（应用数学专业论文）短经济时间序列模型及其应用.pdf

独创声明 零久声疆繇呈交爨学经论文是率太在导l 攀爨导下述霞翁聚究王俘及敬褥熬研究成 采。据我所知，除了文中特制加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 ( 注：如没有其他需要特别声 明的，本栏r 叮空) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对 车鹾究掰激戆任鹰贡熬毽已在论文孛俸了弱确戆滋稿著表示滚蠢e 学位论文作者签名 孽，涛 导师签字 学位论文版权使用授权书 1 弛国 奉掌蹙论文俘若完全了疑堂燕有关弦籍、使羯学位论文浆麓定，有权保罄并内 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅帮岱阅。本人援权兰 垫可以将学位论文的全部戚部分内容编入有关数据库进行检索，叮以采用影印、缩印 域纠搦等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者虢毫并三 导师签字：秽澎圆 笺警l l 羧：2 0 0 1 年，月。心翻签字舅强：2 0 0 莎零广其弦蜀 短经济时间序列模型及其应用 ( 中文摘要1 近年来，时间序列分析方法的研究和应用飞速发展，特别在经济 界，越来越多的实际工作者开始了解并运用时间序列分析方法。随着 改革的深入和经济的飞速发展，我国经济领域中存在着大量数据资料 需要进行分析处理，并需要进一步用科学的方法进行预测 ( f o r e c a s t i n g ) 、决策( d e c i s i o n ) ，但是现有的分析方法远远不能满足对 各种实际数据处理的需要，冈此完全有必要在现有的分析方法基础之 上做大量的工作，来广泛深入地探讨数据处理的方法。 时间序列分析的最基本的理论基础是4 0 年代分别由n o r b o r t w i e n e r 和a n d r e ik o l m o g o r o v 独立给出的，他们对发展时间序列的 参数模型拟合和推断过程作出了贡献，提供了与此有关的重要的文 献，促进了时间序列分析方法在工程领域上的应用。本世纪的7 0 年 代，g p b o x 和g m j e n k i n s 发表专著时间序列分析：预测和控制， 对平稳时间序列数据，提出了自回归滑动平均模型，以及一整套的建 模、估计、检验和控制方法。使时间序列分析广泛地运用成为可能。 应用时间序列分析沿着两个不同的分析方法、线路发展，但两者 相差并不是很大。其一为频域法，强调谱密度和时间序列谱分解，大 多是对时间序列作非参数描述，较多地应用于工程学和物理学科，它 在经济学上也受到一定的重视。第二种方法是时域法，是相关函数的 方法处理随机过程，如用a r i m a ( 自回归求和滑动平均) 参数模型拟合 观测序列并进行相关分析，更复杂的是用传递函数模型和多元a r m a 模型来拟合观测值，其中重要的一类模犁是a r m a ，它是a r ( f 同归) 和m a ( 滑动平均) 模型的混合。 a r l m a 模蟊! ( a u t o r e g r e s s i 、ei n t e g r a t e dm o v i n ga v e r a g e ) 足先将非 平稳时间序列平稳化，然后对得到的平稳时间序列利用自回归过程 ( a r ( p ) p r o c e s s ) 矛h 滑动平均过程( m a ( q ) p r o c e s s ) ，以及样本自相关系数 ( s a c f ) 、样本偏自相关系数( s p a c f ) 和样本逆自相关系数( s i a c f ) 等 数据，对模型进行辨识( d e f i n i t i o n ) ，估计( e s t i m a t e ) 年t l 预报( f o r e c a s t i n g ) ， 在本领域内形成迄今为止最通用的时间序列预测方法。 但是b o x j e n k i n s 法或a r i m a 模型法在模型识别时需要5 0 个以 上历史统计数据，这对按月、按季或按年记录的经济资料往往较难收 集。如果数据少于5 0 ，那么由b o x j e n k i n s 法得到的预测模型往往精 度比较差，甚至不能进行建模。本论文在统计软件包s a s 和v i s u a l c + + f 1 9 辅助下，对数据个数较少的序列利用平滑思想提出平滑 b o x j e n k i n s 法，既首先对数据进行平滑处理，得到数据个数较多的 序列，然后对处理后的序列利用b o x j e n k i n s 法建模，进而使得序列 的预测成为可能；同时对小样本的数据通常利用灰色预测方法，通过 实证分析，与灰色预测方法相比较，可以得出平滑a r i m a 模型法具 有较高的预测精度。 灰色系统理论是我圈著名学者邓聚龙教授1 9 8 2 年创立的一门新 兴横断学科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、 “贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息 的生成、开发、提取有价值的信息，实现对系统运行行为的正确认识 和有效控制。