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摘要 摘要 风险价值( v a l u e a t r i s k ，v a r ) 是最近金融研究的一个重要方向，它是一种以 统计方法度量市场风险的手段，它是指在给定一个时间周期和置信水平下，预期最 大损失的测量。但由于它不具有次可加性、凸性等缺陷，使得条件风险价值 ( c o n d i t i o n a lv a l u e a t r i s k , c v a r ) 的研究倍受研究者的关注。c v a r 是指损失额超过 v a r 部分的期望损失值或平均损失值。它不仅具有v a r 模型的优点，同时在实际应用 中更为实用而合理，因而得到越来越广泛的应用。 本文对v a r 模型和c v a r 模型作了简要的阐述和模型的求解，并简单阐述了它们 在投资组合中的运用，并可为投资者在规避现实风险中提供参考。 全文共分为五章，第一章简要介绍了本文的研究背景、研究意义，并对v a r 和 c v a r 的研究现状进行了简要的阐述：第二章概述了投资组合的概念、研究现状，以 及v a r 模型和c v a r 模型在投资组合中的应用：第三章首先详细介绍c v a r 模型，提出 改进c v a r 模型，结合实证并运用遗传算法对其进行了求解和分析：第四章提出基于 信息熵的投资组合并运用改进的遗传算法对其求解和实证分析：第五章对全文进 行了总结。 本文的取得的研究成果主要如下： 1改进c v a r 模型损失函数，对c v a r 模型进行了改进，运用遗传算法对其实证 分析。 2 结合信息熵对投资组合进行风险度量，大大减少了投资组合的计算量，在 现实中具有很重要的实际意义，并可指导投资者在投资期间进行投资组合的调整。 3 结合沪指的5 支股票( 飞亚达浦东建设冀东水泥上海机场包钢股份) 对 改进c v a r 模型进行实证分析，利用沪指6 支股票( 中国银行万科中国平安上海汽 车厦门钨业吉林敖东) 结合信息熵对投资组合风险进行度量并进行实证分析，结 果表明对现实风险投资有实际指导作用。 关键词：风险价值( v a r )条件风险价值( c v a r )信息熵遗传算法 a b s t r a c t i i i a b s t r a c t v a l u e - a t - r i s k ( v a r ) i sa ni m p o r t a n td i r e c t i o ni nr e c e n tf i n a n c i a lr e s e a r c h i t sa s t a t i s t i cm e t h o dt om e a s u r et h er i s ko fs t o c km a r k e t sa n de s t i m a t et h ep r o b a b i l i t yo f p o r t f o l i ol o s s e sw i t h i nat i m ep e r i o d d u et oi t sl a c ko fs o m ei m p o r t a n tp r o p e r t i e ss u c ha s s u b - a d d i t i v i t ya n dc o n v e x i t y ，s t u d yo nc o n d i t i o n a lv a l u e a t r i s k ( c v a r ) h a sb e e n c o n d u c t e db ym a n yr e s e a r c h e r s c v a ri st h ee x p e c t e dl o s s e so ra v e r a g el o s s e s e x c e e d i n gv a r i t n o to n l yh a st h ea d v a n t a g e so fv a r m o d e l ，b u ta l s oi sm o r ep r a c t i c a l a n dr e a s o n a b l ef r o mt h ea p p l i c a t i o np o i n to fv i e w h e n c ei th a sm o r ea n dm o r e a p p l i c a t i o n s t h et h e s i sp r o p o s e sv a ra n dc v a rm o d e l sa n dt h e i rs o l u t i o nm e t h o d s ，b r i e f l y i n t r o d u c e sh o