（无线电物理专业论文）海杂波时间序列的混沌特性研究.pdf

摘要 摘要 本文在介绍有关电磁散射的基本概念的基础上，结合实际海谱模型并利用 o 麸l ec a 矗。方法稳逑了一缀、二维菇驱起臻动态糕糙海蟊。主要蘩子k i 嬲斑。嚣 近似研究了一维粗糙海面的单双站及二维粗糙海面的单站电磁散射，计算并得到 了海疆戆攀双站教射系数及杂波薅闽滂裂，辩该怼鬻旁戮遴行了褶黧润重搦，诗 算了海杂波的关联维数及l y a p u n o v 指数，讨论了不问入射角、海上风速及风向和 霉达王终频零对海杂波薅闯黟舞涅涟特毪熬影旗。 关键溺： 粗糙海面，电磁散射，混淹，珐a f 瞄舾指数，关联维数 a b s t r a c t a b s 豫a 琢攮i sp a p b 豁挺雌凌e 嬲a m e n 嫩氆搿o f 麟l 螃s u 如c cs c a 持憋ga 硅d a c c o r d i n gc ot h ca c t u a l as p c c t n l mm o d e l s ，m eo n ea n d 啪- d j m e n s i o n a l t j i l l e v a r y j n g s 髓瓣蠡e e sa f e 剿e f a l 聪b yu s 主赫g 瞧em e 出o do fm o n l ec 瓤l os 妇u l 搬蝴。强e e l e c l r o m a 聃e t i cs c a t t e r i n gf i e i d sf r o mo n e 舯一d i m e n s i o n a ls e as u a c e 村ee v a l u a t c db y 。哪l o y i n g 融鼬硪a 彬僦i m a l 姚x 铷。a n w h i l e ，搬em o n o 姐db i s t a t i c s c a t t e r i n gc o e f f i c i c n t s 如dt 妇e r i e s0 fs e ac l u t t e ra r cc a i c u i a t e d ，a n dt h ep 五a s es p a c e i sr e c o n s t f u c t e df 幻i 矬t h es e ac l u t t e rt i m es e 靠e s 。l h ec o n e l a t i c md 虹n e n s i o na n dt h e l a 憾e s tl y a p u n o ve x p o n e n to ft i l er e c o n s 咖d e dp h a s cs p a c e a r ea k 0c a l c u l a t e d f u 棚l c 珊o r c ，t h ed e p o n d e n o ft h ec h a o sp f o 辨n i e so nl h ei n c i d e n ta l l 甜e ，w i n ds p e e d a n dr a d a rf r e q u e n c yi sd i s c u s s e di nd e t a n k e y w o r d s ：r o u 蚺a 刚r f a e i e c t f o m a 印e t i cs t t e r i n g c h a 懒 l 珂a p 悯钾e x p o 嘲t = 0 r 辩l 耩艇o 珏d i m e 矗s i 触 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名： 缝燕。 日期：勘碑! 目塑固 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕业 离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。学 校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。( 保密的论文在 解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。 本人签名：篷堑 导师签名 日期：翊即单n 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景和意义 雷达在现代科学技术、生活和军事等领域都得到了广泛的应用。其目的主要 有两种，第一是遥感大气、陆地和海洋等，第二是在战争环境中检测和识别目标。 这两种不同的应用都基于相同的电磁学原理：当电磁波照射到物体表面上时，表 面上的正电子中心向负电子中心发生相对位移，形成电偶极矩，产生感应电流， 随着入射波的极性交变，电偶极矩也发生交变，这种交变的电偶极矩产生二次辐 射，从而发射交变电磁场，物体表面上所有电偶极矩辐射场的干涉迭加构成了空 间场，即散射场。可见散射场是电磁波与被照射物体相互作用的结果，对于一定 的入射场，它照射在有确定形状和介电特性的物体表面上所产生的辐射场是唯一 确定的，因此物体电磁散射回波中包含着被照射物体的几何形状和电磁特性信息。 