（概率论与数理统计专业论文）某商业银行信用评级模型及验证研究.pdf

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e v e l o p m e n t , o ff o r e i g nc r e d i tr a t i n g 1 2t h ed e v e l o p m e n to fd o m e s t i cc r e d i tr a t i n g 1 3c r c d i tr a t i n gm e t h o d 。 1 3 1 e x p e r tj u d g e m e n t 1 3 2c r e d i ts c o r i n g 1 3 3 c r e d i tr i s km e a s u r e m e n tm o d e l s 1 4g o a la n dc o n t e n ta r r a n g e m e n t 1 4 1t h eg o a l ， 1 4 2 t h ec o n t e n ta r r a n g e m e n t 2 p r o b a b i l i t yo fd e f a u l tm o d e l 2 1m e t h o do fs e l e c t i o no fi n d i x ， 2 1 1m a x i m u me n t r o p ym e t h o d 2 1 2 k e n d a l l st m la n ds p e a r m a n sr h o 2 2 l o g i s t i cr e g r e s s i o n 2 2 1 l o g i s t i cr e g r e s s i o np a r a m e t e re s t i m a t e 爆 2 2 2p a r a m e t r i ct e s to fs i g n i f i c a n c e 2 2 3p r e d i c t i o np r o b a b i l i t y 3m o d e la d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so ft e s t i n gm e t h o d s 3 1r o cc u r v e 3 2c a pc u r v e 3 3i ( st e s t 4d a t aa n a l y s i s 4 1i n d e xs e l e c t i o n 4 2 l o g i s t i cr e g r e s s i o nm o d e l u l v 一 1 2 2 3 4 4 5 5 5 6 7 7 8加埔埔玎坞 坞均毖丝 孙船 硕士学位论文目录 5 s u m m a r y a p p e n d i xaa p p e n d i x 3 3 3 4 a 1t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nr o cc u r v ea n dc a pc u r v e 3 4 r e f e r e n c e s a c k n o w l e d g e m e n t i 3 5 3 9 摘要 随着经济的全球化，银行业的开放程度逐渐加大，如何防范金 融风险已是我国银行业面临的重大课题。而在商业银行所面临的风 险中，信用风险贯穿于商业银行经营活动的始终，这也说明了信用 风险管理的重要性。本文主要介绍了一种信用风险管理模型一一违 约概率( p d ) 模型。 在国际上，对违约概率模型变量的选择上形成两种基本方法。 第一种方法，一般称为逐步回归。它使用一个方便的计算算法，将 可能的模型数限制为一个相当小的数。虽然它不对应于选择一个模 型的任何特定的准则，但它在实践中被频繁地使用。第二种方法使 用对所有自变量的可能子集进行计算的准则统计量。它随着几种计 算所有可能回归的快速算法的发展，而逐渐被应用于实践中。而本 文采用新的变量选择方法，主要依据是自变量对因变量的相关性程 度，通过计算变量的w e i g h t0 fe v i d e n c ef w o e ) $ i i n f o r m a t i o nv a l u e ( 信息值) 来实现。本文还着重介绍了在实践中最为常用的l o g i s t i c 回 归模型。并通过构造r o c 曲线和c a p 曲线对建立的模型的优劣进行 评价。 