温度 2 2理论计算 下面，我们将详细推导制冷功率的具体表达式，给出制冷功率与几个物理 参量的函数关系，它们分别是：超导体的能隙2 ，势垒宽度d ，材料的功函数 叱( 冷端正常金属，以下简称冷端或被冷却体系) 和中，( 热端超导金属，以下简 称热端) 以及相应的温度和z 。我们将分别计算从冷端到热端的热流只。和从 热端到冷端的热流。，最终净的热流( 即制冷机的制冷功率) 为二者之差： p = 只，一只。 ( 2 1 ) 2 2 1 只，的计算 8 第二章利用n v s 结进行电了隧穿制冷 为了计算从冷端到热端的电子隧穿对热流的贡献，首先必须计算冷端与热 端电极问的势垒函数势垒的形状取决于隧道结的结间问距和结两边材料的功 函数，同时也依赖于电极间偏压的大小。假设隧道结的结平面与x 轴垂直，在 y - z 方向( 结平面上) 上是均匀的，则势垒的形状与结面上的位置无关，可以表 达成简单的一维形式。相对于被冷却体系的费米能级，电子从冷端到热端、在 薄的真空层中的势垒矿( 力采用以下形式“； e y ( 工) = q + ( 啦一屯一e k ) 言一去【去+ 三砉考一去) 】，c z z ， 其中是冷端正常金属的脱出功，m ，是热端超导体的脱出功。p k 是加在隧道 结上的偏压，工是从冷端界面算起的距离，d 是真空层的宽度，岛是真空层的介 电常数前两项是理想的线性近似下的结果，第三项是镜像势| 4 6 3 t 它是两个电 极附近关于镜像电荷的修正项。镜像势的起源可以从基本的静电学来认识，位 于金属表面外的一个电子会对金属表面感生正电荷，这个正的表面电荷吸引电 子。距离金属表面为工的一个电子，其表面电荷的效应等效于一个正的“镜像 电荷”位于金属内部距离表面为x 的效应。库仑定律给出加在电子上的吸引力 当一个电子位于隧道势垒之内，两个金属表面都感应正电荷总的力由两个金 属感应出一系列的电荷来处理。作用在势垒内部的电子上的力是所有这些镜像 电荷形成的力的总和，对镜像力积分可得镜像势。镜像势的效应是略微降低了 势垒高度并使其尖的部分圆滑，而且减小了势垒的宽度，从而降低了两个电极 闻势垒的面积，因此增大了电极间的电流。在整个计算过程中，取最优化偏压， 即= e ，所以( 2 2 ) 式又可以改写为： e y ( x ) = 哦+ ( 咆一叱一唁一丢【去+ 三喜( 击一击) 】c z 一。， 获得势垒的形式后，就可以进一步计算电子的隧穿几率及通过隧道结的隧 9 第二章利用n v s 结进行i 乜了隧穿制冷 穿电流密度。隧穿几率是势垒的函数，隧穿电流密度则与冷端界面上单位时间 内穿过的电子数、电子在x 方向上的动能、电子的隧穿几率以及热端的空穴分 布密切相关。 首先计算冷端与真空层的界面处单位时间内穿过的的电子数。设m ( 臣) d e 是沿工方向动能处于e 和e + 皿之间、单位时间内入射到冷端与真空层的界面 处、单位结面积上的电子数。对正常金属，利用近自由电子近似“”： 烨南辱驴鹕批。亿。， 2 面2 万也厂( e ) 码妲幔 其中2 1 ( 2 u h ) 3 是动量空间( 只只) 的自由电子的态密度，瓦是被冷却体系的温 度，f ( e ，c ) 是费米分布函数。 接下来计算电子的隧穿几率。电子从冷端通过势垒到热端的隧穿几率乜。 依赖于电子在隧穿方向的动能e 和势垒的形式y ( x ) 利用w k b 近似； 见。= e x p 吒2f 厢而f 珊) ， ( 2 埘 根据以上结果，我们可以计算出电子动能范围在e 和e + 皿之间，从冷 端隧穿到热端的电流密度： - ，。( e ，瓦，z ) d e = m ( 巨) 见。