wt oa p p l yt h e s em o d e l st ot h ep o r t f o l i o ，a n dg i v et h ei n v e s t o r ss o m e g u i d e l i n e sf o ra v o i d i n gt h ea c t u a lr i s k t h et h e s i sc o n s i s t so f5p a r t s t h er e s e a r c hb a c k g r o u n da n dm o t i v a t i o na r e i n t r o d u c e d ，a n dt h ec u r r e n tr e s e a r c hs t a t u so fv a ra n dc v a ri sd i s c u s s e di nc h a p t e r1 t h eb a s i cc o n c e p t so ft h ep o r t f o l i oa n di t sc u r r e n tr e s e a r c hs t a t u sa r ei n t r o d u c e d ，a n dt h e a p p l i c a t i o n so fv a r a n dc v a ri nt h ep o r t f o l i oa r ed i s c u s s e di nc h a p t e r2 c h a p t e r3 f i r s ti n t r o d u c e sc v a rm o d e li nd e t a i l ，t h e na ni m p r o v e dc v a rm o d e li sc o n s t r u c t e d a n dag e n e t i ca l g o r i t h mi sp r o p o s e df o rt h ei m p r o v e dc v a rm o d e l m o r e o v e r , t h e c o m p u t e rs i m u l a t i o n so ns o m e r e a lw o r l dp r o b l e m sa r em a d e i nc h a p t e r4 ，am o d e li s c o n s t r u c t e df o rt h ep o r t f o l i ob a s e do ni n f o r m a t i o ne n t r o p y ，a n da ni m p r o v e dg e n e t i c a l g o r i t h mi su s e dt os o l v et h i sm o d e l c h a p t e r5g i v e st h ec o n c l u s i o n so ft h er e s e a r c hi n t h i st h e s i s 乃em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i st h e s i sa r ea sf e l l o w s ： 1 i m p r o v ec v a rl o s sf u n c t i o na n dt h ec v a rm o d e l ，a n dt e s tt h em o d e lb y s i m u l a t i o n so nr e a lw o r l dp r o b l e mb yu s i n gg e n e t i ca l g o r i t h m 2 r i s km e a s u r i n gm e t h o df o rt h ep o r t f o l i ob yc o m b i n i n gi n f o r m a t i o ne n t r o p y m e t h o dc a ng r e a t l yd e c r e a s et h ea m o u n to fc o m p u t a t i o ni nt h ep o r t f o l i oc o m p u t a t i o n ， a n dg u i d et h ei n v e s t o r st om a k ea d j u s t m e n tw h e nn e c e s s a r y i ti sv e r yi m p o r t a n ti n p r a c t i c e 3 5s t o c k si ns h a n g h a is