在s c h w e i z e r w o l r ( 1 9 8 1 ) 中，c o p u l a 一词被首先定义为论文 关键字。c o p u l a - - 词的中文翻译为“关联函数 ，用于度量随机变量 问的相关性。本文主要使用随机变量相关性度量指标k e n d a l l st a u 和s p e a r m a n s r h o 。 本文最后还为某商业银行的一个行业建立了信用评级模型，说 明了我们模型的合理性。 关键词：信用评级，r o c 曲线，c a p 曲线，c o p u l a a b s t r a c t a l o n gw i t he c o n o m i cg l o b a l i z a t i o n ，t h eg r a d u a li n c r e a s ei nt h eo p e n n e s so f t h eb a n k i n gi n d u s t r y h o wt og u a r da g a i n s tf i n a n c i a lr i s k si sam a j o ri s s u ef a c e d b yc h i n a sb a n k i n gi n d u s t r y i nt h er i s k sf a c e db yc o m m e r c i a lb a n k s ，t h ec r e d i t r i s kt h r o u g ht h ec o i n m e r c i a lb a n k so p e r a t i o n sf r o mt h eb e g i n n i n gt ot h ee n d ， w h i c hh i g h l i g h t st h ei m p o r t a n c eo fc r e d i tr i s km a n a g e m e n t t h i sp a p e rp r e s e n t s ac r e d i tr i s km a n a g e m e n tm o d e l s p r o b a b i l i t yo fd e f a u l t ( p d ) m o d e l i n t e r n a t i o n a l l y , i th a sf o r m e dt w ok i n d so fb a s i cm e t h o d sf o rt h ec h o i c eo f v a r i a b l e so ft h ed e f a u l tp r o b a b i l i t ym o d e l t h ef i r s tm e t h o d ，c o m m o n l yr e f e r r e d t oa 8s t e p w i s er e g r e s s i o n i tu s e sac o n v e n i e n tc a l c u l a t i o na l g o r i t h m ，l i m i t st h e n u m b e ro fp o s s i b l em o d e l st oav e r ys m a l ln u m b e r a l t h o u g hi tc h o o s e sam o d e l d o e sn o tc o r r e s p o n dt oa n yp a r t i c u l a rc r i t e r i a ，b u ti tw a sf r e q u e n t l yu s e di n p r a c t i c e t h es e c o n dm e t h o du s e st h ec r i t e r i af o rs t a t i s t i c sc a l c u l a t e do na l lt h e p o s s i b l es u b s e to fv a r i a b l e s i ti sa l lp o s s i b l ew i t ht h ec a l c u l a t i o no ft h er e t u r no f s e v e r a lf a s ta l g o r i t h md e v e l o p m e n t ，a n dw i l lg