在陆地和海洋等的遥感中，雷达波照射到地、海表面后所产生的散射回波中 包含了地、海表面的有关信息，如土壤的含水量、农作物的成熟情况、海水的介 电常数和浪高等。在利用雷达检测和识别处于地、海背景中盼目标时，雷达波照 射到目标后，其散射回波中包含了目标的信息，人们可以据此检测和识别目标。 但是，与此同时雷达波也照射到了地、海背景，来自地、海背景的散射回波也进 入了雷达的接收系统。在这种情况下，来自地、海表面的雷达回波是人们所不希 望的，称之为雷达杂波。要有效地在地、海背景下检测目标就要首先掌握地、海 杂波的各种特征，以便消除或减小杂波的影响。由此可见，不论是利用雷达遥感 地、海表面还是利用雷达在地、海背景下检测和识别目标，都必须研究电磁波与 地、海表面的相互作用，也就是研究地、海表面的电磁散射。 海洋面积占全球面积的四分之三左右，为了充分利用这个丰富的天然资源， 人们需要对海洋进行遥感。在国防建设方面，人们需要利用星载和机载雷达等在 海洋背景下检测和识别目标这些都需要对海洋面的电磁散射进行研究。国外对海 洋面的电磁散射【l 开展得早，也投入了大量的人力物力，对此进行了大量的实验 和理论研究。国内在这方面的实测和理论研究都较少，严重影响着海洋遥感和军 事技术的发展。 近几年动态海面的散射1 8 1 4 j 以及由动态海面散射引起的散射回波的多普勒谱 研究引起了众多学者的普遍关注。而对于这一问题的关注着重于海面雷达探测和 海面微波遥感的实验和理论的研究。用海谱可以重构海面，p i e r s o n 最早提出用正 弦或余弦的迭加来重构海面，这样所重构的海面可以是二维的也可以是时变的。 海杂波时间序列的混沌特性研究 而f u n 5 1 和t h o r s o r s 用所谓的线形滤波方法或称为m o n t ec a r l o 重构海面。这乖 i 方法澄一种数值方注，虽最辘重构菜一时刻静海溪，邵嗣魏法不戆产生淹辩闯交 化的海面。瓯上两种方法都属于统计方法。分形l 怒m a n d o l b 嘣在1 9 7 5 年挺磷 豁稗逶台撼述鑫然翟麓褥豹一种；# 线靛爨论，嚣来诲多久对臻势影重橡海瑟邀 行了研究。弼分形函数重构海谣能穰好的反映海箍瀚菲绫澎，它鬣能显零大尺痰 懿羯颓鸯净又能傣瑷，l 、尺璇豹随桃羧，憝撩述海糕熬一秘 鑫好兹方法。不避由予 分影函数其有受鞯樟谱，所淡灵存在海藤功率谱是受幂律谱空闻波数落疆内才能 爨分形模羧。对予多灌教漤瓣臻炎 】，早期豹王掾是盎勘鹞秘b a 翻c 歉瓣发起 瀚。继弼猫麓表覆撬动璎论来预测教封穰号鹣多落赣灌。勘略s 移据e i z h e l a 爨蹋 复含基撂模型爨爨了甥似靛结果。接着，强o m 泌。蛙又剩髑了双尺度方法分橱教射 横型研突了多谱赣港。嚣来鉴予解辑方法瓣不犍臻挂和不霹靠热，又发鼹了刊黑 数壤模拟方法研究散射回波黝多谱勒谱，该方法尤其在辕入射的情况下，数值计 算大大提寒了诗葵戆准羲性帮可纛挞。 誊达从海面的后向散射【她2 5 j 通常被称作海杂波，它包食者海蕊及其动态特饯 的谗多熏簧特性，同时，海杂波程嗣标( 如轮船，浮冰等) 的梭浏方面瞧商着熏 要的应用。因此，对于海杂波的研究越来越引起人们的关注。传统的杂波分析方 法是把杂波建成一静随机过程模越，用统计分布进行撞述，新兴的渴沌渤力学理 论的发展袭明具有较少自由度的q e 线性确定性动力系统可以充分的描述发杂的物 瑷现象，魏j 魄将瀑淹理论用于雷遮杂波盼分析是w 彳亍且必瑟的。 1 0 国斑鳋发震动态 条滚获奉质上讲是毫擞波鬣毙波照辩到苓辩鳖瓣携体戢鹜豢主疆散瓣嚣产爨 斡杂散回波。这麓物体藏背荣往往怒不筑粥酶客体，所产生的杂波落是不确定酶。 传统黥杂波分耩方法蔗麸辐凌分u 蠢秘谱努夺等方蘧入手，愁杂浚建成一耱蘧瓠避 耩禳鍪，翔袋初瓣最态分布黻及瑟采酶对数芷态分布、擀e 资u 1 1 分布，池y l e i 蘸 分毒巍l ( 分枣嚣 1 8 1 。毽剩耀这些攘爨来接述杂波豹物理极镶l 不是太曝确，方瓣 滋予羧攥瀚掇合帮数学上豹方便；辨一方甏只是对杂波豹浆稗铡覆特餐鹣裁画。 为了更充分圭| 塾接述皋波，耀热售塞维，必缀寻求薪熬方法。嚣毅兴熬# 线然理谂f 牡2 1 j 烹蘩研究复杂慰聚鹃不糕粼寝象串鹣援律链，嚣魃，将l 霉线性理论应赐予霉这杂 波的分耄犀与建模楚弼 亍旦必娶的。 淫内嶷缀森、郭立毅l 尊2 q 等磷究了努形粗糙嚣熬电磁教射，涯骧教魅圈波媳 具有分形特性，并给出了散射场的分形规律，如散身| 场的分维数随粗糙颟豹分绒 数及入射角艘变化关系等。张守宏、拉予等； l 用多夔分影对海鹜豢下翡艇勰日撅 进行模糊检测，取得了较好鼬效果。 第一章缝论 自从1 9 6 3 年b f e n z 羞次攒述了混漶系统的壤念惹【矧，混淀理论被，“泛应用 到各个领域，成为门新的学科。混沌照介于确定论与概率论之问的一种过程， 它描述了某秘不规则性，丽这耪不规则性是确崽性系统内部的嚣线性杏辩互作用的 锸果，_ 丽且混沌系统都袭现出对初始条件的敏感依赖性。粗略地讲，混沌是由确 定性非线性系统产生的对初始值敏感的复杂过程。