t o c km a r k e ta r es e l e c t e dt ot e s tt h ei m p r o v e dc v a rm o d e l ， a n da n o t h e r6s t o c k si nt h es a m es t o c km a r k e ta r ec h o s e nt ot e s tt h ep o r t f o l i or i s kb y i v a b s t r a c t u s i n gt h ei n f o r m a t i o ne n t r o p y t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h ep r o p o s e dm o d e l sa n d a l g o r i t h m sc o nw o r kw e l lf o rt h e s ep r a c t i c a lp r o b l e m s k e y w o r d s ：v a l u e a t - r i s k ( v a r ) c o n d i t i o n a lv a l u e - - a t r i s k ( c v a r ) i n f o r m a t i o ne n t r o p yg e n e t i ca l g o r i t h m 声明 西安电子科技大学 学位论文创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名： 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名：孕牡 导师签名： 芝至 日期哆 日期麴墨! ：! 丝 第一章前言 第一章前言 1 1 研究背景 在金融投资领域中，风险是个永恒存在并备受关注的主题。所谓风险是未来 结果的不确定性或波动性，如未来收益、资产或债务价值的波动性或不确定性。 金融风险是指企业未来收益的不确定性或波动性，它来自于金融工具价格相当频 繁与剧烈的波动。然而金融工具的风险和收益密不可分，因此自金融市场种风险 不可能完全被消除，而只能对其进行管理，只有这样，风险承担者才可以更准确 的识别、度量、分解其面临的金融市场风险，进而有效地规避、控制和转移风险。 7 0 年代以前，由于金融市场价格变化比较平稳，金融风险突出表现为信用风 险，然而进入7 0 年代以来，全球金融系统发生了巨大变化：( 1 ) 全球金融市场的变 革导致金融市场的波动性日益加剧：以布雷顿森林体系崩溃为标志的固定价格体 系演变为市场价格体系，而导致各类市场( 外汇市场、货币市场、资本市场、商品 市场) 价格的波动性加剧、金融市场交易速度的加快与交易量的空前增加，从而导 致的金融市场的复杂性和波动性、金融市场一体化趋势，进而导致的金融市场波 动性的互动、放大与传染效应：( 2 ) 技术进步：7 0 年代以来由于现代金融理论的突破 ( 主要有b l a c k s c h o l e s 的期权定价公式等) 、信息技术( 计算机与通信技术) 的巨大进 展及金融工程技术的出现与广泛应用，导致的以衍生工具的爆发性增长为标志的 “金融创新 活动在提高了金融市场有效性的同时，也增加了金融市场的波动性 与脆弱性；( 3 ) 金融创新与放松管制：西方主要发达国家奉行的“放松金融管制”浪 潮又为金融创新提供了良好的环境。这三股力量及其交互作用使金融市场呈现出 前所未有的波动性和脆弱性，市场风险成为今日金融风险的最主要形式。 近年来，国际上诸多金融机构和跨国公司由于市场风险管理不善而导致的巨 额损失比比皆是，从巴林银行的倒闭、日本大和银行巨额交易亏损到美国奥伦治 县政府破产，充分说明了市场风险在金融机构面临的诸多风险中的核心地位。针 对这种情况，金融监管当局、金融机构近年来一直在不断强化市场风险的管理与 监管：如从1 9 8 4 年旨在防范信用风险的巴塞尔协议至u 1 9 9 6 年的巴塞尔银行业全面 监管原则的变化，反映了国际金融监管当局对市场风险做出的反应：许多著名金融 2 投资组合v a r 和c v a r 研究 机构如j p mo r g a n ，b a n k e r st r u s t ，c h e m i c a lb a n k ，c h a s em a n h a t t a n 等都投入巨额 经费开发市场风险管理技术。 自从马柯维茨于1 9 5 2 年创立了投资组合模型以来，风险度量和金融资本配置 模型的研究一直是金融投资研究的热点之一。而这之前，风险的度量始终停留在 主观判断阶段，科学的组合方法更是无从谈起。到目前为止，金融投资专家和学 者已提出了很多种不同的风险度量模型。 