自从邓聚龙教授创立灰色系统理论以来，灰色系统已经 在许多领域得到了广泛的应用，并且灰色系统理论的研究者提出了许 多新的灰色系统建模方法如灰色系统云s c g m ( i ，h ) 建摸方法、扶色 残差修正模型、原始数据的缓冲算子预处理模型等等。但是这些模型 的建立都要求数据不能过多，对l o 个左右的数据处理效果比较理想。 为此，对个数较多的数据运用灰色系统模型时，本论文提出了一种新 的灰色系统建模方法，即分离建模方法。该方法是，首先将原始数据 序列适当地分成两组数据序列，并且对两组数据序列分别进行灰色建 模：然后利用平移算子，分别用两个灰色模型求出原始数据序列的预 测值：最后，采用适当的数据融合办法，将两组预测数据进行融合得 到最终的原始数据序列的预测值。 由于历史的原冈，我国围内生产总值详实的可利用数据只有从 1 9 7 8 年至今2 7 年的，季度数据的统计也是近几年才有的。总之由于 数据个数太少，使得利用a r i m a 方法建立模型是行不通的，如何在 这一情况下建立一个我国国内生产总值的a r i m a 模型，对于今后做 出正确的政府决策有重要的参考价值。 本论文共有三部分。第一部分是预备知识，讲述了g m ( 1 ，1 ) 模型 和a r i m a 模型的一般建模过程，分析研究了几类a r i m a 模型的数字特 征，这也是创新之一；第二部分是主体，也是本论文的主要创新之处， 讲述了用灰色分离模型法和平滑a r i i a 模型法建立模型的过程：第三 部分是模型的实证分析部分，对我国1 9 7 8 年至今的数据用 二述方法 建立模型并进行预测，得到比一般灰色模型g m ( 1 ，1 ) 和a r i m a 模型 更高的精度。 关键词：灰色：、f 滑；a i c 准则：预报；a r i m a 分类号：0 2 1 1 6 1 自、! | _ l j 抱 学倾j 学仲论业 t h es h o r te c o n o m i ct i m es e r l e sa n a l y s i s m o d e l sw i t ha p p l i c a t i o n s ( a b s t r a c t ) w i t ht h er e s e a r c ha n dp r a c t i c eo ft i m es e r i e sa n a l y s i sm e t h o di nr e c e n t y e a r s ，m o r ea n dm o r ep r a c t i c a lw o r k e r sh a v es t a r t e dt ou n d e r s t a n da n d m a s t e ri tw i t ht h ef u r t h e rd e v e l o p m e n to fr e f o r ma n de c o m o m y ，a m o u n t s o fd a t ai ne c n o m yh a st ob ea n a l y s i z e d ，f o r c a s t e da n dd e c i s i o n - m a d e m o r e o v e rw i t hm o r es c i e n t i f i cm e t h o d t h ec u r r e n tm e t h o d sc o u l dn o t m e e tt h en e e do fd e a l i n gw i t ht h ep r a c t i c a ld a t a ，h e n c ei ti sn e c e s s a r yt od o al o to ff u r t h e rw o r kt od i s c u s st h ew a yo fd e a l i n gw i t ht h ep r a c t i c a ld a t a w i d e l ya n dd e e p l yo nb a s eo ft h ec u r r e n ta n y l y s i sm e t h o d t h em o s t f u n d m e n t a lt h e o r yo ft i m es e r i e sa n a l a s i si sg i v e nb yn o r b o r tw i e n e r a n da n d r e ik o l m o g o r o v w h oc o n t r i b u t e dal o tt op a r a m e t e re s t i m a t i n g a n dm o d e l i n ga n dg a v et h e i m p o r t a n tr e l a t i o n a la r t i c l ew h i c hp r o m o t e t h ea p p l i c a t i o no ft i m es e r i e sa n a l y s i sm e t h o di ne n g i n e e r i n gf i e l d i n 19 7 0 s ，t h em a s t e r p i e c e w r i t t e nb yg r b o xa n dg m j e n k i n sh a sp u tf o r w a r da r m am o d e lf o r t h es t a t i o n a r yt i m es e r i e sa n dg a v et h ec o m p l e tw a yo fm o d e l i n g ， e s t i m a t i n g ，d i a g n o s t i cc h e c k i n g ，c o n t r o l i n g ，a n dm a d ei tp o s s i b l ef o r t h e t i m es e r i e st ob ew i d e l ya p p l i e d 5 山女、帅汛 学砸 。