r a d u a l l yb ea p p l i e dt op r a c t i c e i n t h i sp a p e r ，an e wv a r i a b l es e l e c t i o nm e t h o d ，b a s e dm a i n l yo i lt h ec o r r e l a t i o no f v a r i a b l e sa n dt h ed e p e n d e n tv a r i a b l e ，h a sb e e nu s e d i tc a l c u l a t e st h ev a r i a b l e s w e i g h to fe v i d e n c e ( w o e ) a n dt h ei n f o r m a t i o nv a l u e ( i v ) t h i sa r t i c l ea l s o h i g h l i g h t st h em o s tc o m m o n l yu s e di np r a c t i c e ，t h el o g i s t i cr e g r e s s i o nm o d e l a n dw ee v a l u a t et h ep r o sa n dc o n so ft h em o d e lb yc o n s t r u c t i n gt h er o cc u r v e a n dt h ec a pc u r v e i ns c h w e i z e r & w o l r ( 1 9 s 1 ) c o p u l a ：w a st a k e na sk e y w o r dt h ef i r s tt h r o ei n h i s t o r y ，w h i c hw a st r a n s l a t e di nc h i n e s ea s ”关联函数”a n dw a su s e dt om e a s u r e t h ed e p e n d e n c eo fr a n d o mv a r i a b l e s t h i sa r t i c l ec o n c l u d e sw i t hac o m m e r c i a lb a n kf o rt h ee s t a b l i s h m e n to fa n i n d u s t r yc r e d i tr a t i n gm o d e l ，s h o w st h a to u rm o d e li sr e a s o n a b l e k e y w o r d s ：c r e d i tr a t i n g ，r o cc u r v e ，c a pc u r v e ，c o p u l a v l f 硕士学位论文第一章背景介绍 第一章背景介绍 风险是导致收益率降低的不确定性。银行的业务中存在着大量的风险，例 如信用风险、市场风险、流动性风险、操作风险和利率风险等。在所有的风险 中，信用风险足最重要的一种，其主要来源是由顾客违约( 即不履行还款义务) 所造成的，违约会引发贷款的全部或部分损失。由于一小部分重要客户的违约 行为就会产生巨额损失，甚全会引发破产，因此信用风险应该受到足够的重 视。 从银行发放贷款开始，处理信用风险的方法就已经歼始了，但信用风险的 度量仍然有很多问题需要解决。主要的信用风险类别包括风险敞口、违约概 率、信用等级恶化的概率以及违约时的回收率等，但由于数据资料的缺乏却制 约了这些信用风险的度量。评级方法足度量信用风险的传统方法。 2 0 0 4 年6 月，巴塞尔委员会发布了关于统一银行资本计量和资本标准的国 际协议：修订框架( 简称为“新资本协议”或b a s e li i ) 。该框架将作为各国资 本监管规则制定与实施的基础。在内部评级法下，商业银行被允许使用自己对 信用风险关键要素的内部计量值作为监管资本要求计算的丰要输入参数，前提 就足要符合某些条件并明确得到监管当局的批准。所有采用内部评级法的银行 被允许使用内部估计的债务人违约概率，而那些采用高级内部评级法的银行还 被允许自己估计风险暴露的违约损失率与违约风险暴露。 商业银行通过完善内部评级体系，首先能提高授信决策效率。其次，可以 按照统一尺度衡量债务人信用级别和授信交易的质量。