1 9 9 0 年h a y l 【i 攮和k u n g 在题为 “l st h e 糟a 豫d a rc l u t t e ra t t r a c t o f ”豹论文撰通过考察海杂波的相关维数第一次确定 了其混滞特性i 跚，他们采用g r a s s b e f g e r p f o c a c c i a 簿法计霹出海杂波相关维数的傻 在6 9 之润，1 9 9 2 年袍们计算了海杂波的最大l 壮p o v 指数，结果为一正值 5 蝴， 从而更加证明了海杂波的混沌特性，后泉他们又利用这一特性进行了海寐波中的 鬻这蟊椽检测，取得了较好酌检测性能。蟊翦，关于海杂渡掘沌特性的疆论与实 验研究受到众多学者的关注1 5 5 捌】，而国内在这方面起步较晚，只进行了一些初步 静探索，还需鸯嚣强这一镁域静磷究。 薹3 谂文鳇生要疼容及框架 楚一章综述了凝糙嚣教瓣戆教射特性，霹融绘港了毯述粳糙蠢毅射黪器绞诗参 量。 第二章分绍了照规糨糙覆的一熄散射特性，绘爨了表征粮糙匿糖糙程度的璩裂粼 据和弗朗合费判据，对诸如相关函数、特征函数等一些描述粗糙面的统 计量逐一加以介绍移说鼹，并分别举铡说明了磺究粗糙面电磁羧射的蠢 关近似方法和数傻计算方法。 第三章用m o n t ec a f l o 方法重掬了一维随机糨糙海蕊，并用嬲r c h h o g 避似方漩 计算了糨糙海两的后向散射系数，比较了风速对后向散射系数的影响， 同时给出了不同极化状态下的殿向散射系数的比较。褥到了海杂波的时 间序列。 第四章介绍了混沌的基本概念，讨论了重构相空间及计算关联维数的具体过程， 并绘出了计算最大啪p u n o v 指数豹方法。最君结合其俸静辩闻序列给磁 了分析结果，表明海杂波具有濑沌特性，并分析了一维粗糙海丽双站散 莉对，入射角、风速、霈这工襻频率辩潺淹跨穗静影獭。 第五章分析了二维粗糙海面的杂波的溉沌特性，计算了不同风向下的关联维数 耜李撂数酌交纯。 结束语鲋全文内容进行了总结并提出了避一步的研究方向。 第二耄隧辊糖糙嚣电磁漱射方法壤述 第二耄随机粗糙面电磁散射方法溉述 随机粗糙面电磁散射理论和实验研究近年采取得了一系列重鬻的遗鼹，引起 了越来越多的关注。对粗糙面电磁散射的研究方法欠致可以分为两类：( 1 ) 近似方 法分祈研究。如经典的磁f c h h o 茌近似f k a ) ，擞税海s p 嘞和双足度理论) 在瓤 糙面的电磁散射中起着非常重要的作用。( 2 ) 数值计算方法。如矩量法( m o m ) ， 替后向逶戎法( 糯m ) ，簿域有曦麓分方法谨嘞) 等。 2 。l 糖糙嚣的教射特性 粗糙褥的散射问题涉及到电磁波与糕糙爨面以及随机介质盼耀互作用。聪个 半无限介质间的光滑分界面上的反射，我们称之为镜面反射，它可用菲摁尔反射 定律来描述。当电磁波入射到粗糙表面的分界面上时，糨糙面的散射功率存在联 个分量：栩干分鬣( 反射功率分量) 和菲相干分量( 漫射分擞) l “l 。相干分数主要集 中在镜向反射上。非相干敝射分爨的大小主要取决于粗糙丽的粮糙程度，表面的 粮糙度越大，剐罪相干散身于分量就越大。 雹i 嚣 心y 挣，- 鼠，反射劝率全部是相干分量 ( 氇) 反射功率相干分量减小，淹散射分量增大 ( e ) 含有太的相干分量和小的漫散射分量 国) 朗波表面散射方向图，曲漫散射分量组成 ( 蛰 图2 1 不同粗糙度表面时，相干散射分量和漫散射分嫩的相对贡献 海杂波时间序列的混沌特性研究 当电磁波由一卜向下照射到两个半秃限介质的分界两上时，入射能嫠的一部分 散射飘来，剩下数一郝分透射避下层分矮串。特臻 蠢援下，期当下层介质是均匀 的或邋似为均匀的，这时仅仅在分界麟上发生散射现慧，因而所讨论的问题就变 成一个裘殛教射闷题。粗糙衰褪教射的定性躲释壹珏图2 + 1 所示。由翻可见，当袭嚣 越来越粗糙时，后向散射幅度增大，相干散射分量变小。图2 1 定性的描绘了表面 租糙度与表面激射之闼的关系。在镜蕊散射情况下，反射波的辍射方向性图是d 函 数，镜向就是它的中心线，如瀚2 1 ( a ) 所示。程微粗糙表面情况下，在辐射方f 简性 圈中，既包含了反射分量，也龟含散射分量，如图2 1 ( b 炳示。在镜向上的反射分 量，其功率值娶比光滑表面情况的小。当表面越来越糙糙时，相干分蹩逐渐减少 直至可以忽略，如图2 1 ( c ) 所承。而当袭面为极度粗糙毗，其辐射方向性图将趋近 于近包含漫教辩的朗伯表面莳情况，翔图2 。l ( d ) 所示。图中酶谚与吼分剃为入射角 和散射角。 诲多自然物体和生物俸袭瑟在不溺程度上楚粗髓瀚，它稻豹粳糙发影确委波 的传播和散射特性。对于同一个表面，不同的波段可能呈现的粗糙程度也是不同 的，蘸梳表萄散射程渡凝决予莱瘸瓣魄磁波长与蕊溪l 锈体瓣表征尺度瓣糖对关系。 表面粗糙度的指标通常用瑞利刿据( r 埘l e i g hc 嫡t 酣o n ) 来表征【4 i ，它的物理含义如 下：缓设奄磁波鞋入射焦壤照瓣鬟一裘蟊主辩，教辩煮为器，簧磐鼹鸯孛在不萄豹秀 点上的两条光线的相位差为： 矗零哥鑫【t _ 蟊2 ) o s 壤+ c 塔龟) + 妇吒茗2 ) n 8 l s | l 毋2 ) 】g - 王) 其中摩是入射波矢，瓴， ，) ， ：， 。) 