从各种模型提出的动因看，推动风险度量模型发展的主要因素有以下几点：对 风险含义认识的深化、风险心理学的研究成果、数学处理简化的需要和风险管理 实践上的需要。马柯维茨将风险视为投资收益的不确定性，方差因可以很好衡量 这种不确定性的程度而成为风险的度量方法。但随着对投资者承受风险的心理感 受的研究，人们认识到风险来源于投资项目损失的可能性，因此， 出现了半方差 以及基于半方差等变化了的风险度量模型。由于每个投资者的风险偏好和风险承 受能力不同，金融界、投资界和理论研究者对此做了大量的研究，希望能找到更 符合现实状况的风险度量方法和能更高效获取投资回报的资产模型。在对各种风 险度量模型进行理论分析时，经常要用数学方法对其进行处理，为了便于应用数 学分析，在不影响模型特征的前提下，尽可能采用数学上较容易处理的模型。 市场风险管理就是金融机构或工商企业在准确辨识和测量市场风险的基础 上，根据其竞争优势及风险偏好，利用各种工具和技术对风险进行规避与防范、 转移( 分散化、对冲、保险) 和保留( 风险定价和风险资本金配置) 的过程。市场风 险管理的基础和关键在于测量风险，即将风险的特性定量化。面对包含各式各样 衍生金融工具( 特别是期权类非线性工具) 的组合证券，传统的线性度量，如d e l t a , 久期( d u r a t i o n ) ，卢已不再适用，即使引入凸性( c o n v e x i t y ) ，当标i 拘( u n d e r l y i n g ) 资产 价格发生巨大变动时也不能准确地估计风险，基于期权的度量，女i g a m m a 等虽可以 计算单一证券的风险，但是它不能概括证券组合的总体市场风险。因此迫切需要 一种既能处理非线性的期权，又可提供总体风险的市场风险测量方法，在这个背 景下，v a r ( v a l u ea tr i s k ) 方法便应运而生了。 但是，由于v a r 方法的局限性( 1 3 节中具体阐述) ，便衍生出c v a r ( c o n d i t i o n a l v a l u e a t r i s k ) 并成为了现代金融投资组合的一个重要方向但c v a r 是近年来研究 的新课题，在理论和实践上还存在着很多未解决的问题，需要进一步的研究和完善 在此，本文选取了c v a r 作为研究方向之一，并利用遗传算法进行数值模拟分析，以 第一章前言 下介绍本文选题意义。 1 2 选题意义 7 0 年代以后，经济体制改革不断深化，传统的计划经济体制开始向社会主义 市场经济体制转变，从1 9 8 1 年底，我国恢复了发行国库券的工作，1 9 8 3 年深圳宝 安县联合投资公司在深圳首次公开发行股票，自此，隔断了几十年之久的证券悄 然出现于金融市场。1 9 8 4 年7 月北京出现第一家股份公司一天桥百货股份有限公 司，1 1 月份上海电声总厂发起上海始乐音响公司，是建国以来第一家比较规范地 向社会公开发行的股份有限公司，从此，揭开了中国证券交易启动的新的一页。 1 9 9 0 年1 1 月和1 9 9 1 年4 月，上海和深圳两市先后经批准开办了证券交易所。标志着 我国金融市场进入了一个新的阶段。可是中国证券市场蓬勃发展的同时，也存在巨 大的风险和挑战，因此更确切地说中国证券市场面临着机遇和挑战这就要求我们 亟待进一步完善和规范中国证券市场以对抗风险。 要完善中国市场，更重要的是能否让中国的金融市场尽快地与世界金融市场 接轨，接受并学习新的法则、概念和方法，在国际舞台上起到举足轻重的作为，因此 研究这个课题会有以下的意义： 第一，随着中国金融市场的成熟和完善，风险的控制必然是一个很重要的方向， 而风险投资也成为人们经济生活中一个很重要的选择研究这一课题，对投资者可 以起到一个更好发现风险、管理风险以及规避风险的作用，将风险降低在最低程度： 对于金融市场的监管者，条件风险价值c v a r 方法提供了一个评价金融机构风险的 机制：对于金融机构而言，c v a r 有助于加强内部风险评价、风险管理和风险控制。 第二，证券的投资决策和风险管理也是一个极其复杂的过程，这不但要求管理 者拥有极高的个人素质，而且还需要更好更完善的外部风险度量工具，因此研究这 一方向可以对于中国的金融市场的发展起到一个良好的带动作用。 第三，对于风险投资者而言，如何应用简易而有效的方法进行风险投资也是一 个很重要的课题，本文的研究为他们对风险控制、投资组合的选择提供了一个方法 参考。 4投资组合v a r 和c v a r 研究 1 3v a r 研究概况 最早提出v a r 雏形的应该是1 9 6 3 年b a u m o lw 【1 】，他提出了考虑期望收益置信水 平的证券组合选择模型。在其后的多年时间里，这种思想并未受到金融界的重视， 直到2 0 世纪9 0 年代，随着资本的证券化趋势和衍生金融工具在金融市场中份额的 增加，金融界才重新重视起b a u m o lw 的思想。