再次，通过检测每个信 用等级、信用风险暴露和债务人数量的，变化，可以对授信资产组合的整体质量 进行评估；通过违约概率的计量，可以实现信用风险的量化管理。基于内部评 级体系对信用风险的统一、全面、客观地把握，应成为稳健银行管理的基础。 内部评级体系可以使得银行在信用风险管理方面得到改善，而在经营战略层面， 银行可根据信用级别确定贷款利率，并作为贷款结构调整的依据，进而获得更 好的风险回报。 内部评级体系足强化信用风险管理的前提。各商业银行应当开发自己的内 部评级体系。由于商业银行所处的经营环境不同，内部评级体系的设计也会不 同。内部评级体系的结构，如评级的划分数量、等级的定义、评级实施方法等 不需要完全一致。各商业银行应根据自身的授信资产组合特征、业务范围、评 级体系运用的主要方面，建立符合自身特点的评级体系。当然，随着外部环境 的变化，内部评级体系本身也需要不断的、灵活的予以修订和完善。 1 硕士学位论文 第一章背景介绍 1 1国外信用评级的发展 信用评估业其前身是信息咨洵机构，出现于1 9 世纪4 0 年代的美国。开始时 仪仪是简单地收集和管理企业信息，后来逐步发展成建立数据库，并对信息进 行统计、分析。随后在美国发行铁路债券的热潮中，为了方便给投资者提供各 种债券的统计、分析结果，美国穆迪公司对美围各家铁路公司的大量资料进行 统计、分析，对各铁路公司发行的债券进行了风险、回报的分析评估，形成了 评估结果，并将评估结果用简单的符号来表示，给了投资者。个清晰而直观的 分析结果。此举得到了广大投资者的青睬，信用风险评估也正式成为了一个行 业。正是利用了这些简单的信用评级符号才将信用评级机构与普通的统计机构 区分开来，因此后来人们普遍认为信用评级始于穆迪公司对美国铁路债券信用 评级。由此可见信用风险评估业是在资本市场上白发形成的。 1 9 2 9 年美国爆发了大规模的经济危机，在大萧条中，大量公司的破产导致 债券倒债频繁，投资者损失巨大。大萧条的经验教训使投资者认识到资信评估 的重要性，信用评级作为帮助投资者作出适当投资决策的工具，其意义就更为 明显。在美国1 9 3 3 年公布的证券法中，明确规定债券评估定级需由独立的第三 方评估机构完成。这一阶段信用风险评估机构和信用评估业开始得到了政府、 债券承销商、银行、投资公司极大的重视，同时奠定了该行业的发展模式，即 特许经营、商业运作、专业服务的主流模式。在这期间，美国已经形成了以穆 迪、标准普尔为龙头的信用风险评估行业。 在6 0 年代末，由于越南战争的升级，伴随着政府大量的社会福利开支，美 国的经济开始遭受高通货膨胀侵袭，高利率时代随之而来，债券市场因此受到 高通胀和更大的信用风险的双重打击。这一次信用风险的来临让投资者对一些 评估机构的评估结果产生了质疑，评估行业的整合、淘汰产生，同时传统的专 家评估方法受到了挑战。为了克服信用评估方法中指标和权重主观设置的缺陷， 对信用分析模型进行了广泛的探索和应用。其问，英国、加拿大、法国和日本 等国家也相继成立了信用风险评估机构。 2 0 世纪8 0 年代末以来，随着信息产业的不断发展，全球经济一体化的不断 加强，以穆迪、标准普尔为代表的美国信用评估机构，利用各种机会开拓困际 信用市场，使信用评估发展成为全球性的现象。评估技术在不断完善，评估结 果更科学、更客观，评估范围也在逐步扩大，由最早的债券评估扩展到了财务 担保、商业票据等领域，信用评估制度也被越来越多的国家运用。 1 2国内信用评级的发展 我国信用评级业从债券评级丌始，人致分为三个阶段： 2 硕士学位论文 第一章背景介绍 一、丌创阶段 过去我国的经济按照产品经济模式运行，一切信用集中于国家，没有商业 信用。企业之间是结算关系，按国家计划分配资金，银行内部统存统贷，统收 统支，一切按行政命令办事，没有金融市场。经济体制改革以后，这种局面开 始打破。改变了单1 的银行信用形式，商业信用开始兴起，企业筹资渠道和方 式多样化。 1 9 8 7 年3 月，国务院发布了企业债券管理暂行条例，规定企业发行债券 必须经过中国人民银行批准，同时，中国人民银行和国家体改委考虑到债券市 场的统一管理，提出了在各地组建信用评级机构的设想。1 9 8 8 年3 月，中国人 民银行会融研究所在北京召丌了信用评级问题研讨会，就信用评级的利率、制 度、政策、机构、程序和方法等问题进行探讨。此后，人民银行开始组建多家 评级机构，各专业银行也开始开展信用评级工作。起初信用评级机构只对企业 债券进行评级，后来评级范围扩大到企业等，企业信用评级由此逐步发展。 _ 二、调檀阶段 1 9 8 9 年，国家开始治理整顿，压缩固定资产投资，控制信贷规模，各地资 金市场趋向萎缩。