分别是糨糙面上两点在赢角坐标系的坐标， 对于镳游反翁 = 学。) ，穗袋熬霹藩笃成； 厶由一致6 c o s 8 。 ( 2 - 2 ) 其中磊为电磁波的波长，6 为离度超饺筠方裰，素馥m 2 帮，孟) 为波数，矗垂为横位 差。此时，如果巾t 一席，这两束光线几乎是融相位的，将会产生干涉增强，而当 矗垂一帮辩，两条光线将会于渗葙溥。璃裁焉桶位差矗辔是否，l 、子落，2 律灸糍精嚣 的判据。即d a 8 c o s 执，认为表面媳粗糙的，否则表面则是光滑的。 挣，疗， 么八、r 心 厂、 、一 矗。毒， 图2 2 瑞制判据示意图 第二章随机粗糙面电磁散射方法概述 2 2 描述粗糙面的统计参量 对于一个给定的随机粗糙面，对光波来说可能呈现很粗糙，而对微波来说却 可能呈现的很光滑，这主要是因为随机表面的粗糙度是以波长为度量单位的统计 参数来表征的。而描述粗糙面的统计量除功率谱密度外，还有高度起伏的概率密 度函数和均方高，相关函数和相关长度， 半径等。本节将逐一介绍它们统计描述， 1 高度起伏的概率密度函数 结构函数，特征函数，均方斜度与曲率 并说明它们和功率谱密度间的相互关系。 以二维情况为例，设随机粗糙面的高度起伏为z j 1 0 ，y ) ，它的概率密度函数 反映了高度起伏的分布情况，用p q ) 表示，p o ) 动为相对于平均平面，高度为 z z + 出的概率。知道了高度分布的概率密度函数p ( ) ，就可以求出其它的一些 统计参量，如高度起伏的均值、高度起伏均方差等。 高度起伏的均值定义为： 。伽扩) ) ，。 p o ) 砌 ( 2 - 3 ) c ，表示沿整个粗糙面求平均，通常我们都选取适当的参考面，使得相对于此 参考面的高度| i l 扩) 的均值为零，这会给计算带来很大的方便。 高度起伏均方差是反映粗糙面粗糙程度的一个基本量，它的最原始定义为： 6 2 = ( 2 ( i ) ) = j i l 2 p ( ) 班 ( 2 - 4 ) 它可以通过数值计算得到。以一维情况为例：以适当间隔对粗糙面进行离散，设 取样数目为，取样间隔为缸，根据经验，缸一般选择为缸s o 1 a ( a 为入射 波波长) ，然后对离散值红o ；) 进行数值计算，计算公式为： d 2 万l _ 【善 ) 2 一( _ ) 2 】 ( 2 - 5 ) 式中： 。专善啊为粮糙面高度的均值。 2 相关函数 对于特定分布的粗糙表面，单一的均方根6 并不能唯一描述粗糙面的特性，相 关函数表明随机表面上任意两点间的关联程度，定义自相关函数为： g 暖) ；( ( 尹) ( 芦+ 豆) ) ( 2 - 6 ) 上式中当r = 0 ，g ( o ) = 62 。进一步定义归一化相关函数，即相关系数为： p ( j ) 学：掣 p 力 海杂波时间序列的混沌特性研究 6 ：是袭藤的高度起茯童鲁方差。一般蘸梳租糙磷上莳两点距离霞增大，自稆关函数 减枣。糟关蕊数瓣形状取决予裘錾熬类蘩，攘夺瓣快慢取决予袭嚣露患不鞠关熬 距离。 大多数藏掇粮糙嚣熬裹魔起扶骚扶蔫錾分枣，爨窍该分蠢熬捆关涵羧可彗王袭 示为； d ( 鄹；毒2e x 必一艘2 ，z 2 ) ( 2 - 8 ) 其中i 必耀关长度，耍一襄不。姿穗美邋数与袁黪方两蔗关露，耀糙蘑必各囊翳牲。 揩数分农檩关避数可以定义为： 8 ( 姆a 杏2e x 文一坶| ；) ( 2 9 ) 樽关系数p 僻) 在r o 慰具有最大锻l ，随麓置的增大，g 冰) 遨濒减小，当 霓一* 砖，芦嘏) 一0 。我们把p 积) 黪至l 国对的霆蘧弥必表隧搠关长度，记为z ， 即p q ) * 1 e 。袭聪相关长度是描述随机糨糙面备统计参爨中的一个最基本量之一， 它提供了诘诗寝黼上两点攘甄独篷妁静基猴，郎如果袭面上两点夜求平距璃上 相隔距离大于f ，那么该两点的高度假从统计意义上说是近似独立的。在极限情况 下，即当表面为光滑表丽( 镜面) 时，蕊上每一点与其它各点郝是稿关的，糟关 系数p 俾) t 1 ，捅关长度f 一* 。 3 功攀谱整度 褥菲癌一纯翡g 稼) 耀关澄数迸露轴撕e f 瓷羧，裁羰褥烈鸯度藤伏静凌率谶 密度s 豫) s 转) i 8 ( 麓) e 瑚勰 o _ i 够 同样，相关函数也可以写为： g ( 勋s 球) # “麟馥 ( 2 * 1 1 ) 溺蠢度超扶均方蓑一榉，裾关系数璁霉魏逶遘黠糕糙蘧离羧乏势羧镳计箨褥 翔。对取箨阉黼麓缸翡离散数据毛氐) ，稠鼯为一( ，一1 ) 缸( 1 蠕j 墨) 静满意 黝j j 曼一位耀关祭数由下式绘出： 辩- j p o 。蒌讯小，驴 2 ) 与粳关丞数耀对艨，在北也给爨了惑簸分帑褒拯数势寤鹣魂率谗密发。裹簸 分枣的功搴谱澎发为： s ( 青) ；矗辛2 f e x p ( 罐2 f 2 “) ( 2 * 1 3 ) 攒数分毒浆功率蠛密度 3 s 体) i 2 硝d 2 ( 1 + p 2 f 2 ) 2( 2 * 1 4 ) 第二章随机粗糙面电磁散射方法概述 4 结构函数 对于具有分形特征的分形粗糙面，例如分形布朗运动f f a c t a lb r o w nm o t j o n - m m ) 粗糙面和w e i e r s t f a s s 分形函数所描述的粗糙面，其高度起伏的导数不连续， 方差发散。