学位i 亡立 t h et i m es e r i e sa n a l y s i sh a sd e v e l o p e di nt w od i f f e r e n tw a y si n w h i c ht h e r ea r en o ta p p a r e n td i f f e r e n c e sb e t w e e nt h e m 。f i r s to n ei s f r e q u e n c yd o m a i nm e t h o d ，w h i c he m p a s i s e do n s p e c t r a ld e n s i t y a n d t i m es e r i e s s p e c t r a ld e c o m p o s i t i o na n dd i s c r i b e t h et i m es e r i e si n n o n p a r a m e t e rw a y ，i tw i d e l yu s e di ne n g i n e e r i n ga n dp h y s i c s ，a n dh a s b e e np a i dm o r ea t t e n t i o ni ne c o n o m i c t h es e c o n do n ei st i m e d o m a i n m e t h o db yw h i c hw eu s ec o r r e l a t i o nf u n c t i o nt od e a lw i t hs t o c h a s t i c ，s u c h a sw eu s et h ea r i m ap a r a m e t e rm o d e lt oa p p r o x i m a t et h eo b s e r v e d s e q u e n c ea n dm a k ec o r r e l a t i o na n a l y s i so ni t , a n df o rm o r ec o m p i c a t e d o n e sw eu s et r a n s f e rf u n c t i o na n dm u l t i p l ea r m am o d e l ，o n ei m p o r t a n t p a t t e r no f t h e mi sa r m a ，i ti st h ec o m p o u n do f a r a n dm a u n t i ln o w t h ea r i m am o d e li st h em o s tc o m m o n h ，u s e df o r c a s t i n g m e t h o df o rt i m es e r i e s i nt h ep r o g r e s so fu s i n ga r i m a ，f i r s t ，t h e n o n s t a t i n a r ys e q u e c es h o u l db et r a n s f o r m e di n t os t a t i o n a r yo n e s ，a n dt h e n b eu s e df o rt h em o d e l b u i l d i n g w h i c hi n c l u d e s t e n t a t i v e i d e n t i f i c a t i o n ，e s t i m a t i o na n df o r c a s t i n gb yt h es a c f ，s p a c fs i a c fa n d t h em a ( p ) p r o g r e s s ，a r ( q ) p r o g r e s s b o x j e n k i n g m e t h o do rt h ea r i m am e t h o dn e e d sm o r et h a n 5 0 h i s t o r i c a ls t a t i s t i c a ld a t a i ti sd i f f i c u l tt o c o l l e c tt h em a t e r i a lo f e c o n o m yt h a ti si nl i g h to fm o n t h ，s e a s o na n dy e a r i ft h ed a t ai st e s st h a n 5 0 t h ef o r c a s t i n gm o d e lw eg e tf r o mt h eb o x j e n k i n gw i l lb