同年9 月，中国人民银行总行下发了关j ：撤销人民银行设立 的证券公司、信誉评级公司的通知。从此，人民银行和专业银行设立的信誉 评级公司一律撤销，业务交由信誉评级委员会办理。1 9 9 0 1 9 9 2 年底，信用评级 进入一个以组建信誉评级委员会为基本模式开展业务的新发展阶段，在这一阶 段，随着全国信誉评级委员会三次联席会议的召开，评级业务开始走向规范化 和制度化，一套初具规模、相对完整的信用评级体系基本形成。 二三、建设阶段 自从1 9 9 3 年丌始，我困信用评级业务正式列入国家法规条文，并受到社会 重视。在这期间，国内信用评级业除了对企业债券和贷款企业进行信用评级外， 还开展了对证券商、城市信用社、上市公司、商、i k 银行等的资信评级。1 9 9 7 年 以后，一些相对正规的信用评级机构m 现并发展，他们开始采用西方先进的评 级技术，有的甚至引入了西方著名评级公司的资金。近年来，我国信用评级机 构还与围际上知名的评估机构进行广泛联系，这对我国信用评级业走向世界并 与国际接轨，具有 分重要意义。 1 3 信用评级方法 信用评级方法是指对受评客体信用状况进行分析并判断优劣的技巧，贯穿 于分析、和评价的全过程。从内部信用评级的历史演变看，主要由以下几种方 法： 3 硕士学位论文第一章背景介绍 1 3 1 专家判断法 专家判断法是指信贷专家依据自身的经验对相关的定性和定量信息进行主 观判断，最终评定风险等级的方法。主要采用要素分析法。由于对要素有不同 的理解主要有下述几种方法： 5 c 要素分析法。这种方法主要分析以下五个方面信用要素：借款人品 德( c h a r a c t e r ) 、经营能力( c a p a c i t y ) 、资本( c a p i t a l ) 、资产抵押( c o l l a t e r a l ) 、经 济环境( c o n d i l t i o n ) 。 5 p 要素分析法。这种方法主要分析以下五个方面信用要素：个人因 素( p e r s o n a lf a c t o r ) 、资金用途因素( p u r p o s ef a c t o r ) 、还款财源因素( p a y m e n t f a c t o r ) 、债权保障因素( p r o t e c t i o nf a c t o r ) 、企业前景因素( p e r s p e c t i v ef a c - t o r ) 。 l a p p 法。主要分析以下五个方面：流动性( l i q u i d i t y ) 、活动性( a c t i v i t y ) 、 盈利性( p r o f i t a b i l i t y ) 和潜力( p o t e n t i a l i t i e s ) 。 骆驼评估体系。包括五个部分：资本充足率( c a p i t a la d e q u a c y ) 、资产质 量( a s s e tq u a l i t y ) 、管理水平( m a n a g e m e n t ) 、收益状况( e a r n i n g s ) 、流动性 ( l i q u i d i t y ) ，其英文第一个字母组合在一起为“c a m e l ”，因正好与“骆驼” 的英文名字相同而得名。 这些方法是根据信用的形成要素进行定性分析，优点是具有灵活性，处理 定性指标上有相对优势，能够较好地对定性信息加以分析；缺点是评级效率较 低、成本较高以及不容易得到较为一致的评级结果。 1 3 2 信用评分方法 信用评分方法是一种定量的方法。信用评分法的基本思想是，财务指标 能反映企业的信用状况，通过对企业主要财务指标的分析和模拟，可以预测 企业损失甚至破产的可能性，从而预测企业的信用风险。其中最著名的模型 是a l t m a n 于1 9 6 8 年提出的z 值模型( z s c o r em o d e l ) 。该模型认为，破，虹公司所 呈现的财务比率趋势与业绩良好的公司所呈现的财务比率趋势截然不同。所 以，为了区别这两类公司，模型利用线性差别函数分析搜集到的样本破产公司 和样本运营良好公司的数据来寻求一组变量，并利用该变量进行分组，在达到 分组的组内差异最小化和组问差异最大化。从a l t m a n 提出z 值模型后，做出了 很多的改进和提高，包括a l t m a n 本人也做出了很多改进。