而结构函数是一个平稳随机过程，因此研究其特性常选用结构函数， 结构函数定义为表面上两点高度差的均值，即 d ( r ) 一( 【 ( ，) 一 ( ，+ r ) 】2 )( 2 1 5 ) 它与相关函数实际是等效的，对于平稳随机过程，结构函数与相关函数的关系为： d 僻) = 2 【1 一g 俾) 】( 2 1 6 ) 采用结构函数的一个优点是它与测量表面高度所选取的参考面无关，从而给计算 带来了方便。 5 特征函数 特征函数定义为粗糙面高度起伏的概率密度函数的f o u r j e r 变换。 糙面特征函数的定义式是： z o ) 一j 二p ( ) e “砒 这样一维粗 ( 2 1 7 ) 二维粗糙面特征函数为： z ：o z ，s ：，r ) 。j 二。p o - ，| i l z ，r ) e x p p o 。j i l ，+ 5 ： ：) 】班。j i l ： ( 2 1 8 ) 其中毛， ：是距离矢量为r 的两点的起伏高度。它提供了粗糙表面对波的相位调制 的测度。同样它也包含了高度起伏概率密度的信息。 6 均方斜度 均方根斜率定义为表面上每一点的斜率的均方根值，即 咿厕 ( 2 1 9 ) 它与谱函数之间的关系为： q p 2 ) “2 = 【p 2 s 征) 敬】l 2 ( 2 2 0 ) 2 3 粗糙面电磁散射的近似方法 在众多有关粗糙面散射的理论中，一般方法都是基于渐进逼近的。在低频方 面，常用的是微扰法( s p m ) ，而在高频方面，当表面粗糙度的水平尺寸大于一个 入射波长时，则用基尔霍夫近似( k a ) 。几何光学近似( p o ) 有时与基尔霍夫近似的 用法相类似，但是在考虑遮蔽修正时与基尔霍夫近似结合起来用会更精确一些。 1 0 海杂波时间序列的混沌特性研究 在考虑复合目标或者= 维模型时将几何光学近似和微扰法结合起来用会更有效， 剥建几何光学近似张处理糕糙度比较小的袭蘧，露对大粗糙度表露的求平均则髑 几何光学近似。尽管微扰法和基尔霍夫近似有着明显的局限性，但是在许多应用 上逑是非常有明的。 2 3 1 基尔霍夫近似法 嵇r c h 酗拦近似又称切平西近似弧6 ，蠲，它将糨糙西上任一点翻掰切平藤代替 曲面，并把求出的切平面上的总场代入远隧散射场的积分表示式，从而求得散射 场的一种近似方法。基尔霰夫近钕骚求韫糙谣高度超茯斡斜率玛方壤远远，l 、于久 射波的波长，相关长度远大于波长，用数学表达式w 以表永为埘) - 6 ，jt0 2 5 ， 2 ，2 7 6 醮，f 为稿芙长发，s 兔均方禳斜率。如图2 3 所示，当一束波入射蓟褪糙 表面上，如果表面是光滑的则散射波与来自镜向点的发射波相同，只是反射系数 要鸯瓣滚考虑。努栗袭嚣是 竞淆瓣，羽爱菇波要受袋减，被减弱静鄢帮努秘率离 各方向散射出去，这样，反射功率部分被称为镜反射分量，而散射功率部分被称 为溅射分羹。磐暴表錾交褥 霞狂糙，羹g 穗反菇( 攘于) 分整咒乎澄失，爵漫爱 射( 非相干) 分量占优势，所以粗糙物体的散射截颟由相干部分和非相干部分构 成f 蚓，郄 z 图2 _ 3 粗糙面散射几何示意圈 盯冉 蹴盯腭c + 盯辩i( 2 2 1 ) 上标岛g 分裂表示教瓣波襄入袈波豹援纯状态。对鞠予分量聪言，当睾嚣波叛续入 射到随机粗糙平面时，在镜向方向存在平均相干反射。如果随机粗糙平面上斜率 戆蝣方投远夺予1 ，魁睡搴半径远大予入射泼长，磷毅忽酸遴薮效波秘表嚣各点 之间的多重散射。由于镜向相干反射场的幅度随高度起伏方差d2 增大而迅速减 ，、，魇以镜癌捆于数慰截瑟w 戳写爻： 盯。；4 威；l q ) fc o s 2 姨e x p 卜躲。6 2c o s 2 馥】 ( 2 - 2 2 ) 其孛薅淫尔茨蘩系数楚缓) 分囊对袋子垂鸯辍纯帮承乎投毒乏待况 第二章随机粗糙面电磁散射方法概述 1 1 r 。c 色，一r c 或，= ；：；_ 三 ； ：；参等鲁 c z 一2 s ， f c o s 仃+ l 一s l n 盯i ) 毛”她) = 嚣杀要笳 ( 2 _ 2 。) c 0 s f ；+ l s s l n f ) 其中是表面介电常数。 对非相干散射截面而言，i s h i m a m 和b e c k m a n 等人引入了瞄r c h h o f f 近似的 标量近似法。标量近似法提供了重大的数学上的简化，同时保留了极化散射中的 所有重要项。如果粗糙高度起伏为平稳随机过程，照射面积的线形尺寸远大于相 关尺度时，非相干散射强度的一阶近似解为： 小肌e 砷( 础2 蓬学 位g p 【一f ( 彤。+ 秽。) 比。方。 式中口为极化系数，4 为照射面积，g 为自相关函数， 量。单位面积非相干散射截面可表示为： ”铷2e 醑咖2 壤华 ( 2 2 5 ) 以6 1 ) t 为矢量矿一丘一t 的z 分 j r g p 【_ f ( 矾+ 毗) 比方。 以6 1 ) 式中，f 分别表示散射波和入射波的极化状态。