el a c ko f a c c u r a c ya n de v e nt h em o d e lc o u l dn o tb eb u i l t p a t t e r n w i t ht h eh e l po f 6 j 、帅越凡学融i 学位论史 s a sa n dv i s u a lc 十+ t h i sp a p e rp u tu pt h e s m o o t h i n gb o x j e n k i n g m e t h o da i m e da tt h es e q u e n c ew h i c hc o n s i s t so fl e s sd a t a t h i sm e t h o d d e a l sw i t hd a t af i r s ti no r d e rt og e tt h es e q u c n c ew i t hm o r ed a t a ，a n db u i l d p a t t t t e r nw i t ht h e s ed e a l ts e q u e n c ei nb o x - j e n k i n gm e t h o d ，t h e nt h e p r e d i c t i o n so ft h es e q u e n c eb e c o m ef e a s i b l e m e a n w h i l e ，w eu s eg r e y f o r e c a s t i n gm e t h o dt o d e a lw i t ht h es m a l ls a m p l ed a t a b yt h ep r a t t i c a l a n a l y s i sa n dc o m p a r i n gw i t ht h eg r e yf o r e c a s t i n gm e t h o d ，w ec o m et ot h e c o n c l u s i o nt h a tt h e s m o o t h i n ga r i m am o d e l i n gm e t h o dh a sh i g h a c c u r a c yi nf o r e c a s t i n g t h eg r e ys y s t e mt h e o r yi sac r o s s i n gs u b j e c ts e tu pb yt h ef a m o u s s c h o l a rd e n gj ul o n gi n19 8 2 i t sw o r ko b j e c ti si n d e f i n i t es y s t e mi n w h i c ht h e s a m p l ew i t hp a r tk n o w ni n f o r m a t i o na n dp a r t u n k n o w n i n f o r m a t i o ni sl i t t l ea n dt h ei n f o r m a t i o ni s p o o r i tm a i n l yb y g e n e r m i n g ，d e v e l o p i n g ，a n da b s t r a c t i n g v a l u e di n f o r m a t i o nf r o mt h e k n o w ns e g m e n ti n f o r m a t i o nt og e tt h ee x a c tc o g n i t i o na n de f f e c t i v e c o n t r o lo nb e h a v i o ro ft h es y s t e m s i n c et h et i m ew h e nd e n g j u l o n g p r o f e s s o rc r e a t e di t ，g r a ys y s t e mt h e o r yh a sb e e nw i d e l yb e e nu s e di n m a n yf i e l d ，a n dm a n yn e wg r a ym o d e l i n gm e t h o dh a v eb e e np r e s e n t e db y s o m er e s e a r c h e ro fg r a ys y s t e mt h e o r y , s u c ha ss c g m ( 1 ，h ) m o d e l ，g r a y e r r o r m o d i f i e dm o d e l ，b u f f e ro p e r a t o ri n t e r v e n t i o n np r o c e s s i n gm o d e l a n ds oo i l a st h eg r a ym o d e l i n g na s kf o rl e s sd a t a ，t h ei d e a lm u n b e ro f d a t af o rt h em o d e l i n go ft h ea b o v em o d e li s10o rs o ，s ot ot h er i