吃( e + ) 【l 一，( e + a ，z ) 】扭：， ( 2 6 ) 其中吃( e + a ) 为热端超导体态函数的密度，按照b a r d e e n ，c o o p e r 和s c h r i e f f e r 三人提出的超导微观理论即b c s 理论，吃( + ) 的表达式为 4 9 1 ： 第二章利用n v s 结进行电子隧穿制冷 嘣，一 赢 口 0 ( 2 7 ) 亿( e + ) 【l 一( e + ，i ) 】是一个关于热端超导体中未占据态的的因子，由p a u l i 不相容原理知，只有热端存在相应的空态，电子才可能发生遂穿，因此还需乘 上这样一个因子。 最后得到从被冷却体系到热端的热流； _ ，= 广e 。，( 巨，瓦，i 皿( 2 8 ) 其中，e 是隧穿电子的热能，近似为e = + e 2 2 2 。的计算 为了得到从被冷却体系到热端的净的热流，还必须计算从热端到被冷却 体系的反向热流。 类似2 2 1 ，电子从热端到冷端、在薄的真空间隙的势垒y ( x ) 依然采用 以下形式m 1 ： 州吨巾，一q e ，言一丢亡畦喜c 孝一扣协9 ， 同样要计算从热端到被冷却体系的隧穿电流密度，我们仍需要考虑热端与 真空层的界面处单位时间内穿过的电子数、电子在j 方向上的动能、电子通过 势垒的隧穿几率以及冷端的空穴分布。 首先计算热端与真空层的界面处的单位时间内穿过的电子数。设m ( e ) 施： 第二章利用n v s 结进行电予隧穿制冷 是沿x 方向动能处于疋和疋+ 妲之间、单位时间内入射到热端与真空层的界面 处、单位结面积上的电子数。类似于j 下常金属，可得： m 暇地2 南厦以肼) 八n r ) d p , d d s ， q - 1 0 ) 其中z 是热端超导体的温度。 接下来计算电子的隧穿几率。类似地， 7 r 一 d j 。= e x p 一言f 2 州p y ( d x ) 一巨( d x ) ) ， ( 2 1 1 ) 由此 导弱能量范围在e 和疋+ 丝之间、从热端隧穿到被冷却体系的电流 密度： 吃。( e ，互，瓦) d e = j ( 巨) 皿。【l 一八e ，) m 巨， ( 2 1 2 y 最后给出从热端到被冷却体系的热流： e + = r 砚+ ( 臣，z ，瓦) 啦 其中，e = k s t , + e ， ( 2 - 1 3 ) 2 2 3 制冷功率 根据以上分析我们得到最终净的热流，a p $ , l 冷功率的表达式： p = r 。【( 乃+ e ) ，( 巨，瓦，z ) 一( 七矗t + e ) 以。( 乓，z ，r d d & ( 2 1 4 ) 2 3计算结果 在对结果进行详细的讨论之前，我们先对这种利用n v s 结进行电子隧穿制 冷的制冷方法的制冷功率和制冷效率做简单估计。 制冷过程的开始，整个系统在液氦温度( 4 2 k ) 下达到热平衡，在此基础 上做以下几点假设： 第二章利用n v s 结进行电子隧穿制冷 一、冷端费米能级以上、k 瓦能量间隔的状态都被占据，而热端超导能隙 以上的态都是空态； 二、每一个隧穿电子携带相同的热能k 瓦，整个系统没有从热端到冷端的 热流，只有从冷端到热端的热流； 三、冷端与热端的材料的功函数是相等的，即巾。= o ，= m ，并且忽略镜像 电荷的作用。 通常情况下，金属的功函数是几个电子伏，而常规超导体的超导能隙是1 - 2 m e v ， 所以超导能隙相对于金属的功函数是一个小量，那么我们近似用一个方形势垒 来取代( 2 3 ) 式，即： y ( x ) = o e ( 2 1 5 ) 则隧穿几率的表达式( 2 5 ) 可以改写为： d - 见一2 见+ 量唧詹( 扯啡e x p - 2 d 詹引 1 6 ) 取d = 2 r i m , m = l e v ，可以得到d a l 3 x 1 0 4 ，那么上节给出的制冷功