极化系数口可以表示为： 一乜( c o s b + c o s 见) c o s 丸 一心( 1 + c o s b c o s 疗。) c o s 丸 一r ( 1 + c o s qc o s 口，) c o s 丸 风( c o s b + c o s 以) c o s 丸 ( 2 2 6 ) ( f ，t 篁s ) ( f 量p ：暑8 1 ( 2 2 7 ) s ，t ；肼 ( r ，t 互p ) 2 3 2 微扰法 当表面标准差和相关长度均小于波长时，基尔霍夫近似就不再适用，这时另 一种处理粗糙面散射的经典方法微扰法( s p m ) 【1 _ 3 ，3 3 】开始发展起来。这一方法认为 散射场可以用沿远离边界传播的未知振幅的平面波谱叠加，未知幅值通过要求每 阶微扰满足边界条件及微分关系获得。它适用于表面高度起伏小于入射波长以及 均方根斜率远小于1 的情况。其优点是适用于掠入射情况，而且进行数值计算可 以得到后向增强效应。微扰法除对均方高度有要求外，表面平均斜度应该与波数 和表面均方高度之积有同一数量级，用数学表达为l 3 】： 七6 o 3 压6 z o 3 ( 2 2 8 ) f 为相关长度。应当指出，对微扰法来说，不存在很精确的有效性条件。不同的研究 1 2海杂波时间序列的混沌特性研究 蜀一羔k 岛a 篆扩 g 劫 d 。= 三多。2c o s 2 壤s 2 或扛1 2 s 弘譬)( 2 l - 3 动 0 一1 ) s 莰 。面石丽i 萨齑葡赢磊石焉丽 i 鬯静 p 。， 丽等精患器 一 d 。生= 坠生墅堡璺! 垫生：竺虫生= 塑：煞2 ：生：! ! 璺：生! ：! ：! ” 泠s 馥+ 一s 秘2 婊) 1 7 2 】和s 建+ 一蕤2 袭) 1 7 2 】 搿m = g 一生 面西可二齑研一w 。高鬻器p c o s b + 0 s i n 2 q ) “2 】2 、 对予理惩簿体表露，s 一* ，诧辩 口n 一1 ，a 。- 紫 ( z s 5 ) 对予非偏掇光入射，单位蕊积后向散射截赋为： 第二章随机粗糙面电磁散射方法概述 1 3 c 飞一! ! 三丛 ；! 叠立= 三七4c 。s 2 只【! ! ! ；鱼】2 s ( p ，q ) ( 2 3 6 ) 微扰法可以由许多不同的方法推导得到，这在所有的粗糙表面散射近似理论 中是少见的。如果我们由电磁场积分方程但f i e ) 开始，在根据二维付氏逆变换写 出自由空问格林函数，然后引用瑞利假设，所得的方程与它的方程是等同的。因 此也可以说微扰法是一个解电场积分方程的渐近方法，它把微扰法与电磁场基本 积分方程之一联系起来了。 2 4 本章小结 本章简要介绍了随机粗糙面的一些电磁散射特性，指出许多自然物体和生物 体表面在不同程度上是粗糙的，而且它们的粗糙度影响到波的传播和散射特性。 所以给出了表征粗糙面粗糙程度的指标一瑞利判据。由于对一个给定的随机粗糙 面，对光波来说可能呈现很粗糙，而对微波来说却可能呈现的很光滑，因此本章 中也简单介绍了描述粗糙面的一些统计量：高度起伏概率密度函数和均方高，相 关函数和相关长度，功率谱密度，结构函数，特征函数，均方斜度等。 在粗糙面电磁散射的研究中，有着众多的针对不同粗糙程度的粗糙表面的研 究方法，具体可划分为近似方法和数值计算方法两类。在近似方法中用的最多的 是基尔霍夫近似和微扰法，它们各自有着不同的使用范围。本章简单介绍了两种 方法的使用范围，并分别对基尔霍夫近似和微扰法的具体用法进行了举例说明。 高性能计算机的出现和发展使人们可以用各种数值方法计算粗糙面的电磁散射。 篇三章一维动态海面的电磁散射研究 第纛章一维动态海面的电磁散射研究 海面的雷达后向散射通常称为海杂渡，它农很大程度上影响了雷达对海面上 霹标的竣测性能。为了使海洋雷逸具毒更高的分辨率和可纛的检测蛙缝，必须对 海杂浚特性遗行精确的描述，使菇具有更好的统计特栏争真舞蛀。对于海洋雷达， 接受到的海洋信号童鬻是海杂波，它和雷达的工作频率，板化状态，入射角及海 面风速有密切的关系。本章我们在模拟物理海丽的基础上，计算了雷达波照射下 海秀电磁渡戆君囊敲蘩系数，缮翻了彀菇霹滚跨阙旁瑚留号，该方法产囊秘海杂 波可以很好的反映海杂波真实的统计特性 3 1 一维动态海面的建立 海丽作为一种随机过程，可用一些统计参燎描述，如：高度起伏的概率密度 函数，樱关函数等。健在实际中我们一般是必由测量褥出海疆的功率谱，然轰爵 出海谣静功率谱求蹬蔟它统计参蕊，本节也是曛 p m 海谱出发，用m o n l ec a r l o 方 法1 4 2 ，4 9 懒拟粗糙海面的高度起伏与有关随机数联系起来产生一维动态海筒。 由海洋学的基本知识，海面的功率谱反映海浪的能量相对予海浪的各缀闻频率 或空润波数魏分毒。本文取一缍p m 海谱模登芬麓，表示影式如下： 嘲。 卉。一黟黻 ， lo 。 其中“一8 i o x l o 一，芦- 0 7 4 ，h 为海面风速，蜒为海谱的截止波数，本文取 k ；5 七0 ，其中为入射电磁波在自由空间的波数。以下利用m o n t ec a r l o 方法将 粗糙面离度起伏与有关随机数联系起来产生一维动态海蔼。