c hd a t a 7 t h i sp a p e rp u tf o r w a r dt h es e p a r a t e d m o d e l i n gm e t h o di nw h i c hw a yf i r s t w ed i v i d et h eo r i g i n a ld a t as e q u e n c ei n t ot w og r o u p s ，t h e ng e tm o d e l i n g b yt h et w os e q u e n c e sr e s p e c t i v e l ya n dc a c u l a t et h ef o r e c a s tv a l u eu s i n g t h et w om o d e l s ，a tl a s ti n c o r p o r a t et h et w of o r e c a s t d a t ea n dg e tt h e f o r e c a s tv a l u eo ft h eo r i g i n a ls e q u e n c ea p p l y i n gp r o p e rm e t h o d b e c a u s eo ft h eh i s t o r i c a lr e a s o n ，w eh a v eo n l y2 7a v a i l a b l ey e a rd a t ao f g d pi no u rc o u n t r yf r o m19 7 8t on o w , a n dr e c e n ts e a s o n a ld a t a ，i t su n a b l e t o g e ta r i m am o d e lw i t hs u c hl e s s a v a i l a b l ed a t a ，s ot h em o d e lp u t f o r w a r db yt h i sp a p e ri sv a l u a b l ef o rt h eg o v e r n m e n td e c i s i o n m a k i n g t h ep a p e rc o n s i s t so f3p a r t s p a r to n ei sp r e l i m i n a r yk n o w l e d g ei n w h i c ht h ep r o g r e s so fm o d e l i n gf o rg m ( 1 ，1 ) m o d e la n da r i m am o d e l a r ei n t r o d u c e d a n daf e wu s e f u lc o n c l u s i o nf o rs o m ea r i m am o d e lo f p o i n tt i m e s e r i e s t h es e c o n dp a r ti st h em a i nb o d yo ft h i s p a p e r ，i t i n c l u d e st h ei n n o v a t i o no ft h i sp a p e r ，t h a ti st h e g r a ys e p a r a t i n g m o d e l i n gm e t h o d ，s m o o t h i n ga r i m am o d e l i n gm e t h o d p a r tt h r e ei s e x p e r i m e n t a la n a l y s i so ft h em o d e l s ，i te s t a b l i s h e dt h em o d e lu s i n gt h e d a t as i n c e19 7 8t on o w ，a n dh a so b t a i n d et h ef o r e c a s tf o rf u t u r ew i t h h i g h e ra c c u r a c yc o m p a r e d w i t ht h ec o m m o ng m ( 1 ，i ) m o d e la n d a i u m am o d e l k e y w o r d s ：g r a ys y s t e m ；s m o o t h i n gm e t h o d ；a i cc r i t e r i a ；f o r e c a s t ； a r i m a c a t e g o r yn u m b e r ：0 2 1 i 6 1 第一章：预备知识 一、灰色系统建模“2 3 1 灰色微分方程 定义1 1 1 设微分方程为 查+ 删：b 础 则称车为x 的导数；x 为了d x 的背景值：口，b 为参数。 a t a t 因此，一个一阶微分方程由导数、背景值和参数三部分构成。 定义1 1 2 设x ( ，) 为定义在时间集r 上的函数，若当血叶0 时，恒 有z ( ，+ a t ) 一x ( ，) 0 ，则称x ( ，) 在7 1 上的信息浓度为无限大。 