在1 9 7 7 年，a l t m a n 、 h a l d e m a n 和n a r a y a n a n 对原有的z 值模型进行了扩展，得出了第二代的z 值模 型，即z e t a 模型。这个模型通过调整，使之能够同样适用于零售企业。 4 硕士学位论文第一章背景介绍 z 值模型采用五个财务指标进行加权计算，对借款企业实施信用评分，其 评分模型如f ： z = 1 2 x l + 1 4 2 x 2 + 3 3 2 3 + 0 6 x 4 + 1 0 x s 其中，x l 是营运资本总资产比率，z 。是留存盈余总资产比率，z 。是利息和 税收之前的收益总资产比率，x 4 是股权的市场价值总负债的账面价值比率， 是销售额总资产比率。 将计算出的z 值与临界值( 最初为1 8 1 ) 做比较，低丁该值的企业被归入不 予发放贷款的企业行列。 信用评分方法是以统计思想和判别分析为依据的方法，是一种比较客观的 方法，为以后的信用风险评估模氆的建立提供了思路。信用评分方法的模型以 大量的会计数据信息为基础，而会计数据只有在会计期间结束后才能获取，因 而会影响信用评价的时效性以及连续性。 1 3 3 现代信用风险度量模型 模型方法足指利用计量模型来计算信用风险要素( 违约概率与违约损失 率) 值，然后将计算所得到的值转化为相应的信用等级的方法。在信用风险评级 模璎的开发、实施过程中，不仅需要统计专家的知识，更需要有信贷管理专家 的专业经验。一旦模型开发成功，就可以人大降低风险管理的成本。该方法的 突出优点是效率高、使用成本低、违约风险因素计量精度高。模型方法的核心 工作是要建立违约概率( p d ) 和违约损失率( l g d ) 这两个风险要素的计算模型。 其中，p d 的计算模型较多。本文讨论的商业银行就是采用的违约概率p d 的计 算模型。 1 - 4本文的目的、意义及内容安排 1 4 1 本文的目标 本文主要研究了信用风险管理的统计模型一一违约概率模型。通过研究传 统违约概率模型变量选择的方法，得到依据自变量与因变量相关程度的变量选 择法，并为建立的这种模型的优劣进行了校验。 本文还用实际数据为某商业银行建立信用评级模型，并对模型的优劣进行 校验。 5 硕士学位论文第一章背景介绍 1 4 2 本文的安排 第章背景介绍 对信用风险做了简单概述，分析商业银行信用风险管理的重要性，总结了 商业银行信用风险管理的模型。 第二章违约概率模型 介绍了常用的违约概率模型，辛要是l o g i s t i c 回归模型。 第三章模型优劣的检验方法 主要介绍了检验模型优劣的几种方法：r o c 曲线、c a p 曲线及k s 检验 等。 第四章实证分析 对某商业银行的数据进行实际分析。 第五章全文总结 总结本文的主要工作，并结合本文进展过程中遇剑的问题提出以后可以进 一步做的工作。 附录 6 硕士学位论文 第二章违约概率模型 第二章违约概率模型 针对违约概率模型，目i j 西方常用的计算违约概率的方法有二三种，基于信 用评级历史资料的信用等级违约概率( c r e d i t m e t r i c s 模型) 、基于期权定价理 论的市场价值分析法( k m v 模型) 和基于统计分析的l o g i s t i c 同归( l o g i s t i c 模 型) 。 l o g i s t i c 模型的基本原理是对已有客户的违约和不违约情况进行样本0 1 分类，根据、i k 务规则，选取一定的解释变量。此类模型对仓业而言是衡龟财 务状况的重要手段，对银行则是通过采用一系列财务比率变鞋来预测公司破 产或违约的概率，据此调整风险管理策略，使自己的损失降到最低点。这种模 型对于_ 分变量的关系有着良好的效果，而违约事件讵好属丁：二分变景范畴。 l o g i s t i c 模型的差要优点就是它不需要有关变量的限制性统计假设，方法也比较 简单，所需参数较少，可操作性强。因此这种模型在计算违约概率过程中有着 很好的适用性，更适合我国企、j k 的实际情况。本文讨论的某商业银行的评级模 型就是l o g i s t i c 模型。其一般步骤为：首先，分析财务数据从中挑选出合适的 财务指标；其次，用选出的指标进行l o g i s t i c 回归分析，估计权重参数并对违约 概率进行预测；再次，验证模型的功效，最后根据违约概率对客户进行评级。 2 1 选择指标方法 当自变量彼此相关时，回归模型可能非常令人糊涂。估计的效应会由于模 型中的其他自变量而改变数值，甚至符号。故在分析时，了解自变量问关系的 影响是很重要的，这一问题通常称为共线性或多重共线性问题。从个模型中 删除自变量可以改进一个模型，并减少明显的共线性。