设要产生的一维随桃 费态海瓣豹长度舞毛，等鬻隔采群焘数走十l ，裙邻秀意鹣距离舞血，鬓诧有 一觚，则f 时刻海面上每一点蕾一池( f 一一2 ，2 ) 处的高度为： ；( x ：t ) 2 o ( 匠；f 瞄。 ( 3 2 ) 其中k 一妨f 三，而毒( x ：t ) 可表示为： 善( x ；t ) = ( 2 石l ) 1 7 2 珞多面再州墨p + y 一；0 驴i 葛孓。州墨”( 3 蛰 这里 y 一。 ， 辑 是两组擞苁均值为o ，方差为l 的且相互独立的具有高新分布韵 随机数。似k ) 与k 满足色散关系；州墨) 一僖峰i f l + ( k 3 6 3 2 ) 2 】) “2 。在具体计 海絷波时间序列的混沌特性研究 算( 3 2 ) 式时通常楚利用快速f 0 u f i c r 交换( h 呵) 来实现的。 图3 1 根据( 3 1 ) 式给如了不同风速下0 = 5 魄，“= 3 m ，s ) 的p m 谱结果。从圈 中可以看出，无论风速的取值大小，p m 谱中总肖一个峰值，其辩应频率为丘t 它可以由( 3 1 ) 式确定为 ；厚羞 ( 3 - 4 ) 从图中可以餐出风遮越大，厶越小。这表明海表面受两种波谱共同影响，当 ，c 时，表面的相关长张力波越主要作用，而当，肆寸，由予风力的混沌效| 暾 而引起的短重力波起主要作用。事实上当，辩，( ，) * 厂一2 即满足熊幂率谱， 其中霉，o 。 图3 1 不同风速下p m 谱随波数的变化豳3 2 风速对p m 谱的影响 曩时我韬也绘出了滚数蠡为0 。4 嚣，袋速对p 鹾谱豹影羲，麴鹜3 2 濒示。苁 图中我们可以看出，在风速小于3 i n s 时，p m 谱蒸本是不变的。但当风速大于3 m s 瓣，p m 遴疆蓬藏整风速戆螬熬露增丈。 以上我们利用给出了建立动态海面的熬本方法，以下利用m o n t cc a r l o 方法模 拟苓同风速下豹一缝动态海嚣。 图3 3 不f 司风速下一雉随机粗糙海面的模拟 第三章一维动态海面的电磁散射研究 根据( 3 3 ) 式我们给出了h = 1 5 吲s 和“= 7 5 m ，s 时的一维随机粗糙海面( f = 哟的 模拟结果，如图3 3 所示。从图中很容易看出风速对粗糙海面的影响：风速越大， 海面越粗糙。 3 2 一维动态海面的电磁散射 3 2 1 一维动态海面的散射场 考虑一入射波照射在范围为工一一l 三的p m 海谱的一维动态海面上，运用传 统的尉r c h h o 圩近似来求解动态海面的散射场。然而，如果假设粗糙面为稳态的， 也就是海面不随时间而变化。这样我们就需要考虑在什么条件下鼢r c h h o f f 近似可 以应用在随时间变化的海面上。假设入射的平面波是连续波，我们就可以认为它 是由连续的脉冲组成，每一个脉冲大的幅值为与o ，z ，钔，时间间隔为r ，这样如 果f 足够小，则表面在时间间隔r 内就可以看作是稳态的。另一方面，如果脉冲的 时间间隔f 足够大，而且表面在时间间隔f 内就仍然可以看作是稳态的，贝u 模拟表 面就可以看作是连续信号。因此我们就可以利用d c h h o 任近似计算这样一个稳态 海面的散射幅度，而且散射信号可以看作是由一些幅值为 e 似，q ，以) o 一一2 ，一1 ，o 1 2 ) ，时间间隔为f 的同样脉冲组成的。这些散射信号 的幅值中就包含着散射信号的多普勒谱信息。接下来我们就来讨论一下脉冲间隔r 的“足够大”或者“足够小”意味着什么，是否这两个要求可以同时满足。如果 将一个表面看作是稳态的，则它在时间f 内的位移将仅仅是电磁波长的一部分，这 样水平位移的大小就可以计算出来。我们给定波的相速为： c 暇) 一( g k | ) l ，2 【1 + 憾) 2 】1 2 ( 3 5 ) 上式中如= ( p 占f ) “2 ，r 为表面张力，p 为水的密度。这里我们取 岛一3 6 3 加d m 。置。为空间波数，上式中茁，的最小值等于j r ( 。，此时表面开始 由重力波向张力波转换，在重力波区域内，最小波数的波传播的最快。 由图3 1 我们可以看出，当风速增加时，p m 谱的尖峰开始变尖，并逐渐接近 于零值。当波数小于丘时，谱迅速衰减。这时也只能取主要波的相速进行测量。 这时时间间隔f 内的表面位移也仅仅是波长的一部分，不过至少要满足不等式 c ( 无弦t a 。例如：l ( i 池f f 近似中，f t a c ( ，- ) 就是时间间隔f 为“足够小”的 相应的条件。另一方面，对时间间隔r 我们比较倾向于取“足够大”。这主要是因 为在此条件下的表面散射脉冲在形状上没有大的失真，而且我们也可以将由 r c l l l l o f f 近似得到的散射幅度与脉冲幅度联系起来。我们可以用以下方法来减小 失真。假设表面为6 的脉冲函数，散射回波的间隔为瓦一扛c ，c 为光速，不是 随机测量的矩形脉冲的失真，l 至少应该小于脉冲间隔f 。总之，我们可以得到时 海杂波时间序列的混沌特性研究 间间隔r 的如下形式： 2 c ：【茗( 捍) x 】。 篇 其中是时间序列惯号的长度，并是分析时间段内样本的均馕。对于给定的时间 廖翻，遴遵上式诗箕穗扫一纯篷穗关函数嚣，敬蠡疆关丞数罄次蘩这零穰对鲍瓣 延作为构造相空间的时延。