引理1 1 1 使微分方程 查+ m ：6 d f 成立的函数x ( ，) 满足信息浓度无限大条件 定义1 1 3 设a ，b 为集合，r 为a 与b 元素之间的一种运算， v a l ，口2 爿，v b b ，如果 a 月6 = 0 2 r 6 则称b 为口。，口。为平射。 定义1 1 4 设r 为绝对差运算，即 a r b = l 口一b l 当a r b = a 2 r b 亦即旧b 卜12 一b i 时，称r 为算术平射或简单爿i 射。 定义1 1 5 设 生+ “：b 础 为微分方程，x ( ，+ ，) x ( f ) 为背景集的元素，x = x ( ，+ a t ) ，x ( ，) ) 。 型坐生丛型型坐! 一 1 当象出( h ，) = 妄服( ，) 时，称导数与背景值元素满足j r 射关系； 2 荇工为背景值取值，且 x x ( ，) ， z x ( t + ，) ，x ( ，) ， x ( ，+ a t ) 爿 设j ( ，+ r ) ，5 ( 0 月, _ d x 的成分，当 j ( ，+ a t ) r a - = 万( ，) 足。 时，则称背景值中元素满足简单平射关系。 引理i 1 2 若x ( r ) 为j 下值函数，即对任意f ，x ( ，) 0 ，则微分方程 害+ 甜= 6 中的导数妄与背景值中元素满足简单平射关系。 定理1 1 1 微分方程构成的条件有以下三条： 1 信息浓度无限大； 2 背景值是灰数； 3 导数与背景值满足平射关系。 定义1 1 6 设，为计时单位的集合。若，= 人人，年，月，f 1 ，时， 分，秒，a a ，则称为习惯计时单位集或习惯时间序号集。 定义1 t 1 7 设1 和1 ，分别为j 级计时单位和级计时单位下的一个 时间单位，若1 1 ，则称f 级计时单位比级计时单位密。 定义1 1 8 设= ( x 0 ，) ，x ( 2 ，) ，a x ( 一伪为f 级计时单位时间序列，则 称 d 7 1 = x ( 女，) 一x ( 七，- 1 ，) ；t ，= l ，2 ，a ，月 为f 级计时单位下的信息增量。 定义1 1 9 设为记时单位可无限密化的序列，l ，为i 级计时单位 下的一个时间，若当1 呻0 时， ! 堕坚垫查塑塑型兰一 则称为具有微分方程内涵的序列，或称灰色微分序列，并称 ( k ，) 2 嘞( x ( 女) 一x ( 一一1 - ) ) ；七t = 1 r ，2 ，a ，” 为序列x 的灰导数。一般的序列的灰导数记为d ( ) 。 定义1 1 1 0 设( 。) 为原始序列j ( 0 ) = ( x ( 1 ) ，x 。( 2 ) ，a ，。( ) ) ，d y , j 序列算子j ( 。d ：( 工( ”( 1 ) d ，x ( 。( 2 ) j ，人，x 们( 月) d ) ，其中 x ( o l ( 女) d = x ( k = l ，2 ，a ，” l _ 1 则称d 为x ( 。) 的一次累加生成算子，记为1 - a g o ( a c c u m u l a t i n g g e n e r a t i o n o p e r a t o r ) 。称r 阶算子d 为x 的r 次累加生成算子，记为 r - a g o 。习惯上，我们记 x o d = 。r ( 1 ) = ( x ( 1 ( 1 ) ，工。( 2 ) ，a ，x 1 ( ) ) x ( o ) d ，：肖( ) = ( xc ( 1 ) ，x ( 2 ) ，a ，x ( ”) ) 其中 x 7 1 ( k ) = x ”1 ( f ) ；k = 1 , 2 ，a ，” i = l 定义1 1 1 1 设工。) 为原始序列x 。) = ( 。( 1 ) ，x ( 2 ) ，a ，x ( ) ) ，d 为 序列算子d ：( x ( 。( 1 ) d ，工( 。( 2 ) d ，a ，x 。( n ) d ) ，其中 x ( 0 1 ( i ) d = z o ( 七) 一x o ( 七一1 ) ； ， = 1 ，2 ，人，玎 则称d 为石( 的一次累减生成算子。称r 阶算子d 7 为的，次累减生 成算子，习惯上，我们记 z ( 。d = 口( 1 z ( 0 ) = 1 x ( o ( 1 ) ，口1 z o ( 2 ) ，a ，口1 z 。( 门) ) 。d ( r ) = 口( r x ( 。) = ( 口( ，x ( 。( 1 ) ，口工。( 2 ) ，a ，口工。( ) ) 其中 群x ( 露) = 拦一苫。) ( 毒) 一g 7 3 x 。) ( 毒一 ) ； 膏= 1 , 2 ，a ，行 引理1 1 3 设原始数列 茗 = ( 1 ) ，x 气2 ) ，a ，x 雄( 嘭) x m = ( x 0 ) ( 1 ) ，x 1 ( 2 ) ，a ，x 1 ( 盯) ) 蒸中；辫 2 时，g m ( 1 ，1 ) 模 型无意义。 3 模型检验 定义1 1 1 7 设两个数据序列为： 岩( o ) = ( 主o ( 1 ) ，量o ( 2 ) ，a ，曼o ( ) ) ( o ) = ( x ( o ( 1 ) ，工o ( 2 ) ，人，x o ( 疗) ) 称下式 7 ( 七) = i 。( ) 一z ( ( 女) l + p m a x m a x i ( 。( t ) 一x 巧( t ) 为两个数据序列的关联系数 式中：( 1 ) l i ( ) 一x ( ) l 为第k 点叠( o ) 与x ( 。的绝对误差 ( 2 ) m i n m i n i 量o ( t ) 一x ( ) i 为两极最小差。其中 m i n i 掣( k ) 一z 。