但是共线性不是变量选 择的唯一原因，在许多问题中，我们可能会求一个相对较小的自变量集合，它 与完全集合包含几乎相同的信息。进一步的分析则可以针对这一自变量子集， 并可能得到简化的结果。为了达到使用数据求出自变量的子集这一目的，形成 两种基本方法。第一种方法，一般称为逐步回归。它使用一个方便的计算算法， 将可能的模型数限制为一个帽当小的数。虽然它不对应于选择一个模型的任何 特定的准则，但它在实践中被频繁地使用。第二种方法使用对所有自变量的可 能子集进行计算的准则统计量。它随着几种计算所有可能回归的快速算法的发 展，而逐渐被应片j 于实践中。 而本文介绍的变量选择方法足依据自变量对因变量的相关性程度来选择合 7 硕上学位论文第二章违约概率模型 适的白变量。 2 1 1 最大熵原理法 先引入信息熵的概念。令一个概率为p 的事件的信息熵h ( p ) 为： h 0 ) = 一0 l o g p ) + ( 1 一p ) l o g ( 1 一p ) ) 信息熵作为违约概率p 的一个函数，下图直观展示了信息熵和违约概率的关系。 可见，信息熵在p = l 2 b 寸取得最大值，这表明此时不确定性最大；如果p 等 于0 或1 ，表示或者所讨论的事件必然发生，或者对立事件必然发生，此时并不 包含任何信息量。 评级体系对某债务人随机产生一个评分s ，d 为“债务人违约”事件，万为 “债务人不违约”事件，这样可以把信息熵h 的概念应用到给定评分s 的条件概 率p ( d i s ) 。运算的结果可以视为违约事件的条件信息熵。 h ( p ( d i s ) ) = 一( p ( d i s ) l o gp ( d i s ) + p ( 一d i s ) l o gp ( 一d i s ) ) 信息价值是一个基于熵的区分能力测量t 具，它衡量违约客户评分分布和 非违约客户评分分布的差异。为了简化分析，我们认为违约客户评分呈连续分 布，密度函数为f d ；非违约客户评分分布的密度函数为方。信息价值i v 被定义 为违约客户分布对应于非违约客户分布的相对熵与非违约客户分布对应于违约 客户分布的相对熵之和，即： i v = e 1 0 9 锱例+ e 1 0 9 器i _ 】 只 硕上学位论文第一二章违约概率模裂 变换形式后，信息价值可以表示为： i v ：( 局( 耻f 万( s ) ) l o g 燃幽 上式表明，信息价值只取非负值。并且从理论一h 讲，信息价值没有i 限。由于 信息价值衡量了违约客户分布与非违约客户分布之间的差异，为了得到具有高 判别能力的评级体系，信息价值应该尽可能的大。 基于这个思想我们选择那些区分违约客户与非违约客户能力强的指 标( 臣o l v 值大的指标) 。 为了计算个财务指标的i v 值，需要对其进行合理的区间划分。具体 方法如下：设x = ( z 1 ，z 。) 代表n 个客户的财务指标值k = o 或1 ，表示 第i 个客户的实际违约情况。我们把不违约客户即m = 0 的客户称为好客 户，违约客户即k = 1 的客户称为坏客户。将财务指标x 按升序排序，记 为x 7 = ( z ( 1 ) ，z ( 。) ) ；假设我们要将x 划分为i n 个区间。郧么我们的日的足要 找出h l - 1 个分点x o ) ，j 【1 ，2 ，仃。一1 ) ，要找出合理的分段需要如下的计算 和优化：设g f ，玩分别表示第i 个区间的好、坏客户的个数。g ，b 分别表示好、 坏客户的总个数。计算每个区间的w o e i ( w e i g h to fe v i d e n c e ) 和指标的i v 值如 下： w 。e = 1 。g 砺g i g ，z _ 1 ，2 ，m t v = 嚣一鲁帅最= 善t nt 鲁一弘e i 笳 w o e 的意思是：w o e 增加意味着违约风险降低，当w o e f 0 ，( w o e t 0 ) 以 为着在这个区间内好客户的比例大于( 小于) 坏客户比例。就是在保证w 0 e 单凋 的情况下，i v 值最大的区间划分为合理的区间划分。i v 值与违约的相关性关 系： l 无相关性，i v 0 ，0 2 ， 2 弱相关性，i v 0 ，则( 瓤，玑) 与( 巧，协) 一致。若( 觋一巧) ( 玑一约) 0 】一p 【( x 1 一恐) ( m i 2 ) 0 】( 2 - 2 ) 将k e n d a l l st a u 引入c o p u l a 函数。 