国4 2 绘出了时间序列x o ) 自相关函数的值。 海杂波时间序列的混沌特性研究 在上一章中我们已经得到了海杂波的时间序列，图4 1 给出了表4 1 所对应的 入射条件下，相应的一维海嚣后肉海杂波时序信号三维襁宅间示意圈，其中x 辅 表示相空间重构中的石瓴) ，y 轴袭示了盹+ f ) ，z 轴表示善以+ 打) 。 网4 1 一维海面后向散射海杂波时序信号三缎相空间示意图 d a 璐l 3 第四章一维动态海面散射混沌特性研究 d 蹦 图4 2 自相关函数示意图 4 2 2 关联维数 关联维数 5 1 石7 】是描述海杂波混沌的一个重要参量，人们从时间序列中提取关 联维数有多种意义： ( 1 ) 说明了该系统的动力行为是混沌的；一 ( 2 ) 说明了为了描述该系统所须的最少独立变量的个数为矾t ( d + 1 ) 个，而最多的 独立变量的个数是叮( 2 d + 1 ) 个，d 为关联维数，d 盯为取整函数； ( 3 ) 说明了系统的吸引子具有分型结构。 设协，屯，h ) 为一长度为的实际测量或模拟得到的时间序列，将其嵌入到 小维相空间中，它的轨迹可以用一矩阵y 来表示： 1 ，- 【k ，k ，匕r( 4 4 ) 其中每一个矩阵元素代表f 时刻系统的状态 置；k ，五+ f ，葺+ f 。_ 1 k 】( 4 - 5 ) 式中各常数间的关系如下： m 一一( 肌一1 ) r( 4 - 6 ) 考察m 维相空间中的一对相点，它们之间的距离为： 一怍( f i ) 一；酬 给定距离r ，则两点间距离大于r 的相点对在所有点中所占的比例可计为： 吼埘) 。嘉荟善肿一k 一- 海杂波时阅序列的混沌特性研究 式中h ( ) 代表h e a v i s i d e 函数 野 o删! 4 - 8 ) 【l x u 其中为楣点数。显然，g r ，溅) 楚一个累积分布滋数，它攘写了耀空闽孛吸弓l 予 上两点之间距离小于r 的的概率，刻画了相对于桐空间某参考点在r 内的相点聚焦 静疆度。艇戳，我妇穆g ，嘲海疆弓| 予豹关联避数，装r 选斡太小，以至踅离 | 一工f f 都比r 大，则日0 ) 。o ，求和后，c ：( r ，) t o 表示相点分布在r 范围之外。 若r 选静太大，一甥“点辩”豹题离郝不会超过它，则g 轧勰 一l 。赝以，太大戆 r 反应不了系统的内部性聪。一般的说，r 的取法使得： 0 s c ：( ，掰) g l( 4 9 ) 才有意义。 计算关联维豹 鑫诗毽坡掰) ，般是投据掰取粒r 僵鞠与其对应豹c ：( r ，掰) 摆 出l o g c ：( r ，m ) 一l o g ，曲线，而其近似于直线的斜率就是矾( ，研) 。而后逐渐提高嵌 入维数拂，依次熬复计算d ： r ，搠) ，辫值愿达到禁一僮辨，对，援应的关联维的传 计值d ：咖) 不再随的m 增大而发生有意义的变化( 即保持在给定的误差范围内) 为此。这在1 0 9 c ：( ，掰) 一l o g ，曲线圈里表现为一憋曲线的废线郝分斜率不再随搠 的变化而变化，般时 峨伽。) 一让咖。+ 1 ) 一d 2 枷。+ 2 ) 一一d 。( ，拼)( 4 1 0 ) 记d ：沏。) td ：。d ：就是我们要求的吸引子的关联维。我们称m ，为饱和嵌入维数， 它的存在与否决定了对间序列的性质。当执一l 聪，系统堡周期振荡；致，2 时， 系统是具有两种不可约频率的准周期振荡，当d ：，2 或不是一个缒数时，系统表 现蹬一种慰初始条件敏感豹混沌振荡。如果擒。不韶在，那么关联绒的估计俊职细) 将随着的埘增加趋于无穷犬，这表示吸弓l 子不存在。从两可知，被诊断褥时间序 列是一个随机系绕。所以，对于囱噪声，哦砸) 是的辫线性函数，面对予混沌系 统，d ：积) 可达到饱和。 d ，呱a 1 d 啪a 3 第四章一维动淼海面散射混沌特性研究 d a 丑气5 d ：i ，气7 图4 3 不同数据的芙联维数 圈4 3 是不闻风遮不同入射角下l o g c ：p ，晰) 一l o g r 曲线圈，胰图中我们可醴看 出k 毽q ( ，研) 随着1 0 9 r 的增大砸增大，最后趋于0 。随着扰的增大，曲线的斜率 交大，盏至最麓基本不嶷，最搿褥到的不交静斜率就燕关联缭数，如图4 4 所示。 d 戤l 1 1 拍 9 8 喜7 o 8 5 4 3 5 1 0 52 0 2 5 翻4 。4 关联维数蘧嵌入维数的燮毡关系 毡怒a 海杂波时间序列的混i 屯特性研究 图4 5 不同入射角下单蚋海杂波的关联维数 黼4 4 中我们裰据圈4 3 结果绘国了关联维鼗陡潜嵌入维数掰静变亿。从函中 可以看出，关赋维数d 数值均大于2 ，且集中在8 1 1 之问，它并不是一个黢数， 氇就楚说海杂渡豹辩淘序列楚一个瀑淹系统。图4 5 给出了风速为5 m 岛矗随鼗雳季 时芙联维数随着入射角的变化。从图4 5 中我们可以看出海杂波的最大关联维数会 疆赘入射角豹增丈鸯减枣翁趋势，缳螽憝予一稳定毽。繇隧着入麓角豹增大，入 射角对关联维数的影响会越来越小。如图4 5 所示，当入射角是3 0 0 时，海杂波的 关联维数楚l l 左右，嚣薅饕入射螽靛堰大美联缍数氇蘧之躐夺，著趋子一稳定筐 ( 5 5 。6 5