在1 9 9 4 年1 0 月，j pm o r g a n 公司的总 裁w e a t h e r s t o n e 要求其下属每天在当天交易结束后的4 点1 5 分，给他一份一页纸的 报告( 即著名的4 1 5 报告) ，说明公司在未来的2 4 个小时总体上的潜在损失是多大， 为了满足这一要求，j pm o r g a n 的风险管理人员开发了一个名为“风险度量” ( r i s k m e t r i c s ) 的系统，在其中提出了v a r 的概念，即将所有风险集成为一个数的风 险测量方法v a r 方法1 2 ，国外学者对其研究已经是十分成熟了，女n j o r i o n l 3 1 ， d o w d l 4 1 ，b e s t 5 1 都有关于v a r 的专著，还有很多学者在世界知名刊物上发表了大量关 于v a r 的论文，此外还有一个专门的网站提供v a r 的研究情况 ( w w w g l o r i a t n u n d i o r g ) ，几乎所有权威的关于v a r 的论文在此网站都能查到。1 9 9 6 年巴塞尔委员会还推出了一个关于市场风险模型扩展的建议 6 1 ，允许银行使用它们 自己的v a r 模型来决定其资本要求，2 0 0 1 年1 月巴塞尔银行监管委员会利用v a r 指标 作出3 项资本充足性规定p j 。国内学者对v a r 的研究也日渐成熟，最具代表性的就是 天津大学管理学院王春峰教授的专著金融市场风险管理的出版发行【8 】，在书中 详细地介绍了v a r 的产生背景、概念、计算及应用等：另外，还有很多研究者利用 v a r 对上证指数和深指进行了实证研究【9 d 2 1 。还有很多研究者对v a r 的应用及内部性 质进行了较深的研究【1 3 之6 1 v a r 本质上是对证券组合价值波动的统计测量，其核心在于构造证券组合价值 变化的概率分布。基本思想仍然是利用证券组合价值的历史波动信息来推断未来 情形，只不过对未来价值波动的推断给出的不是一个确定值，而是一个概率分布 ( 方法3 1 2 中具体介绍) 。 在大多数情况下，由于证券组合庞大而复杂，且保留证券组合中所有证券的 历史数据不太现实，因此直接估算某种证券组合的收益( 或损失) 几乎是不可能的， 在v a r 的计算中将每一个证券映射为一系列“市场因子 ( m a r k e tf a c t o r s ) 的组合。 市场因子是指影响证券组合价值变化的利率、汇率、股指及商品价格等基础变量。 就用v a r 度量风险本身来说，也有不足之处： 第一章前言 ( 1 ) v a r 主要适用于正常市场条件下对于市场风险的衡量，而对于市场出现极 端情况时却无能为力。一般而言，统计模型预测值的准确性很大程度上取决于有 效历史数据的充分性，因而对数据有较为严格的要求。正常市场条件下，资产的 交易数据比较丰富，因而使用v a r 模型较为有效，然而，当市场远离正常状态时， 交易的历史数据变得稀少，尤其当市场出现危机时，资产价格的关联性被割断， 流动性全部消失，甚至连价格数据也难以得到，这使得无法使用v a r 来有效衡量此 时的市场风险。 ( 2 ) v a r 尾部损失测量的非充分性。v a r 是指在给定的置信水平和持有期内投 资组合可能遭受的最大损失。可见，v a r 本质上只是某个置信水平下的分位点，故 又称为分位点v a r ( q n a n t i l ev a r ) 因此它无法考察超过分位点的下方风险( 左尾) 信 息，这就是v a r 尾部损失测量的非充分性，例如假设一天的9 9 置信度下的v a r 为 1 0 0 0 万美元，损失超过1 0 0 0 万美元的可能性仍有1 。它使人们忽略了小概率发 生的巨额损失情形甚至是金融危机事件，这种情况一旦发生，给经营单位带来的 后果就是灾难性的。 ( 3 ) 置信区间卢的选择带有任意性，卢选择不同，风险v a r 的测度值也不同：置 信水平过低，损失超过v a r 值的极端事件发生的概率过高，这使得v a r 值失去意义。 置信水平过高，超过v a r 制的极端事件发生的概率可以得到降低，但统计样本中反 映极端事件的数据也越来越少，这使得对v a r 值估计的准确性下降。 ( 4 ) v a r 是一个短期的度量，只涵盖实际产生收益率的时期，因此，v a r 适于 分析投资组合对风险的迅即反应，但不适合于分析长期投资目标。另外，对于资 产组合的收益率分布不是正态分布，这时候计算量非常大。 ( 5 ) v a r 不满足一致性公理。a r t z n e r 等指出，只有一致性的风险度量方法才能 充当投资组合管理工具。