1 1 硕士学位论文 第二章违约概率模璎 定理2 连续随机变量( x ，y ) ，其铆u 趾函数为a 则五y 的k e n d a l l 7 st n u 为： t x , y - = - 一4 ! 卿m 姚旷1 l o ，1 】2 定理证明参见文献【1 2 】。 若u ，v 为【o ，1 】上均匀分布的随机变量，其联合分布函数为c ，则 ( 2 - 3 ) 硕士学位论文 第二章 违约概率模型 定理3 连续随机变量( x ，y ) ，其咖乱f o 函数为巴则x ，y 的s p e a r m a n sr h o k 白： 哪= 船= ，2 ：删c ( 让川一3 【o ，1 】2 = 1 2 c 钞) d u d v 一3 【o ，1 1 2 证明参考文献【1 2 】。 若u ，v 为 o ，1 】上均匀分布随机变量，其联合分布函数为c ，则： 阻y = 1 2 删c 旷3 【o ，1 】2 = 1 2 e ( u v 、3 e ( u v ) 一e ( u ) e ( v ) 丽硒 这与线性相关性中的相关系数有着极为相似的形式。 2 1 2 3k e n d a l l s t a u ：及s p e a r m a n sr h o 作为度量相关性指标的合 理性 定义5 对于两个连续随机变量x ，缇间相关性度量k ，必须满足： j 仡对v ( x ，y ) 有定义； 2 一1 k x ，y 1 ，i g , x ，x = 1 ，k x ，一x = - - 1 ； 3 k x y = t c y , x ； 名女口果x ，】7 独立，贝1 k x y = 屯i i = 0 ； 5 ：k x y k x ? 一y = 一k x y j 玩如果a ，q 也是c d p 乱地，满足a c 2 ，则k c 。k q ； z 如果，k 是一列连续随机变量，c o p u l a 函数分别为g ，若有g _ c 贝4l i mk ( 1 n = k c 。 n - - 4 硕士学位论文第二章违约概率模型 定理4 若x ，y 为连续随机变量，c o p u l a 函数为a 则k e n d a l l st a u 和s p e a r m a n sr h o 满足定义翮f 述要求。 k e n d a l l st a u 与s p e a r m a n 8r h o 的关系 定理5 x ，恸连续随机变量，下p 分z , jd t l k e n d a l l st a u 与s p e a r m a n sr h o ，则有： 2 二p 二 2 ” 7 2 + 2 2 t 一1 j d 1 专3 丁，丁 。 证明参见文献 1 2 。7 - 和p 的关系如图： j lp ，7- ， 诊 i i i i 2 1 2 4 丁和p 的经验公式 定义6 令 ( z 凫，y k ) l 1 为二元连续分布的佗个样本。经验c 却乱比函数g 为 g ( 丢，元j ) = 满足z 双饥可学样本对 埘的个数 1 4 ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 其中z ( i ) ，y ( 2 ，1 i ，j n 是样本的次序统计量。 和 经验铆乱f 濒率函数c n 为 c 。( 差，姜) = 1 0 如果( z ( 力， g 与c n 的关系为 y 0 ) ) 是一个样本， j 疋一i 、仟今， 其他 ( = 骞骞( ( = g ( 以( 寻，丢) 一g ( 等) + g ( 寻，等) 定理6 令c k ，分别表示样本 ( z 七，姚) 1 的经验c 叩乱如函数扣经验c 印f 濒率函数。如 果t 份别表示k e n d a u st a u 和s p e a r m a n sr h o ，则 2 n t = n 一1 nni - 1j 一1 i = 2y = 2p = lq = l 白( 丢，丢) c 。( 罢，罢) 一c 。( 熹，罢) c 。( 罢，姜) c 2 9 ， 1 2 r2 万j 几一l 证明参见文献 1 2 】a 2 2 l o g i s t i c 回归 经典的线性同归具有如f 形式 y = x 口+ ( 2 1 0 ) 然而很多情况下这种要求是很苛刻的，例如当观测变量是离散的( b e r n o u l l iy o rp o i s s o ny ) ，就不合适( 线性回归中y 与误差项| 一分布) 。于是作用一个l i n k 函 数g ( ) 如下 e ( y i x ) = g ( x ) 乍号p = a ( 0 1 ) 1 5 j一死z一凡 一 、了一凡zn g 。m 。h 硕上学