( 七) 1 是第级最小差，表示在叠( o ) 序列上找到各点与 xc o ，的最小差。 r a i n r a i nj 量。( 七) 一z ( 。( 七) l 为第二级最小差，表示在各序列找出的最小差 基础上寻找所有序列中的最小差 似 ( 3 ) m a x m a x l 妒( 女) 一x ( o ( k ) 1 是二级最大差，其含义与最小差相 ( 4 ) p 称为分辨率，0 p 1 ，一般取p = 0 5 ； ( 5 ) 对单位不一、初值不同的序列，在计算关联系数前应首先 进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。 定义1 1 1 8 上述各个关联系数的平均值： ，= 去砉撒， 这个平均值r 称为jc o ，的序列与x t o ，的关联度。 ( 1 ) 残差检验 按预测模型计算掣( f ) ，并将掣( f ) 累减生成( f ) ，然后计算原始 序列卫( o ) 和xc o ，的绝对误差序列及相对误差序列。 a t o ( f ) = o ( f ) 一x o ( 圳i = 1 , 2 ，a ，” 盼鬈圳。 ( 2 ) 关联度检验 根据前面所述关联度计算方法计算出岩c o ，与原始序列xc o ，的关联 系数，然后计算出关联度，根据经验，当，= 0 5 时，关联度大于0 6 更满意了。 ( 3 ) 后验筹检验 1 计算原始序列标准差： 耻犀萼巫 2 计算绝对误差序列的标准差： 沪，犀匝r 2 - - 1 3 计算方差比： c ：s k s i 4 计算小误差概率： p = 硝 “o ( f ) 一酽1 0 ，则 y ( ，) ) 1 6 好锵一一 5 0 5 5 3 5 6 6 ( o o 0 0 q m 5 。，一舅。“一目：q 一：a 一巳a ， q ) 为零均值自噪声序列 定理1 2 2a r ( p ) 序列： ”2 唬y 一+ a 十办y ，- k a t 其中k 为零均值白噪声序列 且与以前序列的序列观测值j ，。( b o ) 不相关贝u j j ( r ) ) 的自相关函数 满足方程组 p l = 痧i 十2 p 1 + a 十p p ，一1 p ：= 妒1 p l + 庐2 + 丸p ! + a + 妒，户，一2 aaaaaaaaaaaaaaa p p = i p ，一l + 庐2 p ，! + a + 妒。 即风为拖尾性 白噪声序列h 的方差a ：满足：a ：一芝，一 定理1 2 3a r a b ( ，9 ) 序列： ”2 识+ a + g y + 日，一目t q 一，一0 2 口h a 一巳。其中 口) 为零 均值自噪声序列且与以前序列的序列观测值y 。( bo ) 不相关u 零均 值甲稳时间序列a r m a ( p ，g ) 序列的充分必要条件是它的自相关函数 满足下式： k = 0h _ ， 盯：( 1 一戎p l a 一庐，p p ) = ( 1 一- 9 ，g a 一目。g q ) 盯： 七= 1 时，盯：( 尸，一矿l p 。妒：p 1 一a 一，p ，一1 ) = ( 目一8 2 g f a 一巳g 。1 ) 盯： 人人a 人人a a a a 人人a a a 人人人人 七= 目h 0 ，盯i ( ，) 。一声】p 。，一 一庐，p ，叫) = 一目q 仃： k叮时，pk丸p 一t 一人一妒，尸kq = 0 即a r m a ( p g ) 也足拖尾序列 2 偏自相关函数 定义1 2 1 设b ( 们为零均值平稳时间序列，假没用j 彤) 的前t 个时刻 的值j “，_ ：，n ，y 。的线性函数来对y ( f ) 作线性最小方差估计， 即要选择系数丸，丸，a 丸，使得 占= e l y ，一( 庐t 1 y ，一l + 女2 y 。2 + a + y ，一) 2 达到最小值其中第k 个系数九( 女：1 , 2 ，八) 称为序列( j ，( ，) ) 的偏自相关 函数 定理1 2 4 偏自相关函数的递推算法为 以 = p l 丸。：( 几，一窆m 一，九) ( 1 一圭p ，如) 一i = l ，= i 疵“，= 目一丸“。丸 + 1 一，= 1 , 2 ，人- k 定理1 2 5 零均值平稳时间序列 ) j ( r ) ) 为p 阶自回归序列的充分必要 序列时 y ( ，) ) 的偏自相关函数p 步截尾，此时 一。= 。+ l 时 哳= 1 + ( 卜甄一i ) ( i 一口) 2 】盯：，自相关函数 n ( f o ，t ) 2 ( 1 一+ ( t - - k 一编一1 ) ( 1 一占) 2 】 1 + ( t k 一一1 ) ( 1 一目) 2 。1 1 1 + ( t 一一1 ) ( 1 一目) 2 _ 】 ( t k ) 其中，巧：是白噪声序列 国) 的方差 2 、a r i m a ( 0 ，1 ，2 ) 模型 定理1 3 - 2 设只= y 。+ 现一0 。鼠一。一0 。巩- 2 ，则对时点n o , 当t n o 时v a r y t 2 1 + ( 1 0 ，) 2 - t - ( 1 0 ，一0 ：) 2 ( t - - n o - - 2 ) + 目： 。2 自相关函数，当t k 时， p ，( ，f ) = ( i 一0 1 ) ( 2 一0 1 一口2 ) + ( 1 一0 1 一口2 ) p 一3 - n o ) + 曰； _ = = = = = i = = = = = = 三= = = = = = = = = = = = = = = =