若用向量x 和y 表示两个投资组合的随机回报，p ( x ) 和 p ( y ) 表示它们的风险度量则一致性公理的四大条件可以表述如下： 1 ) 次可加性：p ( x + y ) p ( x ) + p ( y ) 。次可加性反映了组合投资具有分散风险 的特点。因此，任何投资组合的总风险应该小于或等于该组合中各种资产分别度 量的风险之和。 2 ) 正齐次性：p ( a x ) 一v a r ) = 1 一a 其中p 为投资的收益，v a r 目p 为在置信水平a 下处于风险中的价值。 2 2 1v a r 的计算方法 自2 0 世纪9 0 年代以来，v a r 方法迅速发展，并在风险管理、绩效评价、金融监 管等方面获得广泛应用，v a r 的计算方法有很多种，主要用来计算v a r 的方法主要 有历史模拟法、m o n t ec a r l o 模拟法、分析方法。这三种方法基本思想不同，各有 优缺点和适用范围，并在实践中分别得到进一步的修正和发展。 ( 1 ) 历史模拟法 历史模拟法是一种简单的基于经验的方法，它不需要对市场因子的统计分布 作出假设，而是直接根据v a r 的定义进行计算，即根据收集到的市场因子的历史数 据对证券组合的未来收益进行模拟，在给定置信度下计算潜在损失。其具体步骤 如下：首先识别基础的市场因子，并用市场因子表示出证券组合中各个金融工具的 盯市价值：计算市场因子过去个时期的实际变化，结合当前市场因子的价值估计 市场因子未来某一时期的情景值( 个) ：由定价公式得到证券组合未来的盯市价 值，与当前市场因子下的证券组合价值比较得到证券组合未来的潜在损益：根据潜 在损益的分布，在给定置信度下计算v a r 值。 ( 2 ) m o n t ec a r l o 模拟法 m o n t ec a r l o 模拟法与历史模拟法十分类似，它们的区别在于前者利用统计方 法估计历史上市场因子运动的参数，然后模拟市场因子未来的变化情景，而后者 则直接根据历史数据来模拟市场因子的未来变化情景。其具体步骤如下：首先识别 基础的市场因子，并用市场因子表示出证券组合中各个金融工具的盯市价值：假设 市场因子的变化服从的分布( 如多元正态分布) ，估计分布的参数( 如协方差矩阵和 第二章风险投资的概况 相关系数) ：利用m o n t ec a r l o 方法模拟市场因子未来变化的情景，根据定价公式计 算证券组合未来的盯市价值及未来的潜在损益：根据潜在损益的分布，在给定置信 度下计算w a r 值。 采用m o n t ec a r l o 模拟法计算v a r 时，存在两个重要缺陷：其一是计算量大，一 般来说，复杂证券组合往往包括不同币种的各种债券、股票、远期和期权等多种 证券，其基础市场因子包括多种币种不同、期限不同的利率、汇率、股指等，构 成一个庞大的因子集合。以j p m o r g a n 的r i s km e t r i c s 系统为例，v a r 的计算最多可 涉及包括美国在内的1 5 个国家，每个国家都有1 0 1 4 个不同期限的利率，再加上各 国的股票指数、商品价格指数，使得市场因子成为一个庞大的集合。即使市场因 子的数目比较少，对市场因子矢量的多元分布进行几千次甚至上万次的模拟也是 非常困难的：其- - m o n t ec a r l o 模拟的维数高、静态性法产生随机序列，均值和协方 差矩阵不变，而经济问题中的变量都具有时变性，用静态的方法处理时变变量时 必然会产生一定的偏差：而且传统m o n t ec a r l o 方法难于从高维的概率分布函数中 抽样。针对这两种缺陷，近年来许多学者对传统的m o n t ec a r l o 方法进行了改进。 针对m o n t ec a r l o 方法计算效率低的缺陷，j a m s h u d i a n 和z h u 提出了一种s c e n a r i o 模 拟方法来改进传统的m o n t ec a r l o 方法。传统的m o n t ec a r l o 模拟方法根据市场因子 的分布生成大量等概率的情景，而s c e n a r i o 模拟则采用多项分布将市场因子服从的 多元正态分布离散化，生成有限数目的具有不同概率的情景，从而极大地简化了 计算，这一方法目前已应用于s a k u r a 全球资本公司( s g c ) 的风险模拟系统s a k u r a p r i m e 中：针对m o n t ec a r l o 方法静态性的缺陷，王春峰等人提出了一种m a r k o v c h a i nm o n t ec a r l o 模拟( m c m c ) 方法，该方法将随机过程中的m a r k o v 过程引入到 m o n t ec a r l o 模拟中，利用g i b b s 抽样方法来构造转移核，通过建立一个m a r k o v 链， 实现动态模拟( 即随抽样分布随模拟的进行而改变) 。 ( 3 ) 情景分析方法 由于历史模拟法必须保留市场因子过去个时期所有市场因子的历史数据而 且必须对证券组合中每一个证券进行估价，计算起来比较繁琐，所以人们想寻求 一种较为简单的方法。分析方法就是在假定市场因子的变化服从多元正态分布情 形下，利用正态分布的统计特征简化计算的方法。 在投资组合中，当第i 支证券的收益率为正态分布，即( ，仃? ) 时，水平a 下的v a r 可表示为： 1 6 投资组合v a r 和c v a r 研究 v a r ( r , ) = - ( u j + 乞仃f ) ( 2 4 ) 其中乞表示标准正态分布的a 分位点，即乙= 1 ( a ) ，( ) 位标准正态分布 的累积分布函数，a 小于o 5 ，这时乞 0 ) ，v a r a 是置信水平为1 一p 的v a r 值，贝u c v a r 可以表示为： c v a r 卢= e ( x 卜 v a r 卢) 它回答的是“怎样在现有的资产因子中配置资源使得投资组合的期望损失最 小以及这个最小值( 即v a r 值) 被超过时损失额为多少? 的问题。 我们可以用更具体的数学表达式表示如下： c y a r o = v a r a + e 三( x ，y ) 一y a l 上( x ，y ) y a = e l ( x ，y ) l ( x ，y ) v a r a 其中： x = ( 五，x 2 ，吒) r 为n 种证券资产的投资权重向量： y = ( y l ，y 2 ，n ) r 为引起投资组合价值发生损失的市场因子，如资产价格或者 收益率等等： l ( x ，y ) 为组合的预期损失函数： 卢为置信水平。 我们在下文中记a = v a r o 0 ，即口为投资者的愀值。 易知，c v a r v a r 我们也可以更详细地表达c v a r ，设p ( y ) 为向量 y = ( m ，y 2 ，) r 的密度函数，则对任意的a r ，预期损失的分布函数可以表达 为： y ( x ，a ) 2k 伽口p ( y ) d y 它是关于a 的非增且右连续函数，对任意置信水平的卢( o ，1 ) ， 瑚口= a 卢( x ) = m i n a r ：y ( x ，a ) 卢) c v a r = 卢( x ) = e ( 工( x ，y ) j ( x ，y ) a 卢( x ) ) ：( 1 - 卢) 一工( ，y ) ：邵( ，) 三( x ，y ) p ( y ) d y 2 1 。 为了更好的理解c v a r 的概念，可以举一个例子来说明，假定某一投资组合在 2 0 0 4 年1 0 月9 日在置信度取9 5 时k v a r 值为1 0 0 万元，h c v a r 值为1 3 0 万元，根据 v a r 和c v a r 的定义可知：该组合有9 5 的把握可以保证，这一天由于市场价格的变 第二章风险投资的概况 1 9 动而带来的损失不会超过1 0 0 万元，同时也有9 5 的把握可以保证该组合由于多种 因素而带来的极端潜在损失不会超过1 3 0 万元，或者说损失超过i 0 0 万元的条件损 失为1 3 0 万元。 可见，c v a r 计算大于v a r 的极端损失的平均值，从数学意义来讲，它是一个条 件期望值。由此，不难发现c v a r 与v a r 的区别：首先，c v a r 不是单一的分位值点( 此 与v a r 有根本区别) ，而是尾部损失的平均值，只有将所有大于v a r 的尾部损失全部 估计到才能够计算c v a r ，因此，它对尾部损失的测量是充分的。其次，从c v a r 的 定义，我们很容易知道c v a r 满足单调性、正齐次性、传递不变性。 2 3 2c v a r 的参数选择 从上述介绍的c v a r 定义中可知，有三个重要参数持有期、置信水平与v a r 。 但是对于任何一个组合，在持有期和置信水平在给定的情况下，其v a r 值是一定的， 所以v a r 应该是内生的。任何c v a r 只有在给定持有期和置信水平这两个参数的情况 下才有意义。下面分析影响这两个参数确定的重要因素。 一、置信水平的选择 置信水平的选择依赖于对c v a r 验证的需要、内部风险资本的需求、监管要求 以及在不同机构之间进行比较的需要。同时，正态分布或其它一些具有较好性质 分步特征的分布形式( 如t 一分布) 也会影响到置信水平的选择。 ( 1 ) 有效性验证 如果非常关心c v a r 实际计算结果的有效性，则置信水平不应该选择太高。因 为当置信水平越高，则实际中潜在损失超过c v a r 的可能性越小，但是为了验证c v a r 预测结果，所需要的数据就越多，因此，在实际中无法获取大量数据的约束就会 抑制较高置信水平的选择。 ( 2 ) 内部风险资本需求 当考虑到内部风险资本需求时，置信水平的选择依赖于金融机构或投资者对 极端事件风险的厌恶程度。风险厌恶程度越高，则越需要准备更加充足的风险资 本来补偿额外损失。因此，用c v a r 模型来确定内部风险资本时，安全性追求越高， 置信水平选择也就越高：相反，风险偏好者就会选择较低的置信水平。置信水平反 映了金融机构维持机构安全性的愿望与抵消设置风险资本对银行利润不利影响之 间的均衡。 2 0 投资组合v a r 和c v a r 研究 ( 3 ) 外部监管要求 金融监管当局为保持金融系统的稳定性，就会要求金融机构设置较高的置信 水平。例如巴塞尔委员会1 9 9 7 年年底生效的资本充足性条款中要求的置信水平为 9 9 。 ( 4 ) 统计和比较的需求 不同的投资机构或投资者计算其组合的c v a r 时会选择不同的置信水平，如果 存在标准的转化方法，将不同置信水平下的c v a r 转换成同一置信水平下的c v a r 进 行比较，则置信水平就无关紧要了。例如，在正态分布假设的条件下，一种置信 水平的c v a r 可以方便地转换为另一种置信水平下的c v a r 。因此，在正态分布假定 下可以选择任意水平的置信度，不会影响不同金融机构或不同组合之间的比较， 如果不服从正态分布或一些具有类似性质的分布，则一种置信水平下的c v a r 数值 将无法说明另一种置信水平下的情况了。 综上所述，不同置信水平适用于不同目的：当考虑c v a r 的有效性时，需要选 择较低的置信水平；而内部风险需求和外部风险监管要求则需要选择较高的置信 水平；此外，对于统计和比较的目的需要选择中等或较高的置信水平。 二、持有期的选择 持有期是计算c v a r 的时间范围。由于波动性与时间长度呈正相关，所以c v a r 随持有期的增加而增加。通常的持有期是一天或一个月，但某些金融机构也选择更 长的持有期如一个季度或一年。在1 9 9 7 年年低生效的巴塞尔委员会的资本充足性 条款中，持有期为两个星期( 1 0 个交易日) 。一般来讲，金融机构使用的最短持有期 是一天，但理论上可以使用小于一天的持有期。考虑持有期时，往往需要考虑以下 四种因素：流动性、正态性、头寸调整、数据约束。 ( 1 ) 流动性 影响持有期的第一个因素是金融机构所处的金融市场的流动性。在不考虑其 它因素的情况下，理想的持有期是由市场流动性决定的。如果交易头寸可以快速 流动，则可以选择较短的持有期：但如果流动性较差，由于交易时寻找交易对手的 时间较长，则选择较长的持有期更加合适。在实际中，金融机构大多在多个市场上 持有头寸，而在不同市场达成交易的时间差别很大，这样，金融机构很难选择一个 很好地反映交易时间的持有期。因此，金融机构通常根据其组合中比重较大的头寸 的流动性选择持有期。 第二章风险投资的概况 2 l ( 2 ) 正态性 在计算c v a r 时，往往假定资产的回报服从正态分布。金融经济学的实证研究 表明，时间跨度较短，实际回报分布越接近正态分布。因此，选择较短的持有期更 适用于正态分布的假定。典型的情况是包含期权的证券组合，通常期权的回报在 实际中并不服从正态分布，但一般仍然在正态分布的假定下进行计算，当持有期较 短的时候，期权回报的实际分布会更接近正态分布的假定，因此，在较短的持有期 下得到的计算结果会更加合理。 ( 3 ) 头寸调整 在实际交易中，投资经理人会根据市场状况不断调整其头寸或组合。如果一 种头寸不断发生损失，则投资经理人会把这种头寸变为其它的头寸，持有期越长， 投资经理人改变组合中头寸的可能性就越大，而在c v a r 的计算中，往往假定在持有 期下组合的头寸是相等的，因此，持有期越短就越容易满足组合保持不变的假定。 ( 4 ) 数据约束 c v a r 的计算往往需要大规模的历史样本数据，持有期越长，所需要的历史时间 跨度越长。长时间的数据不仅在实际中无法得到，而且时间过早的数据也没有多 大意义，金融市场的不断、大幅变化，十几年前的市场与现在的市场相比截然不同 了。因此，c v a r 计算的数据样本量要求表明：持有期越短，得到大量样本数据的可 能性就越大。 综上所述，上述四个因素中，后三个因素都建议采用较短的持有期。在实际应 用中，当回报服从正态分布时，由于波动性与时间范围的平方根同比例增加，因此， 不同持有期下的c v a r 可以通过平方根转换，例如，银行在把1 天的持有期变为1 0 天 的持有期时，通常乘以1 0 的平方根3 1 6 即可。 本章主要就风险投资中投资组合的产生、经典马柯维茨模型在现实中的应用 做了一个简单的说明。但同时也详细阐述了经典马柯维茨模型的缺陷，由此顺理成 章地对v a r 做了介绍，包括它的计算方法和在传统风险投资理论中的应用。不过v a r 模型的先天不足使得它的应用性大打折扣，因而，在它基础上产生的c v a